Cm sao chộp di mi hỡnh thc ( Ng.Võn )
BI TP TH TCH KHI CU HèNH TR - HèNH NểN
Bi 1: Trờn mp (P) cú

ABC u cnh a. Trờn cỏc ng vuụng gúc mp (P) ti B v C ly cỏc im
D v E nm cựng phớa vi (P) sao cho BD =
3
2
a
, CE =
3a
.
a, Tớnh AD, AE v DE
b, Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCE.
c, ED ct BC ti M. CM: AM

( ACE). Tớnh gúc gia 2 mp (ADE) v (ABC)
Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vi ỏy ln AB bng 2a, ỏy nh CD v hai cnh
bờn AD, BC u bng a. SA

vi ỏy v mp (SBD) lp vi mp (ABD) gúc 45
o
.
a, Gi O l trung im AB. Tớnh khong cỏch t O n (SBD).
b, Tớnh th tớch hỡnh cu ngoi tip chúp S.ABCD

Bi 3: chúp S.ABC cú SA = SB = SC= a v
ã
ASB
= 60
o


<
90
o
)
a, Tớnh th tớch chúp S.ABCD
b, Tớnh th tớch cu ngoi tip t din SBCD vi gúc cos

=
6
3
Bi 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
, đáy ABC là tam giác có góc

BAC bằng 120
0
, AB = a,
AC = 2a, đờng chéo AB
1
của mặt bên ABB
1
A
1
tạo với đáy một góc 75
0

b, Tính thể tích khối hộp.
Bài 9: Cho chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng
2 3
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB,
SC và pm (SBC) vuông góc với mp (AMN). Tính khoảng cách từ C đến (AMN) và thể tích khối cầu
ngoại tiếp chóp.
Bài 10: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SH là đường cao của chóp với H là trung điểm
cạnh AB. Giả thiết đường thẳng SC nghiêng đều trên mặt đáy và mặt bên (SAB). Tính thể tích khối
chóp và khối câu ngoại tiếp chóp.
Bài 11: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SH với H là điểm thỏa mãn
HN
uuuur
= -3
HM
uuuuur
trong M, N là trung điểm AB, CD. Mp (SAB) tạo với (ABCD) một góc 60
o
. Tính
khoảng cách tờ N đến mp (SAC) và thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Bài 12: Tứ diên ABCD có AB = 2a, AB
⊥
(BCD).
∆
BCD có CB = CD = a và
∠
BCD = 120
0
. M là
trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách từ M đến (ACD) và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AB = BC = a; AD =

Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
, AB = 1, AC = 2 và
∠
BAC = 120
0
. D l trung à điểm cạnh
CC
1
và
∠
BDA
1
= 90
0
. Tính thể tích của lăng trụ và tính khoảng cách từ A đến mp (BDA
1
).
Bài 18: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB // CD và AB = 4CD. Gọi M, N là
trung điểm của AB, CD và MN = 6. Các mặt bên có chiều cao bằng nhau và bằng 5. SH là
2/6/2015 - 4:08:17 a2/p2 2
Cấm sao chép dưới mọi hình thức ( Ng.Vân )
đường cao của chóp với H nằm trong đáy. Tính thể tích khối chóp và xác định tâm và bán kính mặt
cầu tiếp xúc với các mặt của chóp.
Bài 19: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB = 2a, đáy nhỏ CD bằng cạnh bên BC bằng a.
Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = b (b > a). Tính diện tích xung quanh của chóp, tính thể tích khối

, M là trung điểm cạnh AA
1

và BM
⊥
AC
1
. Tính khoảng cách từ C đến mp (BMC
1
) và thể tích cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
, AB = 1, AC = 2 và
∠
BAC = 120
0
v AAà
1
=
2 5
. Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. Gọi D là trung điểm cạnh CC
1
, xác dịnh tâm và bán kính cầu ngoại
tiếp tứ diện ABDA
1.

BAC = 90
0
. BC =
2 2
,
∠
ACB = 30
0
, SH
⊥
(ABC) với H là trung điểm
cạnh BC. Giả thiết có mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1 tiếp xúc SA, SB, SC tương ứng tại A
1
,

B
1
,

C
1

với A
1
,

B
1
thuộc các cạnh SA, SB còn C
1

0
. Gọi
hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Tính S
xq
hình nón theo a.
Bài 31: Bên trong hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B
nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn thứ hai của hình
trụ. Mp hình vuông ABCD tạo mp đáy hình trụ 1 góc 45
0
. Tính theo a S
xq

hình trụ và thể tích khối trụ
đó.
Bài 32: Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a.
Tính thể tích tứ diện OO’AB.
Bài 33: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong hình trụ có đường kính đáy là 5a. Góc của DB’
và (ABB’A’) bằng 30
0
. Khoảng cách từ trục hình trụ và (ABB’A’) =
3
2
a. Tính theo a thể tích cuản
hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Bài 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’ bán kính R, đường cao R
6
. Lấy điểm A,
B lần lượt nằm trên đường tròn O và O’ sao cho OA
⊥