SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO , TỈNH TIỀN GIANG .
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN , TIỀN GIANG .
TỔ : TOÁN .
NĂM HỌC : 2013 – 2014
***
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM :

HƯỚNG DẪN DÙNG BẢNG TÓM TẮT ĐỂ
THIẾT LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN TRONG BÀI TOÁN TỐI ƯU GIÁO VIÊN : NGUYỄN HOÀNG TUẤN .



+ Các bài toán sản xuất đơn giản , chi phí trong sinh hoạt dạng đơn giản .

IV . NỘI DUNG :

+ Phần 1 : Hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt .
+ Phần 2 : Giải một số bài toán thực tế .

V . TÀI LIỆU THAM KHẢO :

+ Sách giáo khoa : " Đại số nâng cao lớp 11" .
+ Sách bài tập : " Đại số nâng cao lớp 11" .

&& PHẦN I : HƯỚNG DẨN LẬP BẢNG TÓM TẮT

* Bài toán : ( Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao , trang 131 , 132 )
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu I và II để sản xuất ít nhất 140 kg chất A
và 9 kg chất B .Mỗi tấn nguyên liệu I có giá 4 triệu đồng , sản xuất được 20 kg chất A
và 0,6 kg chất B . Mỗi tấn nguyên liệu II có giá 3 triệu đồng , sản xuất được 10 kg
chất A và 1,5 kg chất B . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí
mua nguyên liệu là ít nhất , biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp
tối đa là 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II .

* Bảng tóm tắt mẫu :

Đ
ặt ẫn



Có hai thành phần là chất A và chất B.


Loại I sản xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B
Loại II sản xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B


Ta có bất phương trình :
20 10 14
1000 1000 1000
x y 
và
0,6 1,5 9
1000 1000 1000
x y 


Tóm lại ta được hệ :
0 10
0 9
2 14 0
2 5 30 0
x
y
x y
x y
 


Thành phần
Loại I
x ( tấn )
Loại II
y ( tấn ) 0 10 ; 0 9
x y
   

Chất A

20
1000
x

10
1000
y

140
1000

Chất B

0,6
1000
x


chất B .
Loại II sản xuất được
10
1000
y
chất A và
1,5
1000
y
chất B .
Do cần sản xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B , ta có hệ :

0 10
0 10
0 9
0 9
20 10 140
2 14 0
1000 1000 1000
0,6 1,5 9 2 5 30 0
1000 1000 1000
x
x
y
y
x y
x y
x y
x y
 


2) Bước 2 : tìm miền nghiệm ( S )
+ Giải các bất phương trình của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
+ Miền nghiệm ( S ) là tứ giác ABCD với : A ( 5 ; 4 ) ; B ( 10 ; 2 ) ;
C ( 10 ; 9 ) ; D (
5
2
; 9 ) .
3) Tìm phương án tối ưu :
+ Với hàm mục tiêu F ( x , y ) = 4x + 3y , ta tính : F( 5 ; 4 ) = 32 ;
F ( 10 ; 2 ) = 46 ; F ( 10 ; 9 ) = 67 ; F(
5
2
; 9 ) = 37 .
+ Phương án tối ưu là x = 5 ; y = 4 .
Vậy : để chi phí nguyên liệu ít nhất , cần sử dụng 5 tấn nguyên liệu
loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II .
Khi đó chi phí tổng cộng là : 32 triệu đồng .

0 1,6 ; 0 1,1
x y
   

protêin

800
x
600y
900


lipit
200x 400y
400


* Hàm mục tiêu : F ( x , y ) = 195000x +105000y ( ngàn đồng ) .
* Phương án tối ưu là : Tìm ( x , y ) để ta được min F ( x , y ) .
ĐÁP SỐ : MinF ( x , y ) = 190500 đồng
0,6
0,7
x
y







3x 1y
6


Máy 2
1x 1y

4


* Hàm mục tiêu : F ( x , y ) = 2x + 1,6 y ( triệu đồng ) .
* Phương án tối ưu là : Tìm ( x , y ) để ta được max F ( x , y ) .

ĐÁP SỐ : Max F ( x , y ) = 6, 8 triệu đồng
1
3
x
y






.
Hay nhà máy nầy cần sản xuất 1 tấn BIA và 3 tấn NƯỚC NGỌT .