Thầy NGUYỄN ĐÌNH N (0935880664)
Đà Nẵng, Năm 2014
KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
NĂM 2015 Bản demo
Chun đề: Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu
Thạc sĩ Vật lý lý thuyết và Vật lý tốn
NGUYỄN ĐÌNH N
hoặc
f 120Hz
thì điện áp hiệu dụng hai
đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi
1
f f
thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc
0
135
so với điện áp ở
hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của
1
f
gần giá trị nào nhất sau đây?^^
A. 60Hz B. 80Hz C. 50Hz. D. 120Hz.
Lời giải:
f U Z
L
Z
C
60 2 2
a
2
90 3 3
a
1 a 4
4
a 4
.
*Trường hợp 1 và 2 thấy rằng I bằng nhau nên ta có
2 2
2
2
2 3
R 2 2
4
R 3
3
2
20 2 5
R R
9 3
.
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 2
Thực ra bản chất của phương pháp không có gì là mới, có rất nhiều thầy đã sử dụng trong các bài toán riêng
lẻ khác nhau, có nhiều bạn học sinh đã nhận thấy và áp dụng, nhưng có một chuyên đề cụ thể, cách vận dụng, ứng
dụng vào các bài toán trong vật lý phổ thông (đặc biệt là phần điện xoay chiều) thì không có nhiều và tương đối sơ
khai. Bản chất của phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" dựa trên việc lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông
thường là các đại lượng có cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào
đó, vì vậy giúp ta có thể tiến hành chuẩn hóa được các đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại. Có một điều
rất thú vị, khi nhìn bài giải của thầy, có nhiều bạn học sinh nói rằng sao giống như "tự chọn lượng chất" trong Hóa
học vậy? Vì thực ra chúng có cùng bản chất, đều bắt nguồn từ những điều đơn giản nhất. Khi trao đổi với thầy
Đặng Việt Hùng, thầy ấy cũng nói rằng cách làm của thầy khá hay, và thầy ấy còn cho biết rằng trong Toán học thì
thầy còn gọi đó là phương pháp quy đổi. Khoa học thật thú vị, các vấn đề thuộc lĩnh vực khác nhau có liên quan với
nhau bắt nguồn từ những điều căn bản, giản đơn. Trong quá trình học tập cũng như vậy thôi, các em đừng nên bỏ
qua những điều ấy, vì các quá trình phát triển tư duy nào cũng bắt đầu từ căn bản đi lên, không thể khác được.
Trong chuyên đề này thầy chỉ tập trung nghiên cứu cách giải cho một số dạng toán trong điện xoay chiều,
xây dựng cách chuẩn hóa cho các đại lượng tỉ lệ cùng đơn vị với nhau. Vì vậy, dấu hiệu nhận biết của các bài toán
ấy là đề ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với
nhau; hoặc biểu hiện rõ trong công thức mà các em dùng để tính toán chỉ chứa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc khi
lập tỉ lệ các biểu thức cho nhau thì các đại lượng khác mất đi chỉ còn biểu thức của các đại lượng cùng đơn vị. Sau
khi nhận biết được dạng đề cần làm, xác định được "đại lượng chuẩn hóa" thì chúng ta bắt đầu tính toán, việc xác
định được "đại lượng chuẩn hóa" thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng
khác sẽ từ đó biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa góc bằng
0, điều này các em sẽ được rõ hơn trong các ví dụ.
Một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải theo hướng tỉ lệ thì thầy tin chắc rằng
cách chuẩn hóa của thầy sẽ làm quá trình tính toán sẽ trở nên đơn giản đi rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số, có thể
nói là không còn tí mỡ thừa nào. Hi vọng với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này, việc tính toán của các em sẽ
trở nên đơn giản hơn, cũng sẽ phù hợp với tính chất của trắc nghiệm. Mong rằng các em sẽ có một phương pháp để
làm được nhiều dạng hơn, chứ không cần mỗi dạng lại phải nhớ một công thức như hiện nay, các em sẽ dần quên đi
mối liên hệ giữa các đại lượng, làm mất đi bản chất đẹp của việc giáo dục. Đối với dạng bài trắc nghiệm thì nhớ
càng nhiều công thức càng tốt, nhưng qua dạng khác thì công thức ấy không dùng được nữa, lại lập công thức khác
R L C
U , U , U
tương ứng là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và
tụ điện C. Nếu
R L C
1
U U U
2
thì dòng điện qua đoạn mạch
A. sớm pha
2
so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
B. trễ pha
4
so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
C. sớm pha
4
so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
D. trễ pha
2
so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
Lời giải:
Để tìm góc lệch giữa i và u trong trường hợp này ta sử dụng công thức
L C
R
1
1
2
tan 1
1
4
2
.
Có nghĩa là i trễ pha hơn u một góc
4
. Chọn đáp án B.
*) Chú ý đối với các bài toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hóa thường là đại lượng nhỏ nhất, ta sẽ gặp
trong các ví dụ tiếp theo.
Nhắc với mọi người rằng, mỗi ví dụ của thầy đưa ra sẽ có nhiều cách giải, công thức tính nhanh nhưng đó
không phải là trọng tâm bài viết của thầy, thầy sẽ chỉ giải các bài ấy dựa trên quan điểm "Chuẩn Hóa Số
Liệu", thêm một phương pháp để các em tham khảo khi giải bài thôi.
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 4
Qua ví dụ 2 nhé ^^, khó hơn ví dụ 1 một chút, và ví dụ 2 là một câu trong đề thi tuyển sinh đại học năm 2008.
Ví dụ 2. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế
giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là
3
. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
bằng
u u i
). Vậy ta đã có
d
3
. Có
nghĩa là ta có
L
d
Z
tan tan 3.
3 r
- Để giải quyết bài toán ta có thể tìm độ lệch pha giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa
d
u
và u. Có nghĩa là tìm
với công thức
L C
Z Z
tan
r
.
tan 3
r 1 3
. Có nghĩa
là u trễ pha hơn i một góc
3
nên
d
u
sẽ sớm pha hơn u một góc
2
3
. Chọn đáp án A.
*) Ta có thể mượn dòng điện xoay chiều để giải. Ta suy luận rằng có biểu thức dòng điện, viết được biểu thức
d
u , u
thì sẽ có ngay
ud
và
u
, từ đó sẽ suy ra được độ lệch pha giữa
d
u
và
i
. Ta nhận thấy ngay
rằng
d
u
sẽ sớm pha hơn
u
2
3
.
*) Ta có thể dùng số phức với việc chuẩn hóa
d
u 1 0
( hoặc có thể chọn thế nào tùy thích). Từ đó các thành phần
của
C
u
bây giờ là
C d
C
uC
U 3.U 3
5
u 3
5
6
A
B
C
C
B
A
Thực hiện thôi (^-^):
d C
5 2
u u u 1 0 3 1
6 3
. Nhận thấy ngay
d
u
sẽ sớm pha hơn
u
2
3
.
*) Tương tự nếu chọn chuẩn hóa
C
u 3 0
d
5
u 1
. Từ góc lệch giữa
d
u
và i là
3
, ta
suy ra được
ABC
6
.
Nếu bạn nào đã quen thì sẽ thấy ngay rằng ABC là tam
giác cân tại A và suy ra ngay rằng góc lệch giữa
d
u
và
u
là
2
3
(hình 2).
Nếu chưa quen thì mình có thể tính cạnh AC bằng
định lí cos như sau:
2
và
2
200 rad / s
. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
2
.
13
D.
3
.
12
Lời giải:
- Dấu hiệu nhận biết ở đây chính là biểu thức
2 2
L C
L C.R Z .Z R
C
Z
ứng với tần số nhỏ nhất.
Cách 1. Chọn đại lượng chuẩn hóa là
L
Z
, còn
C
Z
ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau
L
Z
C
Z
1
1 x
2 1
4
4
x
4
x
1 x 4
4
x 4
R 2
Nên
1
2
2
2 2
cos
13
2 1 4
( hoặc là
2
2
4x
1
4
2 2
L C
L C.R R Z .Z x R x
1 2
2 2
2
2
R R
cos cos
R x 1
1
R 4x
4
1
x 1 4x
2 2
1
2
2
cos
13
1 1
1
2 4
). Chọn đáp án C.
Tuy nhiên, đối với ví dụ trên ta có thể dùng công thức tính nhanh như sau.
Nếu đề bài cho
2
L k.C.R
và tại hai giá trị của tần số góc
1 2
,
thì mạch sẽ có cùng hệ số công suất. Khi ấy hệ
số công suất sẽ được tính bằng công thức
2
2 1
1 2
1
1
1 x
2 1
n
n
x
n
2 2
L C
1 x x
L kC.R R Z .Z R
k k k
1 2
2 2
2
2
R R
cos cos
R 1 x
x
R n
1 n
n n
k k
n 1
n n
k k
.
Thay
2
1
n
vào biểu thức trên ta được
Z
cũng sẽ được tính theo các tỉ số trên.
Ví dụ 4. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở
tần số
1
f 60Hz
, hệ số công suất đạt cực đại
1
cos 1
. Ở tần số
2
f 120Hz
, hệ số công suất nhận giá trị
2
2
cos
2
. Ở tần số
3
f 90Hz
, hệ số công suất của mạch
3
cos
bằng
2
2
2 R
cos R 1,5.
2
1
R 2
2
Lúc
3 1
f 90Hz 1,5f
L C
2
Z 1,5,Z
3
, khi đó
2
2
1, 5 9
cos 0,874.
106
2
P I R R
R Z Z
, hệ số công suất
2
2
L C
R
cos
R Z Z
và
2
max
U
P
R
.
Dựa theo tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng
L
Z
để chuẩn hóa, ta có bảng sau
f
L
Z
2
2
U U
P P R R
R 1 x
x
R 4
4
2 2
2
2
1 1
R 1 x
x
R 4
4
2
6 18
cos 0,96
349
4
36 3
3
. Chọn đáp án D.
Ví dụ 6. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L
và điện dung C thỏa điều kiện
2
4L C.R
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng
điện thay đổi được (f < 130 Hz). Khi tần số
1
f 60Hz
thì hệ số công suất của mạch điện là
1
k
. Khi tần số
2
f 120 Hz
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 9
f
L
Z
C
Z
1
f
1
x
2 1
f 2.f
2
x
2
3 1
f n.f
n
x
n
x 4
R 4
.
* Theo đề bài
3
60
k
61
4 60
4
61
n
n
3
3
5
n f 100Hz
3
12
n f 144Hz
Trong ví dụ tiếp theo mặc dù không có tỉ lệ giữa các tần số nhưng vẫn có thể tìm được tần số này thông qua
tần số khác bằng cách gián tiếp là tìm tỉ số giữa chúng.
Ví dụ 7. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được. Thay đổi
0
f f 75 Hz
thì
L
U U
. Thay đổi
0
f f Hz
thì
C
U U
và
L
C
R Z
2
R Z 3
n
x
n
* Khi
0
f f
thì
2
2
2 2 2
C C
R 1
U U Z Z x R 1 x R 2x 1 0 x
2
.
*
2
L
C
R Z
2 R 1 2 R 1
R 2x 3 0 R 2 3 0
R Z 3 R x 3 2
.
*
0 0 0 0
5
f f 75 f f 75 f 50Hz
2
. Chọn đáp án B.
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 10
Cách 2. Chuẩn hóa R = 1.
f
L
Z
C
Z
0
f
a b
0
f nf
n.a
b
. (Dùng bạn casio cho nhanh nhé).
* Khi tần số là f thì
L
U U
L
Z Z
2 2
2
n n 5 5
1 n
2 2 4n 2
.
*
0 0 0 0
Lời giải:
Cách 1.
2
2
L C
R
Cos
R Z Z
. Tìm tần số khi mạch cộng hưởng (
cos 1
) có nghĩa là tìm f, khi đó thì
L C
Z Z
. Ta sẽ chuẩn hóa
L C
Z Z 1
. Chú ý rằng khi tần số tăng thì
L
Z
tăng đồng thời
C
Z
giảm, vì vậy khi tần
số là
C
Z
1
f
1 1
2 1
f 3n 2 f
3n 2
1
3n 2
3 1
f f
n
1
n
.
* Theo đề bài:
3
2
2
R 15 15 1
Cos R n
17 8 n
1
R n
n
.
3 1 15 1
3n 2 n
4 3n 2 8 n
Z Z
L C
Z Z
tan 0
R
, nên ta có thể chuyển bài toán từ
cos
sang
tan
bằng công thức sau
2
1
tan 1
cos
. Từ đó ta tính được
2
3
4
tan
3
8
tan
15
trình bậc ba.
Cách 3. Không dùng chuẩn hóa, ta tính toán bình thường. Ban đầu
2
L1 C1
2
1
Z Z LC. 2
f
.
Nên ta có
2
2
2
2
2
2 2
2
2
3 2
L2 C2 3
2 2 2
2 2
2 2
.
Thay số ta có
2
2
2
2
f 50 f 150 f
5
2
f 150 f 50 f
f , f
thì độ lệch pha giữa u và i lần lượt là
2
và
3
. Ta có tỉ số sau :
2 2
3 2 1
2
2 2
3
2 3 1
f f f
tan
tan
f f f
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
Chú ý bài toán cộng hưởng thì
1
LC
. Theo đề ta có
L' 3L
, đồng thời ta giả sử
C' x.C
,
3 0
n.
.
*Đối với dạng này ta tiến hành chuẩn hóa tần số góc
0
1
1
LC
.
*Đối với mạch 2 ta sẽ có
0
1
2 2
3L.xC
n
1
2
4.
13
. Chọn đáp án D.
Dạng toán này cũng có công thức tính nhanh sau:
2 2
2
1 1 2 2
3
1 2
.L .L
L L
, giả sử có n mạch nối tiếp thì ta cũng có
n
2
i i
2
1
n
i
1
.L
L
0
13
.
2
(^-^)Thầy sẽ để ví dụ này các em tự làm hoặc tự thiết lập công thức để nhớ nếu muốn (^-^)
Dạng toán này có công thức tính nhanh sau:
2 2
2
1 1 2 2
3
1 2
1 1
C C
1 1
C C
, giả sử có n mạch nối tiếp thì ta cũng có
n
2
1
2
i i
n
1
i
R.
2 7
Lời giải:
Cường độ dòng điện trong mạch
2 2
L
U
I
R Z
. Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
L
C
1
n f Z U
Z
Tốc độ của roto U
C
Z
n 1 1
3n 3
1
3
2n 2
7
R
9
7
R
3
.
*Khi
3
n 2n
thì
C3
1
Z
2
C3
C3
1
Z
3 3
2
Z R.
R
7 2 7 2 7
3
U .R
P I R
R Z Z
. Hệ số công suất
2
2
L C
R
cos
R Z Z
.
Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
L
C
1
n f Z U
Z
. (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 14
Tốc độ của roto U
2 2
2 1
2 2
2
2
2 .R 1 .R
P 4P 4
R 1 x
x
R 2
2
x
2 x 1 x 2
2
.
* Khi
1
n n
thì
1
1 .1
1 2 2
3 1
P 4P 4 P.
Chọn đáp án C.
Ưu thế của chuẩn hóa số liệu được biểu hiện rõ rệt hơn trong những bài toán liên quan đến máy phát điện
xoay chiều một pha có tốc độ của roto biến đổi, việc tính toán thật dễ dàng.
Ví dụ 12. Đặt điện áp
0
u U .cos t V
(trong đó U tỉ lệ thuận với
) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc
nối tiếp. Khi tần số góc là
1
và
2 1
3
thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch tương ứng là
2
1
U Z
C
1
1
1
2 1
3
3
1
3
1
3
2
1
2
2
* Nhớ rằng khi lập tỉ số giữa các I thì các đại lượng U tự động triệt tiêu.
*
65
1
I
64
63
2
.
I 1 191
65
2
63
3 1
64 64
I I . 191. 8A
191 191
. Chọn đáp án C.
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 15
L
, r
R
C
A
M
A.
3
.
2
B.
2
.
2
C.
3
.
5
D.
4
.
5
Lời giải:
Cách 1. Chuẩn hóa
L C L
C
L 1
R r Z .Z 1 Z
C Z
AM MB RC Lr
U 2U Z 2.Z
bình phương lên ta được
1 1 2
2
.
Chọn đáp án D.
Cách 2. Nếu bạn nào nhanh trí sẽ nhận ra
C
L
AM MB
Z
Z
. 1 u u
R r
. Sử dụng giản đồ vector và chuẩn hóa nhé ^^.
* Trong giản đồ ở hình bên thì
AM MB R r L C
OI U , OJ U ,OH U U , IH U , HJ U
.
* Ta chuẩn hóa
OI 5
.
Ví dụ 14. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở R
1
mắc với
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
3
L H
5
, đoạn mạch MB có điện trở R
2
mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi
f 50 Hz
thì cường độ dòng điện
tức thời trễ pha
rad
6
so với điện áp của hai đầu đoạn mạch. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB lệch pha
2
và giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm A, M gấp
3
lần giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm M,
B. Giá trị của
1 C
2
AM
U 3
2
AB AM BM
u u u 2
3
i
3 6 6
.
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 16
Chọn
i 1
6
AM
AM 1 L
MB
Z 20
3
. Chọn đáp án B.
* Trong ví dụ 14, đề bài đã cho
L
Z
, chúng ta nghĩ ngay rằng nếu có được tỉ số giữa các đại lượng
1
R
,
2
R
,
C
Z
với
L
Z
thì đương nhiên có thể tìm ra được giá trị của chúng, vì vậy thầy mới nghĩ đến việc kết hợp chuẩn hóa số liệu
và sử dụng số phức. Tuy nhiên, với những bạn nào tư duy tốt về hình học thì bài toán sẽ được giải gọn gàng hơn
2
L X
C
2
2
X
C
2 2
L
C max C max
L R
Z Z
C 2
L
Z
L R
C
C 2
L R
Z
C 2
L L
U
U
1
U U
2
L
2
C
2 2
C
L max L max
L R
Z Z
C 2
L
Z
L R
C
C 2
1 1
C.Z
L R
C
C 2
U
U
1
U U
2 2
2 2
C C
C max L Lmax L
f f
U U
1
U f U f
Giản đồ (theo cách vẽ của thầy Nguyễn Văn Đạt)
Khi
C
*
RL
1
tan .tan
2
.
*
2 2 2 2 2
-
Z
L
Z
L
φ
φ
RC
Z
RC
Z
R
Z
C
Z
L
-
Z
C
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 17
Ví dụ 15. Đặt điện áp
0
u U cos 2 ft V
, với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần
D.
2
7
.
Lời giải:
2
2
2
L C
2
L R
1 L 3 L R L 3
C 2
2f 3f 2. 3. R
L C 2 C 2 C 2
L R
C.
C 2
. Chuẩn hóa
R 1
L 3
C 2
.
2
2
2
2
1 2
cos
5
3 3 3 1
1 2.
2 2 2
3 1
2
2 2
. Chọn đáp án A.
Cách 2. Tính
2
2
L R
1 L L R L n
C 2
n n. n R
L C C 2 C 2n 2
L R
C.
C 2
. Chuẩn hóa
R 1
L n
C 2n 2
.
* Khi
C
ta có:
n 1
tan
2
2
cos
n 1
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 18
φ
φ
RC
Z
RC
Z
R
Z
C
Z
L
2
L C
3
2
3
2
1
Khi
L C
3
2
, ta có:
RC
1
tan .tan
2
L C C
Z Z Z
1
.
R R 2
L
Z
C
Z
C
1
n
L C
n
n
1
(^-^) Khi
C
(^-^)
*
RL
1
tan .tan
2
n 1
(^-^) Khi
L
(^-^)
*
RC
1
tan .tan
2
n 1 1 1
. R 2n 2
R R 2
.
*
n 1
tan
2n 2
n 1
biến thiên. Điều chỉnh giá trị của
để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm cực đại. Khi đó
L max
41U
U
40
. Tính hệ số công suất của mạch khi đó.
A. 0,6. B. 0,8. C. 0,49. D. 0,27.
* Áp dụng công thức
2
2
C
L
L max L C
U 41
1
U 9
. Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dòng điện
trong mạch trễ pha hơn điện áp u là
(với
tan 0,5
). Tính n.
A. 1. B.
1,5.
C. 2. D.
2,5.
Lời giải:
Cách 1. *
2 2
L
L nR C n.R
C
. Chuẩn hóa
R 1
L
n
C
Chuẩn hóa
L C
R 2
Z Z 1
.
Mặc khác khi
L
thì
C
RC
Z
1 1 1
tan .tan .
2 2 R 2
C L
Z 2 Z 3
.
2 2 2 2
L C
L
1
tan .tan
2
nên ta chuẩn hóa
L
R 1
1
Z
2
.
* C thay đổi sao cho
AM MB
U U
cực đại nên
2 2
C L
5
Z R Z cos 0,85
2
AM MB
U U
cực đại nên ta có tam giác cân (hình vẽ).
Tự suy trong hình sẽ thấy
0
RL
45 cos 0,85
2
.
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 20
Ví dụ 18. Mạch xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Gọi M là
điểm nối L và C. Giữ nguyên các thông số khác thay đổi tần số dòng điện để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì
hệ số công suất của mạch là k. Giữ nguyên các thông số khác chỉ thay đổi C sao cho
AM MB
U U
cực đại thì lúc
này hệ số công suất của mạch bằng
k ' 0,95
. Hỏi k gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,7. B. 0,8. C. 0,9. 0,6.
Cách 1. Chuẩn hóa. Lúc đầu
C
2x
(*)
* C thay đổi sao cho
AM MB
U U
cực đại nên
2 2 2
C L
Z R Z 1 x
.
Theo đề thì lúc này
2
39
cos 0,95 tan x 1 x
19
x
.
Thay vào (*)
tan cos 0,94
. Chọn đáp án C.
Cách 2. Suy góc. Lúc đầu
C
f f
90 2
Thay vào (*)
tan cos 0,94
.Chọn đáp án C.
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 21
Khi làm những dạng toán liên quan đến góc khi
thay đổi để
L max
U
,
C max
U
.
Trong đó
L
C
n
2
L
C
n
L R
C 2
Vận dụng 1. Đặt điện áp
0
u U cos2 ft V
, với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần
cảm). Lần lượt thay đổi để
C
f f
.
Lời giải:
*
L C
2f 3f
L
C
f
3
n
f 2
* Khi
L
thì
L
Z n 1, 5
,
C
Z 1
,
R 2n 2 1
.
*
. Tính hệ số công suất của mạch khi đó.
A. 0,6. B. 0,8. C. 0,49. D. 0,27.
Lời giải:
*
C max
2 2
n n 41
U U.
40
n 1 n 1
41
n
9
.
* Khi
C
thì
C
41
Z n
9
,
L
Z 1
, trong đó U không đổi,
biến thiên. Điều chỉnh giá trị của
để điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu của cuộn cảm cực đại. Khi đó
C
8U
U
15
. Tính hệ số công suất của mạch khi đó.
A. 0,60. B. 0,80. C. 0,49. D. 0,27.
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 22
Lời giải:
* Khi
L
thì
L
Z n
,
C
Z 1
,
R 2n 2
15
Z
8
. Chọn đáp án B.
Vận dụng 4. Đặt điện áp
0
u U cos2 ft V
, với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh RLC (cuộn
dây thuần cảm), biết
2
L nR C
với
n 0,5
. Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dòng
điện trong mạch trễ pha hơn điện áp u là
(với
tan 0,5
). Tính n.
A. 1. B.
1,5.
C. 2. D.
2,5.
,
R 2k 2
.
*
L C
Z Z
k 1
tan 0,5
R
2k 2
n
k 1,5
1
n
2
n 1,5
. Chọn đáp án B.
6
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha
6
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Lời giải:
*
C
C
R 1
Z 3R
Z 3
* L thay đổi để
L
U
đạt cực đại nên
2
tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện
và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha chủa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A.
.
4
B.
.
3
C.
.
6
D.
.
3
Lời giải:
* Đề bài cho
C
L C
L
Z 1
Z 2.Z
Z 2
C.
2R
.
3
D.
2R 3.
Lời giải:
(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
(0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 24
Cường độ dòng điện trong mạch
2 2
L
U
I
R Z
. Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
L
n f Z U
.
Tốc độ của roto U
L
Z
n 1 1
3n 3 3
L3
L3
Z
2 2
Z R.
R
3 3
Chọn đáp án C.
(ĐH2011-157-Câu 2) Đặt điện áp
u U 2 cos 2 ft
(U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là
1
f
thì
cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là
6
và
8
. Khi tần số là
2
f
thì hệ sộ công suất của
đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa
1
f
* Giả sử
2 1
f n.f
L1 L2
C1 C2
Z 6 Z 6n
8
Z 8 Z
n
8 2
6n n .
n
3
Chọn đáp án A.
(ĐH2012-196-Câu 49) Đặt điện áp xoay chiều
0
u U cos t
(
1L
Z
. .
Z
C.
1C
1 2
1L
Z
. .
Z
D.
1L
1 2
1C
Z
. .
Z
Lời giải:
* Giả sử
1 2
n.
1L
2L
. Khi
1
f f
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi
2 1
f f f 2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực
đại. Khi
3
f f
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
L max
U
. Giá trị của
L max
U
gần giá trị nào
nhất sau đây?
A. 85 V. B. 145 V. C. 57 V. D. 173 V.
Lời giải:
Copyright: Tài liệu đại học ©