i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ THANH XUÂN
DẠY HỌC TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN
THÔNG QUA NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
1.4.3. Công cụ đánh giá sử dụng trong PISA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn môn Toán phần Đại số và
Giải tích ở trường THPT nói chung và nội dung XSTK nói riêng . . .
1.5.1. Chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích với các bài
toán thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn
ở một số trường THPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang
i
ii
iii
iv
v
1
8
8
9

11
13
13
15
16
17
17
18
18
19
19


2.2.3. Bài giảng “Tiết 35 – 36: Các quy tắc tính xác suất” . . . . . . . . .
2.2.4. Tiết 37: Bài tập - Luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5. Bài giảng “Tiết 38 – 39: Biến ngẫu nhiên rời rạc” . . . . . . . . . . .
21

25
27 28

28

28

30

31

31 32

33

34
35
46
50

69 69 73

77
77
79
82
83
83
83
83
83
83
83
84
89
90
92
95
2
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT


Đại học
Đáp số
Giáo viên
Học sinh
Hỏi
Kết quả
Nhà xuất bản
Organization for Economic Co-operation and
Development (Tổ chức Hợp tác và phát triển
kinh tế thuộc các nước phát triển)
Program for International Student Assessment
(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)
Phương pháp
Trung học phổ thông
Thống kê
Thực nghiệm
Xác suất
Việt nam đồng
3
DANH MỤC CÁC BẢNG Trang
Bảng 1.1. Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong
cuộc sống

22

Trang
Biểu đồ 1.1. Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc ứng dụng môn
Toán trong thực tiễn của HS

23
Biểu đồ 1.2. Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc đưa ứng dụng
trong thực tiễn vào dạy học môn Toán của GV

25
Biểu đồ 3.1. So sánh điểm kiểm tra của hai lớp
86
Biểu đồ 3.2. Quan điểm của HS lớp thực nghiệm khi dạy học Toán
được gắn với thực tiễn

87
Biểu đồ 3.3. Quan điểm của HS lớp đối chứng khi dạy học Toán
được gắn với thực tiễn

88
luận, phương pháp giải quyết các vấn đề, giải quyết các tình huống trong công
việc và trong cuộc sống. Từ đó giúp phát triển tư duy và tính sáng tạo của
người học. Đồng thời rèn cho họ nhiều đức tính quý như: tính cần cù, nhẫn
nại; tính tự lập cao và ý chí vượt khó. Từ xưa đến nay các kiến thức của Toán
học được ứng dụng rất nhiều trong nghiên cứu và trong đời sống thực tế.

9
Khảo sát thực tiễn dạy học Toán ở nước ta trong nhiều năm, đặc biệt là
dạy học Toán ở các trường phổ thông, có thể thấy rằng việc dạy học Toán gắn
với đời sống còn ít và chưa được chú trọng. Điều này được thể hiện ở việc
giáo viên chưa có sự liên hệ giữa các kiến thức Toán học trong Nhà trường
với các ứng dụng liên quan tới chúng và có rất ít giáo viên biết tầm quan
trọng cũng như tính thiết thực với đời sống của những nội dung Toán học mà
mình giảng dạy cho học sinh, vì vậy ít gây hứng thú với học sinh và tất yếu
dẫn đến kết quả học tập không cao.
Đặc biệt, Việt Nam đang trong thời kỳ hội nhập nhiều mặt: kinh tế, xã hội,
giáo dục v. v… “Có thể nói rằng, tham gia PISA là một bước tiến tích cực
trong việc hội nhập quốc tế về giáo dục của nước ta. Những dữ liệu thu thập
được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp cho chúng ta có cơ sở để so
sánh “mặt bằng” giáo dục quốc gia với giáo dục quốc tế, biết được những
điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà. Dựa trên kết quả PISA,
OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sách giáo dục quốc gia
và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho các quốc gia. Những
kết quả, đề xuất này sẽ góp phần chuẩn bị tích cực cho lộ trình đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng
toàn quốc lần thứ XI. Mặt khác, kết quả PISA sẽ gợi ý cho chúng ta đổi mới
phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách
tiếp cận mới về dạy – học. Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của
PISA, các em sẽ được mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình
huống thực tiễn mà học sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết. Cùng

của lí thuyết xác suất. Xác suất gắn bó chặt chẽ và liên hệ mật thiết với khoa
học thống kê. Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và diễn
dịch dữ liệu. Vì thế nó đóng một vai trò cực kì quan trọng trong nhiều ngành
khoa học, nhất là trong các ngành khoa học thực nghiệm như y khoa, sinh
học, nông nghiệp, kinh tế. Đặc biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các
nhà quản lý, các nhà hoạch định chính sách. Khoa học thống kê cung cấp cho

11
họ các phương pháp thu thập, xử lý và diễn giải các phân tích về dân số, kinh
tế, giáo dục… để từ đó có thể vạch chính sách và ra các quyết định đúng đắn.
Thiếu khoa học thống kê, họ chẳng khác nào người không có tai, mắt và
giống như một người mù và mò mẫm trong căn nhà tối đen để tìm một con
mèo đen đã không còn ở đó nữa.
Ngay đầu thế kỉ 20, nhà triết học người Anh Well đã dự báo “trong một
tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một
yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân giống
như khả năng biết đọc và biết viết”.
Chính vì thế, UNESCO (Tổ chức Giáo dục và Văn hóa của Liên hợp quốc)
đã khẳng định xác suất – thống kê là một trong các quan điểm chủ chốt để xây
dựng học vấn trong thời đại ngày nay. Ngày nay ở hầu hết các nước trên thế
giới, xác suất – thống kê đã đựơc đưa vào giảng dạy ở các trường phổ thông
và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc Đại học.
Mặc dù trong bài học về xác suất và thống kê được trình bày trong sách
giáo khoa, bản thân nó cũng đã phần nào giúp học sinh nhận thấy được ứng
dụng của nó trong đời sống. Tuy nhiên học sinh chưa thể nhìn thấy mối liên
hệ giữa kiến thức xác suất và thống kê với thực tiễn và ngược lại. Việc thiết
kế những bài giảng như những kịch bản có sự tăng cường liên hệ thực tiễn và
theo cách tiếp cận các bài toán PISA sẽ giúp học sinh hiểu được mối liên hệ
đó. Từ đó HS có cách nhìn toàn diện, đa chiều trong nhiều lĩnh vực khác nhau
trong khoa học và cuộc sống, và có thể ứng dụng những kiến thức đã được

5. Mẫu khảo sát
Khối 10 & 11 trường THPT Nguyễn Du – Thanh Oai – Hà Nội.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) về mục đích, nội
dung, tác động của nó đến nền giáo dục của các nước tham gia.
- Tiến hành điều tra, quan sát để khảo sát mức độ quan tâm của giáo viên,
học sinh đến những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những
tình huống thực tế vào dạy học môn Toán của giáo viên bậc THPT.

13
- Đề xuất một số biện pháp trong dạy học Toán, giúp tăng cường liên hệ
Toán học vào thực tiễn, cụ thể dạy học nội dung Xác suất và Thống kê trong
chương trình Nâng cao lớp 10 và lớp 11. Từ đó, xây dựng một số bài giảng có
gắn tình huống thực tiễn về kiến thức xác suất và thống kê lớp 10, lớp 11
(chương trình nâng cao).
- Xây dựng một số câu hỏi kiểm tra và đánh giá có gắn với thực tiễn theo
phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của PISA về nội dung xác suất và thống
kê cho học sinh lớp 10, lớp 11.
- Giới thiệu một số ví dụ trong thực tiễn có liên quan đến kiến thức về
xác suất và thống kê (tuy nhiên những kiến thức này nằm ngoài chương
trình phổ thông).
- Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và
tính hiệu quả của những phương pháp và biện pháp đề xuất trong luận văn.
Làm thế nào để trong bài dạy gắn liền được thế giới thực với thế giới Toán
xác suất – thống kê trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 10 và 11?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Vận dụng tư tưởng của Pisa dạy học gắn với thực tiễn thông qua nội
dung Xác suất và Thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11 giúp giáo viên –
học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng của việc ứng dụng lý thuyết toán
trong thực tiễn, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới

15
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán
Luật Giáo dục nước ta năm 2005 đã khẳng định: “Hoạt động giáo dục
phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn”. Tuy Toán học là môn học có
tính trừu tượng cao nhưng không vì thế mà mất đi tính thực tiễn của nó, bởi
Toán học là môn khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn. Toán học như một môn
khoa học ứng dụng nên các tri thức Toán học được vận dụng nhiều cho việc
học tập các môn khoa học, các ngành khoa học khác, cũng như trong đời sống
thực tế. Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới
phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực. Vì
thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn. Có
nghi ngờ rằng Toán học sẽ xa rời dần thực tế. Thực ra, dù trừu tượng đến đâu
thì Toán học vẫn là sản phẩm của tư duy, kết quả của sự phản ánh hiện thực
tích cực, sáng tạo của con người. Thông qua những hình thức trừu tượng mà
tư duy con người phản ánh thế giới đầy đủ hơn, sâu sắc hơn.
Trong quá trình dạy học Toán cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với
những bài toán có nội dung thực tiễn trong cả giờ lý thuyết cũng như giờ bài
tập. Để làm được như vậy cần có phương pháp và kĩ năng Toán học hóa tình
huống thực tế.
Có thể khẳng định Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay
lại phục vụ thực tiễn. Mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn có

các tài liệu tham khảo cũng là yếu tố ảnh hưởng đến việc dạy học Toán gắn
với thực tiễn.
1.1.1. Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn
Bài toán thực tiễn có thể hiểu là bài toán mà trong đó có chứa nội dung
liên quan đến thực tiễn (có thể trong bài toán có gắn với các sự vật, hiện
tượng của cuộc sống xung quanh, hoặc có thể bài toán là một vấn đề thực tiễn
cần giải quyết).
Như vậy, có thể chia bài toán thực tiễn làm hai loại (theo hai mức độ) như sau:

17
- Mức độ 1: (Bài toán phỏng thực tiễn) Là bài toán chưa thực sự chứa
đựng một vấn đề của thực tiễn và do thực tiễn có nhu cầu giải quyết, mà trong
đó mới chỉ đề cập đến đối tượng của thực tiễn.
Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu
nhiên 4 bạn trong lớp để làm ban cán sự lớp. Tính xác suất để 4 học sinh đó
có cả nam và cả nữ.
Ở ví dụ trên, đối tượng được đề cập đến trong thực tiễn là: học sinh
nam, học sinh nữ và việc chọn ban cán sự lớp. Tuy nhiên, trong thự tế việc
lựa chọn ban cán sự lớp không thể chọn một cách ngẫu nhiên mà phải căn cứ
vào năng lực của học sinh trong lớp để lựa chọn. Vì vậy bài toán đưa ra trong
ví dụ trên mới chỉ là “bài toán phỏng thực tiễn”.
- Mức độ 2: Là bài toán trong đó vừa đề cập đến đối tượng của thực tiễn,
vừa là một vấn đề gặp trong thực tiễn, giải được bài toán là giải quyết được
vấn đề cho xã hội và điều này ít nhiều ứng dụng được hoặc có lợi ích cho
cuộc sống.
Ví dụ 2: Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh nữ. Kết quả
bài thi khảo sát chất lượng đầu năm 3 môn Toán, Văn, Anh có 6 bạn đạt điểm
giỏi cả 3 môn. Trong 6 bạn đó chỉ có 2 bạn là nam. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn
trong 6 bạn đó để làm ban cán sự lớp. Tính xác suất để 4 bạn trong Ban cán
sự lớp có cả nam và cả nữ.

Người Phần Lan không vội vàng bắt lũ trẻ học quá căng thẳng mà dần
dần từng bước gợi mở ở chúng lòng ham học, ham khám phá, ham sáng tạo
chứ không ham thành tích, ham điểm số cao, thứ hạng cao.
Phần Lan đã xây dựng được một nền tảng giáo dục vững chắc và đạt
được nhiều kết quả ngoài mong đợi. Đáng chú ý là thành tích của sinh viên
Phần Lan khi tham gia cùng với các nước Công nghiệp phát triển OECD vào
Chương trình đánh giá sinh viên quốc tế (PISA) (được tổ chức 3 năm/lần từ
năm 2000 đến nay), sinh viên Phần Lan luôn đứng đầu trong bảng thành tích
của chương trình này.
Sau những thành công này, giáo dục Phần Lan đã trở thành tâm điểm
của thế giới. Truyền thông BBC của Anh ra hàng loạt phóng sự về hiện tượng

19
Phần Lan. Chuyên gia giáo dục Phần Lan được mời đi hầu hết các nước
OECD và ngoài OECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình. Chỉ
riêng năm 2005, ngành giáo dục Phần Lan đã đón 120 đoàn đại biểu từ 30
quốc gia đến tìm hiểu về hệ thống giáo dục của nước này. Cũng chỉ trong năm
2005, với sự quan tâm của dư luận quốc tế, Phần Lan đã tổ chức 3 cuộc hội
thảo quốc tế về chủ đề “PISA và giáo dục Phần Lan” với sự tham gia của 500
đại diện từ 57 quốc gia trên khắp thế giới.
PISA (Programme for International Student Assessment) là chương
trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh
tế thế giới) khởi xướng. PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000
với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa
các nước trên thế giới. Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh
giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay.
Theo V. V. Firxov: “việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể
không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học
Toán học. Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng
Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế”. Chúng ta cũng đều

International Student Assessment - PISA).
Tham gia vào dự án này là các chuyên gia giáo dục quốc tế hàng đầu,
phối hợp với chính phủ các nước OECD. ACER, hội đồng nghiên cứu giáo
dục của Úc, hỗ trợ quá trình này thông qua việc xây dựng phương pháp, quy
trình điều tra, thiết kế phiếu điều tra theo chuẩn thống nhất, xây dựng chương
trình kiểm tra trên máy tính, xây dựng và phát triển những phần mềm lưu giữ
và phân tích số liệu. Tổng thời gian hoàn thành tài liệu điều tra là 6 giờ rưỡi,
trong đó học sinh làm một bài thi viết 2 giờ. Bài thi viết gồm 2 phần: phần trả
lời câu hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi viết. Học sinh trả lời
phiếu điều tra về thông tin như thói quen và động cơ học tập, phương pháp
học tập và các thông tin về gia đình. Giáo viên các trường trả lời phiếu điều

21
tra về trường và tài chính của trường. Những thông tin này giúp xác định ra
các nhân tố tác động tới kết quả điều tra. Sau kỳ điều tra, phải mất ít nhất một
năm để phân tích, xây dựng và hoàn thành các báo cáo.
Các quốc gia tham gia Chương trình PISA
Năm 2000 có 43 nước tham gia.
Năm 2003 có 41 nước tham gia.
Năm 2006 có 57 nước tham gia.
Năm 2009 có 67 nước tham gia.
Năm 2012 có 70 nước đăng ký tham gia (trong đó có Việt Nam).
Điều tra được tiến hành ba năm một lần (lần đầu vào năm 2000) tập
trung vào khả năng ứng dụng kiến thức của học sinh 15 tuổi (ở Phần Lan là
học sinh lớp 9) – năm cuối của giáo dục bắt buộc - trên các lĩnh vực đọc hiểu,
toán, khoa học tự nhiên và xử lý tình huống; mỗi đợt đánh giá đặt trọng tâm
vào một trong 4 môn học nêu trên (trọng tâm ở môn nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ
tập trung vào môn đó). Bốn kỹ năng này được xem là nền tảng cho học sinh
trong cuộc sống. Trước khi có PISA, chưa từng có điều tra so sánh về nền
giáo dục giữa các nước. Tham gia dự án này, các nước đều có chung mục đích

Các lĩnh vực năng lực phổ thông được sử dụng trong PISA bao gồm:
- Năng lực toán học (mathematic literacy).
- Năng lực đọc hiểu (reading literacy).
- Năng lực khoa học (science literacy).
- Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving).
1.2.2.1. Năng lực toán học (mathematic literacy)
Năng lực toán học được thể hiện ở 3 nhóm (cấp độ) :
- Nhóm 1: Tái hiện (lặp lại).
- Nhóm 2: Kết nối và tích hợp.
- Nhóm 3: Tư duy toán học; khái quát hóa và nắm được những tri thức
toán học ẩn dấu bên trong các tình huống và các sự kiện.

23
Các bối cảnh, tình huống để áp dụng toán học có thể liên quan tới
những vấn đề của cuộc sống cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng
và của toàn cầu.
1.2.2.2. Năng lực đọc hiểu (reading literacy)
Là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi lại ý kiến của một cá nhân sau
khi đọc một văn bản, nhằm mục đích nâng cao kiến thức và có thể tham gia
vào đời sống xã hội.
Năng lực đọc hiểu được xác định trên ba phương diện:
- Thu thập thông tin.
- Phân tích, lí giải văn bản.
- Phản hồi và đánh giá.
1.2.2.3. Năng lực khoa học (science literacy)
- Nhận biết các vấn đề khoa học: đòi hỏi học sinh nhận biết các vấn đề
mà có thể được khám phá một cách khoa học, nhận ra những nét đặc trưng
chủ yếu của việc nghiên cứu khoa học;
- Giải thích hiện tượng một cách khoa học: học sinh có thể áp dụng kiến
thức khoa học vào tình huống đã cho, mô tả, giải thích hiện tượng một cách

hoạch phân tích định hướng chiến lược sẽ đi xa hơn việc báo cáo các chỉ số.
1.2.4. Dạng thức bài thi của PISA
Số lượng các câu hỏi của một kì đánh giá của PISA tương đương với
tổng thời lượng làm bài trong khoảng 07 giờ. Các câu hỏi này được tổ hợp
thành các đề thi khác nhau. Thời gian làm của mỗi đề là 2 giờ.
Mỗi đề thi của PISA được cấu thành từ các bài tập. Cấu trúc mỗi bài
bao gồm hai phần: phần một nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dưới
dạng văn bản, bảng, biểu đồ, …), phần hai là các câu hỏi.
1.3. Bài toán thực tiễn của PISA
Những Bài toán PISA rất đa dạng. Bài toán đưa ra nhằm giải quyết một
tình huống thực tiễn. Bài toán PISA gồm 3 phần: Tiêu đề bài toán (Chủ đề
của tình huống thực tiễn); Phần mở đầu là phần đề dẫn mô tả tình huống thực
tiễn; Các câu hỏi của bài toán giải quyết tình huống thực tiễn. Điều kiện để

25
giải bài toán vừa ẩn náu vừa tản mạn trong phần đề dẫn và phần câu hỏi đòi
hỏi năng lực tư duy phân tích, suy luận để lọc ra điều kiện để giải bài toán.

1.4. Tiếp cận phương pháp đánh giá theo chuẩn quốc tế của PISA
1.4.1. Mô hình năng lực theo OECD/PISA
1.4.1.1. Nhóm năng lực chung