Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

I. Phần mở đầu
I.1. Lý do chọn đề tài.
- Toán học là một môn học quan trọng là nền tảng cơ bản, là chìa khoá để học tập
các môn học khác như Vật lí,Hoá học,Sinh học ... Vì vậy việc tìm ra một phương
pháp tiếp cận, cũng như khám phá, khai thác và phát triển nó là vô cùng thiết yếu.
- Trong quá trình dạy học nhiều năm bằng kinh nghiệm thực tế của mình tôi thấy
việc học Toán cũng như tiếp thu môn Toán của các em còn tồn tại nhiều hạn chế. Cụ
thể là các em ngại phát biểu trong giờ học, trong chứng minh hình học việc vẽ đường
phụ để chứng minh các em thường thụ động và việc nắm kiến thức cũng như giải các
bài tập của các em còn rời rạc, chưa chưa có sự liên kết giữa các nội dung và bài tập.
- Ta thấy nội dung chương trình môn Toán nói chung, môn Toán 9 nói riêng luôn
có sự gắn kết, liên thông giữa các nội dung vì vậy trong quá trình dạy học nếu chúng
ta biết cách hướng dẫn các em phát triển khai thác bài tập tạo được sự gắn kết, xâu
chuỗi được các nội dung lại với nhau thì việc dạy Toán, cũng như học Toán sẽ hiệu
quả hơn và chất lượng môn toán sẽ tường bước được nâng cao.
- Qua nhiều năm trăn trở với những khó khăn của giáo viên cũng như học sinh tôi
luôn suy nghĩ và tìm tòi va đã lựa chọn phương pháp giúp các em học toán hứng thú
hơn và hiệu quả hơn bằng cách “Hướng dẫn học sinh giải, phát triển và nâng cao kiến
thức từ những bài toán cơ bản”
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
2. 1. Mục tiêu
-Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua việc giải toán.
- Đưa ra phương pháp dạy học mà từ những bài toán đơn giản, cơ bản phát triển
thành nhiều bài tập có cấp độ khó tăng dần theo nhiều đơn vị kiến thức.
- Từng bước nâng cao chất lượng môn Toán, khơi dậy niềm đam mê học Toán
trong mỗi học sinh.


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

- Khi trin khai lm ti cú c s gúp ý xõy dng ca nhiu giỏo viờn trong v
ngoi trng.
- a s cỏc em yờu thớch, hng say, hng thỳ v ham mờ sỏng to trong gii bi tp
cng nh hc Toỏn.
* Khú khn:
- Cht lng mt s lp cha ng u nh hng khụng nh n vic trin khai
ti.
- nh biờn s hc sinh trờn lp ụng nờn khi trin khai ti gp mt s tr ngi.
b. Thnh cụng- hn ch
Thnh cụng:
- ti khi trin khai trờn thc t c s ún nhn ca giỏo viờn cng nh hc sinh
mt cỏch nng nhit.
- Cht lng mụn Toỏn c nõng cao, to c hng thỳ hc toỏn cho cỏc em hc
sinh, cỏc em hng say v am mờ sỏng to.
- ti giỳp cho giỏo viờn dy toỏn gim c thi gian, cng nh s lng bi tp
nhng vn mang li c hiu qu trong dy hc.
c. Mt mnh- mt yu
- ti mang tớnh ng dng cao trong quỏ trỡnh dy hc,t ti ny giỏo viờn v
hc sinh cú th ỏp dng c i vi nhiu mụn hc khỏc.
- Vỡ xõy dng ti thi gian hn ch nờn ch mi ỏp dng c i vi hc sinh
khi 9.
d. Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yu t tỏc ng
- Xut phỏt t nhng khú khn trong dy, hc b mụn Toỏn v kt qu hc tp ca
cỏc em cũn thp.
- ỏp ng yờu cu mc tiờu giỏo dc, giỳp cỏc em hng thỳ trong hc Toỏn khụng
khú khn trong vn dng lý thuyt gii bi tp
e. Phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc vn v thc trng m ti ó t ra

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương và quy tắc
đổi dấu để rút gọn biểu thức P.
⇒ b,Rút gọn biểu thức P

( x + 2)2 (2 − x )(2 + x )
p=
+
x +2
2− x

p = x +2+2+ x
p = 4+2 x


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

Hóy ly mt giỏ tr ca x tho món iu kin m khi thay vo biu thc rỳt gn ta
c bi toỏn tớnh giỏ tr ca biu thc.
c, Tớnh giỏ tr ca P khi x = 7 4 3

a 7 4 3 v dng bỡnh phng ca mt hiu, ri thay vo biu thc P v tớnh giỏ
tr ca biu thc ú.
x = 7 4 3 (TMK)
x = (2 3) 2

P = 4+2

(

2 3

Vi m = 1 phng trỡnh (1) cú dng 2x2 1 = 0 x =

2
2


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

x = 0
Vi m = 2 phng trỡnh (1) cú dng 3x 2x = 0 x(3x - 2) = 0
x = 2
3

2

Vi m = -2 phng trỡnh (1) cú dng x2 + 6x 4 = 0 x2 -6x +4 = 0
' = (-3)2 1.4 = 5 0 phng trỡnh cú hai nghim phõn bit

x1 = 3 + 5 ; x2 = 3 5
Vi m = 3 phng trỡnh (1) cú dng 4x2 4x + 1 = 0

1
2

' = (-2)2 -1.4 = 0 phng trỡnh cú nghim kộp

x1 = x2 =

Ta ó bit phng trỡnh bc hai ax2 + bx + c = 0 (a


4

m2
m2
x1.x2 =
x2 =
: x1
m +1
m +1

13
2
7
x2 = 4
:3 =
13
9
+1
4

Cng theo Vi et ta cú th thit lp c bi toỏn
nh m phng trỡnh cú hai nghim thoó món 4 (x1 + x2) = 7 x1.x2


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

⇔

a ≠ 0
 m ≠ −1




m
+
1
〈
0
m
〈−
1


⇔
⇔ −1〈 m〈 2
 m − 2〈 0
  m〈 2


m
+
1
〉
0
 
 m〉 − 1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào? Khi x1.x2 〉 0 , x1 + x2 〉 0 thì ta có
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ta có bài toán.
⇒ 2f, Định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt


2m3
p

0
p

0


m
+
1




m 2


m 2
s 0
s 0

0

m +1
m1
Khi no phng trỡnh cú hai nghim õm phõn bit?
2g, nh m phng trỡnh cú hai nghim õm phõn bit.
phng trỡnh cú hai nghim õm phõn bit


0
1m1
m +1
* Khụng cú giỏ tr no ca m thoó món yờu cu bi toỏn.
2h, nh m phng trỡnh ch cú mt nghim

Ta cn xột hai trng hp
Trng hp 1 :m = -1 4x -1 -2 = 0 x =

3
4


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

Trường hợp 2: m

≠ −1 ; ∆ ' = 0 ⇔  − ( m − 1)  − ( m − 2 ) ( m + 1) = 0 ⇔ m =3
2

Vậy để phương trình có một nghiệm thì m = -1hoặc m =3
Ta đã biết x1 + x2 = S, x1.x2 = P. Vậy để tìm được hệ thức x1,x2 độc lập với m ta làm
thế nào ?
⇒ 2k,Tìm hệ thức x1,x2 độc lập với m

m−2
3
1− p


A
8

6
h

B

H

C

a,Tính BC
BC = 10 vậy ta có thể tính được tỉ số lượng giác góc B không?
⇒ b,Tính tỉ số lượng giác góc B

Sin B =0,8 cosB = 0,6 tanB ≈ 1,3 cotB =0,75
Ta có Bˆ + Cˆ = 900 ⇒ tỉ số lượng giác Cˆ
⇒ c, Tính tỉ số luợng giác Cˆ

Bˆ + Cˆ = 900

⇒ Sin C = 0,6; cosB = 0,8; tanC =0,75; cotC ≈ 1,3

Từ H kẻ AH ⊥ BC
⇒ d, Tính AH, HB,HC

Ta có 6.8 = AH.10(Định lí 3) ⇒ AH = 4,8
62 = HB.10 (Định lí 1) ⇒ HB = 3,6 ⇒ HC = 10 – 3,6 = 6,4


C

K

D

f,Xỏc nh v trớ tng i ca (I) v (K); (I) v (O);(K) v (O)

(I) v (K) tip xỳc ngoi; (I) v (O) tip xỳc trong;(K) v (O) tip xỳc trong.
g, Chng minh EF l tip tuyn chung ca (I) v (K)
IHE cõn I

ã
ã
; GEH cõn G
IEH
= IHE

ã
GEH

ã
= GHE

ã
ã
ã
ã
m GHE
+ IHE

R23 = 3,14.52 = 78,5


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

i,Cho bit

C = 360 tớnh din tớch viờn phõn gii hn bi cung BE v dõy BE

ã
à = 360 (hai gúc ng v)
HE AB; AC AB HE // CA BHE
=C


ằ = 360.2 = 720
BE

Ta cú Sviờn phõn = SqutBIE - S BIE

R 2 n 3,14.1,82.72
SqutBIE =
=
= 2, 03472
360
360
S BIE =

SBHE
2




AC.HB 8.3, 6
=
=6
HA
4,8

Khi quay hỡnh ch AEHF mt vũng quanh cnh AB c nh ta c mt hỡnh tr.
m,Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr khi quay hỡnh ch AEHF mt
vũng quanh cnh AB c nh.
S = 2 .r .h = 2.3,14.2,88.3,84 69,45
V=



.r2 .h = 3,14.2,882.3,84 100,01

Ta thy khi quay ABC mt vũng quanh cnh AC c nh thỡ ta c mt hỡnh nún.
n, Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún khi quay ABC mt vũng

quanh cnh AC c nh


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

Snón=

π

đưa ra giải pháp ta phải tìm được các biện pháp để thực hiện giải pháp.Vì vậy chúng
có mối quan hệ biện chứng song hành.
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
- Qua việc nghiên cứu đề tài kết qủa khảo nghiệm chất lượng môn toán khi giải các
bài tập cơ bản, phát triển và nâng cao đặc biệt ở các bài kiểm tra định kỳ, các kỳ thi
học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện...đã được nâng cao hơn so với các năm học trước.
- Các em học sinh có sự đam mê, yêu thích, chủ động, tích cực trong việc chiếm lĩnh
tri thức ở bộ môn Toán học.
II.4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
Kết quả khảo nghiệm khi chưa triển khai đề tài(năm học 2013-2014)


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

Lớp TSHS
8A1
39
8A6
32
8A7
30

Giỏi
SL
%
10
26
2
6
1

33

Kém
SL
%

Thông qua bảng khảo nghiệm thực tế ta thấy số lượng học sinh trung bình, yếu chiếm
tỉ lệ cao.
Kết quả khảo nghiệm sau khi triển khai đề tài(học kỳ I năm học 2014-2015)

Lớp TSHS
9A1
39
9A6
32
9A7
30

Giỏi
SL
%
19
49
7
22
6
20

khá
SL

%
0
0
0

Nhìn vào bảng thống kê ta thấy số luợng học sinh giỏi tăng lên rõ rệt, số lượng giảm
đi nhiều so với khi chưa triển khai đề tài .
III. Phần kết luận, kiến nghị
1. Kết luận
- Trên đây là một số kinh nghiệm khi dạy học từ những bài toán cơ bản phát
triển mở rộng nâng cao kiến thức cho các em học sinh nhằm từng bước nâng
cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và chất lượng học tập của học sinh.
- Tuy chưa đưa lại hiệu quả cao nhưng bản thân tôi nghĩ rằng những kinh
nghiệm này có thể sẽ giúp đưa lại nhiều phương pháp dạy Toán và học Toán
mà học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo, làm cho mỗi tiết học toán sôi nổi
hơn, sự tương tác qua lại giữa thầy và trò hiệu quả hơn.
- Kinh nghiệm giảng dạy này còn có thể vận dụng cho nhiều môn học khác mà
vẫn mang lại hiệu quả thiết thực.
- Kinh nghiệm này giúp ích nhiều trong phát triển tư duy và năng lực của người
học, tránh việc thụ động trong tiếp thu kiến thức.


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

- Tuy ó cú nhiu c gng, v t nhiu tõm huyt nhng khụng trỏnh khi
nhng thiu sút rt mong nhiu ý kin úng gúp ca cỏc quý thy cụ kinh
nghim dy hc ngy cng hon thin hn v hiu qu hn.
2.Kin ngh:
- i vi lónh o: Cn t chc chuyờn v vic ỏp dng cỏc sỏng kin t gii cho
giỏo viờn trờn ton huyn.



Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

PHềNG GIO DC V O TO KRễNG ANA

SNG KIN KINH NGHIM
TI:
HNG DN HC SINH GII, PHT TRIN V NNG
CAO KIN THC T NHNG BI TON C BN

H v tờn : Lờ Hu Khuờ.
n v cụng tỏc : Trng THCS Nguyn Trói .
Trỡnh o to : HSP
Mụn o to : Toỏn.
Krụng Ana, thỏng 1 nm 2015


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản