Các dạng bài tập số phức
(Ôn thi Tốt nghiệp và thi Đại Học)
Dạng 1: Tìm phần thực và phần ảo, biểu diễn số phức.
1. z = -2 + 8i
2. z = -
3
i
3. z = 15
4. Cho z = (2a-1) + (3b + 5)i với a, b là số thực . Tìm các số a, b để:
a. z là số thực
b. z là số ảo
Dạng 2: Tìm số phức liên hiệp và môđun
1. z = -2 + 3i
2. z =
2
- 2i
3. z = 7i
4. Chứng minh.
a. Số phức z là số thực khi và chỉ khi z =
z
hay z -
z
= 0
b. Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z = -
z
hay z +
z
= 0
c. Phần thực của số phức z bằng
)(
2

; B =
i
i
34
65
+
+
; C =
i
i23
; D = ( 2 +3i)
3
- 3(-2 + i)
4. Tìm phần thực phần ảo của các số sau.
a. z = (
2
+ 3i)
2
b. z = i ( 2 i )(3 + i ) c . z = ( 2- i)
3
Dạng 4: Xác định số phức; xác định giá trị
1. Tìm số phức z thỏa mãn
a. iz + 2 i = 0
b. ( 2 + 3i )z = z 1
c. ( 2 i )
z
- 4 = 0
d. z.
z
+ 3( z -

a. z = 1 + 4
3
i
b. z = 17 - 20
2
i
c. z = -3 + 4i
d. z = 5 12i
Dạng 7: Giải các phơng trình sau
1.
1
2
+= zz
2.
052
2
=++ zz
3.
074
2
=+ zz

4.
032
2
=++ xx
5.
0)47()2(2
2
=+++ iziz

ixixa
Dạng 8: Nghiệm của phơng trình bậc hai.
a. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 4-i; tích của chúng bằng 5(1-i)
b. Lập phơng trình bậc hai có nghiệm z = 6 i và nghiệm z = 4 + 3i
c. Xác định các số thực b,c sao cho z = 1 + i là nghiệm của phơng trình
0
2
=++ cbzz
Dạng 9: Phơng trình bậc cao.

[ ]
042.
032.
01686.
0364.
017)2()2.(
08.
24
24
234
23
2
3
=++
=+
=+
=+++
=+++
=
xxf