ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƯ PHẠM PHẠM QUANG ANH

DẠY HỌC PHẦN VECTƠ
CỦA SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC CỦA HỌC SINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC
Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Luận
HÀ NỘI - 2008


2
2.1. Biện pháp thiết kế câu hỏi và bài tập 17
2.1.1. Những định hướng cho việc thiết kế câu hỏi và bài tập 17
2.1.2. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học khái niệm 17
2.1.3. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học định lý, công thức, quy tắc 25
2.1.4. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học giải bài tập 32
2.1.5. Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học ôn tập 36
2.1.6. Thiết kế câu hỏi và bài tập cho giờ kiểm tra 39
2.2. Biện pháp soạn giáo án và thực hiện các bƣớc lên lớp 41
2.3. Một số biện pháp sƣ phạm ………….……………………… 49
2.4. Nhiệm vụ học tập của từng tiết học 52
Kết luận chƣơng 2 89
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 91
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 91
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 91
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 91
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm 91
3.3.2. Thời gian thực nghiệm 91
3.4. Đánh giá thực nghiệm 92
3.4.1. Đánh giá định lượng 92
3.4.2. Đánh giá định tính 94
Kết luận chƣơng 3 . 95
Kết luận và khuyến nghị ………… 96
1. Kết luận: ……………. 96
2. Một số khuyến nghị …………… 96
Tài liệu tham khảo 97
3

động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập của học sinh." [16, tr. 23].
* Rất nhiều vĩ nhân, học giả trong và ngoài nƣớc từ xƣa đến nay đều khẳng định
tầm quan trọng của việc tự học. Ví dụ: "Về cách học phải lấy tự học làm cốt, có
thảo luận và chỉ đạo giúp vào" (Chủ tịch Hồ Chí Minh).
* Nội dung "Vectơ" chứa đựng đầy đủ các tình huống dạy học Toán nhƣ: khái
niệm, định lý, qui tắc, bài tập, ôn tập… nên việc lấy ví dụ cho các giải pháp sẽ
rất thuận lợi. Hơn nữa, thời gian dạy học nội dung này ở các trƣờng THPT phù
hợp với thời gian nghiên cứu nên có thể tiến hành thực nghiệm để kiểm tra tính
đúng đắn của các giải pháp đƣa ra.
* Trong những năm gần đây, nhiều công trình nghiên cứu về tự học Toán cũng
đã xuất hiện:
Tác giả Phạm Đình Khƣơng trong [10] và Lê Đức Thuận trong [20] đã tập
trung vào nghiên cứu việc phát triển năng lực tự học Toán của học sinh nhờ vận
dụng phƣơng pháp dạy học tự học ngay trên lớp.
Tác giả Trần Thị Kim Thu trong [19] đã nghiên cứu việc tăng cƣờng tính tích
cực, chủ động của học sinh thông qua việc vận dụng một số phƣơng pháp dạy
học tích cực ở nhà trƣờng trong đó có phƣơng pháp dạy học tự học, đã thiết kế
đƣợc hệ thống câu hỏi và bài tập cho việc tự học ở nhà của học sinh trong một
vài tiết học cụ thể.
Tác giả Nguyễn Viết Hoà trong [7] đã tập trung vào việc xây dựng tài liệu tự
học cho chuyên đề "Chứng minh bất đẳng thức", đã rất chú ý tới việc nêu lên
cách suy nghĩ để đi đến lời giải cho mỗi bài toán. 5
Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân mà các công trình đó ít nhiều còn tồn tại
một số hạn chế sau:

định hƣớng nói trên.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra hiệu quả của phƣơng án dạy học đã đề xuất.

4. Đối tƣợng nghiên cứu:
Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn là quá trình dạy học phần vectơ của SGK
hình học 10 nâng cao.

5. Giả thuyết khoa học:
Nếu thiết kế đƣợc một phƣơng án dạy học phần vectơ của SGK hình học 10
nâng cao theo hƣớng tăng cƣờng hoạt động tự học của học sinh một cách hợp lí
thì có thể nâng cao đƣợc chất lƣợng dạy học Toán và khả năng tự học của học
sinh.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu:
Trong bản luận văn này, chúng tôi sử dụng 3 phƣơng pháp nghiên cứu sau đây:
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận:
+ Nghiên cứu những tài liệu lý luận liên quan đến vấn đề tự học.
+ Nghiên cứu những tài liệu về dạy học nói chung và dạy học môn Toán
nói riêng.
+ Tìm hiểu một số công trình nghiên cứu về vấn đề tự học của học sinh và
việc dạy học phần vectơ hình học lớp 10.
- Phƣơng pháp điều tra: Tìm hiểu kinh nghiệm của các đồng nghiệp trong việc
dạy học Toán nói chung và dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nói riêng. 7
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: để kiểm tra hiệu quả của phƣơng án dạy
học đã đề xuất.

7. Cấu trúc của luận văn:

so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ),
cùng các phẩm chất của mình rồi cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới
quan (như trung thực, khách quan, ý muốn thi, biết biến khó khăn thành thuận
lợi…) để chiếm lĩnh lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực hiểu
biết đó thành sở hữu của mình"[21,tr. 59].
Về bản chất, tự học chính là sự tự lực của ngƣời học trong việc tìm kiếm tri
thức cho bản thân; tức là tự tổ chức, tự điều khiển, tự điều chỉnh, tự kiểm tra, tự
đánh giá quá trình học tập của mình.
Ở các trƣờng THPT, quá trình tự học đƣợc hiểu là quá trình nhận thức độc đáo
của học sinh mang tính chất tự nghiên cứu dƣới sự chỉ đạo, hƣớng dẫn của giáo
viên nhằm đạt đƣợc mục đích và nhiệm vụ dạy học.

1.1.2. Ưu, nhược điểm của tự học:
Tự học có rất nhiều ƣu điểm, chẳng hạn nhƣ:
- Giúp cho ngƣời học nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc, bởi những
gì mà ngƣời ta tự tìm ra thì ngƣời ta thƣờng hiểu rất rõ và nhớ rất lâu.
- Giúp nâng cao hứng thú học tập vì nó đem lại cho ngƣời học niềm vui mỗi khi
họ tự tìm ra kiến thức mới cho mình.
- Tự học giúp cho con ngƣời có khả năng học tập suốt đời, điều này vô cùng
quan trọng bởi kiến thức thì mênh mông mà những năm tháng học ở nhà trƣờng
là có hạn. 9
- Tự học giúp cho ngƣời học có thể tiết kiệm đƣợc tiền bạc và thời gian trên lớp.
- Tự học giúp cho ngƣời học có thể học ở mọi lúc, mọi nơi.
- Tự học giúp cho ngƣời học có thể học tập với khả năng, tốc độ, phong cách và
sở thích riêng của mình.
- Tự học giúp ngƣời học làm quen với hoạt động nghiên cứu, vì vậy nó tạo nền
móng cho sự hình thành nên các nhà khoa học.

Căn cứ vào các đặc điểm tâm lý của học sinh THPT, trong luận văn này chúng
tôi tập trung chủ yếu vào mức độ thứ hai.

1.1.4. Các nguyên tắc tổ chức tự học cho học sinh THPT:
Qua việc nghiên cứu tài liệu và tổng kết kinh nghiệm dạy học, chúng tôi cho
rằng khi tổ chức tự học cho học sinh THPT, ngƣời giáo viên cần phải chú ý đến
một số nguyên tắc sau:
- Phải làm cho học sinh cảm thấy việc tự học là cần thiết và có thể làm đƣợc.
- Phải đảm bảo cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống, lĩnh hội
đƣợc phần trƣớc rồi mới tiếp tục học phần sau.
- Trong từng đơn vị kiến thức, các câu hỏi và bài tập phải đƣợc sắp xếp theo
hƣớng tăng dần về độ khó.
- Phải đảm bảo cho tất cả học sinh đều đƣợc tham gia vào hoạt động học tập.
- Học sinh cần phải đƣợc kiểm tra kết quả công việc của mình với đáp án, với
yêu cầu cần đạt đƣợc.

1.1.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học: 11
Các yếu tố chính ảnh hƣởng đến việc tự học của ngƣời học là: những phẩm
chất nhân cách của ngƣời học nhƣ sự tự tin, tính kiên nhẫn…; vốn kiến thức về
chuyên môn và phƣơng pháp của ngƣời học; thói quen học tập của mỗi cá nhân;
năng lực trí tuệ của ngƣời học; hoàn cảnh gia đình và xã hội của ngƣời học; cách
dạy của thầy; chất lƣợng và số lƣợng của tài liệu và phƣơng tiện dạy học…
Nếu ngƣời học có động cơ học tập mạnh mẽ, luôn tự tin vào khả năng tự học
của mình, có tính kiên trì vƣợt khó, nắm chắc các kiến thức về chuyên môn và
phƣơng pháp ở các lớp trƣớc của môn học, có chỉ số thông minh cao, hoàn cảch
gia đình và xã hội có nhiều thuận lợi; cách dạy của ngƣời thầy luôn chú ý phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của ngƣời học; phƣơng tiện dạy

- Việc tự học Toán của học sinh chủ yếu dành cho việc học bài cũ và làm bài về
nhà chứ chƣa chú ý đến việc tự học kiến thức mới. Việc tự học trên lớp diễn ra
rất hạn chế, rất nhiều học sinh đến lớp chỉ nghe giảng và ghi chép chứ không
chịu tự mình suy nghĩ để tìm lời giải cho các bài toán. "Nhiều học sinh chƣa biết
cách thu xếp thời gian biểu hợp lí để tự học và chƣa quen với việc tự nghiên cứu
sách vở" [19,tr.15].
- Phần lớn giáo viên chƣa chú ý đến việc tự học của học sinh; có giao bài tập về
nhà để học sinh tự học nhƣng ít chú ý đến việc hƣớng dẫn và kiểm tra hoạt động
tự học đó. "Phƣơng pháp dạy học phổ biến trong nhà trƣờng hiện nay đang sử
dụng là thuyết trình, thầy đọc, trò ghi, thầy cung cấp kiến thức, học trò là ngƣời
thụ động tiếp thu, học thuộc và vận dụng vào giải các bài tập, dạng bài tƣơng tự.
Trong quá trình kiểm tra còn nặng về đánh giá "thuộc bài" hơn là phát huy khả
năng sáng tạo của học trò" [10,tr.61].
- Đại đa số học sinh có góc học tập riêng và tự học một mình ở nhà (không có
người kèm hay bạn bè để trao đổi), tuy nhiên thời gian dành cho tự học còn ít (có 13
nhiều nguyên nhân mà chủ yếu là do phải đi học thêm nhiều) nên chất lƣợng tự
học chƣa cao. "Trƣớc đây, nếu học sinh học ở nhà nhiều hơn ở trƣờng thì bây giờ
ngƣợc lại, thời gian học ở trƣờng lớp nhiều hơn ở nhà. Các em bận rộn với việc
đi học thêm, thời gian gần nhƣ lấp kín. Thời gian cho các em tự học ở nhà bị rút
ngắn lại" [22,tr.24]. Theo tác giả Lê Đức Thuận [20,tr.25] thì có tới 77,32% học
sinh cho rằng nguyên nhân chính khiến các em không có thời gian dành cho tự
học là vì các em phải đi học thêm!
- SGK mới đã có nhiều phần yêu cầu học sinh tự học nhƣng các bài tập thực
hành thì lại không có hƣớng dẫn còn các ví dụ lại có ngay lời giải bên dƣới làm
cho học sinh thƣờng ỷ lại, không chịu tự mình suy nghĩ nên chỉ phù hợp với việc
tự học của những học sinh khá và có ý thức tự giác cao. Các tài liệu tham khảo
hầu hết đều chỉ dừng lại ở việc nêu lời giải chứ chƣa chú ý đến việc hƣớng dẫn

hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ), toạ độ của
một vectơ và của một điểm đối với trục và hệ trục, biểu thức toạ độ của các phép
toán về vectơ, bƣớc đầu vận dụng phƣơng pháp vectơ vào giải một số bài toán
đơn giản.
Về mặt thời lƣợng, phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao đƣợc dạy học
trong 22 tiết (từ tiết thứ 1 đến tiết thứ 14, các tiết thứ 17, 18, 19 và 5 tiết tự chọn
theo phân phối chương trình), trong đó có 1 tiết ôn tập chƣơng (tiết thứ 13), 1
tiết kiểm tra (tiết thứ 14), còn lại là các tiết lý thuyết, bài tập và tự chọn.

1.2.3. Mục đích - yêu cầu:
a) Về kiến thức: yêu cầu học sinh phải nắm đƣợc các khái niệm vectơ, vectơ -
không, hai vectơ cùng phƣơng, hai vectơ cùng hƣớng, hai vectơ ngƣợc hƣớng,
hai vectơ bằng nhau, vectơ đối của một vectơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình 15
hành, quy tắc về hiệu của hai vectơ; định nghĩa và tính chất của các phép toán về
vectơ: phép cộng, phép trừ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hƣớng của hai
vectơ; khái niệm và mối quan hệ giữa toạ độ của một điểm với toạ độ của một
vectơ đối với hệ trục; các tính chất của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam
giác có liên quan đến vectơ và toạ độ.
b) Về kỹ năng: Học sinh phải biết dựng một vectơ bằng với một vectơ đã cho;
dựng đƣợc tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số; vận dụng
đƣợc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu của hai vectơ;
chứng minh các đẳng thức vectơ, phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phƣơng, tìm điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trƣớc; sử dụng đƣợc biểu
thức toạ độ của các phép toán về vectơ và các công thức về toạ độ liên quan đến
trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác; xác định đƣợc góc giữa hai vectơ,
tính đƣợc độ dài của vectơ khi biết các yếu tố cần thiết; vận dụng đƣợc tính chất
"Hai vectơ khác vectơ - không có tích vô hƣớng bằng 0 thì chúng vuông góc với
17
Chƣơng 2: DẠY HỌC PHẦN VECTƠ CỦA SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC
10 NÂNG CAO THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC
CỦA HỌC SINH

2.1. Biện pháp thiết kế câu hỏi và bài tập:
2.1.1. Những định hướng cho việc thiết kế câu hỏi và bài tập:
- Câu hỏi và bài tập phải phục vụ cho mục đích - yêu cầu của bài học, tức là khi
học sinh trả lời đƣợc một câu hỏi hay làm đƣợc một bài tập thì phải đạt đƣợc một
mục đích dạy học nào đó.
- Nội dung của câu hỏi, bài tập phải phù hợp với nội dung kiến thức trong SGK
và thời gian dạy học.
- Câu hỏi và bài tập phải có tính vừa sức: không đƣợc quá dễ làm học sinh cảm
thấy nhàm chán, nhƣng cũng không đƣợc quá khó làm học sinh cảm thấy bất lực,
chán nản. Khi cần, phải thiết kế thêm những câu hỏi phụ để gợi ý, dẫn dắt đến
câu hỏi chính, tạo điều kiện cho học sinh có thể đạt đƣợc thành công, từ đó củng
cố lòng tự tin và có thể tiếp tục duy trì quá trình tự học của mình.
- Câu hỏi và bài tập cần đƣợc sắp xếp từ dễ đến khó, tránh để tình trạng học sinh
vấp phải một câu hỏi khó rồi bỏ luôn các câu tiếp theo.


O
F
F'

Hình 2.1.
19
* Thao tác 3: Lấy yêu cầu của toán học để làm động cơ hình thành khái
niệm.
Ví dụ 2.3:
Để tạo động cơ hình thành khái niệm "Toạ độ của một điểm đối với hệ trục",
ngƣời giáo viên có thể sử dụng câu hỏi sau: "Muốn chỉ rõ vị trí của một điểm
trên mặt phẳng toạ độ ngƣời ta thƣờng gán cho điểm đó một cặp số nhất định để
phân biệt với các điểm khác, cặp số đó gọi là toạ độ của điểm đã cho. Muốn biết
ngƣời ta gán nhƣ thế nào, em hãy đọc bài 5 trong SGK: "Trục toạ độ và hệ trục
toạ độ"".

* Thao tác 4: Hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp từ trường hợp
cụ thể:
Ví dụ 2.4:
Khi dạy học khái niệm "Tích của một số với một vectơ", ngƣời giáo viên có
thể sử dụng câu hỏi sau để hình thành khái niệm cho học sinh:
"Cho 3 vectơ nhƣ hình vẽ dƣới đây (hình 2.2):
a
b
c


1
a
.
Em có dự đoán gì về hƣớng và độ dài của k
a
với k là một số thực bất kì?".
20
* Thao tác 5: Sử dụng các câu hỏi kiểu như: có phải là…?; … là gì?; vì
sao…?; …như thế nào? Có bao nhiêu…? để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội
hàm và ngoại diên của khái niệm.
Ví dụ 2.5:
Khi dạy học khái niệm "Hai vectơ bằng nhau", ngƣời giáo viên có thể sử
dụng câu hỏi sau: "Hai vectơ có cùng độ dài thì bằng nhau có phải không?"
(TL: Không, cần phải cùng hƣớng nữa).
Ví dụ 2.6:
Khi dạy học khái niệm "Giá của một vectơ", ngƣời giáo viên có thể sử dụng
câu hỏi sau: "Hãy đọc SGK và cho biết: Giá của một vectơ là gì?".
(TL: Giá của một vectơ là đƣờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của
vectơ đó).
Ví dụ 2.7:
Khi dạy học khái niệm "Vectơ đối của một vectơ", ngƣời giáo viên có thể sử
dụng câu hỏi sau: "Vectơ đối của một vectơ có hƣớng và độ dài nhƣ thế nào?".
(TL: Vectơ đối của một vectơ ngƣợc hƣớng và cùng độ dài với vectơ ban
đầu).
Ví dụ 2.8:
Khi dạy học khái niệm "Hai vectơ bằng nhau", ngƣời giáo viên có thể sử
dụng câu hỏi sau: "Cho hình bình hành ABCD, tại sao có thể nói rằng:

,
BB
,
CC
).

* Thao tác 6: Nhận dạng khái niệm: yêu cầu học sinh chỉ ra trong ví dụ hoặc
trên hình vẽ những đối tượng phù hợp với khái niệm.
Ví dụ 2.10:
Sau khi học sinh đã hiểu thế nào là hai vectơ cùng hƣớng và ngƣợc hƣớng,
ngƣời giáo viên có thể đƣa bài tập sau: "Hãy chỉ ra những cặp vectơ cùng hƣớng,
ngƣợc hƣớng có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2 trong 5 điểm A, B, C, D, E ở
hình vẽ dƣới đây (hình 2.3) biết rằng a//b:

A
a
b
B
D
E
C

Hình 2.3.

* Thao tác 7: Thể hiện khái niệm bằng cách lấy ví dụ minh hoạ hoặc bằng
cách dựng hình.
Ví dụ 2.11:
Sau khi học sinh đã biết khái niệm “Hai vectơ bằng nhau”, ngƣời giáo viên
có thể đƣa ra bài tập sau: "Cho vectơ
v

viên có thể đƣa ra yêu cầu sau: "Em hãy so sánh khoảng giá trị của góc giữa hai
vectơ với góc giữa hai đƣờng thẳng".
(TL: Góc giữa hai vectơ nằm trong khoảng từ 0
o
đến 90
o
, góc giữa hai đƣờng
thẳng nằm trong khoảng từ 0
o
đến 180
o
).

* Thao tác 10: Đặc biệt hoá khái niệm để học sinh có sự hiểu biết sâu sắc về
khái niệm đó. 23
Ví dụ 2.14:
Sau khi học sinh đã hiểu khái niệm “Tích của một số với một vectơ”, ngƣời
giáo viên có thể đƣa ra câu hỏi sau: "Khi k bằng 0; 1; -1 thì k
a
là những vectơ
nào?".
(TL: Khi k=0: k
a
là vectơ
0
;
Khi k=1: k


* Thao tác 12: Phân chia khái niệm để học sinh hiểu rõ hơn về ngoại diên
của khái niệm.
Ví dụ 2.16:
Sau khi học sinh đã hiểu khái niệm "Tích vô hướng của hai vectơ", ngƣời
giáo viên có thể đƣa ra câu hỏi sau: "Khi nào thì tích vô hƣớng của hai vectơ là
một số dƣơng, một số âm, bằng 0?".
(TL: Tích vô hƣớng của hai vectơ
a
và
b
là một số dƣơng khi và chỉ khi
a
và
b

đều khác
0
và góc giữa chúng nhỏ hơn 90
o
. 24
Tích vô hƣớng của hai vectơ
a
và
b
là một số âm khi và chỉ khi
a

và
BC
cùng
phƣơng.
b) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
BC
cùng
hƣớng.
c) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
BC
ngƣợc
hƣớng".
(TL: a đúng, b và c sai).
Ví dụ 2.18:
Khi dạy học khái niệm "Tổng của hai vectơ", ngƣời giáo viên có thể sử dụng
bài tập sau: "Hãy điền vào mỗi chỗ trống một vectơ thích hợp để đƣợc những
đẳng thức đúng:
a)
AB
+…=
AD
.
b) …+
MO
=
IO