GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT
BỘ MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU
Môn: CƠ HỌC KẾT CẤU
*****
Bài tập lớn số 1
TÍNH HỆ THANH TĨNH ĐỊNH
Đề 5.1
Sinh viên : Đỗ Thế Anh
Lớp : Xây Dựng CT Ngầm và Mỏ k57
MSSV: 1221070001
Hà Nội, 11 – 2014
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
Đề 5.1
Bảng số liệu
STT
Kích thước hình
học
Tải trọng
L
1
L
2
L
3
q(KN/m) P(KN) M(KNm)
1 8 12 10 30 100 200
Sơ đồ tính hệ tĩnh định
2 4 2 2 3 3 3 3 2,5 5 2,5
M = 220 kN

B
,đah Q
I
khi lực thẳng
đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mắt truyền lực.Dùng đường ảnh
hưởng để kiểm tra lại các trị số R
A
,M
B
,Q
B,
Q
I
đã tính được bằng giải tích.
1.5.Vẽ lại các đường ảnh hưởng :đah R
A
,đah M
B
,đah Q
B
,và đahQ
I
khi lực
thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực.
1.6.Tìm vị trí bất lợi nhất của đàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên
hệ khi có mắt truyền lực men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
2. xác định một trong các chuyển vị sau của hệ tĩnh định
Chuyển vị đứng tại F ,chuyển vị ngang tại H,chuyển vị góc xoay tại tiết diện
R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của
gối tựa(xem hình vẽ).Biết:E=10.10

N
– q.2c = 0
ΣM
L
= 0

<=> Y
N
.2c – q.2c.c = 0
<=> Y
N
= Y
L
= qc = 82,5 kN
*, Tính nội lực dầm
Qy + 33z – 82,5 = 0
(0 5)z≤ ≤
 Qy =-33z+ 82,5
Với z=0 -> Qy
L
= 82,5 KN
Với z= 5 -> Qy
N
= -82,5 KN
Mx +33z.z -82,5z=0
(0 5)z≤ ≤
 Mx = -16,5z
2
+ 82,5z=0
Với z= 0 -> Mx

N
N A
M = 309,38 kNm
A
2,5 m
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
Qy -33z+Y
A
= 0
(0 2,5)z≤ ≤
 Qy= 33z-165
Với z=0 -> Qy
A
= -165 KN
Với z=2,5 -> Qy
N
= -82,5 KN
Mx + M
A
–Y
A
.z + q.
2
2
z
=0
(0 2,5)z≤ ≤
 Mx= -33
2

Q
– 33.2,5 – P – Y
L
=
0
ΣM
Q
= 2b.Y
B
– Pb –Y
L
(2b+c)- 33.2,5
2,5
( 2 )
2
b+
= 0
<=>Y
B
= 271,56 kN
<=> Y
Q
= 3,44 kN
*, Tính nội lực dầm
Xét mặt cắt QI (hình 3-1)
Qy-Y
Q
= 0 -> Qy
Q
= Qy

2
2
Z
= 0
(0 2,5)z≤ ≤
Với z = 0 -> Mx
L
=0 KNm
Với z = 2,5 -> Mx
B
=-309,38 KNm

P = 110 kNP = 110 kNP = 110 kNP = 110 kNP = 110 kN
Y =3,44KN Y =271,56 KN
Q B
Y = 82,5 KN
L
3m 3m 2,5m
Hình 1-3
Y
Q
Qy
Nz
Mx
z
Hình 3-1
Y = 82,5 KN
L
Qy
Nz

Qy
Nz
z
Hình 5-2
∑X = 0 => X
T =
X
M
∑Y = 0 => Y
T
– Y
P
= 0
∑M
T
= 0 => -M – Y
P
.2a - Y
M
.12 = 0
=> Y
T
= -3,44 kN
=> X
M
= -17,19 kN = X
T
*, Tính nội lực hệ dầm.
Xét mặt cắt thanh TR, hình 5-1
Nz + X

R
=Y
P
=-3,44 KN
Mx + Y
P
.z= 0
(0 2)z≤ ≤
Với z=0 -> Mx
P
=0
Với z= 2 -> Mx
R
=6,88 KNm
Xét mặt cắt RM hình 5-3
Nz= 0
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
4.Tính khung PK (Hình 1-4)
∑Y = 0 <=> Y
P
+Y
K
- Y
C
= 0
ΣM
P
=0
 Y
K

Nz=0
Qy-Y
Q
=0 -> Qy
Q
= Qy
K
= 3,44KN
Mx-Y
Q
.z =0
(0 3)z≤ ≤
Với z=0 -> Mx
Q
=0KNm
Với z= 3 -> Mx
K
=-10,32 KNm

Y =-3,44KN Y =6,88KN
P K
3m 3m
Y =3,44kN
Q
Hình 1-4
Y
P
Mx
Nz
Qy

Với z = 0 -> Mx
M
= 0
Với z= 12 -> Mx
R
= -206,28 KNm
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
6.Tính khung CD
q = 33 kN/m
F
J
X =-17,19
KN
T
Y = -3,44 KN
T
E
Y =195,93 KN
C
X =-17,19 KN
Y = 75,63 KN
D
P=110KN

(Hình 1-6)
Y =195,93 KN
C
X =-17,19 KN

D
+ Y
C
– P -5q –Y
T
= 0
∑M
C
= 0 => Y
D
4 – Y
T
4 + X
T
12 – q.5.2 +
110 .2 = 0
=> Y
D
= 75,63 kN
=> Y
C
= 195,93 kN
*, Tính nội lực hệ thanh
Xét mặt cắt 1-1
Nz + Y
C
= 0
 Nz
C
= Nz

 z = 0 -> Mx = 0
 z= 2 -> Mx= -220KNm
Xét mặt cắt 3-3
∑N= 0
 Nz.cosα + Qy. Sinα + X
C
= 0
∑Y=0
 Nz sinα – Qy.cosα – P + Y
C
-qz =0
∑M=0
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
1.3.Vẽ biểu đồ nội lực
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
2 4 2 2 3 3 3 3 2,5 5 2,5
M = 220 kN
P = 110 kN
P = 110 kN
q = 33 kN/m
q = 33 kN/m
E T R P K Q I B L N A
F
2J 2J 2J
J
J J J J J J J
3m
12m
N

13,72
206,28
51,57
206,28
6,88
6,88
10,32
10,32
309,38
103,13
309,38
-
+
-
37,81
79,07
61,19
79,06
52,94
-
+
51,57
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
Tách nút khung TRM
220KNm
6,88 KNm
6,88 KNm
17,19 KN
3,44 KN 3,44 KN

B
, đahQ
B
, và đahQ
I
. Theo sơ
đồ sau:
2 4 2 2 3 3 3 3 2,5 5 2,5
M = 220 kN
P = 110 kN
P = 110 kN
q = 33 kN/m
q = 33 kN/m
E T R P K Q I B L N A
F
2J 2J 2J
J
J J J J J J J
3m
12m
dah R
A
dah M
B
dah Q
B
dah Q
I
0,5
0,5

B
, Q
I
dựa vào đường ảnh hưởng
dựa theo công thức sau:

. . ( )
ons
.
j
i i j k k
a
j
i i j j k k
S P y q y z dz M tg
q c t
S P y q q M tg
α
α
= + +
=
= + Ω +
∑ ∑ ∑
∫
∑ ∑ ∑

Tinh phản lực R
A
:
R

1
2
= -106,56 KN
Tính lực cắt phía bên phải tại mặt cắt I:
Q
I
ph
= -0,5.110 – 0,42.5.33.
1
2
- 33.0,42.2,5.
1
2
= -106,56 KN
Tính lực cắt phía bên trái tại mặt cắt I:
Q
I
tr
= 0,5.110 – 0,42.5.33.
1
2
- 33.0,42.2,5.
1
2
= KN
Vậy sau khi dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số R
A
, M
B
, Q

dah R
A
dah M
B
dah Q
B
dah Q
I
0,5
0,5
0,42
-
-
dah Q
B
dah Q
B
tr
ph
1
+
1
1
0,42
-
-
1
+
1
-

J
J J J J J J J
3m
12m
dah M
K
-
+
2,5
3
110 110 165 220
110 110 165 220
110 110 165 220
110 110 165 220
d
c
b
a
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
Tính tan của các góc nghiêng:
1
3
6
tg
α
= −
;
2
3

= + = − <
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta có:

1
165. 220.1 137,5 0
2
dS
dz
−
 
= + = >
 ÷
 
Thỏa mãn điều kiện cực trị, tại vị trí này cho ta giá trị cực tiểu.
( )
( )
min 1 2 3 4
110. 165. 220.
110.0 165.( 1) 220.( 3) 825
k k
S R y y y y y
kNm
= = + + + =
= + − + − = −
∑
Tính thử lần 2- Cho tải trọng thứ 2, P= 110kN làm lực P* đạt tại đỉnh có tung độ
bằng y = -3 hình (b)
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có:

1 1

= − + − + + = −
∑
Tính thử lần 3- cho tải trọng thứ 3, P = 165kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có tung độ
bằng y = 2,5 hình(c):
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có:

1 1
110. 110.1 165.1 220. 110 0
2 2
dS
dz
−
 
= + + + − = >
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta có:

1 1
110. 110.1 (165 220) 137,5 0
2 2
dS
dz
− −
= + + + = − <
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực trị.
Đại lượng S
max

dS
dz
− −
= + + + = − <
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực trị.
Đại lượng S
max
tương ứng:
( )
( ) ( )
ax 1 2 3 4
. 1,5 . 2 .
110. 0,75 1,75 165.1,5 220.2,5 27,5
m k k
S R y P y y P y P y
kNm
= = + + +
= − − − + =
∑
Nếu tiếp tục dịch chuyển đoàn tải trọng sang bên trái hay bên phải so với các lần
thử ở trên thì tải trọng sẽ vượt ra ngoài đường ảnh hưởng hoặc đi vào vùng tung độ
bé nên ảnh hưởng sẽ giảm xuống.
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
So sánh các giá trị MaxSmax và Max|Smin| đã tính được ở trên ta thấy giá trị
lớn nhất là -825. Do đó, vị trí tương ứng cho tải trọng thứ 4 có P=220kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có tung độ bằng -3 là vị trí bất lợi nhất và có giá trị là
Max |Smin| = -825KNm
2. Xác định chuyển vị ngang tại H, do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân

M = 1 kNm
F
3m
12m
C D
L E T T R P
M
1/12 KN
1/12 KN
1/12 KN
1/12 KN
1/4 KN 1/4 KN
Trạng thái “m”
SV: Đỗ Thế Anh Lớp: XDCT Ngầm và Mỏ K57
GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn số 1
P = 110 kN
q = 33 kN/m
F
3m
12m
C D
M = 220 kNm
M
17,19 KN
17,19 KN
17,19 KN
17,19 KN
-3,44 KN
-3,44 KN
-3,44 KN

0 12z
≤ ≤
M
m
= 0
Đoạn TF
0 3z
≤ ≤
M
m
= 17,19.z
M
k
=
1
.
12
z
Đoạn LE
0 2z
≤ ≤
M
k
= 0
Đoạn CE
0 12z
≤ ≤
M
m
= 17,19.z

z
km dz=
∫
V
+
3
2
1
0
1 17,19.
.
EJ 12
z
dz
∫
+
12
2
1
0
1 17,19.
.
EJ 12
z
dz
∫
+
12
2
0

V
∆km= 3,54.10
-4
rad
Trong đó J
1
=2J, E = 10.10
8
KN/m
2
, J = 10
-6
L
4
1

( m
4
)= 6,4.10
-5
(m
4
),
∆ =0,01L
1
=0,08 (m), φ=∆/L
2
Chuyển vị của góc xoay tại R do sự chuyển vị cưỡng bức của gối tựa:
∆
k∆