Trường THPT Trị An Giáo viên thực hiện : Nguyễn Bá Vững
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG
I. Lý do chọn đề tài:
- Phương trình tiếp tuyến với đường cong học sinh được làm quen từ cấp hai lên cấp
3 ở lớp 10, 11 và 12 các em đều gặp lại kiến thức không khó. Nhưng một số học
sinh trung bình và trung bình yếu còn gặp rất nhiều khó khăn trong các bài toán viết
các phương trình tiếp tuyến với đường cong đi qua 1 điểm, biết hệ số góc của tiếp
tuyến hoặc tiếp tuyến song song với đường thẳng và vuông góc với đường thẳng
cho trước.
- Để giúp các em học sinh trung bình và trung bình yếu củng cố kiến thức, rèn luyện
kỹ năng trong viết phương trình tiếp tuyến với đường cong vì vậy tôi chọn đề tài:
"Phương trình tiếp tuyến với đường cong" để giúp các em phần nào trong các bài
kiểm tra 45 phút thi học kỳ thi Tốt nghiệp THPT và thi đại học cao đẳng. Rất mong
được sự trao đổi góp ý giúp đỡ của các đồng nghiệp mọi ý kiến liên hệ qua số điện
thoại 0909060839. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Trang: 1
Trường THPT Trị An Giáo viên thực hiện : Nguyễn Bá Vững
II. Các kiến thức có liên quan:
- Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong y=f(x) tại điểm Mo(x
o
,y
o
) thuộc đường
cong:
y- y
o
= k(x-x
o
)
với k = f’(x
o

1
thì a
1
.a=-1
Để đường thẳng y = ax +b tiếp xúc với đường cong y=f(x) thì hệ phương trình sau phải
có nghiệm:



=
=+
)('
)(
xfa
xfbax
Đường thẳng đi qua điểm M
o
(x
o
,y
o
) có hệ số góc là k có dạng: y-y
o
=k(x-x
o
)
Trang: 2
Trường THPT Trị An Giáo viên thực hiện : Nguyễn Bá Vững
III. Một số bài tập cụ thể:
Câu 1:




=
−==
1
23)('
0
2
00
k
xxxyk
Hoành độ tiếp điểm xo là nghiệm của phương trình 3x
o
2
-2x
0
=1




+=
=
⇒






o
=2, Tìm yo, tìm k, viết phương trình tiếp tuyến
x
o
=2 => y
o
=4
3)2('
)1(
3
'
2
−==⇒
−
−
= yk
x
y
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y=-3(x-2)+4
y=-3x+10
Phân tích câu 2b
Dựa vào ý nghĩa hình học của đạo hàm tại điểm có hoành độ xo là y’(x
o
)=k. Tìm hoành
độ tiếp điểm xo, tung độ tiếp điểm yo => Phương trình tiếp tuyến
Trang: 3
Trường THPT Trị An Giáo viên thực hiện : Nguyễn Bá Vững



−
1125
2
1
25127
2
3
12
)1(
3
00
00
2
0
xyyx
xyyx
x
Câu 3:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
3+= xy

a) Tại điểm (1;2)
b) Tại điểm có tung độ bằng 1
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/8
phân tích câu 3 a
Tìm y’ => Hệ số góc k => Phương trình tiếp tuyến
Ta có:
4
1
)1('

2
2
1
1)2(
2
1
+=⇔++= xyxy
Phân tích câu 3c
Dựa vào ý nghĩa hình học của đạo hàm tại điểm có hoành độ xo là y’(x
o
)=k. Tìm hoành
độ tiếp điểm xo, tung độ tiếp điểm y
o
=> Phương trình tiếp tuyến







=
+
==
8
1
32
1
)('
0

+1
a) Tại điểm có tung độ là 1
Trang: 4
Trường THPT Trị An Giáo viên thực hiện : Nguyễn Bá Vững
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 2
Phân tích câu 4 a:
Biết tung độ tiếp điểm suy ra hoành độ tiếp điểm, tính hệ số góc từ đó tìm phương trình
tiếp tuyến
Y
o
=1 nên hoành độ tiếp điểm xo là nghiệm của phương trình





−=⇒=⇒=
−−=⇒−=⇒−=
=⇒=⇒=
⇔=+−
1221
1221
100
11
0
0
0
2
0
4

1
12
+
−
=
x
x
y
a) Biết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x-1
b) Biết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=-3x+5
phân tích câu 5 a
theo giả thiết biết hệ số góc của tiếp tuyến từ đó tìm hoành độ, tung độ tiếp điểm =>
phương trình tiếp tuyến
ta có:
2
)1(
3
'
+
=
x
y
theo giả thiết hệ số góc của tiếp tuyến là k=3
Hoành độ tiếp điểm xo là nghiệm của phương trình:



+=⇒=⇒−=
−=⇒−=⇒=
⇔=

+
3
17
3
1
52
3
1
3
1
12
3
1
)1(
3
00
00
2
0
xyyx
xyyx
x
Câu 6:
Trang: 5
Trường THPT Trị An Giáo viên thực hiện : Nguyễn Bá Vững
Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong
4
4
−
=







=
−
−
−=
−
xykxx
x
x
k
x
xk
x
Câu 7:
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số:
3
1
23
1
23
+−= x
m
xy
Với m là tham số
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm

=
x
x
y
a) Tại điểm (1;-2)
b) Tại điểm có hoành độ là 3
c) Tại điểm có tung độ là 2
d) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là -20
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x
3
– 2x
2
+1
a) Tại điểm (2;1)
b) Tại điểm có tung độ 1
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là -1
Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x4 – 4x2 + 2
a) Tại điểm có hoành độ là 2
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là -4
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
12 −= xy
a) Tại điểm (1;1)
b) Tại điểm có hoành độ là 5
c) Biết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x +3
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 – 2x + 2
Biết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(5;4)
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
3
12
−