CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1) sin x sin
6
π
=
2
2) sin x
2
= −
1
3) sin(x 2)
3
− =
0
1
4) sin(x 10 )
2
+ =
5) cosx cos
4
π
=

1
6) cos 2x
2
= −
7) cos x sin 2x=
0
3

2
sin 2x = 8sinx 3) 4cosx.cos2x + 1 = 0
4)
1 5sin x 2cos 2x 0− + =
5) 3sin
3
x – 3cos
2
x + 4sinx – cos2x + 2 = 0 6) sin3x + 2cos2x – 2 = 0
7) tanx +
3
cot x
– 2 = 0 8)
2
4
cos x
+ tanx = 7 9)

sin
6
x + cos
4
x = cos2x
10) sin(
5
2
2
x
π
+

=
16) 2cosx –
sin x
= 1.
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX: asinx + bcosx = c
1) 2sin15x +
3
cos5x + sin5x = 0 2)
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =

3)
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
4)
1
3 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x
+ = +

+ −

DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI sinx và cosx
1) 3sin
2
x –
3
sinxcosx + 2cos
2
x = 2 2) 4sin
2
x +3
3
sinxcosx – 2cos
2
x = 4
3) sin
2
x + 5cos
2
x – 2cos2x – 4sin2x = 0 4) 2sin
2
x + 6sinxcosx + 2(1 +
3
)cos
2
x – 5 –
3
= 0
5) sinx – 4sin

(x –
π
/4) =
2
sinx
DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI sinx và cosx
1) 1 + tanx = 2sinx +
1
cos x
2) sin x + cosx =
1
tan x
–
1
cot x

3) sin
3
x + cos
3
x = 2sinxcosx + sinx + cosx 4) 1 – sin
3
x + cos
3
x = sin2x
5)
2
sin2x(sinx + cosx) = 2 6) (1 + sin x)(1 + cosx) = 2
7)
2

2
xcos
2
x)sinxcosx – (sinx + cosx) = 0

DẠNG 6. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC
1) sin
2
x + sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
4x 2) cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x = 3/2
3) sin
2
x + sin
2
3x – 3cos
2
2x = 0 4) cos3x + sin7x = 2sin

4
x – 5sin
4
x = 1 8) 4sin
3
x – 1 = 3 –
3
cos3x
9) sin
2
2x + sin
2
4x = sin
2
6x 10) sin
2
x = cos
2
2x + cos
2
3x
11) (sin
2
2x + cos
4
2x –1):
sin cosx x
= 0 12) 4sin
3
xcos3x + 4cos

xsin3x = sin
3
4x
17) 8cos
3
(x +
3
π
) = cos3x 18)
sin 5
5sin
x
x
= 1
19) cos10x + 2cos
2
4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos
2
3x 20) cos7x + sin
2
2x = cos
2
2x – cosx
21) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x = 3/2 22) 3cos4x – 2cos

−
14) sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0
15) sin5x + sinx + 2sin
2
x = 1 16)
( )
3 cos 2x cot 2x
4sin x cos x
cot 2x cos 2x 4 4
+
π π
   
= + −
 ÷  ÷
−
   
17) tanx + tan2x = tan3x 18) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x
DẠNG 8. SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1) sin
4
2
x
+ cos
4
2
x
= 1 – 2sinx 2) cos
3
x – sin
3

4
x + cos
4
x =
7
cot( )cot( )
8 3 6
x x
π π
+ −
7) cos
6
x + sin
6
x = 2(cos
8
x + sin
8
x) 8) cos
3
x + sin
3
x = cosx – sinx
9) cos
6
x + sin
6
x = cos4x 10) cos
8
x + sin

x + 2cosx – 2 + sin
2
x = 0
5) 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 6)
3
2
sin2x +
2
cos
2
x +
6
cosx = 0
7) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 8)
sin 3 sin 5
3 5
x x
=

9) 2cos2x – 8cosx + 7 =
1
cos x
10) cos
8
x + sin
8
x = 2(cos
10
x + sin
10

sin 2
x
x
−
20) 2tanx + cot2x = 2sin2x +
1
sin 2x

21) cosx(cos4x + 2) + cos2x – cos3x = 0 22) 1 + tanx = sinx + cosx
23) (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 24) 2
2
sin( )
4
x
π
+
=
1 1
sin cosx x
+

25) 2tanx + cotx =
2
3
sin 2x
+
26) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8