Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
A- ĐẶT VẤN ĐỀ:
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán
khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Đối với học sinh lớp 7,
việc phát huy được tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết sức cần
thiết, nó đòi hỏi người giáo viên phải có một nghệ thuật giảng dạy. Vì vậy để
học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải yêu
cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết
cách phát triển nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm
phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Cách dạy và học như vậy mới đi đúng
đổi mới giáo dục hiện nay. Có như vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập
của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động , sáng tạo của học sinh.
Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê
và hứng thú học tập cho học sinh.
II- CƠ SỞ THỰC TIỄN.
Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị
động, người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập . Nhiều học sinh
chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải được bài tập. Việc phát triển bài toán
ít được học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học
môn toán, giải bài tập toán. Thực tiễn dạy học cho thấy: học sinh khá - giỏi
thường tự đúc kết những tri thức, phương pháp cần thiết cho mình bằng con
đường kinh nghiệm; còn học sinh trung bình hoặc yếu kém, gặp nhiều lúng
túng.
Để có kĩ năng giải bài tập phải qua quá trình luyện tập. Tuy rằng, không
phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 1
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tương tự giống như

thế đã dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó
hiểu, không có hứng thú cao đối với môn đại nói riêng và môn toán nói chung,
điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các em. Chính vì thế mà
tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện tập, các buổi
phù đạo để bồi dưỡng một số phương pháp nhằm " phát triển tư duy " của các
em, điều đó đã đem lại kết quả tương đối khả quan : Đa số các em trong
những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối với môn toán nhiều
hơn dẫn đến kết quả , chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự chuyển biến tích
cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của mình đã
được thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và
góp ý thêm cho tôi.
Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở
học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy như sau:
Lớp Sĩ số
Số học sinh tự học( có phát
huy được tính tư duy sáng tạo)
Số học sinh tự học( chưa phát
huy được tính tư duy sáng tạo)
7 37 12(32,4%) 25 (67,6%)
Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng
nghiệp. Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề
nhỏ, song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt tư duy sáng tạo và hình thành
cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề
khi giải bài tập đại cũng như là học toán. Hình thành cho học sinh thói quen
nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinh trong tiết
luyện tập sau bài tính chấy dãy tỉ số bằng nhau và đạt được một số kết quả
nhất định.

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 3
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.

= = =
+ +
. Một học sinh đã lên bảng
trình bày lời giải khá chuẩn như sau:
Giải:

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 4
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ
3 5 3
x y z
= =
, x + y + z = -360
ta có
360
36
2 5 3 2 3 5 10
x y z x y z+ + −
= = = = = −
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
= − ⇒
x=-72

36
5

y z
=
=>
5 3
x y z
y
= =
và x + y + z = -360
Tiếp tục giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ
nhất tôi có bài toán thứ ba khó hơn như sau:
Bài toán 3: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x + y + z = -360, tìm x ,y ,z.
Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7A tôi chỉ thấy có vài em giơ tay xung
phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu. vì vậy tôi đưa ra cho các
em một số gợi ý sau:
Gợi ý
Bài toán này khác gì so với bài toán trước?

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 5
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
H/S: khác dữ kiện đầu tiên.
Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x = 2y, 3y = 5z thành dãy tỉ số bằng nhau?
Gợi ý thêm: Hãy viết 2 đẳng thức 5x = 2y, 3y = 5z thành hai tỉ lệ thức có chứa
x, y, z ở “ tử ”?
H/S: 5x = 2y
2 5
x y
⇔ =
(1)
3y = 5z
5 3

x y z x y z+ + −
= = = = = −
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
= − ⇒
x=-72

36
5
y
= − ⇒
y=-180

36
3
z
= − ⇒
z=-108
Vậy: x=-72, y=-180, z=-108

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 6
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ
nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn như sau:
Bài toán 4: Cho 15x = 6y = 10z và x + y + z = -360, tìm x, y, z.
Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì

x y z
= =
với dữ kiện 2x - 3y + z = 288 của
bài toán. Để học sinh làm được bài toán này tôi đưa ra cho học sinh một số gợi
ý sau:

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 7
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
Gợi ý:
Để áp dụng được 2x - 3y + z = 288 Thì trên “tử” của các tỉ số
,
2 3
x y
phải xuất
hiện thêm các thừa số nào?
H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”
Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số
,
2 3
x y
ta làm thế nào ?
H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ số
bằng nhau mới
2 3
4 15 3
x y z
= =
.
Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn được.
Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm. Kết quả học sinh tìm được là:

x y z
= =
để áp dụng được dữ kiện x
2
+ y
2
+ z
2
= 152.
Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (25/37học sinh). Rõ
ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 8
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
được dữ kiện x
2
+ y
2
+ z
2
= 152 thì các em phải bình phương các tỉ số
, ,
2 5 3
x y z

để được dãy tỉ số bằng nhau mới
2 2 2
4 25 9
x y z
= =

2
2
4
4
4
4 10
25
6
4
9
x
x
y
y
z
z

=


= ±



= ⇒ = ±
 
 
= ±



2 2 2
, 2 12
2 3 5
x y z
x y z= = + − = −
.
Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài
tập mà tôi đã giao. Cụ thể: 26/37 học sinh đã làm được các bài tập này với một
đáp án chính xác là:
a) x = -60; y = -90; z = -72
b) x = 3; y = 5; z = 7
c) x = 4; y = 6; z = 10 và x = -4; y = -6; z = -10.
Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy
chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu
quả của nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho
tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn.

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 10
Đế tài: Phát truyển tư duy cho học sinh từ bài toán cơ bản ban đầu đến mở rộng.
C- KẾT LUẬN:
Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và
giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú
trong khi học và giúp học sinh có thói quen "suy nghĩ", giải quyết bài toán ở
nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái
quát hoá để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn, từ đó các em học sinh
hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư duy khi học môn toán nói
chung, môn đại số, số học nói riêng. Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một
bài toán đại số, số học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn
1. Kết quả nghiên cứu:
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy cho học sinh khá giỏi,

Bài toán 3…… 8
Bài toán 4 … 8
Bài toán 5 … 9
Bài toán 6 … 10
C - KẾT LUẬN 12

Người thực hiện: Hà Văn Anh Trang 12