1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THU TRANG
PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIÁO ÁN CÁ NHÂN MÔN
TOÁN CHUYÊN SÂU VỀ CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn toán)
Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN


2
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
1
2. Lịch sử nghiên cứu
2
3. Mục tiêu nghiên cứu
3
4. Phạm vi nghiên cứu
3
5. Mẫu khảo sát
3
6. Vấn đề nghiên cứu
3
7. Giả thuyết nghiên cứu
4
8. Phương pháp nghiên cứu
4
9. Kết quả đóng góp của luận văn
4
10. Cấu trúc của luận văn
5
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
6
1.1. Một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân ở
trường trung học phổ thông chuyên

1.3.2. Khái niệm về tiết học
9
1.3.3. Khái niệm về mục tiêu bài học
11
3
1.3.4. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
15
1.3.5. Chọn lựa phương pháp
15
1.3.6. Tiến trình bài học
18
1.3.7. Dự kiến kiểm tra, đánh giá
19
Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIÁO ÁN CÁ NHÂN
MÔN TOÁN ÁP DỤNG VỚI CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP Ở
TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 20
2.1. Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trường trung
học phổ thông chuyên

20
2.2. Kế hoạch dạy học các bài toán tổ hợp ở trường THPT chuyên
38
2.3. Một số giáo án dạy học các bài toán tổ hợp ở trường THPT
chuyên

3.4. Tổng kết
140
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
141
1. Kết luận
141
2. Khuyến nghị
142
TÀI LIỆU THAM KHẢO
143 4
CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt
Viết đầy đủ
CĐ
Công đoạn
CH
Câu hỏi
DHDA
Dạy học dự án
DHGQVĐ
Dạy học giải quyết vấn đề
DHTC
Dạy học tích cực
GV
Giáo viên

1
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Một chương trình giáo dục là có hiệu quả nếu việc thực hiện phù hợp với
điều kiện trường lớp, trang thiết bị ,thời gian vật chất dành cho việc học và
phù hợp với khả năng, sự chấp nhận của người dạy và người học. Ở một số
nước và Việt Nam hiện nay đang xuất hiện một vấn đề là một chương trình
sách giáo khoa quốc gia được áp dụng cho tất cả các vùng miền, tất cả các đối
tượng học sinh nên có thể phù hợp với đối tượng học sinh bình thường nhưng
chưa phù hợp với học sinh yếu kém hoặc học sinh các lớp chuyên. Chính vì
vậy hiện nay trên thế giới có nhiều trường phổ thông tự xây dựng các bộ sách
giáo khoa cho riêng mình dựa trên chương trình chuẩn của nhà nước. Tất cả
các bộ sách giáo khoa đều giống nhau là phải phủ kín hết tất cả các nội dung
giảng dạy. Sự khác nhau của những bộ sách giáo khoa này ở chỗ tùy theo
những mục đích và mục tiêu đào tạo khác nhau mà sự sắp xếp nội dung và độ
phức tạp khác nhau. Đối với học sinh năng khiếu ở các trường chuyên có
năng lực tư duy nhận thức cao thì cần nhiều bài toán khó giầu tính thách thức,
kiến thức đầy đủ, sâu sắc và hệ thống hơn, bố trí thời gian ít hơn nhiều đối với
một nội dung học tập so với các học sinh thường.
Sự sắp xếp nội dung trong chương trình cần khác đi để phục vụ cho các
môn học khác như:
- Cần dạy tổ hợp sớm hơn để đáp ứng cho môn tin học
- Cần dạy hàm số Lôgarít sớm hơn để đáp ứng cho môn hóa học
- Cần dạy đạo hàm sớm hơn để phục vụ cho môn vật lý
Thực sự hiện nay tất cả các trường trên thế giới đều sử dụng các sách
giáo khoa giống nhau về nội dung, nhưng lại khác nhau (có khi rất nhiều) về
thời lượng, sự sắp xếp, độ phức tạp tùy theo mục tiêu của từng trường. Để

2

Giáo án
cá nhân
Sách giáo khoa
trường 3
3. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chung:
Đề xuất phương pháp xây dựng giáo án của cá nhân mình khi giảng dạy
nội dung các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên .
Mục tiêu cụ thể:
Với mục tiêu trên, trong quá trình triển khai nghiên cứu đề tài sẽ tập
trung giải quyết các mục tiêu cụ thể chủ yếu sau đây:
- Một là, nêu tóm tắt một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo
án cá nhân ở trường trung học phổ thông chuyên.
- Hai là, đưa ra một số ưu điểm từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến
trên thế giới và Việt Nam.
- Ba là, đưa ra được phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán
ở trường chuyên trung học phổ thông.
- Bốn là, áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội
dung các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên.
4. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài giải quyết 04 mục nghiên cứu đã đề ra ở mục 3.
5. Mẫu khảo sát
- Học sinh các lớp chuyên, năng khiếu về khoa học tự nhiên ở các
trường trung học phổ thông chuyên - Đại học khoa học tự nhiên, trường THPT
chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, trường THPT Trần Hưng Đạo Nam Định.
- Giáo viên tổ toán trường THPT chuyên- Đại học khoa học tự nhiên
và trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, trường THPT Trần Hưng

các nội dung dạy học khác của môn toán ở trường trung học phổ thông
chuyên, sẽ tích lũy được thành một quyển sách chuyên khảo dùng để giảng
dạy cho cá nhân, có thể làm tài liệu tham khảo để chia sẻ với đồng nghiệp
trong toàn quốc. 5
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội
dung của luận văn được trình bày trong ba chương.
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài.
Chƣơng 2: Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán áp dụng
với các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.


7
trong chuyển động cơ học, hàm số mũ, hàm số lôgarit trong tính nồng độ pH
trong môn hoá học ….
Bên cạnh đó giáo án thể hiện được sự tích hợp nhiều mục tiêu giáo dục
về đạo đức,phẩm chất, về giáo dục môi trường.
Một trong những yêu cầu của phương pháp dạy học mới là phải thông
qua nội dung bài học để giáo dục nhiều vấn đề liên quan đến việc bồi dưỡng
kỹ năng sống, phẩm chất đạo đức cho học sinh.
Các nội dung giáo dục tích hợp không nên gượng ép, khiên cưỡng, nhưng
không được bỏ qua nếu như trong nội dung bài học có thể kết hợp được.
1.1.5. Có thách thức
Có nhiều bài toán khó để học sinh có cơ hội rèn luyện các mục tiêu
nhận thức ở bậc cao
1.1.6. Phù hợp
Xây dựng giáo án phải phù hợp với chương trình môn toán ở trường
THPT của quốc gia và chương trình môn toán ở trường THPT chuyên.
Bố trí các nội dung giảng dạy phải phù hợp với trình độ học sinh, mục
đích và mục tiêu đào tạo.
Trong khi xây dựng giáo án cần chú ý tổ chức các hoạt động học tập
nhóm, học tập cá nhân một cách phù hợp để tích cực hóa hoạt động của học
sinh, để rèn luyện kỹ năng mà mục tiêu bài dạy đặt ra.
1.1.8. Sáng tạo
Khi xây dựng giáo án nên có nhiều sáng tạo đặc biệt trong việc tạo ra
nhiều bài tập hay phù hợp với học sinh của mình.
Tích hợp nhiều chương thành chương cơ bản (bao gồm tổ hợp, số phức,
lượng giác…) và có các bài giảng chuyên đề cho các chương.
1.1.8. Hợp lý
Thời gian cho mỗi nội dung giảng dạy phải phù hợp với đặc điểm học
sinh của lớp giảng dậy.


9
1.3.2. Khái niệm về tiết học
*) Tiết học là khoảngthời gian và không gian học tập một hoặc một số
đơn vị kiến thức trong chương trình. Việc học tập của HS trong mỗi tiết học
có mối quan hệ chặt chẽ với các nội dung khác trong chương trình (với nội
dung của các tiết học khác thuộc môn học và của các môn học khác trong một
lớp, một cấp )
Nếu chúng ta muốn biết liệu trong tiết học từng HS có học tập tốt hay
không thì chúng ta cần xem xét liệu sự trải nghiệm học tập của HS có phong
phú hay không, hay diễn biến học tập, sự thay đổi, phát triển của từng HS
trong tiết học là thế nào. Nhiệm vụ quan trọng nhất của GV là bảo đảm sự trải
nghiệm và diễn biến học tập cho từng HS thật phong phú. Học không chỉ là
kết quả mà là một quá trình, là sự trải nghiệm của từng HS.
Các loại tiết / bài học. Thông thường có các loại tiết học sau:
- Hình thành KT, KN mới;
- Thực hành;
- Ôn tập;
- Kiểm tra
*) Tiến trình một tiết học. Hiện nay tiến trình tiết học đang được sử dụng
ở nhiều nơi trên thế giới, kể cả ở Việt Nam gồm ba giai đoạn:
- Giới thiêu bài.
- Phát triển bài.
- Kết luận.
Theo định hướng dạy học tích cực, các giai đoạn được triển khai cụ thể
như sau:

10

Giai đoạn 1. Giới thiệu bài
Mục đích

Mục đích
Mô tả quá trình thực hiện
GV
HS - Tạo cơ hội cho
HS tiến hành các
hoạt động để hình
thành, phát triển
và vận dụng
những KT, KN
mới.

 Kết nối
- Tổ chức các hoạt động liên kết giữa
cái “đã biết” và “chƣa biết” nhằm hình
thành KT, KN mới.
- Hỗ trợ HS thực hiện hoạt động (giải
thích, nêu ví dụ, đặt thêm câu hỏi, giúp
HS giải quyết vướng mắc, khi cần
thiết)
- Kiểm tra xem KT, KN mới đã được
hình thành toàn diện và chính xác chưa
- Thực hiện các
hoạt động theo
sự hướng dẫn của
GV

11

- Trình bày ngắn
gọn những gì đã
học được, những
khó khăn đã gặp,
khắc phục khó
khăn như thế
nào.

1.3.3. Khái niệm về mục tiêu bài học
Mục tiêu bài học là tuyên bố về những gì học sinh phải hiểu rõ, phải
nhớ, phải làm được sau bài học. Mục tiêu dạy học cần được viết dưới góc độ
người đọc để nhấn mạnh kết quả cuối cùng của bài dạy là ở phía các học sinh
chứ không phải ở phía giáo viên. ”Mục tiêu thực hiện là một lời phát biểu mô

12
tả kết quả thực hiện đã dự định của học sinh vào cuối buổi dạy”.(Robert F.
Mager, 1994)
Mục đích khác mục tiêu ở chỗ nào?
“Mục đích” và “Yêu cầu” của bài học thông thường chúng ta hiểu
“Mục đích” là điều mà người giáo viên mong muốn về kết quả khái quát của
bài học đối với học sinh. Còn “Yêu cầu” là điều mong muốn học sinh phải đạt
được trong quá trình dạy học cho tới khi kết thúc bài học một cách cụ thể,
quan sát đo lường đánh giá được. Viết đúng được “Mục đích”, “Yêu cầu” bài
dạy thật không dễ chút nào. Hiện nay phần lớn các giáo án chuyển sang viết
mục tiêu: Kiến thức, kỹ năng, thái độ, đó là cái mà học sinh phải đạt được sau
khi kết thúc bài học.
Các lĩnh vực và cấp độ của mục tiêu

4. Liên kết
5. tự động hoá 1. Tiếp thu
2. Đáp ứng
3. Hình thành giá trị
4. Tổ chức giá trị
5. Đặc trưng hoá giá
trị
Mục tiêu giáo dục

13
Lĩnh vực tâm vận (Kĩ năng) gồm các mục tiêu học tập liên quan đến kĩ năng
đòi hỏi sự khéo léo về chân tay, sự phối hợp hoạt động trí tuệ và hoạt động
thể chất, kĩ năng tiến hành các hoạt động thực tiễn.
Lĩnh vực cảm xúc (Thái độ, tình cảm) gồm các mục tiêu học tập liên quan
đến yêu, ghét, nhiệt tình, thờ ơ, đến các kĩ năng biểu cảm và thể hiện các
chuẩn mực của đời sống xã hội.
Các cấp độ mục tiêu:
Đối với lĩnh vực nhận thức: Đến thập kỉ cuối của thế kỉ XX, có nhiều ý kiến
không nhất trí với Bloom về các biểu hiện bên ngoài của cấp độ phân tích và
đánh giá, không thể sắp xếp thoả đáng trong thang phân loại 6 bậc nói trên.
Lorin Anderson cùng các cộng sự đã chỉnh sửa bảng phân loại của Bloom, từ
chỗ “biết cái gì” là nội dung tư duy (dùng danh từ), thành “biết như thế nào”
là tiến trình sử dụng tư duy để giải quyết (dùng động từ). Sơ đồ sau mô tả sự
chỉnh sửa này:

Trong đó:
Nhớ (Remembering): nhận biết và hồi tưởng thông tin;

quan hệ và cấu trúc tổng thể;
Đánh giá (Evaluating): kiểm tra, đặt giả thuyết, đưa ra ý kiến, thử nghiệm;
Sáng tạo (Creating): nghĩ ra ý tưởng mới, làm ra sản phẩm, tạo ra cái mới từ
cái đã biết, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch dã vạch ra.
Đối với lĩnh vực tâm vận: theo R.H. Dave lĩnh vực này được phân chia
thành 5 cấp độ:
Bắt chước (Imitation): lặp lại một hành động đã quan sát, hoặc tái tạo sản
phẩm giống mẫu. Ở cấp độ này, hoạt động cơ bắp là chủ yếu.
Thao tác (Manipulation): thực hiện hoặc tạo ra sản phẩm thông qua việc
nhận dạng theo chỉ dẫn của tài liệu hơn là qua quan sát trực tiếp. Cấp độ này
đòi hỏi có sự phối hợp giữa cơ bắp và hệ thần kinh.
Làm chuẩn xác (Precison): thực hiện hoặc tạo ra sản phẩm một cách độc lập
với sự thành thạo, chuẩn xác và cân đối trên cơ sở nắm vững quy trình hành
động mẫu.
Liên kết (Articulation): thể hiện kĩ năng chuyển đổi tiến trình tạo ra sản phẩm
phù hợp với tình huống mới, hoặc phối hợp nhiều kĩ năng một cách hài hoà, cân
đối và linh hoạt dựa trên cơ sở liên kết quy trình của nhiều hành động mẫu.
Tự động hoá (Naturalization): hoàn thành một hay nhiều kĩ năng một cách tự
nhiên, giống như tiềm thức, bản năng.
Đối với lĩnh vực cảm xúc: Theo D.R. Krathwohl, B.B Masia lĩnh vực này được chia
thành 5 mức:
Tiếp nhận (Receiving): thể hiện sự sẵn sàng, chú tâm học tập, hoặc chú ý
lắng nghe khi có sự tác động từ bên ngoài (các hoạt động trong lớp, SGK, âm
nhạc,…).

15
Đáp ứng (Responding): thể hiện ở chỗ tích cực, chủ động tham gia hoạt động
và có thể phản hồi khi cần thiết.
Hình thành giá trị (Valuing): thể hiện sự vững tin vào ý tưởng và niềm tin.
Tổ chức (Organisation): liên kết được các giá trị cá nhân (cần cù, kiên trì,

PPDHGQVĐ đã có nhiều cách gọi khác nhau, mà thường gặp là: Dạy
học nêu vấn đề; dạy học gợi vấn đề; DHGQVĐ; dạy học nêu và giải quyết
vấn đề. Về bản chất, dường như các thuật ngữ trên đã đều được dùng để chỉ
cùng một xu hướng sư phạm hay một PPDH, trong đó HS đứng trước một
tình huống có vấn đề và tri thức được kiến tạo qua quá trình giải quyết vấn đề
ấy. Tuy nhiên, về hình thức thì từ mỗi tên gọi người ta có thể suy ra được một
kiểu dạy học ứng với một điểm mấu chốt cần nhấn mạnh. Các cụ từ dạy học
nêu và giải quyết vấn đề, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học đặt
và giải quyết vấn đề thể hiện đẩy đủ một quan điểm sư phạm hiện đại về dạy
học toán đã được thừa nhận rộng rãi trên thế giới: “Học toán là học phát hiện,
học trình bày và giải quyết các bài toán”.
Nếu dạy cho HS tự phát hiện vấn đề, sau đó trình bày và giải quyết vấn
đề thì sẽ phát huy cao độ tính tích cực và tư duy sáng tạo của họ. Thế nhưng,
do hoạt động dạy học bị chi phối bởi nhiều ràng buộc khác nhau, thực hiện
điều này không mấy dễ dàng. Vì thế ta có thể tính đến hai cấp độ thấp hơn là
GV dùng phương pháp vấn đáp để giúp HS phát hiện vấn đề, hoặc chính GV
trình bày quá trình phát hiện này. Cốt lõi của DHGQVĐ là điều khiển HS tự
thực hiện hoặc hòa nhập vào quá trình phát hiện và nghiên cứu vấn đề. Một
cách cụ thể hơn, HS đứng trước một tình huống có vấn đề, nghĩa là trước
những bài toán nhận thức có chứa đựng mâu thuẫn giữa cái đã biết với cái
phải tìm. Chính mâu thuẫn giữa nhiệm vụ cần giải quyết, vướng mắc cần tháo
gỡ với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có đã làm này sinh nhu cầu tư duy, tạo
động lực thúc đẩy HS tích cực, tự giác, chủ động tìm tòi, khám phá.

17
Mục tiêu của DHGQVĐ “không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết
quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ
phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy”. Nói cách khác, trong
DHGQVĐ, HS không chỉ có kiến thức mới, mà có thể còn có phương thức
hành động mới. Họ sẽ được phát triển khả năng phát hiện và trình bày vấn đề,

Dạy học dự án được nhiều tác giả coi là một hình thức tổ chức dạy học vì khi
thực hiện một dự án, có nhiều phương pháp dạy học cụ thể được sử dụng. Tuy
nhiên khi không phân biệt giữa hình thức tổ chức dạy học và phương pháp
dạy học, người ta cũng gọi là phương pháp dự án, khi đó cần hiểu đó là
phương pháp dạy học theo nghĩa rộng, một PPDH phức hợp.
Dạy học theo dự án là một hình thức dạy học, trong đó người học thực
hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp,có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực
hành, có tạo ra các sản phẩm có thể giới thiệu. Nhiệm vụ này được người học
thực hiện với tính tự lực cao trong toàn bộ quá trình học tập, từ việc xác định
mục đích, lập kế hoạch, đến việc thực hiện dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh
giá quá trình và kết quả thực hiện. Làm việc nhóm là hình thức cơ bản của
dạy học theo dự án.
1.3.6. Tiến trình bài học
Được thiết kế và thực hiện thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập
của học sinh và hệ thống các hoạt động dạy học (gồm kiểm tra, ôn tập kiến
thức, kĩ năng cũ; dạy học kiến thức mới; hoặc luyện tập, củng cố bài học, ).
Mỗi hoạt động với nội dung kiểm tra hay dạy học kiến thức mới thường thể
hiện ở hai loại công việc đan xen, kế tiếp nhau: đó là một loại công việc được
thực hiện bởi học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên (đọc hiểu, quan sát,
vẽ hình, tính toán, chứng minh, giải phương trình, hệ phương trình v.v ) và
một loại công việc tương ứng đi kèm của giáo viên (nhận xét đánh giá kết quả
thực hiện của học sinh, cách tổ chức cho học sinh hoạt động, những gợi ý giải
bài tập, hay gợi ý chứng minh, tóm tắt lời giải; Hoàn chỉnh bổ sung, hệ thống

19
hoá kiến thức; những chú ý, nhận xét. Nếu trình bày kế hoạch bài học hay
giáo án theo cột thì cột ghi hoạt động của học sinh thường ghi trước cột ghi
hoạt động của giáo viên với dụng ý rằng học sinh phải hoạt động trước, thực
hiện công việc học trước để chủ động xác lập tâm thế tiếp nhận kiến thức
hoặc rèn luyện kĩ năng

2.1. Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trƣờng trung
học phổ thông chuyên
Luật giáo dục đã nêu bốn định hướng đổi mới phương pháp giáo dục
phổ thông, đó là:
- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Bồi dưỡng phương pháp tự học
- Rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
(Điều 24, khoản 2)
Bốn định hướng trên liên quan mật thiết với nhau, trong đó định hướng
đầu tiên là cơ bản nhất.
Trong điều kiện hiện nay việc xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở
trường PTTH chuyên để đáp ứng được các định hướng đổi mới phương pháp
giáo dục phổ thông là công việc quan trọng và rất cần thiết.
Xây dựng giáo án là công việc quan trọng của GV trước khi tổ chức
hoạt động học tập của HS ở trên lớp. Xây dựng giáo án bao gồm việc nghiên
cứu Chương trình, SGK, tài liệu tham khảo và phân tích học sinh để xác định
mục tiêu bài học, lựa chọn nội dung cơ bản, nội dung nâng cao, hoạt động này
thường được thảo luận theo nhóm, tổ chuyên môn. Từ nội dung chương trình
sách giáo khoa Quốc gia xây dựng chương trình sách giáo khoa phù hợp với
đặc điểm của từng trường từ đó giúp GV xây dựng giáo án cá nhân, theo sơ
đồ sau:

21