Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
(Học kỳ II năm học 2012 – 2013)
PHẦN ĐẠI SỐ
A- Lý thuyết :
1- Thế nào là hai phương trình tương đương ? Cho ví dụ .
2- Thế nào là hai bất phương trình tương đương ? Cho ví dụ .
3- Nêu các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình .So sánh.
4- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn . Số nghiệm của bất phương trình bậc nhất
một ẩn ? Cho ví dụ.
5- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn .Cho ví dụ
6- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình .
7- Nêu các tính chất của BĐT
B – Bài tập :- Xem lại các bài đã giải trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Làm các bài tập sau :
I . Giải các phương trình :
Bài 1- a)
4 3 6 2 5 4
3
5 7 3
x x x+ − +
− = +
; b)
3(2 1) 3 1 2(3 2)
1
4 10 5
x x x− + +
− + =
c)
2 3(2 1) 5 3 5
3 4 6 12

5 4( 1) 2
5 5
14 24 12 3
x x
x x
x x
− −
+ + +
− −
− = +
Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x
2
– 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x
2
; d) (2x +1)
2
= (x – 1 )
2
.
e) (x
3
- 5x
2
+ 6x = 0; g) 2x
3
+ 3x
2
– 32x = 48
h) (x

d)
3 3 20 1 13 102
2 16 8 8 3 24
x x
x x x
− −
+ + =
− − −
e)
2
6 8 1 12 1
5
1 4 4 4 4
x x
x x x
− −
+ = −
− + −
g)
1 1
1
1 1
1
2
1
1
x x
x x
x
x

1 2 1
1 1 1x x x
+ =
+ − −
Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 1
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
a) 12 – 2(1- x)
2
= 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x
2
– 25 – k
2
– 2kx = 0
a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
II . Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Bài 7: a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)
2
+ 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)
2
+ (1 - x )3x
≤
(x+2)
2
; d) (x – 4)(x + 4)
≥

; c)
3 1 3( 2) 5 3
1
4 8 2
x x x− − −
− − >
d)
1 2 1 5x x− + − >
; e)
3 4
3
2
7
5
2
1
15 5
x
x
x
x
x
−
−
+
+
< + −
; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3.

1
3
x
x
−
>
−
.
Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)
2
nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)
2
.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2 3 ( 2)
35 7
x x x− −
+
không lớn hơn giá trị của biểu
thức
2

4 3
m m− +
+
có giá trị âm ;b)
4
6 9
m
m
−
+
có giá trị dương; c)
2 3 2 3
2 3 2 3
m m
m m
− +
+
+ −
có giá trị âm .
d)
1 1
8 3
m m
m m
− + −
+
+ +
có giá trị dương; e)
( 1)( 5)
2

 
−
 
+ + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết
1
2
x =
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 18: Cho biểu thức : A=
2 2
2
3 6 9 3
. :
3 9 3 3
x x x x x
x x x x
 
− + +
+
 ÷
+ − + +
 
a) Rút gọn biểu thức A.

h tính từ
khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam
Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu
thứ hai là 5km/h.
Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận
tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 3
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định
.Tính quãng đường AB.
Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày
một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc
mấy giờ?
Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi
được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc
9
8
vận tốc ban đầu . Do đó đến B
sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất
phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách
đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách
nhau 319km.
Toán năng xuất .
Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ
chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất
không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi
thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực
hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1

lần thùng dầu B .Tính số
dầu lúc đầu ở mỗi thùng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 4
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
Bài 39: Tổng hai số là 321. Tổng của
5
6
số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 40 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A
sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp
8A thì số học sinh 8B bằng
11
19
số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm
Bài 41 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí
nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm
được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong
18 ngày?
Bài 42: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt
mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong
tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 43: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại
giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của
mỗi lớp?

PHẦN HÌNH HỌC
A- Lý thuyết :
1)Công thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi,
tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90
0
). Một đường thẳng song song với cạnh BC
cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với
AB ,cắt BC tại D.
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.
Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC =
8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90
0
) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác
góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 6: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao
cho
1
2
BD
DM
=
.
Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
a) Tìm tỉ số
BE
AC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 6
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ =
15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA =
12cm.
a) Tính đường chéo AC.
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .
Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc
với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của
BC.
Chứng minh rằng :
a)
∆
ADB ~
∆
AEC;
∆
AED ~
∆
ACB.
b) HE.HC = HD. HB
c) H,M,K thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 14:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với
AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh :
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.

Câu2:
a, Nêu tính chất đường phân giác của tam giác?
b, Áp dụng: Tìm x trong hình sau.
Biết AD là đường phân giác của tam giác ABC

II. Phần tự luận: (8đ)
1. Giải phương trình: 5(x – 3)= 7 – 6(x + 4) (1đ)
2. Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số. (1đ)
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
3. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô tăng vận tốc thêm 7
km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? (2đ)
4. Cho ∆ ABC vuông tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân
giác BD. Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. (3đ)
a. Tính BC, AH?
b. Chứng minh: ∆ EBF ~ ∆ EDC.
c. Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
d. Chứng minh: BD ⊥ CF.
e. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD
************************
ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:
a, (sgk)
b, 2008 < 2009
⇒

(0,25)
2/
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
)
⇔ 6x-6-4x+8 ≥ 12x-3x+9(0,25)
⇔ -7 ≥ 7x (0,25)
⇔ -1 ≥ x (0,25)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng đạt 0,25đ
3/ gọi x (km) là quãng đường AB (x>0)(0,25đ)
Thời gian lúc đi là
35
x
(h)và thời gian lúc về là
42
x
(h) (0,25đ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30ph = ½ (h) c
Ta có phương trình:
1
35 42 2
x x
− =
(0,5đ)
Tìm được : x= 105 (0,25đ)
45

S
S
= =
=
Mỗi ý 0,25đ
(Mỗi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 9
-1
0
I
D
B
F
C
A
E
H
Trường THCS Long Hưng Giáo viên : Hoàng Ngọc Thức
Đề số 2:
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu định nghĩa pt bậc nhất một ẩn?
b, Giải pt: 3x – 5 = 0
Câu2:
a, Nêu công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật/
b, Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương cạnh bằng 6(cm)?
PHẦN II: (8điểm)
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình:

Bài 3: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC bằng góc ACD. Tính độ dài đường
chéo AC, biết rằng hai đáy BC và AD có độ dài lần lượt là 12cm và 27cm.
***********************
ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:
a, (sgk)
b, 3x – 5 = 0
⇔
3x = 5
⇔
x =
3
5
Câu2 :
a, (sgk)
b, V = a
3
= 6
3
= 216(cm
3
)
PHẦN II: (8điểm)
Câu 1: (3điểm)
a) *ĐKXĐ: x
≠
-1 ; x
≠

*Tổng quãng đường 2 xe đi trong 5h bằng quãng đường AB là:
5x +
x
3
2
=
.
3
25
x

*Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:
8
3
25
:
3
25
==xx
giờ 20 phút.
*Thời gian ô tô thứ hai đi từ B đến A là:
12
2
25
3
2
:
3
25
==xx

(1,0 đ)
(0,25đ)
••
(
••
0•
9
10
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,75đ)
(0,75đ)
(0,5đ)
A
B
C
D
12 (cm)
27 (cm)
Trng THCS Long Hng Giỏo viờn : Hong Ngc Thc
s 3:
I.Lý thuyt(2)
Hc sinh chn mt trong hai cõu sau:
Cõu1:
a, Nờu quy tc nhõn vi mt s bin i bt phng trỡnh?

=
+



+
x
x
x
x
x
Bài 2: (2điểm) Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó, lúc 8
giờ 15 phút một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn
hơn vận tốc trung bình của xe máy là 25km/h. Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ. Tính độ
dài quãng đờng AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Bài 3: (3,5điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đờng cao AH.
Tính BC.
Chứng minh AB
2
= BH.BC
Tính BH; HC.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh hình vẽ) với các kích thớc: AB = 4cm; AA=3cm. Cho
biết diện tích xung quanh của hình hộp là 36cm
2
. Tính thể tích hình hộp.

CNG ễN TP TON 8 HC Kè II Trang : 12
4cm
3cm

=x
(0,5điểm)
b) x = - 9 (1điểm)
c) Phơng trình vô nghiệm. (1điểm)
Bài 2: (2điểm)
Gọi x km/h là vận tốc trung bình của xe máy, x > 0.
Vận tốc trung bình của ô tô là (x + 25) km/h.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 10 7 = 3 (giờ).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
4
7
4
3
1
4
1
810
==
(giờ). (1điểm)
Hai xe gặp nhau tại B nên ta có phơng trình:

)25(
4
7
3
+=
xx
Giải phơng trình: x = 35 km/h (0,5điểm)
Quãng đờng AB là 35 . 3 = 105 km. (0,5điểm)
Bài 3:

C©u 2: (1®iÓm)
TÝnh chu vi ®¸y b»ng: 36 : 3 = 12 cm
2
(0,25®)
TÝnh AD = 12 : 2 – 4 = 2 (cm) (0,25®)
V = AA’.AB.AD = 3.4.2 = 24 cm
3
(0,5®)


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II Trang : 14