ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ BÍCH THÀNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACE HỖ TRỢ DẠY HỌC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM GÓP PHẦN
PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÁI NGUYÊN, 2014

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

Xác nh
ận của

Người hướng dẫn khoa học PGS.TS Đào Thái Lai
Tác gi
ả luận v
ăn

Nguyễn Thị Bích Thành

ii LỜI CẢM ƠN


L
ời cam
đoan i

L
ời cảm
ơn ii

M
ục lục

iii

M
Ở
Đ
ẦU

1

1. L
ý

do ch
2

6. Phương pháp ngh
iên c
ứu3

7. C
ấu trúc luận v
ăn3

CHƯƠNG 1. CƠ S
Ở

LÝ LU
ẬN VÀ THỰC TIỄN4

1.1. Trí tư
ởng t
ư

9
1.2.2. Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua tổ chức hoạt
động thể hiện hình biểu diễn của một hình không gian

10

iv

1.2.3. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi tưởng tượng hình
không gian khi học hình học không gian

12
1.3. Phương ti
ện dạy học 1
6

1.3.1. Sơ lược về phương tiện dạy học1
6

1.3.2. Sử dụng công nghệ thông tin làm phương tiện dạy học1
9

9

CHƯƠNG 2. THI
ẾT KẾ MÔ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM
GEOSPACE NHẰM PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG
GIAN 30
2.1. Đ
ịnh h
ư
ớng thiết kế mô hình hình học hỗ trợ phát triển trí t
ư
ởng
tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

30
2.
2
.
Thi
ết kế mô hình nhằm hỗ tr
ợ cho học sinh hình thành biểu t
ư
ợng
không gian về các hình khối cơ bản

31
2.2.1. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình chóp

5

2.3
. Thi
ết kế mô hình nhằm giúp học sinh phát triển trí t
ư
ởng t
ư
ợng
không gian trong một số tình huống giải toán hình học không gian

48

v

2.
4
. K
ết luận ch
ương 2
. 7
4

CHƯƠNG 3. TH
ỰC NGHIỆM S
Ư PH
ẠM


7
5

3.3.
Quá

trình th
ực nghiệm
7
5

3.4. Đánh giá k
ết quả thử nghiệm84

3.5. K
ết luận ch
ương 3
85

K

1. Lý do chọn đề tài
Trí tưởng tượng nói chung và trí tưởng tượng không gian nói riêng có vai
trò to lớn trong hoạt động sáng tạo. Mọi cái ở xung quanh chúng ta và do bàn
tay con người làm ra, tất cả thế giới văn hóa, khác với thế giới tự nhiên, đều là
sản phẩm của trí tưởng tượng của con người và của sự sáng tạo dựa trên trí
tưởng tượng đó. Do vậy đối với hoạt động giáo dục, việc rèn luyện trí tưởng
tượng cho học sinh là hết sức quan trọng và cần thiết.
Trong chương trình giáo dục phổ thông, bộ môn Toán có khả năng to lớn
góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho người học. Tác dụng phát triển tư duy ở
môn Toán không chỉ dừng ở sự rèn luyện tư duy lôgic mà còn ở sự phát triển
khả năng suy đoán và tưởng tượng. Phân môn hình học, đặc biệt là nội dung
hình học không gian được giảng dạy ở trường trung học phổ thông có nhiều
điều kiện thuận lợi để phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh.
Tuy vậy, hình học không gian lại là một nội dung khó với đa số người
học. Một trong những khó khăn phổ biến là khả năng tưởng tượng hình không
gian của học sinh còn hạn chế khi thực hiện bước chuyển từ hình học phẳng
sang hình học không gian, từ đó dẫn đến những sai lầm, thiếu sót. Một cách
hiệu quả giúp khắc phục khó khăn trên là giáo viên phải khai thác tốt phương
tiện dạy học trong quá trình giảng dạy. Ngoài các đồ dùng trực quan và các ví
dụ có sẵn ngay trong thực tế, công nghệ thông tin với nhiều ưu điểm nổi bật có
thể được khai thác để trở thành một phương tiện dạy học rất hiệu quả. Hiện
nay, có nhiều phần mềm hình học động có khả năng hỗ trợ giáo viên thiết kế
các mô hình để sử dụng trong giảng dạy hình học không gian, góp phần phát
triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy
và học nội dung này.

2

Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề
tài: “Sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian nhằm

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, các
công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra phỏng vấn: Phỏng vấn giáo viên và học sinh
trung học phổ thông về tình hình thực tiễn có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm
để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu quả của đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
gồm 3 chương:
Chương 1 – Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2 – Thiết kế mô hình bằng phần mềm Geospace nhằm góp phần
phát triển trí tưởng tượng không gian.
Chương 3 – Thực nghiệm sư phạm.

4

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

+ Tưởng tượng tái tạo là quá trình tạo ra hình ảnh mới đối với cá nhân
người tưởng tượng dựa trên sự mô tả của người khác, của sách vở, tài liệu…
Muốn tưởng tượng tái tạo phong phú nhất thiết phải rèn luyện trí nhớ.
+ Tưởng tượng sáng tạo là quá trình xây dựng nên những hình ảnh mới
chua có kinh nghiệm của cá nhân và cũng chưa có trong kinh nghiệm của xã
hội. Nhờ có tính chất độc đáo, mới mẻ và giá trị thực tiễn mà tưởng tượng sáng
tạo trở thành một thành phần không thể thiếu của hoạt động sáng tạo khoa học,
kỹ thuật, văn học, nghệ thuật…
Tưởng tượng có vai trò quan trọng trong đời sống cũng như hoạt động
nhận thức của con người. Điều đó thể hiện ở những điểm sau:
- Tưởng tượng định hướng hoạt động bằng cách tạo ra mô hình tâm lý về
sản phẩm cuối cùng của hoạt động và mô hình tâm lý về cách thức đi đến sản
phẩm đó.
- Tưởng tượng ảnh hưởng sâu sắc đến sự hình thành và phát triển toàn bộ
nhân cách con người. Hình ảnh mẫu người lý tưởng mà con người muốn vươn
tới là kết quả của quá trình tưởng tượng, trên cơ sở đó mà con người phấn đấu
theo hình ảnh mẫu mực đó.
- Tưởng tượng có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập và việc lĩnh hội
tri thức và sự sáng tạo của con người.
Tưởng tượng và tư duy là hai quá trình có nhiều điểm tương đồng.
Chúng đều là những quá trình thuộc tính nhận thức lý tính, tức là đều phản ánh
những cái mới, đều xuất hiện khi gặp tình huống có vấn đề và hướng vào giải
quyết tình huống có vấn đề. Cả hai đều phản ánh thế giới khách quan một cách
gián tiếp và khái quát, đều có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính và ngôn
ngữ, đều phải lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn. Điểm khác

6

nhau là tưởng tượng nảy sinh trước những hoàn cảnh có vấn đề mang tính bất
định lớn – không xác định, không rõ ràng, mơ hồ, còn tư duy xuất hiện tình

về vị trí của các đối tượng trong hệ thống các đối tượng khác nhau, biểu thị
bằng những khái niệm phương hướng (trước – sau, trên – dưới, phải – trái),
khoảng cách (gần – xa); mối liên hệ giữa các đối tượng (gần hơn – xa hơn);
quảng tính (cao – thấp, ngắn – dài). Việc xác định những quan hệ không gian
của các đối tượng cũng như việc vận hành những biểu tượng không gian phụ
thuộc vào hệ thống định hướng trong không gian hay hệ quy chiếu, khả năng di
chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, lựa chọn tùy ý không chú
ý đến vị trí của người quan sát. Trong quá trình hoạt động, con người tách khỏi
những tương quan không gian, phản ánh chúng thành khái niệm hay biểu
tượng, đảm bảo sự tri giác những tương quan không gian đã có, biến đổi chúng
trong óc, trên cơ sở đó xây dựng biểu tượng không gian mới.[20]
Cấu trúc của hoạt động trí óc với những biểu tượng được diễn ra ở cả
trình độ tri giác và trình độ biểu tượng. Khi hình thành hình tượng cảm tính,
hoạt động được thực hiện trong quá trình biến đổi tích cực của chủ thể. Những
hành động này tiến triển một cách năng động, phụ thuộc vào nội dung bài toán
tri giác, tính chất đối tượng và trình độ nhận thức của chủ thể. Kết quả của hoạt
động là biểu tượng được thiết lập. Hoạt động trí óc với những biểu tượng ở đây
nổi lên như hoạt động trí óc độc lập, hoạt động tưởng tượng thực hiện chủ yếu
không dựa vào tri giác và có một cấu trúc phức tạp (bao gồm những hành động
nhằm ghi nhớ trong óc hình ảnh ban đầu đã hình thành, ấn định trong biểu
tượng những biến đổi khác nhau hình ảnh đó, có căn cứ yêu cầu bài toán). Hoạt
động này được đặc trưng bởi:
- Điều kiện đặc biệt xây dựng hình ảnh bên trong (tách khỏi cơ sở trực
quan).
- Nội dung của hoạt động (biến đổi những biểu tượng đã có).
- Trình độ thực hiện hoạt động (biến đổi trong óc theo biểu tượng nhiều
lần, có hệ thống hoàn chỉnh).

8



1.2. Phát triển trí tượng tượng không gian thông qua nội dung hình học
không gian ở trường trung học phổ thông
1.2.1. Tổng quan về nội dung hình học không gian trong chương trình
trung học phổ thông
Nội dung hình học không gian được đưa vào giảng dạy trong chương
trình toán trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ
bản về không gian Ơclit ba chiều. Toàn bộ phần hình học không gian được bắt
đầu từ khoảng giữa kì I lớp 11 và kéo dài cho đến lớp 12.
Trong sách giáo khoa Hình học 11 [1], nội dung hình học không gian
được trình bày ở 2 chương:
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song
song. Chương này cung cấp cho học sinh một số khái niệm ban đầu về điểm,
đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ “thuộc”; các tính chất thừa nhận (các tiên đề);
vị trí tương đối giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng (trong đó tập
trung nhiều vào khái niệm, dấu hiệu nhận biết và tính chất của quan hệ song
song trong không gian); khái niệm và đặc điểm của hình chóp, hình chóp cụt,
hình lăng trụ; xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện; tính chất của phép
chiếu song song và một số quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian.
- Chương 3: Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không
gian. Ở chương này học sinh được giới thiệu sơ lược về vectơ trong không
gian; phần lớn thời lượng dành cho việc dạy khái niệm và phương pháp chứng
minh quan hệ vuông góc trong không gian; thấy được mối liên hệ giữa quan hệ
vuông góc và quan hệ song song trong không gian; khái niệm và tính chất của
hình chóp đều, hình lăng trụ đứng; định nghĩa, cách xác định và tính toán các
góc và khoảng cách trong không gian.
Trong sách giáo khoa Hình học 12 [3], nội dung hình học không gian
được trình bày ở 2 chương:

10


học hình học không gian, đặc biệt là với việc phát triển trí tưởng tượng không
gian cho học sinh.
Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của
hình đó trên mặt phẳng biểu diễn. Muốn có hình biểu diễn đúng, cần phải chú ý
các tính chất sau của phép chiếu song song:
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng va không làm thay đổi thứ tự của chúng.
- Phép chiếu song song biến đường thẳng (không song song với phương
chiếu) thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song (nhưng không
song song với phương chiếu) thành hai đường thẳng song song hoặc trùng
nhau.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn
thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường
thẳng.
Từ đó, chúng ta có một số quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình
không gian:
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn
thẳng.
- Hình biểu diễn phải đảm bảo quan hệ “thuộc”.
- Hình biểu diễn của hai đương thẳng song song là hai đường thẳng song
song, hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn của một tam giác là tam giác, hình biểu diễn của một
hình bình hành là hình bình hành, hình biểu diễn của một đường tròn là elip.
- Dùng đường nét liền thể hiện cho đường nhìn thấy được và dùng đường
nét đứt thể hiện cho đường bị che khuất.

12



hệ phức tạp giữa các đối tượng trong hình học không gian là một khó khăn.
Tuy rằng khi giảng dạy, giáo viên có thể lấy các ví dụ trực ngay trong lớp học
để minh họa nhưng để từ đó đi đến việc hình thành các đối tượng được trừu
xuất, lí tưởng hóa tách khỏi hiện thực khách quan và hình thành nên các biểu
tượng trong đầu cũng là một vấn đề lớn.
b) Một khó khăn khác là trong hình học phẳng, mỗi hình đều được biểu
diễn bằng một hình vẽ khá rõ ràng trên một mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng…),
các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học được biểu diễn một cách trực
quan. Học sinh sẽ tìm hiểu các tính chất, các mối liên hệ giữa các đối tượng của
hình học phẳng trực tiếp trong chính hình vẽ đó. Khi chuyển sang hình học
không gian, chúng ta không thể luôn có sự biểu diễn trực quan đó nữa. Các đối
tượng cần nghiên cứu của hình học không gian được biểu diễn trên trang giấy
bởi hình phẳng. Vì lẽ đó, tư duy trực quan không đóng vai trò quan trọng như
trước, thay thế vào đó là tư duy lôgic kết hợp với trí tưởng tượng không gian.
Đây là một khó khăn rất lớn mà bất kì học sinh nào cũng gặp phải.
c) Từ những khó khăn trên, học sinh thường mắc phải một số sai lầm sau
khi tưởng tượng hình không gian:
- Nhầm lẫn giữa các chi tiết, quan hệ của hình không gian sang các chi
tiết, quan hệ của hình phẳng.
Ví dụ: Có học sinh cho rằng: “Trong không gian, hai đường thẳng không
có điểm chung thì song song”. Hoặc một nhầm lẫn khác khi khẳng định:
“Trong không gian nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song
song thì cắt đường thẳng còn lại”. Nhận định trên là sai lầm, những tính chất
như vừa nêu đúng trong hình phẳng nhưng không còn đúng trong không gian.
- Vẽ sai hình biểu diễn của một hình không gian do không hình dung
được đường nào bị che khuất, đường nào không.
Ví dụ: Một học sinh vẽ hình biểu diễn cho hình lăng trụ tứ giác như sau:

14

sinh vẽ hình biểu diễn như hình sau:

Hình 1.4
Ba điểm A’, B’, C’ là điểm chung của hai mặt phẳng: mặt phẳng (P) và
mặt phẳng (ABC), do đó chúng phải thuộc giao tuyến của (P) và (ABC), hay
nói cách khác A’, B’, C’ thẳng hàng. Em học sinh đã tưởng tượng sai, dẫn đến
vẽ sai hình biểu diễn.
- Không xác định được vị trí tương đối giữa các đối tượng cơ bản trong
một hình không gian.

16

Ví dụ: Với giả thiết: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
tâm O, cạnh a và góc BAD bằng 120
0
. Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với
trực tâm của tam giác ABD”, học sinh vẽ hình biểu diễn sau:

Hình 1.5
Sai lầm của học sinh là không để ý tam giác ABD tù nên trực tâm H nằm
bên ngoài đoạn AO.
- Không xác định được yếu tố quỹ tích trong một hình không gian thay
đổi như thế nào khi yếu tố sinh ra quỹ tích chuyển động.
- Không hình dung được hình không gian khi có thêm nhiều đối tượng
xuất hiện làm vị trí tương đối của chúng phức tạp.
Ví dụ : Với bài toán : “Một loại đá quý có dạng khối lập phương, cạnh
bằng 2cm. Để làm đồ mỹ nghệ, người ta cắt 4 góc của khối lập phương sao cho
các mặt cắt vuông góc với đường chéo của khối lập phương, tạo thành một khối
mới có 14 mặt và diện tích của mỗi mặt là bằng nhau. Tìm diện tích của mỗi
mặt”, học sinh không hình dung được các mặt phẳng vẽ thêm như thế nào và tại

quá trình dạy học, góp phần nâng cao hiệu suất lao động của giáo viên và học
sinh [22]:
- Giúp học sinh dễ hiểu bài, hiểu bài sâu sắc hơn và nhớ bài lâu hơn:
+ Phương tiện dạy học tạo điều kiện thuận lợi nhất cho sự nghiên cứu
dạng bề ngoài của đối tượng và các tính chất có thể tri giác trực tiếp của chúng.
+ Phương tiện dạy học giúp cụ thể hóa những cái quá trừu tượng, đơn
giản hóa những máy móc và thiết bị quá phức tạp.

18

+ Phương tiện dạy học giúp làm sinh động nội dung học tập, nâng cao
hứng thú học tập bộ môn, nâng cao lòng tin của học sinh vào khoa học.
+ Phương tiện dạy học còn giúp cho học sinh phát triển năng lực nhận
thức, đặc biệt là khả năng quan sát, tư duy (phân tích, tổng hợp các hiện tượng,
rút ra những kết luận có độ tin cậy )
- Giúp giáo viên tiết kiệm được thời gian trên lớp trong mỗi tiết học.
Giúp giáo viên điều khiển được hoạt động nhận thức của học sinh, kiểm tra và
đánh giá kết quả học tập của các em được thuận lợi và có hiệu suất cao.
Tuy vậy, nếu không sử dụng phương tiện dạy học một cách hợp lý thì
hiệu quả sư phạm của phương tiện dạy học không những không tăng lên mà
còn làm cho học sinh khó hiểu, căng thẳng Để đảm bảo phương tiện dạy học
phát huy được tốt vai trò và ý nghĩa trong quá trình dạy học, cần tuân thủ
những nguyên tắc sau [22]:
- Nguyên tắc đúng lúc: đưa phương tiện dạy học vào lúc cần thiết, lúc
học sinh mong muốn nhất và được quan sát, gợi nhớ trong trạng thái tâm sinh
lý thuận lợi nhất.
- Nguyên tắc đúng chỗ: sử dụng phương tiện dạy học đúng chỗ tức là
phải tìm vị trí để giới thiệu, trình bày phương tiện trên lớp hợp lý nhất, giúp
học sinh có thể đồng thời sử dụng nhiều giác quan để thiếp thu bài giảng một
cách đồng đều ở mọi vị trí trên lớp.