Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Đề tài :
XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
“Giải toán trên máy tính cầm tay”
CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC
I. ĐẶT VẤN ĐỀ :
Qua nhiều năm làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy rằng: muốn
có Học sinh giỏi phải có Thầy giỏi. Vì thế người thầy phải luôn luôn có ý thức tự rèn
luyện, tích lũy tri thức và kinh nghiệm, trau dồi chuyên môn, luôn xứng đáng là
“người dẫn đường tin cậy” cho học sinh noi theo. Phải thường xuyên tìm tòi các tư
liệu, các kiến thức nâng cao trên các phương tiện, đặc biệt là trên mạng internet. Lựa
chọn trang Web nào hữu ích nhất, tiện dụng nhất, tác giả nào hay có các chuyên đề
hay, khả quan nhất để sưu tầm tài liệu, tích lũy, …
Kiến thức để bồi dưỡng học sinh giỏi rất rộng, phong phú và không dễ đối với
học sinh. Giáo viên dạy bồi dưỡng đều phải tự soạn chương trình dạy, theo kinh
nghiệm của bản thân, theo chủ quan, tự nghiên cứu, tự sưu tầm tài liệu. Mặt khác, cần
tích cực chủ động nghiên cứu, tìm tòi, khám phá, tận dụng công nghệ thông tin để tích
luỹ kiến thức nâng cao trình độ. Lấy nỗ lực của bản thân là chính, coi việc học hỏi vốn
kiến thức, kinh nghiệm của các thế hệ đi trước là quan trọng trong việc định hướng
tìm tòi, xác định trọng tâm kiến thức, kỹ năng, phương pháp để đạt được hiệu quả cao
trong thời gian ngắn nhất.
Chính vì vậy mà không thể thích đâu dạy đó, dạy theo “chuyên đề” là biện pháp
hữu hiệu nhất mà tôi đã sử dụng.
Đặc biệt, bồi dưỡng học sinh giỏi “giải Toán trên máy tính cầm tay”, đây là bộ
môn không có trong chương trình giảng dạy chính khóa, chỉ lồng ghép vào một số bài
để giúp học sinh tính toán, chưa có tài liệu chính thức về bộ môn, đa số các dạng toán
tự tìm tòi, sưu tầm là chính. Vì thế, đòi hỏi người giáo viên cần có niềm đam mê, nhiệt
huyết, có tinh thần trách nhiệm cao. Bên cạnh đó về mặt kiến thức, cần chuẩn bị kĩ
lưỡng các nội dung giảng dạy theo từng dạng toán, không dạy tủ mà phải dạy đủ các
“chuyên đề”. Vì vậy, tôi nhận thấy rằng cần “xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh
giỏi” thì công tác này mới đạt hiệu quả cao.

– 7x
4
+ 2x
3
– 5x
2
+ x – 1
Tính P(
4
2
9
); P(1,2345); P(–5,4321); P(2013)
Hướng dẫn:
a) Cách 1: * Tính P(
4
2
9
)
+ Lưu
4
2
9
vào A:
4
2
9
SHFIT STO A
+ Ghi vào màn hình: A
5
– 7A

4
2
9
và bấm =
- Máy hiện kết quả: –161,8724619. Vậy: P(
4
2
9
) = –161,8724619
Tiếp tục ấn
CALC
một lần nữa và thực hiện tương tự như trên để tiếp tục
tính các giá trị của biểu thức tại các giá trị biến khác nhau
* Kết quả: P(1,2345) = –17,01335991
P(-5,4321) = –11299,23962
P(2013) = 3,293868394 x 10
16
= 32 938 683 944 522 927
c) Cách 3: Dùng Table:
mode
7
*Chú ý: Trường hợp tràn màn hình khi tính P(2013), ta tìm 8 chữ số cuối cùng của kết
quả như sau: P(2013) = 3,293868394 x 10
16
– 329386839 x 10
8
=
* Nhận xét: Cách 1 dùng để tính đối với các bài toán đơn giản, cách 2 là nhanh nhất,
cách 3 chỉ dùng khi tính các giá trị của x liên tục.
Ta có thể kết hợp cách 1 và 2 như sau:

+ x
3
+ + x
8
+ x
9
tại x = 0,53241
b) Q(x) = x
2
+ x
3
+ + x
8
+ x
9
+ x
10
tại x = –2,1345
c) R(x) = x
98
+ x
97
+ + x
2
+ x + 1 tại x = 2
d) M(x) = x
32
+ x
28
+ + x

0
(2 )
X
x=
∑
Hoặc: Có thể dùng kiến thức toán học để thu gọn biểu thức rồi mới tính giá trị
của biểu thức?
H.Dẫn: Áp dụng hằng đẳng thức: a
n
- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ a
n-2
b + + ab
n-2
+ b
n-1
). Ta có:
* P(x) = 1 + x + x
2
+ x
3
+ + x
8
+ x
9
=
2 9 10

9
2
1
1
x
x
x
−
−
Từ đó tính: Q(-2,1345) = 1338,32445
* R(x) = x
98
+ x
97
+ + x
2
+ x + 1 =
99
1
1
x
x
−
−
Từ đó tính: R(2) = 6,338253001
×
10
29
* M(x) = x
32

4
+ 5x
3
– 3x
2
+ x – 1. Tính giá trị của P(1,35627).
Kết quả: P(1,35627) = 10,69558718
Bài tập 1.4: Cho đa thức P(x) = x
8
+ 4x
7
+ 6x
6
+ 4x
5
+ x
4
Tính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị :
–
2
,
π

2
, 1, –
2
1
Kết quả: P(–
2
)

thì nó viết được dưới
dạng ax
2
+ bx + c = a(x – x
1
)(x – x
2
).
Mở rộng: Nếu đa thức f(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ +a
1
x + a
0
có n nghiệm x
1
,
x
2
, ,x
n
thì f(x) = a
n
(x – x

n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
có a
n
= 1 thì nghiệm
hữu tỷ là ước của a
0
.
d) Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x – a).
2. Bài tập:
Bài tập 2.1: Phân tích đa thức f(x) = x
2
+ x – 6 thành nhân tử.
Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của
f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x
1
= 2; x
2
= –3.
Khi đó ta viết được: x
2
+ x – 6 = 1.(x – 2)(x + 3) = (x – 2)(x + 3)
Bài tập 2.2: Phân tích đa thức f(x) = x

+ 11 x – 10 chia hết cho (x – 2).
Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x
3
– 5x
2
+ 11 x – 10 cho (x –2)
Khi đó bài toán trở về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x – 2).
Quy trình:
2 → X
1
x
X
+
5−
=
Ghi -3
x
X
+
11
=
Ghi 5
Trang
5
Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
x
X
+
10−
=

3;
±
4;
±
5;
±
6;
±
10;
±
12;
±
15;
±
20;
±
30;
±
60}
Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: (Nên sử dụng cách 2 của
dạng 1):
- Nhập vào máy đa thức: X
5
+ 5X
4
– 3X
3
–X
2
+58X – 60

X
−
1
=
Ghi 26
x
X
+
58
=
Ghi -20
x
X
−
60
=
Ghi 0
Khi đó ta có f(x) = (x + 3)(x
4
+ 2x
3
– 9x
2
+ 26x – 20)
* Ta lại xét đa thức g(x) = x
4
+ 2x
3
– 9x
2

6
Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Do đó : h(x) = (x –1)(x
2
– 2x + 4)
Ta thấy đa thức (x
2
– 2x + 4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử.
Vậy: f(x) = (x + 3)(x + 5)(x –1)(x
2
– 2x + 4)
Dạng 3: Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b
1. Kiến thức: Định lý Bezout
Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)
2. Bài tập:
Bài tập 3.1:: Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) x
3
– 11x
2
– 3x + 7 cho x – 3.
b) x
3
– 3,2 x + 7,3 cho x – 1,13
Giải:
a) Đặt: f(x) = x
3
– 11x
2
– 3x + 7.

dư r
1
, r
2
khi chia P(x) cho x – 2 và x – 3. Tìm BCNN(r
1
,r
2
)?
Giải: * r
1
= P(2) = 20
* r
2
= P(3) = 182
*Tìm BCNN(r
1
,r
2
): Ấn shift vinacal chọn LCM ấn số 2
BCNN(r
1
,r
2
) = 1820
Bài tập 3.4: Tìm dư trong phép chia P(x) = x
3
– 5x
2
+ 4x – 6 cho (3x – 1)

P(
b
a
−
) + m = 0.g(x)
⇒
m = –P(
b
a
−
)
2. Bài tập:
Bài tập 4.1:
a) Tìm m để đa thức
+ + − + + −
5 4 3 2
5 3 5 17 2013x x x x x m
chia hết cho
( )
+ 3x
b) Với giá trị nào của m thì đa thức
+ − + − +
5 4 2
4 9 11 29 4 3x x x x m
chia hết cho 6x + 9
Giải:
a) Đặt f(x) =
+ + − + + −
5 4 3 2
5 3 5 17 2013x x x x x m

*Bài tập tự luyện:
Bài tập 4.2: Tìm m để đa thức
+ + − + − −
5 4 3 2
5 3 5 17 1395x x x x x m
chia hết cho
( )
3x −
HD: Đặt: P(x) =
+ + − + −
5 4 3 2
5 3 5 17 1395x x x x x
⇒
m = P(3) = -660
Bài tập 4.3: Cho đa thức
( )
= − + − + +
5 4 3 2
3 4 5 6P x x x x x x m
a) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2013
- Nhận xét: dạng? (dạng 3)
→
phương pháp giải?
- Kết quả: r = P(3,5) =
− + − + +
5 4 3 2
3,5 3.3,5 4.3,5 5.3,5 6.3,5 2013
= 2219,28125
b) Tìm giá trị m
1

Kết quả: m = –9090
b) Tìm các nghiệm của đa thức P(x) với giá trị vừa tìm được của m.
Kết quả: x
1
= –10, x
2
≈ 9,49672
Bài tập 4.5: Cho đa thức P(x) = x
4
– 4x
3
– 19x
2
+ 106x + m.
Trang
8
Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.
Kết quả: m = –120
b) Với m tìm được ở câu a), hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho x – 3.
Kết quả: r = g(3) = 0
Bài tập 4.6: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x – 625
a) Tính P(2
2
)
- Nhận xét: dạng 1
→
Kết quả: P(2

P(
b
a
−
) = 0
2. Bài tập:
Bài tập 5.1: Cho biết đa thức P(x) = x
4
+ mx
3
– 55x
2
+ nx – 156 chia hết cho x – 2 và
chia hết cho x – 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức.
Giải: * Vì P(x) chia hết cho x – 2 và x – 3 , nên ta có:
(2) 0 16 8 55.4 2 156 0 4 180 2
(3) 0 81 27 55.9 3 156 0 9 190 172
P m n m n m
P m n m n n
= + − + − = + = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
= + − + − = + = =
   
Vậy: P(x) = x
4
+ 2x
3
– 55x

Bài tập 5.2: Đa thức P(x) = ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, –2 lần
lượt tại x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e
Giải: Đa thức P(x) = ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, –2 lần lượt tại x
= 1, 2, 3, 4, 5, nghĩa là ta có:
Trang
9
Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
(1) 5 5 (1) 5
(2) 4 16 8 4 2 4 (2) 15 7 3 1
(3) 3 81 27 9 3 3 (3) 80 26 8 2 2
(4) 1 256 64 16 4 1(4) 255 63
(5) 2 625 125 25 5 2(5)
P a b c d e a b c d e
P a b c d e a b c d
P a b c d e a b c d
P a b c d e a b
P a b c d e
= + + + + = + + + + =

e

=




= −




 
⇔ =
 
 
+ = −
 
= −
+ + + = −
 


=



Vậy: a = 1/24 ; b = -7/12; c = 59/24; 9 = -59/12; e = 8
Bài tập 5.3: (Trích bài 5 – đề thi HSG MTCT khu vực năm 2007)
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức

=
+ + =


Giải hệ phương trình này trên máy, ta được a, b, c
Đáp số: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
Bài tập 5.4: Cho hai đa thức sau:
f(x) = x
4
+ 5x
3
– 4x
2
– ax + 3b
g(x) = –3x
4
+ 4x
3
– 3x
2
+ ax + b
Tìm giá trị của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 2?
Giải: vì f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 2, nên ta có:
31
16 5.8 4.4 2 3 0 2 3 40
2
3.16 4.8 3.4 2 0 2 28
3
a b a b
a

+ 3x
3
+ 2x
2
– ax + 7
⇒
f(–5) = 2007
Trang
10
Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Dạng 6: Tính giá trị của đa thức khi biết một số giá trị khác của đa thức
Bài tập 6.1: Cho đa thức
( )
= + + + + +
5 4 3 2
P x x ax bx cx dx e
và cho biết P(1) = 1 , P(2) =
7, P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49. Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) và P(11) ?
Hướng dẫn:
- Phân tích: Ta cũng có thể chuyển bài tập này về dạng 5 để giải bằng cách từ đề bài ta
lập hệ 5 phương trình 5 ẩn
→
biến đổi về hệ 4 phương trình 4 ẩn rồi dùng máy giải,
thay thế sẽ tìm được a, b, c, d, e. Từ đó tính được P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) và
P(11) theo dạng 1. Tuy nhiên khá dài!
→
Còn cách giải nào khác?
- Ta tìm đa thức phụ:
Nhận thấy: P(1) = 1 = 2.1
2

*Bài tập tự luyện:
Bài tập 6.2: (Trích bài 10a – đề thi khu vực 2002, lớp 9)
Cho P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + f.
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15.
Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
- HD: Đặt g(x) = x
2
- Kết quả : P(6) = 156; P(7) = 769; P(8) = 2584; P(9) = 6801.
Bài tập 6.3: (Trích bài 10 – đề thi HSG MTCT khu vực năm 2005)
Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + 132005
Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần
lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15.
Trang
11

+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d.
Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
a) Tìm a, b, c, d
b) Tính
( ) ( )
15 12
15
20
P P
A
+ −
= +
.
HD Giải:
a) Cách 1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 2x + 3
Suy ra a, b, c, d
Cách 2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d
Đáp số: a = - 10; b = 35; c = - 48; d = 27
b) Nhập P(x) = x
4
- 10x
3
+ 35x
2
- 48x + 27 vào máy
Dùng lệnh CALC nhập 15 Shift Sto A ; CALC nhập –12 shift Sto B;

+ nx – 186 chia hết cho x + 2 và nhận
x = 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x).
HD Giải:
Từ giả thiết
( 2) 0
(3) 0
Q
Q
− =

⇒

=

Ta tìm m, n
Từ giả thiết
⇒
Q(x) có 2 nghiệm nguyên: – 2 và 3
⇒
Q(x) = (x + 2)(x – 3)(x
2
+ 7x – 31)
Dùng máy giải phương trình bậc 2
⇒
2 nghiệm còn lại.
Đáp số: m = 6; n = –11
x
2
= -2; x
3

66
+ 2
33
+1 = 73 786 976 303 428 141 057
Bài tập 4: Cho đa thức
9 7 5 3
1 1 13 82 32
( )
630 21 30 63 35
P x x x x x x= − + − +
(Bài 9 – Đề dự bị thi khu vực năm 2003- Lớp 9)
a) Tính giá trị của đa thức khi x = –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.
b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên
HD Giải :
a) Khi x = –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4 thì (tính trên máy) P(x) = 0 (Nên dùng cách 2,
hoặc cách 3 ở bài tập 1.1)
b) Do 630 = 2.5.7.9 và x = –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức P(x) nên
1
( ) ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4)
2.5.7.9
P x x x x x x x x x x
= − − − − + + + +
Vì giữa 9 số nguyên liên tiếp luôn tìm được các số chia hết cho 2, 5, 7, 9 nên với mọi x
nguyên thì tích:
( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4)x x x x x x x x x
− − − − + + + +
chia hết cho 2.5.7.9 (tích của
các số nguyên tố cùng nhau). Chứng tỏ P(x) là số nguyên với mọi x nguyên.
Bài tập 5: Cho đa thức f(x) =
5

3
1
x
3
+
15
7
x + 2008
Đặt A =
5
1
x
5
+
3
1
x
3
+
15
7
x
Ta chứng minh:
A là một số nguyên với mọi x nguyên dương từ đó f(x) là một số nguyên.
Thật vậy: A =
5
1
x
5
+

+ x –
5
1
x –
3
1
x
=
5
5
xx −
–
3
3
xx −
+ x
Ta chứng minh: x
5
– x chia hết cho 5; x
3
– x chia hết cho 3.
Thật vậy: x
5
– x = x(x
4
– 1) = x(x
2
– 1)(x
2
+ 1)

Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m.
a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3.
b) Với m vừa tìm được ở câu a hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x-2, phân tích P(x)
ra tích các thừa số bậc nhất
c) Tìm m và n để Q(x) = 2x
3
– 5x
2
– 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x-2.
d) Với n vừa tìm được phân tích Q(x) ra tích các thừa số bậc nhất.
HD giải:
- Câu a: dạng 4
→
Kết quả: m = 12
- Câu b: dạng 3;2
→
Kết quả: r = 0 và P(x) = (3x – 2)(2x + 3)(x – 2)
- Câu c: dạng 5
→
Kết quả: m = 12; n = 30
- Câu d: dạng 2
→
Kết quả: Q(x) = (x – 2)(2x + 5)(x – 3)
Trang
14
Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

+ x + 3 = 0 vô nghiệm.
Nên: R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm: x = 2
Bài tập 8: (Trích bài 8 – đề thi khu vực 2003, lớp 9)
a) Cho P(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m.
1. Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
2. Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5
3. P(x) có nghiệm x = 2. Tìm m?
b) Cho P(x) = x
5
+ ax
4
+bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) =
33, P(5) = 51. Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11).
HD giải:
- Câu a: 1. dạng 3
→
Kết quả: r = 2144,40625
2. dạng 4

19
+ Ax +
B chia hết cho đa thức x
2
– 3x + 2
b) Với giá trị của A và B vừa tìm được, hãy tính giá trị của đa thức:
R(x) = Q(x) – P(x) + x
81
+ x
57
– 2x
41
+ 2x
19
+ 2x + 1 tại x = 1,032012
HD giải:
a) * P(x) = x
81
+ ax
57
+ bx
41
+ cx
19
+ 2x + 1 cho (x – 1) được số dư là 5
⇒
P(1) = 1
81
+ a.1
57

2
81
+ a.2
57
+ b.2
41
+ c.2
19
= – 9
Mặt khác, ta có: x
2
– 3x + 2 = (x – 1)(x – 2) (vận dụng dạng 2)
Q(x) = x
81
+ ax
57
+ bx
41
+ cx
19
+ Ax + B chia hết cho đa thức x
2
– 3x + 2
⇒
Q(x) = (x – 1)(x – 2).f(x)
(1) 0
(2) 0
Q
Q
=

Cho hàm số f (x) = x
2
+ ax + b. Khi chia f(x) cho x –
2
có dư là 35. Khi chia
f(x) cho x –
3
có dư là 50. Tìm số dư khi chia f(x) cho x – 2010
HD Giải: (vận dụng dạng 3)
2
2
14
( 2) 0 ( 2) 2 35 2 33
3 2
14
( 3) 0 ( 3) 3 50 3 47
33 2.
3 2
a
f a b a b
f a b a b
b

=

  
= + + = + =
−
   
⇔ ⇔ ⇔

Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.
Giải: Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chính là giá trị của đa thức tại x = 1.
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2–7)
64
= 2
64
.
(vận dụng sáng tạo dạng 1)
Để ý rằng : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296
.
Đặt
42949 = X
;
67296 = Y
Ta có : A =
5 2 2 10 5 2
( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X
2

HSG đạt giải Huyện
4(1 giải ba, ba
giải KK)
4(1 giải nhất, 2 giải
nhì, 1 giải ba)
6(1 giải nhất, 4 giải
nhì, 1 giải ba)
HS dự thi cấp Tỉnh 4 3 6
HSG đạt giải Tỉnh
3(1 giải nhất, 2
giải nhì)
3 (2 giải nhì, 1 giải
ba)
6 (1 giải nhất, 2
giải nhì, 3 giải ba)
HSG cấp khu vực / / 1(KK)
2) Ý nghĩa:
- Khai thác thế mạnh của MTCT, là công cụ hỗ trợ đắc lực không chỉ cho việc
dạy học Toán mà giúp ich rất nhiều cho các bộ môn khác nữa.
- Kích thích sự tò mò ham tìm hiểu của học sinh, biết khai thác triệt để các tính
năng của máy.
- GV trang bị kiến thức cho mình để có thể tự tin giúp các em vượt qua các kì
thi học sinh giỏi các cấp.
3) Khả năng ứng dụng, triển khai:
- Hiện nay, máy tính Casio, Vinacal rất phổ biến trên thị trường, hầu như học
sinh nào cũng có cho nên việc ứng dụng chuyên đề rất dễ dàng, vừa tạo sân chơi cho
các em, vừa tiếp thu, lĩnh hội được rất nhiều kiến thức toán học, mở rộng hơn, chuyên
sâu hơn kiến thức toán đã được học trong nhà trường.
Trang
17