1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
TRỊNH THỊ QUYÊN
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP,
ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG
“PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH,
BẤT ĐẲNG THỨC” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
HÀ NỘI – 2010

2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


3
LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn
đến Ban lãnh đạo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội cùng
các thầy cô giáo tham gia giảng dạy tại trường đã giúp đỡ tác giả trong suốt
quá trình học tập, nghiên cứu.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn
Vũ Lƣơng - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong
quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trường
THCS Nam Trung Yên, gia đình và bạn bè đã quan tâm giúp đỡ, động viên,
tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành
luận văn này.
Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không thể
tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận
được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn. Hà Nội, tháng 12 năm 2010
Tác giả
Trịnh Thị Quyên



5
M ỤC L ỤC

Trang
MỞ ĐẦU

1.Lí do chọn đề tài
1
2. Lịch sử nghiên cứu
2
3. Mục tiêu nghiên cứu
2
4. Phạm vi nghiên cứu
3
5. Mẫu khảo sát
3
6.Vấn đề nghiên cứu
3
7. Giả thuyết nghiên cứu
3
8. Phương pháp nghiên cứu
3
9. Kết quả đóng góp của luận văn
4
10. Cấu trúc luận văn
4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
6
1.1. Khái quát về tư duy toán học

kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá

21

6
Kết luận chương 1
22
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HÀNH
GIẢNG DẠY VÀ VẬN DỤNG THIẾT KẾ BÀI GIẢNG RÈN
LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP, ĐÁNH GIÁ
CHO HS TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PT, HPT, BĐT Ở
TRƢỜNG THCS

24
2.1. Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp
24
2.1.1.Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp qua từng bài tập
24
2.1.2. Phân tích, tổng hợp qua từng lớp bài tập
32
2.2. Rèn luyện kĩ năng đánh giá.
37
2.2.1. Rèn luyện cách đánh giá lời giải bài toán
37
2.2.2. Rèn luyện kĩ năng đánh giá các giải pháp
39
2.2.3. Rèn luyện kĩ năng đánh giá qua phát hiện và khắc phục sai

116
3.4.2. Phân tích kết quả thực nghiệm
117
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
120

7
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
123
1. Kết luận
123
2. Khuyến nghị
124
TÀI LIỆU THAM KHẢO
125
PHỤ LỤC
cơ hội tốt để HS rèn luyện các kĩ năng tư duy: phân tích, tổng hợp, đánh giá.
Với đối tượng HS cấp THCS, khối lượng kiến thức toán học được tiếp
cận còn ít nên khoảng cách chênh lệch về kiến thức giữa HS giỏi và HS kém
chưa nhiều. Việc rèn cho HS đại trà các kĩ năng tư duy phân tích, tổng hợp,
đánh giá là cần thiết và hoàn toàn có thể thực hiện được .
Mặc dù đã có nhiều công trình đề cập đến rèn luyện các kĩ năng tư duy,
nhưng việc chỉ ra cách thức tổ chức hoạt động thực hành giảng dạy như thế
nào để rèn các kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá khi dạy học nội dung
cụ thể còn ít được đề cập đến. Với đối tượng HS THCS, việc rèn các kĩ năng
trên thường ít được quan tâm đúng mức. Chính vì vậy tác giả bản luận văn

9
tìm cách xây dựng các phương pháp thực hành giảng dạy nội dung phương
trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, để rèn luyện các kĩ năng tư duy này cho
các HS còn nhỏ tuổi. Phải khẳng định rằng mọi hoạt động giảng dạy theo
hướng rèn các kĩ năng tư duy phân tích, tổng hợp, đánh giá cho HS THCS là
hiệu quả nhưng nhiều hay ít phụ thuộc vào phương pháp, hình thức tổ chức
giảng dạy và trình độ, nghệ thuật giảng dạy của giáo viên. Sự trưởng thành,
thành công của nhiều thế hệ HS giỏi được rèn luyện, đào tạo từ rất sớm ở Việt
Nam chính là cơ sở vững chắc cho công việc này.
Vì các lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của bản luận văn
là: “Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá trong dạy học nội
dung “ phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức” ở trường trung học
cơ sở. ”
2. Lịch sử nghiên cứu
Có nhiều công trình nghiên cứu về các kĩ năng phân tích, tổng hợp,
đánh giá, tuy nhiên qua tìm hiểu chúng tôi chưa thấy có công trình khoa học
nào xây dựng các phương pháp thực hành giảng dạy nội dung phương trình,
hệ phương trình, bất đẳng thức để rèn luyện các kĩ năng tư duy phân tích, tổng
hợp, đánh giá cho đối tượng học sinh THCS.

HS, từ đó góp phần nâng cao chất lượng khi dạy học nội dung này.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
8.1. Phương pháp nghiên cứu dựa trên tài liệu
- Nghiên cứu lý thuyết đã có về kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá
qua các tài liệu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài .
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung phương trình, hệ
phương trình, bất đẳng thức ở trường THCS, chương trình sách giáo khoa,
sách tham khảo, mục tiêu dạy học, phương pháp dạy học phục vụ chuyên môn
giảng dạy nội dung trên

11
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát
- Dự giờ trao đổi với các đồng nghiệp cùng chuyên môn trong trường.
- Quan sát những hoạt động của GV và HS trong một số giờ dạy để rút ra
những nhận xét về việc rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá trong dạy
học nội dung phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức ở trường THCS.
- Điều tra hoạt động dạy của GV, hoạt động học của HS bằng trao đổi,
hỏi, phỏng vấn nhằm đánh giá hiệu quả việc vận dụng các biện pháp đã
nghiên cứu trong đề tài, tìm hướng khắc phục, kịp thời hỗ trợ cho việc đánh
giá kết quả thực nghiệm.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm tại một số lớp khối 9 ở trường THCS Nam Trung
Yên, quận Cầu Giấy, Hà Nội.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lí các số liệu sau khi điều tra.
9. Kết quả đóng góp của luận văn
- Hệ thống hoá các vấn đề lý luận có liên quan đến tư duy, rèn các kĩ
năng phân tích, tổng hợp, đánh giá.
- Đề xuất, xây dựng một số biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy rèn

13
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.3. Khái quát về tƣ duy toán học
1.1.1.Tư duy là gì?
Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ có tính chất qui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực
khách quan. [20, tr.1]
Theo từ điển Tiếng Việt [14], tư duy: “ Giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lý”.
Ở mức độ nhận thức cảm tính, con người chỉ phản ánh các thuộc tính
cụ thể, trực quan, bề ngoài. Nảy sinh trên cơ sở cảm tính và vượt xa giới hạn
nhận thức cảm tính, tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó con người phản ánh
được các đối tượng, các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản
của chúng, vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng,
hiện tượng và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau.[6]
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Nhiều nhà tâm lý học đã chỉ ra tư duy có một số đặc điểm chính sau:
+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ : “Tư duy chỉ tồn tại dưới
cái vỏ ngôn ngữ” [6, tr.94]. Hay nói cách khác ngôn ngữ được xem như là
phương tiện của tư duy. Tư duy mang tính gián tiếp, nó được phản ánh bằng
ngôn ngữ.
+ Tư duy mang tính khái quát: Phản ánh những thuộc tính chung,
những mối quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng. Tư duy

những hành động trí tuệ với những kiến thức loại thứ nhất. Sự phát triển của
các năng lực tư duy đòi hỏi phát triển cả mặt nội dung của tư duy (các kiến
thức) lẫn mặt hành động của tư duy (các hành động trí tuệ).

15
1.1.3. Tư duy toán học
Tư duy toán học được nảy sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu với
những đối tượng và quan hệ toán học. Tư duy toán học bao gồm các thao tác
tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, qui nạp, suy
đoán…trong đó phân tích, tổng hợp là các thao tác tư duy cơ bản.
1.4. Kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá
1.2.1. Kĩ năng
1.4.1. 1. Khái niệm kĩ năng
Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt [14] : “Kĩ năng là khả năng vận
dụng những kiến thức thu nhận được trong lĩnh vực nào đó vào thực tế”
Có những quan niệm khác nhau của các tác giả trong và ngoài nước khi
xem xét khái niệm kĩ năng. A.Petrovaxki coi kĩ năng là cách thức thực hiện
hành động phù hợp với mục đích và điều kiện của hành động mà con người
nắm vững [15]. Như vậy với quan niệm này tác giả xem xét kĩ năng nghiêng
về mặt kĩ năng của hành động. Trong giáo trình Tâm lí học đại cương [22],
Nguyễn Quang Uẩn cho rằng kĩ năng là năng lực thực hiện có kết quả với
chất lượng cần thiết và thời gian tương ứng không những trong điều kiện
quen thuộc nhất định mà còn trong những điều kiện mới. Quan điểm này
không chỉ coi kĩ năng là kĩ thuật hành động mà còn là năng lực, biểu hiện của
năng lực con người, đòi hỏi con người phải luyện tập theo một qui trình xác
định mới hình thành được các kĩ năng.
Từ điển giáo dục học [5] chia kĩ năng thành hai bậc. Kĩ năng bậc I là
khả năng thực hiện đúng hành động, hoạt động phù hợp với những mục tiêu
và điều kiện cụ thể tiến hành cho hoạt động ấy, cho dù đó là hành động cụ thể
hay hành động trí tuệ. Kĩ năng bậc II là khả năng thực hiện hành động, hoạt


17
+ Giai đoạn 1: Kĩ năng sơ đẳng, ý thức được mục đích hành động, biết
được cách thức thực hiện hành động dựa trên vốn hiểu biết đã có. Giai đoạn
này được đánh giá là kĩ năng bậc thấp.
+ Giai đoạn 2: Biết cách làm nhưng chưa thành thạo. Có thể hiểu biết
về phương thức hành động, sử dụng được những kĩ xảo đã có.
+ Giai đoạn 3: Có hàng loạt kĩ năng nhưng còn mang tính riêng lẻ ,
chưa kết hợp được với nhau.
. + Giai đoạn 4: Có kĩ năng phát triển cao, có sự phối hợp và sử dụng
sáng tạo vốn hiểu biết và các kĩ xảo đã có. Biết lựa chọn kĩ năng phù hợp với
mục đích.
+ Giai đoạn 5: Có tay nghề cao, sử dụng thành thạo, sáng tạo các khả
năng khác nhau.
Một kĩ năng chỉ biểu hiện thông qua một nội dung, tác động của kĩ
năng lên nội dung ta đạt được mục tiêu. Yêu cầu cơ bản của hoạt động giáo
dục, dạy học, chính là làm cho HS nắm được kĩ năng bậc cao trong từng hoạt
động cụ thể mà chương trình đề ra.
1.4.2. Kỹ năng phân tích
“Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng
bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hoá đi một mặt nào đó những
dấu hiệu và những phần riêng lẻ nào đó” [6, tr.109]
Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của
những sự vật hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của
chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất
định. Quá trình đó nhằm mục tiêu nghiên cứu chúng đầy đủ hơn, sâu sắc hơn
từ đó nhận thức trọn vẹn các sự vật, hiện tượng. Hay nói cách khác phân tích
là thao tác chia nhỏ sự vật hay hiện tượng thành các phần, các tính chất, các
dấu hiệu, các yếu tố thuộc tính của chúng cũng như các mối liên hệ và quan
hệ giữa chúng, rồi xem xét riêng biệt từng thành phần đó [13].

19
Tổng hợp là thao tác kết hợp các bộ phận, các thuộc tính và mối quan
hệ của đối tượng thành tổng thể, là thao tác liên kết những yếu tố có liên hệ
với nhau thành một khối thống nhất. Tổng hợp là hoạt động nhận thức sự vật
trong mối quan hệ qua lại giữa các yếu tố cấu thành của nó.
Biểu hiện của kĩ năng tổng hợp là khả năng sử dụng những kiến thức đã
học để tạo ra những cái mới. Khái quát hoá những dữ kiện đã biết, liên hệ những
điều đã học từ nhiều lĩnh vực khác nhau, khả năng dự đoán, rút ra kết luận.
Kĩ năng tổng hợp có thể cụ thể hoá bằng khả năng : kết hợp nhiều yếu tố
riêng thành một tổng thể hoàn chỉnh, khái quát hoá những vấn đề riêng lẻ, cụ
thể, phát hiện các mô hình mới đối xứng, biến đổi hoặc mở rộng từ mô hình
đã biết ban đầu.
Kĩ năng tổng hợp là một trong những kĩ năng thuộc nhóm kĩ năng về tư
duy. Trong giải toán, kĩ năng tổng hợp thể hiện ở :
+ Khả năng liên kết các dữ kiện trong bài toán, tóm tắt đựơc nội dung bài
toán, kết cấu lại đề toán, định hướng được tiến trình giải toán.
+ Khả năng đưa ra một kế hoạch hay phát triển một qui tắc giải toán
+ Khả năng trìu tượng hoá, tổng quát hoá bài toán
+ Khả năng vận dụng các kiến thức đã học, tổng kết các phương pháp
giải khác nhau cho cùng một bài tập.
+ Khả năng nhận dạng bài tập và thuật giải, từ đó viết được các bài tập
tổng kết của một chương dựa trên các kiến thức đã học.
1.2.4. Kỹ năng đánh giá
Đánh giá là khả năng xác định giá trị của tài liệu, bình xét, nhận định,
xác định được giá trị của một tư tưởng, một phương pháp, một nội dung kiến
thức mới.
Các hành vi của kĩ năng đánh giá biểu hiện bằng các hoạt động tương
ứng như:

20

năng sửa chữa những sai lầm.
Sự phân chia các dấu hiệu trên chỉ mang tính tương đối. Các dấu hiệu
có liên quan chặt chẽ với nhau và có sự giao thoa.
1.2.5. Mối quan hệ giữa kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá trong dạy
học toán
Khi giải toán, quá trình phân tích các dữ kiện đã cho, phân tích các yêu
cầu của bài toán, tìm mối liên hệ giữa giả thiết với những kiến thức đã biết,
đòi hỏi phải có suy xét, cân nhắc, tổng hợp các kiến thức đã học. Việc lựa
chọn giải pháp nào để đưa ra lời giải của bài toán lại đòi hỏi phải có kĩ năng
đánh giá. Phân tích lời giải của các bài toán cùng loại từ đó đưa ra phương
pháp giải của một dạng toán đòi hỏi phải có kĩ năng tổng hợp. Xuất phát từ đề
và lời giải bài toán gốc, mở rộng bài toán, tổng quát hoá bài toán, sáng tạo bài
toán mới đòi hỏi kết hợp cả kĩ năng phân tích, tổng hợp và đánh giá. Trong
quá trình tư duy, phân tích và tổng hợp tốt là cơ sở cho kĩ năng đánh giá, và
ngược lại, kĩ năng đánh giá tốt sẽ định hướng cho phân tích và tổng hợp. Như
vậy phân tích, tổng hợp, đánh giá luôn gắn bó với nhau, đan xen nhau, thẩm
thấu nhau trong quá trình tư duy.
Trong dạy học toán, các kĩ năng phân tích, tổng hợp và đánh giá luôn
có cơ hội được rèn luyện. Dù dạy một đơn vị kiến thức hay chỉ qua hướng dẫn
HS giải một bài tập, nếu GV biết khai thác và tổ chức các hoạt động hợp lí
đều có thể rèn luyện cả ba kĩ năng này cho HS. Ta xét một số ví dụ minh hoạ
sau đây:
GV hướng dẫn HS giải bài toán 1.1 sau khi HS đã học những kiến thức
cơ bản về HPT: HPT tương đương; một số phép biến đổi tương đương HPT.
Bài toán 1.1. Giải hệ

  




2
+ y
2
- xy )

  
   
3 3 3
33
2x x y
x y x y

HPT ban đầu tương đương với HPT





3
2x x y
xy
.
Đến đây công việc trở nên đơn giản.
Như vậy quá trình tổ chức các hoạt động giúp HS định hướng tìm ra
đường lối giải quyết bài toán cũng chính là quá trình rèn luyện kĩ năng phân
tích, tổng hợp.
*Sau khi đã có lời giải, GV yêu cầu HS “ nhìn lại lời giải”, trả lời các
câu hỏi: +Điểm mấu chốt của cách giải này là gì?
+Cơ sở để thực hiện được cách giải đó là gì?
+Dấu hiệu để thực hiện được cách giải (ý tưởng) đó?

  

Chọn (x + y)
3
= 27
+ Nếu chọn x
3
+ y
3
= 9 ta sẽ có bài toán: Giải HPT:
33
x y 9
xy(x y) 6






+ Nếu chọn x( x + y) = 6 ta sẽ có bài toán : Giải HPT
33
x(x y) 6
x y 18xy 27



  


Tương tự như vậy HS sẽ sáng tạo được nhiều bài toán khác.

Cách 1: Tìm m để PT(1) có hai nghiệm và giải điều kiện nghiệm lớn
của PT là x
2


0
Cách 2: Phân tích, biến đổi điều kiện (i), (ii) về điều kiện với

, S, P
của PT.
- Điều kiện (i) gợi HS nhớ tới kết quả quen thuộc về điều kiện để PT
dạng ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu.Tuy nhiên để giải quyết vướng
mắc về dấu “ =” trong điều kiện
12
0xx
, HS cần xét trường hợp (i) thành
hai trường hợp riêng :
. PT (1) có nghiệm x = 0

P = 0
. PT (1) có hai nghiệm trái dấu

P < 0
- Điều kiện (ii)

'
0
0

- Hoặc PT (1) có hai nghiệm, và cả hai nghiệm đó đều nhỏ hơn 0.
Cách 4: Khi
'
0
, PT (1) có 2 nghiệm, khi đó nhận thấy tổng S =
2
1 m

biểu thị theo tham số m đơn giản hơn. Và nếu S > 0 thì PT(1) hiển nhiên có ít
nhất một nghiệm dương. Khi S < 0, để PT(1) có ít nhất một nghiệm không âm
cần bổ sung P

0.
Để có được các cách giải khác nhau đó, đòi hỏi HS phải phân tích đề
bài, chia bài toán cần giải thành các trường hợp. Đưa bài toán đã cho thành
các bài toán cơ bản quen thuộc. Đồng thời HS cũng phải tổng hợp các kiến
thức liên quan để giải quyết bài toán.
* Sau khi HS đã đưa ra được các hướng giải quyết khác nhau cho cùng
một bài toán, GV có thể chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm làm theo một
cách. GV cho cả lớp nhận xét bổ xung cho từng nhóm: về tính chính xác của
lời giải, về ưu nhược điểm của từng cách, như vậy HS được rèn kĩ năng đánh
giá. Cụ thể cả 4 cách đều là các hướng giải quyết khác nhau cho cùng một
loại bài tập tương tự, tuy nhiên: