CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

MƠ TẢ SÁNG KIẾN

Mã số ( do Thường trực HĐ ghi)
1. Tên sáng kiến:
“Hướng dẫn học sinh phương pháp tự học giải tốn máy tính chủ đề số học”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến :
Quản lý giáo dục .
3. Mơ tả bản chất của sáng kiến:
3.1 Tình trạng giải pháp đã biết:
Bộ Giáo Dục và Đào Tạo cho phép sử dụng trong các kì thi: thi học kì, thi tốt
nghiệp, thi Đại học và đặc biệt trong nhiều năm gần đây học sinh tham gia thi giải tốn
trên máy tính cầm tay được tổ chức từ cấp huyện, tỉnh, khu vực, quốc gia.
Ban giam hiệu trường ln quan tâm nâng cao kiến thức cho đối tượng học sinh giỏi,
thường xun có kế hoạch bồi dưỡng trong năm học và trong hè, mỗi tuần 2 tiết.
Học sinh thực hành giải các bài tốn bằng máy tính một cách máy móc sau khi được
thầy cơ hướng dẫn.
Khi mua máy tính đa số các em chỉ sử dụng máy tính mà khơng quan tâm đến tài
liệu kèm theo máy, sử dụng các tính năng đơn giản của máy, ít tìm hiểu tất cả các cài
đặt ứng dụng hữu ích trong máy tính.
Học sinh đều được trang bị máy tính cầm tay, trao đổi thơng tin với bạn cùng lớp,
bạn trên mạng Internet về những kiến thức mới lạ để tự khẳng định thành tích học tập.
b)
Nguyên nhân thực trạng:
Trong ngành chưa có tài liệu riêng để bồi dưỡng học sinh giải tốn trên máy tính mà
chỉ định hướng nội dung bồi dưỡng. Đa số giáo viên phải tự nghiên cứu tài liệu giảng
dạy.
Học sinh phải dành thời gian chuẩn bị bài các mơn học nên việc tự học bồi dưỡng bị
hạn chế về thời gian.

tách thành hai hay nhiều biểu thức.
Biết sửa lỗi khi nhập dữ liệu.
Hiện lại biểu thức tính.
Phương pháp nối kết nhiều biểu thức.
Sử dụng đúng và biết điều chỉnh phần lẻ thập phân và dấu nhóm ba chữ số.
Trở về trạng thái ban đầu.
 Thực hiện tốt các u cầu giáo viên: đọc lý thuyết trước khi học bài mới , áp
dụng kiến thức thực hiện tốt việc học tập theo nhóm vì qua hoạt động này tạo
cho các em bộc lộ quan điểm và ý kiến riêng của mình , đồng thời lắng nghe ý
kiến quan điểm của bạn, qua đó cùng nhau trao đổi, bàn bạc tìm ra kiến thức mới.
 Mạnh dạn hỏi giáo viên khi gặp những điều chưa hiểu, hoặc chưa biết.
2
)Nội dung giải pháp đề nghò công nhận là sáng kiến:
a) Mục đích của giải pháp:
Tư liệu hỗ trợ cho giáo viên giảng dạy nâng cao kiến thức học sinh giỏi cho tập
thể giáo viên giảng dạy bồi dưỡng.
Tạo điều kiện cho các em học sinh có phương pháp học tập, tinh thần tự học tự
rèn, u thích bộ mơn Tốn.
b) Điểm mới của giải pháp:
Giáo viên đầu tư sâu hơn về chun mơn trong mảng bồi dưỡng học sinh giỏi tốn
và giải tốn máy tính.
Đây là tài liệu dùng chung cho tổ Tốn Tin.
Học sinh u thích bộ mơn tốn và biết phương pháp học tập bộ mơn .
Rèn luyện được tính tự học của học sinh.
Giáo dục học sinh được tính cần cù, chịu khó, kiên trì trong học tập.
Hỗ trợ tích cực cho đội bồi dưỡng học sinh giỏi của trường.
c) Nội dung nghiên cứu:
Tài liệu soạn giảng hỗ trợ học sinh phương pháp tự học bồi dưỡng giải tốn
bằng máy tính chủ đề số học:
3.1 CÁC BÀI TỐN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ”

a) M = 2222255555 . 2222266666.
b) N = 20032003 . 20042004.
Giải:
a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.10
5
+ B)(A.10
5
+ C) = A
2
.10
10
+ AB.10
5
+ AC.10
5
+ BC
Tính trên máy:
A
2
= 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy:
A
2
.10
10
4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB.10
5
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0


3.2 TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN
3.2.1 Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:
Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b)
Suy ra r = a – b . q
Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 9124565217 cho 123456
b) 987896854 cho 698521
3.2.2 Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:
Phương pháp:
Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)
- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu
khi chia cho B.
- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu
còn nữa tính liên tiếp như vậy.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203
Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567.
Kết quả số dư cuối cùng là 26.
* Bài tập tương tự: Tìm số dư của các phép chia:
983637955 cho 9604325
903566896235 cho 37869.
1234567890987654321 : 123456
3.2.3 Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.
* Phép đồng dư:
Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a
đồng dư với b theo modun c ký hiệu
(mod )
a b c


a b m a b m
  

Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 12
6
cho 19
Giải:

 
2
3
6 2 3
12 144 11(mod19)
12 12 11 1(mod19)
 
  

Vậy số dư của phép chia 12
6
cho 19 là 1
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004
376
cho 1975
Giải:
Biết 376 = 62 . 6 + 4
Ta có:
2
4 2
12 3
48 4

3.2.4 Bài tập thực hành:
Tìm số dư của phép chia :
a) 13
8
cho 27
b) 25
14
cho 65
c)1978
38
cho 3878.
d) 2005
9
cho 2007
e)7
15
cho 2001
3.3 TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM CỦA MỘT
LUỸ THỪA:
3.3.1 Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17
2002

Giải:
 
2
1000
2 2000 1000
2
1000
2000

23 29(mod 100)
23 67(mod 100)
23 41(mod 100)





Do đó:


5
20 4 5
2000 100
2005 1 4 2000
23 23 41 01(mod100)
23 01 01(mod100)
23 23.23 .23 23.41.01 43(mod100)
  
 
   

Vậy chữ số hàng chục của số 23
2005
là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23
2005
là 43)
+ Tìm chữ số hàng trăm của số 23
2005


Vậy chữ số hàng trăm của số 23
2005
là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 23
2005
là số 343)
3.4 TÌM BCNN, ƯCLN
Máy tính cầm tay cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản
A a
B b


Ta áp dụng chương trình này để tìm ƯCLN, BCNN như sau:
+ ƯCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
3.4.1 Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình :
2419580247
3802197531
và ấn =, màn hình hiện
7
11

ƯCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10
10
(tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.10
9
. 11 = 26615382717

1 123 41
.123
999 999 333
 

Cách 2:
Đặt a = 0,(123)
Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. Vậy a =
123 41
999 333


Các câu b,c (tự giải)

3.5.2 Ví dụ 2: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Giải: Đặt 3,15(321) = a.
Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006
Vậy
16650
52501
999000
315006
a3.5.3 Bài 3: Tính
2 2 2
0,19981998 0,019981998 0,0019981998.

3.6 TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.
3.6.1 Ví dụ 1:
Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13
Giải:
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi
làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm
tròn. Không lấy số không vì
17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2:
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 (
105 3(mod 6)

)
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số
7
3.6.2 Ví dụ 2:

Bước 4:
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157
= 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.
Ta có


669
3 2007 3 669
13 1(mod18) 13 13 1 (mod18)
   

Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18
chữ số thập phân.
Kết quả : số 8
3.6.3 Bài tập:
Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:
a) 1 chia cho 49
b) 10 chia cho 23
3.7 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ.
3.7.1 Bài 1:
Cho
12
30
5
10
2003
A  



Giải:
Ta có
12 12.2003 24036 4001 1
30 3 30 30 1 31
5 20035
20035 20035 20035
10
2003 4001
A           
1
31
30
5
4001
 

.
Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:

1
31
1
5
1
133
1


3.7.2 Bài 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
31
1
2
1
3
1
4
5
A 



;
10
1
7
1
6
1
5
4
B 



;
2003

1
1
1
1
1 1
A  






b)
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
3
B  




1
9
2
8
3
7
4
6
5
5
6
4
7
3
8
2
9
D  







3.7.4Bài 4:
a) Viết quy trình tính:

b
c
d
 




. Tìm các số a, b, c, d.

3.7.6 Bài 6:
Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:
a)
4
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
 
 
 
 
; b)
1 1
1 2
1 1



Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra
4
x
B A


.
Kết quả
844 12556
8
1459 1459
x    
. (Tương tự y =
24
29
)
3.7.7 Bài 7:
Tìm x biết:
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8

1
1
Ans
x


. Tiếp tục ấn Ans x
-1
– 1 =
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc
17457609083367
15592260478921
 
 
 3.7.8 Bài 8:
Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là:
1
365
1
4
1
7
1
3
1
5
1

1
365
1
4
1
7
3



; b)
1
365
1
4
1
7
1
3
5




; c)
1
365
1
4
1

năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :
20
a
3,9
T =10000000 1+ = 214936885,3
100
 
 
 
(đồng)
b)
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 năm bằng
10 x 12
=40
6
kỳ hạn
Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :
40
a
1,89
T =10000000 1+ = 21147668,2
100
 
 
 
(đồng)
3) Khả năng áp dụng của giải pháp:
Thực sự thành cơng trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy thể hiện qua tính
tự học của học sinh.