Giáo án Bồi dưỡng HSG
PHẦN CƠ HỌC
CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
Phần này gồm có:
- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
- Các bài toán về vận tốc trung bình
- Các bài toán về chuyển động tròn đều
- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
- Các bài toán về đồ thị chuyển động
A/ Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:
Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận
tốc. trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên
chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.
Bài toán:
Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên
chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và
hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy
đều với vận tốc v
1
= 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong
hàng là l
1
= 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe
đạp là v
2
= 40km/h và l
2
= 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên
đường với vận tốc v
3
1
1
=
Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt dã
nói trên là:
X
V
ll
t
21
2
+
=
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
1
Giáo án Bồi dưỡng HSG
Để họ lại ngang hàng thì t
1
= t
2
. hay:
X
V
ll
v
l
21
3
1
Quãng đường B đi được trong t giây: BB
1
= v
B
t
Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d
2
= (AA
1
)
2
+ (AB
1
)
2
Với AA
1
= V
A
t và BB
1
= V
B
t
Nên: d
2
= ( v
2
A
+ v
vl
a4
)d(
+
=
∆
−=
- Rút ra được d
min
=
B
2
A
2
A
vv
vl
+
- Thay số tính được d
min
≈
55,47 m
3/ Chuyển động lặp:
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển
động thì sử dụng tính tương đối của chuyển động
b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng
đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh
núi?
Giải:
Vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v
1
và khi chạy xuống
là v
2
. giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là L thời gian giữa hai
lần gặp nhau liên tiếp là T
Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là : L / v
1
thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là: ( T- L/v
1
)
quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian này là : v
2
(T – L/v
1
) .
quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian T là vT nên: L = vT + v
2
(T – )
Hay T =
2
1
2
)1(
vv
21
vvv
vvv
+
+
Từ đó ta được S
c
=
2
7
S
b
= 350 m.
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
3
Giáo án Bồi dưỡng HSG
3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:
Phương pháp:
+ Xác định quy luật của chuyển động
+ Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy
số.
+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc
ban đầu V
0
= 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần
và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong
khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến
B biết AB dài 6km?
2
+
….+ 3
n-1
) (m)
Hay: S
n
= 2(3
n
– 1) (m)
Ta có phương trình: 2(3
n
-1) = 6000 ⇒ 3
n
= 3001.
Ta thấy rằng 3
7
= 2187; 3
8
= 6561, nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372
(m)
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 3
7
= 2187
(m/s)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:
)(74,0
2187
2
nằm bên phải trục S
n
.
B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S
1
;
S
2
; …; S
n
và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t
1
;
t
2
; ….; t
n
. thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức:
V
TB
=
1 2
1 2n
n
s s s
1
là t
1
= =
Thời gian đi v
2
là t
2
= = . Thời gian t = t
1
+ t
2
= s ( + )
vận tốc trung bình v
H
= =
(1)
Xét chuyển động của Bình A v
1
M v
2
B
s
1
= v
1
t
1
; s
n
.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t
1
, t
2
t
3
t
n
. Tính vận tốc
trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung
bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải:
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
5
Giáo án Bồi dưỡng HSG
Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: V
tb
=
tttt
ssss
n
n
++++
+++321
321
3
t
s
v
=
;
t
s
v
n
n
n
=
giả sử V
k
lớn nhất và V
i
là bé nhất ( n ≥ k >i ≥ 1)ta phải chứng minh V
k
> V
tb
>
V
i
.Thật vậy:
V
tb
=
tttt
++++
+++321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
i
1
;
v
v
i
1
v
v
i
1
>1 nên
v
v
i
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++321
332211
= v
k
.
tttt
t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v
n
n
k
v
v
k
1
t
1
+
v
v
k
1
t
2
.+
v
v
k
1
t
n
< t
1
+t
2
+ t
n
→ V
k
> V
tb
1
1
s
t
v
Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:
2
1 1
2 2
= = =
+ +
+
1 2
tb
1 2 1
1 2
2v v
s s
v
t t v v
s s
v v
b,Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t
Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là :
1
2
=
1 1
Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một
địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của
người đi xe đạp là v
1
= 22,5 km/h, của người đi bộ là v
2
= 4,5 km/h. Hỏi khi người
đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm
gặp nhau?
Giải:
Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp so
với người đi bộ là:
V = v
1
– v
2
= 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.
Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở
cuối đoạn đường.
Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’
= = 1,8/18 =
0,1 h
Vậy:
- Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là
0,1.4,5 = 0,45 km
Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ.
Bài toán 3: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên
đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc V
1
= 9m/s và V
2
= 15m/s. Hãy xác định
khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên
đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi đó
Giải:
Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t
1
= = (s) , t
2
= = 20(s)
Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x
vòng và xe 2 chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau tại M nên:
xt
1
= yt
2
nên: =
X, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5
Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm
gặp nhau cũng tại điểm đó là t = xt
1
= 3. 100 (s)
D/ Các bài toán về công thức cộng vận tốc:
Vì giới hạn của chương trình lớp 9. nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với
nhau những góc có giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với
đứng góc 30
0
. Phương vận tốc của tàu so với mặt đất là phương ngang sao cho
tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc của
tàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc của hạt mưa so với đất.
Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cot30
0
= 31 km/h
E/ Các bài toán về đồ thị chuyển động:
Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ
thị. Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được
biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị
bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị:
Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài,
các ô tô đều chuyển động với vận
tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu chúng phải
chạy với vận tốc không đổi v
2
(m/s)
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng
Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong
Thời gian t. tìm các vận tốc V
1
; V
2
và chiều
Dài của cầu.
= 500 (m)
Bài toán 2: Trên đường thẳng x
/
Ox. một xe chuyển động qua các giai đoạn có đồ
thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như hình vẽ, biết đường cong MNP là một phần
của parabol đỉnh M có phương trình dạng: x = at
2
+ c.Tìm vận tốc trung
bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ?
Giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km
Vậy:
375,34
4.6
220
===
t
S
V
TB
km/h
b/ Xét phương trình parabol:
x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = - 40. Thì c = - 40
Khi t = 2; x = 0. Thì a = 10
Vậy x = 10t
2
=
v
1
)
Giải:
Thời gian chuyển động được xác định bằng công thức: t =
v
x
= xv
-1
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
10
Giỏo ỏn Bi dng HSG
T th ta thy tớch ny chớnh l din tớch hỡnh c gii hn bi th, hai trc
to v on thng MN.Din tớch ny l 27,5 n v din tớch.
Mi n v din tớch ny ng vi thi gian l 1 giõy. Nờn thi gian chuyn ng
ca nh du hnh l 27,5 giõy.
Bài tập 4 : Vào lúc 6h , một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B
về C với cùng vận tốc của xe tải 1. Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ
1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết AB =30km
Gợi ý phơng pháp giải
Gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b.
Khi ô tô gặp xe tải 1 xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi
mất 2h. vì quảng đờng đi bằng nhau nên: 3.a = 2.b (1)
Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô
đi mất 2,5 h. vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn 0
AB = 30 km nên 2,5 b - 3a = 30 (2)
từ (1) và (2) a = 40km/h, b = 60 km/h.
Cỏc bi tp v nh
cnh l hai lc ú,
ln ca hp lc l di ng chộo.
2. Tng hai lc song song cựng chiu:
Hp lc ca hai lc song song cựng chiu l mt lc cựng
phng, ln bng tng hai lc thnh phn, cú giỏ chia
trong khong cỏch gia hai giỏ ca hai lc thnh phn
thnh nhng on thng t l nghch vi hai lc y.
Giỏo viờn : Phm Nh Bo - Trng DTNT Thanh Sn
12
1
F
r
O
P
2
F
r
F
r
l
1
l
1
l
1
l
1
l
2
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực,
đường đi do đó không được lợi gì về công.
F P;s h= =
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng
lại thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 2h
2
= =
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng
lại thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 4h
4
= =
+ Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
n
n
P
F ;s 2 h
2
= =
3. Đòn bẩy.
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
13
l
1
l
1
cân bằng của vật rắn để lập phương trình.
Bài toán 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng
thanh m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần
lượt là m
1
= 200g và m
2
. Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang
vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm
trên mặt bàn có chiều dài l
1
= 30cm, phần OB
ở mép ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước cân
bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)
a) Tính khối lượng m
2
.
b) Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m
1
cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v
1
= 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m
2
cho chuyển động đều với vận tốc
v
2
dọc trên rãnh về phía O.Tìm v
2
để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như
trên.
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
m
1
A
m
2
B
O
Giáo án Bồi dưỡng HSG
Để thanh đứng cân bằng: m
1
OA = m.OI + m
2
.OB
Thay các giá trị ta tìm được m
2
= 50 g.
b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V
1
của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.
Giải:
Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI
Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA
Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA
Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N
Bài toán 3:
Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố
đều khối lượng có thể quay quanh trục
O ở phía trên. Phần dưới của thanh
nhúng trong nước, khi cân bằng thanh
nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa
chiều dài nằm trong nước. Hãy xác
định khối lượng riêng của chất làm thanh đó.
Giải:
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên
thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở
điểm giữa của thanh (trọng tâm của
thanh) và lực đẩy Acsimet F
A
tập trung
ở trọng tâm phần thanh nằm trong nước
(hình bên).
Gọi l là chiều dài của thanh.
F
A
d
1
P d
2
d
P
F
A
(1)
Gọi D
n
và D là khối lượng riêng của nước và chất làm thanh. M là khối lượng của
thanh, S là tiết diện ngang của thanh
Lực đẩy Acsimet: F
A
= S.
2
1
.D
n
.10 (2)
Trọng lượng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3)
Thay (2), (3) vào (1) suy ra:
2
3
S.l.D
n
.10 = 2.10.l.S.D
⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh:
D =
4
3
D
n
16
Giáo án Bồi dưỡng HSG
Bài toán 5: l
2
l
1
Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên
thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả
cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn
trong nước. Hệ thống này cân bằng như hình vẽ.
Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d
o
,
Tỉ số l
1
:l
2
= a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
Có thể sảy ra trường hợp l
1
>l
2
được không? Giải thích?
Giải:
Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp
xúc N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của
thanh là trung điểm của thanh.
Vì l
1
:l
lực này có cánh tay đòn là l
1
và mô men của nó là M
2
= a (d - d
0
)V
Vì thanh cân bằng nên: M
1
= M
2
⇒ L .P
0
= a (d - d
0
)V
Từ đó tìm được P
0
= Thay V = πR
3
ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l
1
> l
2
thì trọng tâm của thanh ở về phía l
1
. trọng lượng của thanh
tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả
cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó
c) Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2
OB (Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng
bao nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F
/
do ván tác dụng vào điểm
tựa O trong mỗi trường hợp (bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây,
của ròng rọc)
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Giải:
a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - F = 120N
b) Ta có F
B
= 2F và (P - F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - 2F = 240N
c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
O
I
B
R/
F
R
P
K
Giáo án Bồi dưỡng HSG
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?
b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
đó còn đè lên tấm ván.
Giải:
a/ Gọi T
1
là lực căng dây qua ròng rọc cố định.
T
2
là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của
người lên tấm ván. Ta có: Q = P
1
- T
2
và T
1
= 2T
2
(1)
Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân
B đến đầu A của tấm ván là l
0
. Chọn A làm điểm tựa.
để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì
T
2
l
0
+ T
2
l = P
1
l
0
+ ⇒ (T
2
- 0,5P
2
)l = (P
1
- T
2
)l
0
Vậy: l
0
= Thay giá trị T
2
ở trên và tính toán được: l
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu
tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC
nằm ngang?
b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi
cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng
Giải:
a) Để hệ cân bằng ta có :P.HB = P
0
.HK hay m.HB = m
0
.HK
+Mà HB = AB
2
/BC = 27
2
/45 = 16,2cm
+HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
19
O
B
C
A
H
G
P
0
I
Giáo án Bồi dưỡng HSG
; D
2
=
2,6g/cm
3
. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D
3
, quả cầu
thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D
4
thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng
bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m
1
= 17g. Đổi vị
trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m
2
= 27g cũng vào đĩa có
quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.
Giải:
Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi
V
1
, V
2
là thể tích của hai quả cầu, ta có
D
1
. V
1
= D
– F
2
).OB
Với P
1
, P
2
, P
’
là trọng lượng của các quả cầu
và quả cân; OA = OB; P
1
= P
2
từ đó suy ra:
P
’
= F
2
– F
1
hay 10.m
1
= (D
4.
V
2
- D
3
.V
⇒ P
’’
= F
’
2
- F
’
1
hay 10.m
2
=(D
3
.V
2
- D
4
.V
1
).10
⇒ m
2
= (3D
3
- D
4
).V
1
(2)
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
20
.(3D
4
– D
3
)
⇒ ( 3.m
1
+ m
2
). D
3
= ( 3.m
2
+ m
1
). D
4
⇒
21
12
4
3
3
3
mm
mm
D
D
+
+
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0
Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên:
P = F
A
- F
c2
⇒ F
c2
= P - F
A
= V.10(D - D
0
)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:
= Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =
Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí
như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg
và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối
lượng riêng D
lúc này là V thì:
= 2T - 2.10m( 1 -
) Vậy V =
= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0
= 21,5 dm
3
.
CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Bài toán 1:
Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d
0
, chiều cao của cột chất lỏng
trong bình là h
0
. Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h
1
, người ta thả rơi thẳng
đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình
cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm
vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật
Giải
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h
:
F
A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế
năng của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng
tổng động năng và thế năng của vật tại D:
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
22
Giáo án Bồi dưỡng HSG
⇒ P (h
1
+h
0
) = d
0
Vh
0
⇒ dV (h
A
= 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên F
A
> P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F
A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =
'
'
'
D
hh
h
+
Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m
3
Bài toán 3
Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta
thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực
1
⇒ 10.D
2
.S’.l = 10.D
1
.(S – S’).h
⇒
h
S
SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−
=
(*)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên
một lượng bằng thể tích thanh.
Gọi V
o
là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
2
1
=> H’ = 25 cm
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: 25 cm
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm
Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F
2
và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên
F = F
2
- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :
2
1
2
30'.3'.1. cmSS
h
l
D
2
1
=
−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4
2
3
2
=⇒==
.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
H
h
P
F
2
S
’
F
l
Giáo án Bồi dưỡng HSG
đạt vận tốc v
2
lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận
tốc của nó đối với nước.
Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F
1
= Kv
1
và F
2
= K
1
v
Vậy: P
1
= F
1
v
1
2
1
2
P
Pv
v =⇒
Thay số ta tìm được kết quả.
Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công
suất 1,6kW. Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu
km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m
3
; Năng suất toả nhiệt của xăng là
4,6.10
7
J/kg
Giải:
Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10
7
( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10
7
= 1,932.10
7
( J )
Mà: A = P.t = P.
= 7300kg/m
3
= 7,3g/cm
3
; D
2
= 11300kg/m
3
= 11,3g/cm
3
Gọi m
1
và V
1
là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
và V
2
là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m
1
+ m
2
⇒ 664 = m
1
+ m
2
(1)
11
mm −
+=
(3)
Giải phương trình (3) ta được m
1
= 438g và m
2
= 226g
Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có
trọng lượng P
0
= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác
Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn
25
Copyright: Tài liệu đại học ©