SỬ DỤNG PHẦN MỀM SKETCHPAD HỖ TRỢ DẠY HỌC QUỸ TÍCH
ThS. Trịnh Thanh Hải
ĐHSP Thái Nguyên
1.1. VÝ dô 1 (bài 44, trang 86 Hình học lớp 9, tập 2).
• Đề bài: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là
giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A
thay đổi.
• Phần 1: Hướng dẫn sử dụng phần mềm Sketchpad để dựng hình
- Chọn công cụ dựng đoạn

thẳng để vẽ đưỡng thẳng

BC.
- Nhấp chuột đánh dấu đoạn thẳng BC sau đó chọn lệnh:
Construct/Midpoit để xác định điểm O là trung điểm của đoạn thẳng BC.
- Chọn công cụ vẽ

đường tròn để dựng đường tròn tâm O,

đường kính BC bằng cách

nhấp chuột vào điểm O sau đó kéo

chuột nhấp vào một trong hai điểm BC.
-Tiếp tục chọn công cụ dựng đoạn thẳng lần lượt dựng đoạn thẳng BA
(với A là một điểm bất kỳ trên đường tròn đường kính BC) và AC. ta được
tam giác ABC vuông ở A.
- Dựng các đường phân giác trong bằng cách: Theo thứ tự dùng chuột
chọn 3 điểm xác định góc (ví dụ theo thứ tự A,B,C; A,C,B) rồi sau đó chọn
lệnh Construct/ AngleBisector.
- Xác định giao điểm I bằng cách chọn công cụ tạo

Ta cũng có thể chọn lệnh
Edit/

Action

Buttons/

Animation... để tạo nút
lệnh cho điểm A di chuyển
tự động.
1.2. Ví dụ 2 (bài 45,
Hình 2

trang 86, Hình học lớp 9,
tập 2).

• Đề bài: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao
điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.
• Phần 1: Hướng dẫn sử dụng Sketchpad dựng hình
- Chọn công cụ dựng đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng AB.
- Chọn công cụ dựng đường tròn tâm A, bán kính AB
- Chọn công cụ dựng đoạn thẳng để dựng đoạn thẳng AD với D là điểm
bất kỳ trên đường tròn (A, AB).
- Lựa chọn điểm D và đoạn thẳng AB sau đó chọn lệnh Construct/
Parallel Line để dựng đường thẳng đi qua điểm D song song với AB.
- Tương tự dựng đường thẳng đi qua điểm B song song với AD.


- Chọn công cụ xác định điểm để xác định giao của 2 đường thẳng song
song vừa dựng. Đây chính là điểm C. Khi cho điểm D thay đổi vị trí, ta sẽ

dựng đường tròn để dựng đường tròn tâm I, bán kính IA. Gọi giao của đường
tròn (B, BC) với (I, IA) là M, N (đây
chính là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến dựng
từ điểm A đến đường tròn (B, BC).
• Phần 2: Gợi ý khai thác hình
vẽ.

Hình 4


¼
- Bằng quan sát trực quan, HS dễ dàng phát hiện ra được góc AMB
luôn bằng 90o nên quỹ tích điểm M chính là nửa đường tròn đường kính AB
bỏ đi điểm A. Tương tự đối với điểm N.
- Để minh hoạ quỹ tích, ta chọn lệnh Display/Trace Point xác định
thuộc tính để lại vết khi chuyển động cho điểm M, N rồi chọn lệnh Display/
Animate Point cho điểm C chuyển động (hình 4).
1.4. Ví dụ 4 (bài 49, trang 87, Hình học lớp 9, tập 2).
Đề bài: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy
trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA láy điểm I sao cho MI=2MB.
¼ không đổi
a) Chứng minh AIB
b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.
• Phần 1: Hướng dẫn sử dụng Sketchpad dựng hình
-Dựng đoạn thẳng AB.
- Xác định trung điểm O của đoạn thẳng AB
- Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.
- Lấy điểm M bấy kỳ thuộc (O, OA).
- Chọn công cụ


thẳng AB nhưng cụ thể cung đó nằm trên đường tròn tâm nào? Hãy xác định
tâm và bán kính của đường tròn chứa quỹ tích này?
b) Trong bài toán ta đã xác định được quỹ tích điểm I thoả mãn
MI=2MB. Nếu tỷ số không phải là 2 mà MI=k.MB (với k là số thực bất kỳ)
thì quỹ tích điểm I như thế nào?
c). Trong trường hợp tổng quát, AB không phải là đường kính mà chỉ là
một dây cung. Quỹ tích điểm I như thế nào?
Giải quyết việc mở rộng bài toán với sự hỗ trợ của phần mềm
Sketchpad
a). Nhận dạng đường tròn chứa quỹ tích
- Cho điểm M di chuyển đến những vị trí đặc biệt. Khi M tiến đến trùng
với A thì tia AM chính là tiếp tuyến At với đường tròn tâm O bán kính OA tại
A.
- Sau khi lựa chọn điểm A và đoạn thẳng AB, ta
chọn lệnh Construct/ Perpendicular Line để
dựng đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc
với AB- đây chính là tiếp tuyến At.
Gọi G là điểm thuộc At sao cho AG = 2AB (việc
dựng điểm G hoàn toàn đơn giản). Vì AB cố định
nên G cố định.
- Nối điểm I (yếu tố thay đổi) với các điểm G và
B (là các yếu tố cố định). Bằng trực quan, HS cảm
thấy hình như mặc dù điểm M thay đổi vị trí
¼ là góc vuông? HS sử dụng lệnh
nhưng góc GIB
Hình 6


¼ luôn bằng 90o (hình 6). Như
Measure/ Angle thì nhận được kết quả góc GIB


Hình 7


Sau khi nối điểm I với điểm G và nối I với B, HS hoàn toàn bằng mắt thường
¼ luôn vuông. Từ đây HS nhận dạng chính xác quỹ
phát hiện được góc GIB
tích điểm I là nửa đường tròn đường kính BG và phần đối xứng qua AB (hình
7).
Để thấy rõ tác động khi tỷ số k thay đổi lên quỹ tích điểm I, ta chỉ cần
nhắp chuột vào thanh trượt để kéo cho giá trị k thay đổi. Ngoài việc quan sát
sự biến đổi của quỹ tích, HS còn đưa ra được các nhận xét lý thú khi k=0; k là
dương nhỏ thua 1, k=1 và k > 1.
c). Mở rộng quỹ tích với trường hợp AB là một dây cung
Ta sử dụng các chức năng
dựng hình của Sketchpad
lần lượt dựng:
-Đường tròn tâm O, đường
kính EF, dây AB song
song với EF.
-Lấy điểm I trên tia AM về
phía M sao cho MI=k.MB.
- Gán thuộc tính để lại vết
cho điểm I và cho điểm M
di chuyển, ta thu được
Hình 8

hình ảnh trực quan của
quỹ tích.