PHÒNG GIÁO D
ỤC CHỢ MỚI
TRƯ
ỜNG THCS LONG KIẾN
󽞛󽞜󽜧󽞛󽞜
SÁNG KI
󰖿N KINH NGHI󰗇M
Đ
ề tài
:
“BỒ I DƯ Ỡ NG HỌ C SI NH GI Ỏ I
GI
Ả I TOÁN TRÊN
MÁY TÍ NH C
Ầ M TAY
”
(thu
ộc lĩnh vực:
b
ồi dưỡng học sinh giỏi
)
Th
ực hiện
: Nguy
󰗆n Chí Dng
Ch
ức vụ:
Giáo viên
T
ổ chuyên môn:
Toán

2
I I I ) Các bi
ệ n pháp tiế n hành để giả i quyế t vấ n đề
3
I V) Hi
ệ u quả củ a sáng kiế n kinh nghiệ m
21
Ph
ầ n kế t luậ n
22
I ) Nh
ữ ng bài họ c kinh nghiệ m
2 2
I I ) Ý ngh
ĩa củ a SKKN
23
I I I ) Kh
ả năng ứ ng dụ ng, triể n khai
23
I V) Nh
ữ ng kiế n nghị , đề xuấ t
2 4
Danh m
ục chữ cái viết tắt
:
- Máy tính c
ầm t
ay : MTCT
- Trung h
ọc cơ sở: THCS

xem là m
ới và nó tạo được sự ham muốn, hứng thú học toán của rất nhiều học
sinh.
I I ) Lý do ch
ọ n đề tài
- Khi tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy học sinh khi được giáo
viên hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay thì học ngày càng tiến bộ, yêu thích
học toán, thấy máy tính cầm tay thật sự cần thiết trong học tập. Từ việc chỉ biết
sử dụng máy tính đ
ể
thực hiện các phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia,
lũy thừa thì sau quá trình bồi dưỡng các em đã nắm được rất nhiều kỹ năng sử
dụng máy, các em có thể viết được quy trình cho máy đ
ể
giải toán, tạo niềm đam
mê học tập, nghiên cứu những ứng dụng của máy tính cầm tay trong học tập
ph
ục vụ cho việc học tập môn toán và một số môn học khác như vậ
t lý, sinh h
ọc,
hóa h
ọc
.
- Giúp cho t
ất cả đối tượng
học sinh (gi
ỏi, khá, trung bình, yếu)
biết cách
dùng MTCT đ
ể

ố dạng toán th
ư
ờng dùng
MTCT h
ỗ trợ giải m
à nhi
ều năm nay tôi đã áp dụng cho học sinh trường
THCS
Long Ki
ến.
Không trình bày cách s
ử dụng MTCT (phần n
ày xem ở Sách hướng dẫn
s
ử dụng máy tính k
èm theo khi mua máy).
Nh
ững
bài toán trình bày trong bài vi
ết này được áp dụng minh họa cho
máy tính casio
570fx ES plus󽜮
.
2
Gi
ải toán tr
ên MTCT
là m
ột môn học có tính sáng tạo rất cao. V
ì vậy, mỗi

.
󽞸 Đầu tư nghiên cứu sâu các chức năng của từng loại MTCT để khai
thác t
ối đa tính ưu việt của chún
g, t
ừ đó giúp GV, HS có thể giải
quy
ết nhanh chóng, chính xác cho từng dạng toán.
󽞸 Nêu những lỗi thường gặp của HS khi làm các bài toán MTCT và
nêu các bi
ện pháp khắc phục.
󽞸 Nghiên c
ứu sâu một số thủ thuật để giải nhanh, chính xác một số
dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên
MTCT, t
ừ đó giúp
h
ọc sinh
có th
ể giành thắng lợi trong các kỳ thi
các c
ấp.
Ph
ầ n
n
ộ i dung
I ) Cơ s
ở lý luậ n
Th
ực tế, không chỉ học sinh trung bình mà cả học sinh giỏi khi gặp một

ục
đ
ã phát
động
m
ạnh mẽ phong tr
ào
thi gi
ải toán tr
ên MTCT
. Đi
ều n
ày đã làm dấy lên
phong trào b
ồi d
ưỡng học sinh giỏi giải t
oán trên MTCT, đ
ồng thời thúc
đ
ẩy giáo vi
ên nghiên cứu nhiều dạng toán phục vụ cho công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi. Và sức nóng của phong trào này tiếp thêm sức mạnh cho tôi
th
ực hiện đề tài này
.
- Đ
ội tuyển
H
ọc sinh
gi

gi
ảng dạy chính thức trên lớp, chưa có một
tài liệu chính thức về bộ môn. Đa số các dạng toán bồi dưỡng là do bản
thân t
ự tìm tòi là chính
.
- M
ột số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học của con em. Họ cho rằng
đây không phải là bộ môn chính khóa, không cần đầu tư, và việc lĩnh hội
t
ốt kiến thức của bộ môn là dễ dàng
, không có gì khó kh
ăn
.
I I I ) Các bi
ệ n pháp tiế n hành để giả i quyế t vấ n đề
V
ới thực trạng đ
ư
ợc phân tích như trên
, đ
ể đạt đ
ư
ợc mục tiêu đề ra, tôi
đưa ra các gi
ải pháp thực hiện nh
ư sau:
- Đ
ầu ti
ên, tôi

ột hệ thống
các chuyên đ
ề và
các bài t
ập thuộc các dạng
toán theo th
ứ tự từ dễ đến
khó. Tôi c
ũng trích các bài toán liên quan trong các đề thi các cấp. Tôi yêu
c
ầu học sinh mỗi bài giải đều phải trình bày
l
ời giải rõ ràng
và ghi quy
trình
ấn phím
n
ộp ch
o tôi, sau đó m
ỗi học sinh sẽ trình bày bài giải của
mình, nh
ững học sinh còn lại phân tích, so sánh với cách giải của bản thân
r
ồi nhận xét, v
à cuối cùng tôi chốt lại vấn đề
.
Sau đây tôi tr
ình bày cụ thể cách thực hiện giải pháp của mình khi dạy một
s
ố

Đưa con tr
ỏ l
ên dòng bi
ểu thức sửa lại là:
9124565217 123456 73909󽜮 󽞵
và
ấn =, ta đư
ợc số dư cần tìm là:
55713
b) Khi đề bài cho số lớn hơn 10 chữ số:
b1) N
ếu số bị chia l
à số tự nhiên lớn hơn 10 chữ số:
C
ắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái), tìm số dư như phần a) .
Vi
ết liên tiếp sau số dư phần còn lại khi đã bỏ 9 chữ số của số bị chia rồi tìm số
dư l
ần 2. Nếu còn nữa t
hì tính liên ti
ếp như vậy.
󽝁 Ví d
ụ
: Tìm s
ố dư của phép chia
1357924680135791
cho
24680
Trước tiên, ta tìm dư của phép chia
135792468

󽟮
󽞻
󽟯
󽝁 Ví d
ụ
: Tìm d
ư của phép toán
2011
2009 2010󽞹
Ta có
2 2010 2 1005 1005
2009 1(mod2010) 2009 (2009 ) 1 1(mod2010)󽞻 󽟟 󽞻 󽞻 󽞻
2011 2010
2009 2009 2009 2009(mod2010)󽟟 󽞻 󽞵 󽞻
V
ậy
2011
2009 2010󽞹
dư
2009
c)
Ứng dụng tìm n chữ số tận cùng của một
l
ũy thừa:
Đ
ể tìm
n
ch
ữ số tận cùng của lũy thừa
n

nh
ất (BCNN)
󽝀 Trư
ờng hợp 1
: Tìm UCLN và BCNN c
ủa hai số nguyên dương A
và B (A < B)
Xét thương
A
B
. N
ếu:
1. Thương
A
B
cho ra k
ết quả d
ưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết
qu
ả dưới dạng số thập phân mà c
ó th
ể đưa về dạng phân số tối giản
a
b
(
a
,
b
là các số nguyên dương) thì:
( , )

) thì:
( , ) ( , )B A A R
UCLN UCLN󽜾
(chú ý:
( , ) ( , )B A A B
UCLN UCLN󽜾
)
Đ
ến đây ta quay về giải bài toán tìm
UCLN c
ủa hai số
A và R.
Ti
ếp tục xét thương
A
R
và làm theo t
ừng bước như đã nêu trên.
Sau khi tìm
được
( , )A B
UCLN
, ta tìm
( , )A B
BCNN
b
ằng đẳng
th
ức:
( , ) ( , )A B A B

UCLN
6
2. Đ
ể t
ìm
( , , )A B C
BCNN
ta làm tương t
ự. Ta có:
( , , ) ( ( , ), )A B C BCNN A B C
BCNN BCNN󽜾
󽝁 Ví d
ụ
1: Tìm UCLN và BCNN c
ủa 220887 và 1697507
Đầu tiên ấn !,(setup) c để chọn chế độ hiển thị LINE
Ấn 220887 N 1697507 = đư
ợc kết quả
2187
16807
Đưa con tr
ỏ lên dòng biểu thức sửa thành:
220887 2187󽞹
và
ấn
=, ta
đư
ợc kết quả
: UCLN = 101
Đưa con tr

UCLN UCLN󽜾
.
Ta có:
3872428
0,9691612051
3995649
󽜾
Ta c
ũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta
ti
ếp tục tìm số dư của phép chia:
3995649
3872428
. S
ố dư tìm được là 123221.
Suy ra:
(3995649,3872428) (3872428,123221)
UCLN UCLN󽜾
. Ta có:
123221 607
3872428 19076
󽜾
.
Suy ra:
(3872428,123221)
123221:607 203UCLN 󽜾 󽜾
.
Suy ra:
(15859375,3995649)
203UCLN 󽜾

ề
3: Bi
ểu diễn số hữu tỉ và liên phân số
Biểu diễn các phân số
󽜩 󽜪
0
a
b
b
󽞺
về dạng sau:
0 0 0
1 1
1
1
2
2
3
1
1 1 1

1 1
1
1
1

n
n
a
q q q

󽝜 󽝞
0 1 2
; , , ,
n
a
q q q q
b
󽜾
g
ọi là một liên phân số hữu hạn cấp
n. Cách bi
ểu diễn như trên được gọi là biểu diễn về dạng liên phân số.
Ngư
ợc lại, ta cũ
ng có th
ể biểu diễn liên phân số về dạng phân số.
󽝁 Ví d
ụ
: Tìm x , bi
ết:
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8

8
Ta đư
ợc:
K=
1
1 x󽜬
. Ti
ếp
t
ục ấn
X-1 và
ấn
=
K
ết quả :
1,119632981x 󽜾 󽜮
󽜧 Chuyên đ
ề
4: Tính chính xác giá tr
ị biểu thức
󽝁 Ví d
ụ
1: Tính toán trên máy k
ết hợp trên giấy
Tính chính xác giá tr
ị của các biểu thức sau:
a)
12578963 14375A 󽜾 󽞵
b)
123456789987654321 41976B 󽜾 󽞵

ị biểu thức.
b) N
ếu kết quả từ 15 chữ số trở lên, ta sử dụng cách giải sau:
Ấn
123456789987654321
*
41976
= (k
ết quả:
21
5.182222217 10󽞵
)
Do kết quả có 22 chữ số nên máy sẽ không tính chính xác được. Ta
có th
ể xử lý như sau:
󽞸 Ta chia s
ố
󽝼
󽝼
1 4
2 3
123 45678 99876 54321
n n
n n
󽜲󽜳󽜴 󽜲󽜳󽜴
thành các nhóm, m
ỗi nhóm
có 5 ch
ữ số theo thứ tự từ phải sang trái, nhóm
cu

2
2
123456789 123450000 6789B 󽜾 󽜾 󽜬
󽜩 󽜪
2
4 4 2
= 1234 10 2 12345 10 6789 6789󽞵 󽜬 󽞵 󽞵 󽞵 󽜬
Kết hợp trên giấy và trên máy, ta có :
4 2
(1234 10 )󽞵 󽜾
15 239 902 500 000 000
4
2 12345 10 6789󽞵 󽞵 󽞵 󽜾
1 676 204 100 000
6789
2
= 46 090 521
V
ậy
2
123456789B 󽜾 󽜾
15 241 578 750 190 521
d) Bi
ến đổi
:
󽜩 󽜪
3
3 3 3
1023456 1023000 456 (1023 10 456)C 󽜾 󽜾 󽜬 󽜾 󽞵 󽜬
3 9 2 6 3 2 3

2 2 2
0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998)
E 󽜾 󽜬 󽜬
Áp dụng công thức:
󽝼
󽝼
󽝼
󽝼
󽝼
󽝼
-
0, ( )
99 900 0
n m n
m
n
m n
aa abb b aa a
aa a bb b 󽜾
󽜲󽜳󽜴
Ta có:
1998
0,(1998)
9999
󽜾
;
1998
0,0(1998)
99990
󽜾

a có nguyên t
ố
hay không?
󽝀
Đ
ịnh lý
: N
ếu số tự nhiên a > 1 không có một ước nguyên tố nào
trong kho
ảng từ 1 đến
a
󽟪 󽟺
󽟬 󽟼
thì a là s
ố nguyên tố.
Quy trình b
ấm phím: (nên
chuy
ển chế độ hiển thị ở dạng LineIO
– b
ấm
!Zc)
Gán s
ố
a vào bi
ến
A trong máy: a !'A
Ghi vào màn hình công th
ức:
( 2)A A Ans󽞹 󽞹 󽜬

󽟬 󽟼
D
ừng lại và khẳng định 2003 là số nguyên tố
󽝷 Phân tích s
ố
t
ự nhiên
a ra tích các th
ừa số nguyên tố
** Phương pháp: Th
ực hiện phép chia
a l
ần lượt cho các số nguyên tố từ
nh
ỏ tới lớn cho tới khi thương số là một số nguyên tố.
** Chú ý:
1. Khi c
ần thiết chia
a cho s
ố nguyên
k nhi
ều lần chúng ta sử dụ
ng liên
ti
ếp dấu
=
2. Khi a không chia h
ết cho
k xong l
ỡ ấn

6137
(không chia ti
ếp được cho 11)
/ 13
=
472,076
(không nh
ận 13)
* 13
=
6137
/ 17
=
361
=
21,2352
(không nh
ận 17)
* 17
=
361
/ 19
=
19
(đ
ã là s
ố nguy
ên tố
󽟡 d
ừng

Phương pháp chung : Xét s
ố hạng tổng quát và tìm cách phân tích chúng
h
ợp lý để xuất hiện các hạng tử triệt tiêu.
󽝁 Ví d
ụ
1: Tính các t
ổn
g sau:
1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 998.999 999.1000
󽜬 󽜬 󽜬 󽜬 󽜬
Gi
ải:
Ta có:
1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 998.999 999.1000
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 999
1
1 2 2 3 3 4 998 999 999 1000 1000 1000
󽜬 󽜬 󽜬 󽜬 󽜬
󽜾 󽜮 󽜬 󽜮 󽜬 󽜮 󽜬 󽜬 󽜮 󽜬 󽜮 󽜾 󽜮 󽜾
Nh
ận xét
: Ta phân tích theo hư
ớng
1 1
1 1

󽜬
v
ới
n = 1 999
Ghi vào màn hình bi
ểu thức:
999
1
1
( 1)
x
X X
󽜾
󽟧 󽟷
󽟨 󽟸
󽜬
󽟩 󽟹
󽟦
, sau đó
ấn
=. K
ết quả:
999
1000
󽝁 D
ạng 2
: T
ổng của các tích có qui luật
󽝁 Ví d
ụ

Tuy nhiên, ta dễ dàng nhận thấy được:
1.2 2.3 3.4 .( 1)S n n󽜾 󽜬 󽜬 󽜬 󽜬 󽜬
v
ới
n = 1 2011
Ghi vào màn hình bi
ểu thức:
󽜩 󽜪
2011
1
( 1)
x
X X
󽜾
󽜬
󽟦
, sau đó
ấn
=. K
ết quả:
2714954572
󽝁 D
ạng 3
: T
ổng
bình ph
ương, lập phương các số tự nhiên liên tiếp
󽝁 Ví d
ụ
3: Tính các t

v
ới
n = 1 2012
Ghi vào màn hình bi
ểu thức:
󽜩 󽜪
2012
2
1x
X
󽜾
󽟦
, sau đó
ấn
=. K
ết quả:
2716979650
b)
3 3 3 3
1 2 3 2012B 󽜾 󽜬 󽜬 󽜬 󽜬
Gi
ải:
Áp d
ụng công thức:
2
3 3 3 3
( 1)
1 2 3
2
n n

1x
X
󽜾
󽟦
, sau đó
ấn
=.
K
ết quả:
4100940906084
Trên đây là các d
ạng bài tập kinh điển về tổng sai
phân h
ữu hạn thường
g
ặp. Thực tế khi đi thi có rất nhiều bài tập rất khó đòi hỏi phải tư duy có
chi
ều sâu và độ nhạy bén thông qua quá trình rèn luyện và tiếp thu các
kiến thức cơ bản về tổng hữu hạn.
󽜧 Chuyên đ
ề
7: Các bài toán v
ề đa thức
1 – Tính giá tr
ị
đa th
ức
: Tính giá tr
ị P(x
o

3 2
3 2 3 1
4 3 5
X X X X
X X X
󽜮 󽜬 󽜮 󽜬
󽜮 󽜬 󽜬
Ấn Máy hỏi X? . Ta khai báo x = 1,8165 và bấm =
Máy hi
ện kết quả: 1.498465582
Ti
ếp tục ấn
- m
ột lần nữa và thực hiện tương tự như trên để tiếp tục
tính giá tr
ị của biểu thức tại cá
c giá tr
ị biến khác nhau.
14
Phím - (calculate – tính) trên fx – 570 ES r
ất hay, nó cho phép tính giá
tr
ị của biểu thức theo giá trị bất k
ì của biến số sau khi khai báo biểu thức. Như ví
d
ụ tr
ên, bây giờ muốn tính thêm giá trị của
A t
ại
x = 2,0112012 ta ch

ết luận
Dư c
ủa phép chia đa thức
P(x) cho x – a b
ằng chính giá trị của đa thức
đó khi x l
ấy giá trị là
a.
*) Áp d
ụng:
Tìm d
ư của phép chia
5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x
󽜮 󽜬 󽜮 󽜬
󽜬
(K
ết quả: r = 46,07910779)
3 – Xác đ
ịnh tham số để đa thức P(x) + m chia hết cho x
- c :
*) Cơ s
ở lý luận:
Vì
( ) ( ) ( )P x m x c Q x r m󽜬 󽜾 󽜮 󽜬 󽜬
nên đ
ể

ể tìm m ta chọn P(x) = x
3
+ x
2
– 11x và tính P(2)
Tính được P(2) = -10. Vậy m = - P(2) = 10)
4 – Tìm
đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức
:
*) Cơ sở lý luận:
Chia đa th
ức
3 2
1 2 3
( )
o
P x a x a x a x a󽜾 󽜬 󽜬 󽜬
cho (x – c) ta s
ẽ đ
ư
ợc
thương là đa th
ức bậc hai
2
1 2
( )
o
Q x b x b x b󽜾 󽜬 󽜬
và s
ố dư

– 2x
5
– 3x
4
+ x – 1 cho
5x 󽜬
.
󽝁
Hư
ớng dẫn
:
Ta có: c = -5 ; a
o
= 1 ; a
1
= 0 ; a
2
= -2 ; a
3
= -3 ; a
4
= 0 ; a
5
= 0 ; a
6
= 1 ;
a
7
= -1
a

5
+ 23x
4
– 118x
3
+ 590x
2
– 2950x + 14751) –
73756
5 – Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức :
*) Cơ s
ở lý luận:
Áp d
ụng
n – 1 l
ần dạng toán 4) ta sẽ tìm đa thức thương khi chia đa
th
ức cho đơn thức, ta có thể phân tích đa thức
P(x) b
ậc
n theo x – c
P(x) = r
o
+ r
1
(x – c) + r
2
(x – c)
2
+ …. + r

-3
0
1
-2
x
4
– 3x
3
+ x – 2
3
1
0
0
1
1
Q
1
(x) = x
3
+ 1 và r
o
= 1
3
1
3
9
28
Q
2
(x) = x

.
󽜧 Chuyên đ
ề
8: Các bài toán v
ề đa thức
󽝀 D
ạng
1 : Dãy số Lucas
Dãy s
ố Lucas là dãy số tổng quát của dãy số Fibonaci: Các số hạng của nó
tuân theo quy lu
ật
1 2 1 1
; ;
n n n
u a u b u u u
󽜬 󽜮
󽜾 󽜾 󽜾 󽜬
v
ới mọi
2n 󽞴
, trong đó a,
b là hai số tùy ý.
V
ới
1a b󽜾 󽜾
thì dãy Lucas tr
ở thành dãy
Fibonaci.
(Các k

ần lượt
nh
ận được các giá trị như sau: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322,
521, 843, 1364, …
󽝁 Ví d
ụ
2: V
ới
1 2 1 1
3; 4;
n n n
u u u u u
󽜬 󽜮
󽜾 󽜮 󽜾 󽜾 󽜬
v
ới mọi
2n 󽞴
. Ta l
ần lượt
nh
ận được các giá trị như sau:
-3, 4, 1, 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, 118, 191,
309, 500, 809, 1309,…
󽝀 D
ạng 2
: Dãy s
ố Lucas suy rộng tuyến tính.
1 2 1 1
; ; . .
n n n

󽜬 󽜮
󽜾 󽜾 󽜾 󽜬
v
ới mọi
2n 󽞴
. Ta l
ần lượt
nh
ận được các giá trị như sau: 2, 3, 22, 103, 522, 2603, 13022, 65103,
17
325522, 1627603, 8138022, 40690103, 203450522, 1017252603,
5086263022, 25431315103, …
󽝀 D
ạng 3
: Dãy s
ố Lucas suy rộng bậc hai.
2 2
1 2 1 1
; ;
n n n
u a u b u u u
󽜬 󽜮
󽜾 󽜾 󽜾 󽜬
v
ới mọi
2n 󽞴
, trong đó a, b là hai s
ố tùy ý.
Phương pháp:
Ghi vào màn hình:

ược các giá trị như sau: 1, 1, 2, 5, 29, 866, 750797,…
󽝀 Dạng 4 : Dãy số Lucas bậc ba.
1 2 3 1 1 2
; ; ;
n n n n
u a u b u c u u u u
󽜬 󽜮 󽜮
󽜾 󽜾 󽜾 󽜾 󽜬 󽜬
v
ới mọi
3n 󽞴
, trong đó a, b, c
là ba s
ố tùy ý.
Phương pháp:
Ghi vào màn hình:
1 1 1D D A C B A D D B A C B D D C B A C󽜾 󽜬 󽜾 󽜬 󽜬 󽜾 󽜬 󽜾 󽜬 󽜬 󽜾 󽜬 󽜾 󽜬 󽜬: : : : :
Ấn 󰜑
D? ấn 3 =
A?
ấn a
=
B?
ấn b
=
C?
ấn c
=
󽝁 Ví d
ụ

, trong đó
a, b, c là ba s
ố t
ùy ý.
Phương pháp:
18
Ghi vào màn hình:
1 1 1D D A mC nB pA D D B mA nC pB D D
C mB nA pC
󽜾 󽜬 󽜾 󽜬 󽜬 󽜾 󽜬 󽜾 󽜬 󽜬 󽜾 󽜬
󽜾 󽜬 󽜬
: : : : :
Ấn 󰜑
D?
ấn 3
=
A? ấn a =
B?
ấn b
=
C?
ấn c
=
󽝁 Ví d
ụ
: V
ới
1 2 3 1 1 2
1; 2; 3; 2 3 4
n n n n

󽟫 󽟻
󽟩 󽟹 󽟩 󽟹
󽟬 󽟼
Phương pháp:
Ghi vào màn hình bi
ểu thức:
1 1 5 1 5
2 2
5
n n
n
u
󽟪 󽟺
󽟧 󽟷 󽟧 󽟷
󽜬 󽜮
󽟫 󽟻
󽜾 󽜮
󽟨 󽟸 󽟨 󽟸
󽟫 󽟻
󽟩 󽟹 󽟩 󽟹
󽟬 󽟼
Ấn 󰜑
X?
ấn n
=
󽝁 Ví d
ụ
: Cho dãy s
ố:
3 5 3 5

ặp số (
x; y) nguyên dương sao cho:
2 2
37 1x y󽜾 󽜬
v
ới
y nh
ỏ
nh
ất.
Gi
ải:
Quy trình b
ấm phím như sau:
1. Lưu 0 vào Y: Bấm 0 !'Y
19
2. Ghi vào màn hình:
2
1 37 1:Y Y Y󽜬 󽞯 󽜬
3. B
ấm
=…= cho đ
ến khi phép khăn căn là
s
ố nguyên
thì d
ừng lại,
khi đó x đ
ạt giá trị của phép khai căn, còn
y là giá tr

2
1 : 2 2 1X X X X󽜬 󽞯 󽜬 󽜬
3. B
ấm
=…= cho đ
ến khi phép khai căn lớn hơn 31,6227766
(
1000
) thì d
ừng lại, chú ý sau mỗi lần bấm “=” thì dừng lại xem kết quả
khai căn có là s
ố nguyên không, nếu nguyên thì nhận
X ứng với giá trị đó.
KQ: 3; 20
V
ậy
v
ới
x = 3 ho
ặc
x = 20 thì
2
2 2 1x x󽜬 󽜬
là m
ột số chính phương nhỏ
hơn 1000
󽜧 Chuyên đ
ề
10: Các bài toán liên quan v
ề l

Sau 3 tháng thì s
ố tiền cả gốc lẫn lãi là:
a.(1 + m%)
2
+ a.(1 + m%)
2
.m% =
a.(1+m%)
3
…………………………………
Sau n tháng thì s
ố tiền cả gốc lẫn l
ãi là:
a.(1+m%)
n
.
20
󽝀 D
ạng 2
:
M
ột người
g
ửi hàng tháng
vào ngân hàng m
ột số tiền là
a đ
ồng với lãi
su
ất là

󽜩 󽜪 󽜩 󽜪
2
1 % . 1 % 1
%
a m m
a
m
󽟪 󽟺
󽜬 󽜬 󽜮
󽟬 󽟼
󽜬
+
󽜩 󽜪 󽜩 󽜪
2
1 % . 1 % 1
. %
%
a m m
a m
m
󽟧 󽟷
󽟪 󽟺
󽜬 󽜬 󽜮
󽟬 󽟼
󽟨 󽟸
󽜬
󽟨 󽟸
󽟩 󽟹
󽜩 󽜪 󽜩 󽜪
3

ồng, l
ãi suất là
m% m
ột tháng. Hỏi sau bao lâu ng
ười đó
tr
ả hết tiền.
Gi
ải
Ta có:
Sau 1 tháng s
ố tiền nợ còn lại là:
( )( % 1) ( % 1) ( % 1)A a m A m a m󽜮 󽜬 󽜾 󽜬 󽜮 󽜬
Sau 2 tháng s
ố tiền nợ c
òn lại là:
[ ( % 1) ( % 1) ]( % 1)A m a m a m󽜬 󽜮 󽜬 󽜮 󽜬
2 2
( % 1) [( % 1) ( % 1)]A m a m m󽜾 󽜬 󽜮 󽜬 󽜬 󽜬
Sau 3 tháng s
ố tiền nợ c
òn lại là:
󽜩 󽜪 󽜩 󽜪 󽜩 󽜪
󽝼 󽝾
󽜩 󽜪
2 2
. % 1 % 1 % 1 . % 1A m a m m a m
󽟪 󽟺
󽜬 󽜮 󽜬 󽜬 󽜬 󽜮 󽜬
󽟬 󽟼

󽜬 󽜮 󽜬
󽜬 󽜮
Khi ngư
ời ấy trả hết nợ tức l
à:
󽜩 󽜪 󽜩 󽜪
n+1
n
m%+ 1 - m%+ 1
A.(m%+ 1) - a. = 0
m%
󽝀 D
ạng 4
:
M
ột người được lãnh lương khởi điểm là
a đ
ồng/tháng. Cứ
t tháng (1
b
ậc) anh ta lại được tăng lương thêm
m%. Hai sau nt tháng (n b
ậc)
làm
vi
ệc anh ta được l
ãnh t
ất cả bao nhiêu tiền.
Gi
ải

% %
m m
a t a t m a t
m m
󽟪 󽟺 󽟪 󽟺
󽜬 󽜮 󽜬 󽜮
󽜬 󽜬 󽜾
󽟫 󽟻 󽟫 󽟻
󽟫 󽟻 󽟫 󽟻
󽟬 󽟼 󽟬 󽟼
……………………….
Sau n b
ậc số tiền mà anh ta nhận được tất cả là:
󽜩 󽜪
󽟪 󽟺
󽟫 󽟻
󽟫 󽟻
󽟬 󽟼
n
1+ m% - 1
a.t.
m%
󽝻
Chú ý: Đây là 4 dạng bài tập hay ra trong thi (nhất là dạng 1,2). Trên
là các d
ạng tổng quát. Khi làm bài nên lưu ý đọc kĩ đ
ề b
ài xem có yêu cầu
ta làm t
ừng bước không? Đa số các bài tập thì chỉ cần ta thuộc công thức

đều đạt k
ết quả khá tốt trong các kỳ thi
ch
ọn học sinh giỏi các cấp. Cụ thể
như
sau:
Năm h
ọc
2010-2011
2011-2012
2012-2013
S
ố học sinh dự thi
c
ấp huyện
3
3
5
S
ố học sinh đạt
gi
ải cấp huyện
3 gi
ải nhất
(1 đ
ạt
th
ủ khoa)
3 gi
ải; 2 giải nhất

Gi
ải
pháp trên đ
ã
giúp tôi thành công trong công tác b
ồi dưỡng học sinh
gi
ỏi giải toán tr
ên MTCT trong 11 năm qua (tí
nh t
ừ năm học 2001
-2002), không
năm nào mà tôi không có h
ọc sinh đạt giải cấp tỉnh, kết quả n
ày đã
t
ạo ra một
s
ự
chuy
ển biến ý thức
c
ủa học sinh v
à ph
ụ huynh ở địa bàn xã Long Kiến về việc
h
ọc tập
gi
ải toán tr
ên MTCT

sinh giỏi, nếu không chắc chắn sẽ không thành công. Và về mặt kiến thức cần
chuẩn bị kỹ lưỡng các nội dung giảng dạy theo từng dạng toán, không d
ạy tủ mà
ph
ải dạy đầy đủ các chuyên đề, th
ường xuyên trao đ
ổ
i chuyên môn v
ề giải toán
trên MTCT cùng các đ
ồ
ng nghiệp, tìm tòi học tập đ
ể
nâng cao trình đ
ộ
chuyên
môn. T
ừ đó tuy
ển chọn được học sinh có năng lực học tập gi
ải toán trên MTCT.
- Đ
ố
i v
ới tổ, nhóm chuy
ên môn
thì c
ũng c
ần có sự trao đ
ổ
i kinh nghiệm

ủa thiết bị hiện đại
là chi
ếc
MTCT casio và l
ợi ích của
nó mang l
ại. Vì vậy,
công tác b
ồi dưỡng học sinh
s
ẽ
g
ặp trở ngại, thất bại nếu như giáo viên không nắm vững
đ
ặc điểm kỹ thuật của
t
ừng dạng máy, phải th
ường xuyên cập nhật những dòng máy tính mới và
ch
ức
năng c
ủa nó.
Ngoài ra, c
ần giáo dục cho học sinh biết khi n
ào thì sử dụng chiếc
MTCT đ
ể hỗ trợ giải toán, nếu lạm dụng, sử dụng
không đúng ch
ỗ sẽ l
àm m

ối với tổ
b
ộ
môn toán: Gi
ải pháp trên phần nào đã nâng cao được
ch
ất lượng học tập của học sinh và chất lượng giảng dạy của giáo
viên trong tổ chuyên môn cũng như trong tổ liên trường.
I I I ) Kh
ả năng ứ ng dụ ng, triể n khai
MTCT casio hi
ện nay có giá th
ành vừa túi tiền của đa số gia đình phụ
huynh h
ọc sinh,
th
ậm chí có gia đ
ình trang bị cho con em mình 2, 3 máy để
cho các em th
ỏa sức nghi
ên c
ứu, vận dụng
. Vì th
ế về thiết bị vật chất th
ì
không g
ặp khó khăn g
ì khi tri
ển khai kế hoạch
b

ổi
.
Ph
ạm vi áp dụng kiến thức tiết dạy
: Với các dạng toán đư
ợc trình bày ở
trên, rõ ràng là không chỉ dành riêng cho học sinh dự thi học sinh giỏi giải
toán trên MTCT mà còn rất có ích trong quá trình học tập với tất cả các em
học sinh có máy tính cầm tay t
ừ lớp 6 đến lớp 12. Th
ầy cô có thể hướng dẫn