1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
BÙI VĂN TÀI
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: lý luận và phương pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. ĐẶNG HÙNG THẮNG
HÀ NỘI - 2010

2

Đối chứng
ĐS:
Đáp số
GS.TSKH:
Giáo Sư -Tiến Sĩ Khoa Học
GV:
Giáo viên
HS:
Học sinh
NXB:
Nhà xuất bản
PPDH:
Phương pháp dạy học
SGK:
Sách giáo khoa
TH:
Trường hợp
THPT:
Trung học phổ thông
TN:
Thực nghiệm
TW:
Trung ương



4
1.1. Hoạt động
4
1.2. Hoạt động học tập
5
1.2.1. Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa hoạt
động dạy của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là
trung tâm 5
1.2.2. Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội
các tri thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học

7
1.2.3. Hoạt động giải toán
8
1.3. Tính tích cực học tập của học sinh
10
1.4. Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh
15
1.5. Dạy học giải bài tập
20
1.5. Dạy học giải bài tập
20
1.5.2. Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập
21
1.5.3. Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán
21

2.1.2. Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp phải mang tính khả thi,
có thể thực hiện tốt nội dung chương trình SGK và phù hợp với điều
kiện thực tiễn của nhà trường phổ thông 34
2.1.3. Định hướng 3: Hệ thống các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm
nhận thức của học sinh (tập thể nói chung, từng học sinh nói riêng) tức là
đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng trong dạy học. 34
2.1.4. Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần
đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự
giác, tích cực, độc lập của học sinh 34
2.2. Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần tổ hợp xác suất lớp 11
trung học phổ thông 35
2.2.1. Biện pháp 1: Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống
gợi vấn đề

35

6

73
TÀI LIỆU THAM KHẢO
74 1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất
nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà còn
phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức. Cái cốt lõi
trong hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đối
tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó. Chính tính tích
cực này của học sinh trong hoạt động học quyết định chất lượng học tập.
Nhà sư phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi là người
thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáo
biết dạy học sinh đi tìm chân lý”.
Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi mới phương
pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên
tiến hiện đại vào quá trình dạy học”.
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy
định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh ”.

3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận, phân tích bản chất và hình thức của PPDH
phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
3.2. Những định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và thực hiện
biện pháp sư phạm
3.3. Xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt
động học tập của học sinh trong dạy học phần tổ hợp và xác suất lớp 11 THPT
3.4. Thực nghiệm sư phạm

3
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình SGK Đại số và Giải tích lớp
11 ban nâng cao, nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm thích hợp
nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong quá trình dạy học
phần tổ hợp và xác suất thì có thể góp phần nâng cao chất lượng học môn
Toán ở trường THPT.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài
nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học
của học sinh THPT.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các
trường THPT để xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Về mặt lý luận
6.1.1. Làm rõ được phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập của
học sinh
6.1.2. Đề ra được những định hướng và biện pháp sư phạm cụ thể nhằm tích
cực hóa hoạt động học tập của học sinh.
6.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn có thể dùng tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trường THPT.


Mục đích Hành động
Nhiệm vụ
Điều kiện Thao tác
(phương tiện)
Tác giả Nguyễn Tài Đức đã đánh giá mối quan hệ biện chứng giữa hành
động và thao tác: Hành động là quá trình hiện thực hóa mục đích (tạo ra được

5
sản phẩm), còn thao tác lại do điều kiện quy định. Như vậy sự khác nhau giữa
mục đích và điều kiện quy định là sự khác nhau giữa hành động và thao tác.
Nhưng sự khác nhau đó chỉ là tương đối, bởi để đạt một mục đích ta có thể
dùng những phương tiện khác nhau. Khi đó, hành động chỉ thay đổi về mặt kỹ
thuật tức là cơ cấu thao tác, chứ không hề thay đổi bản chất (vẫn làm ra cùng
một sản phẩm).
Về mặt tâm lý, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác lại không phải
là phần riêng lẻ của hành động. Sau khi được hình thành thao tác có khả năng
tồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động. Hoạt động có biểu
hiện bên ngoài là hành vi. Vì vậy, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau; trong đó
hoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức là cả công việc của tay
chân và của não). Sự phân tích trên giúp ta nhận được những ý nghĩa quan
trọng sau:
- Thực chất của phương thức Giáo dục là tổ chức các hoạt động liên tục
cho trẻ em theo một chuỗi các thao tác, trong cơ cấu có sự tham gia của động
cơ và nhiệm vụ của từng người.
- Vì hành động sinh ra thao tác nên trong giáo dục ta có thể huấn luyện
gián tiếp thao tác thông qua hành động.
- Giáo viên nên biết rõ một đối tượng lúc nào là mục đích cần đạt, lúc nào
là phương tiện để đạt mục đích khác.
1.2. Hoạt động học tập

học tập cụ thể như: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải
quyết trên cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình
hóa, cụ thể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập.
+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư duy đặc trưng
như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lôgíc, Tuy
nhiên toàn bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện là

7
sự kích thích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy có
mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;
- Về hình thức: hoạt động học điển hình có thể được diễn ra trong thời
gian trên lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trò chỉ đạo, hướng dẫn hoặc
trong thời gian hoạt động độc lập trên lớp, khi làm bài tập ở nhà.
c) Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ,
trình tự các bước trong hoạt động học hoàn toàn thống nhất với trình tự các
bước trong hoạt động dạy - nếu giáo viên vạch ra nhiệm vụ, các hành động
học tập sắp tới của học sinh bằng các biện pháp thích hợp và kích thích chúng
thì học sinh sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện các hành động học tập đề
ra; nếu giáo viên kiểm tra hành động của học sinh và điều chỉnh hành động
dạy của mình thì dưới ảnh hưởng của giáo viên, học sinh cũng điều chỉnh
hành động của mình; Sự thống nhất của quá trình dạy và học được thể hiện ở
sự tương ứng giữa các giai đoạn hoạt động của cả thầy lẫn trò. Sự thống nhất
này tạo nên một hiện tượng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học. Kết
quả của sự thống nhất là ở chỗ học sinh nắm kiến thức theo các mức độ:
- ý thức được vấn đề (vạch được nội dung, có biểu tượng chung nhất về sự
kiện, nắm được quá trình hình thành và phát triển của sự kiện đó)
- Nắm được vấn đề (vạch được bản chất bên trong của các hiện tượng và
mỗi quan hệ giữa chúng)
- sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm ra lối thoát khi gặp khó khăn). Chỉ có sự
kết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều khiển bên ngoài của giáo viên -

chức kiến thức. Động viên thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu
tố nào đó chứa đựng trong bài Toán và được tiếp tục bằng thao tác nhớ lại
những yếu tố khác đã quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết.
Hành động tổ chức bao hàm trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại. Hành
động tách biệt một chi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó

9
nhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó. Hành động kết hợp lại liên kết
những chi tiết, bộ phận đã được xem xét lại với nhau trong cái toàn thể.
Có thể sử dụng sơ đồ của G. Pôlia để biểu thị mỗi quan hệ qua lại giữa các
thành tố trên:
Tách biệt

Nhận biết Nhóm lại

Động viên Dự đoán Tổ chức

Nhớ lại Bổ sung

Kết hợp
(Dẫn theo Nguyễn Lan Phương 2000)

Trong đó hành động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm của hình vuông; các
cặp hành động trí tuệ đối lập nhung thống nhất như:động viên -tổ chức, tách
biệt -kết hợp được đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vuông; các thao tác trí tuệ
được đặt trên các cạnh của hình vuông ấy.
Cơ chế của hoạt động được tóm tắt như sau: từ những chi tiết được động
viên đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt,
được tách ra để nghiên cứu rồi lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn đến
việc thay đổi quan niệm của người giải bài toán. Còn các thao tác trí tuệ sẽ

+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập của mình và có
giá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả.
+ Tính độc lập của tư duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải quyết các
nhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính tích cực.

11
+ Tính chủ động: Thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộ
hoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức như đặt ra nhiệm vụ, lập kế
hoạch thực hiện nhiệm vụ đó, lúc này tính tích cực đóng vai trò như một
tiền đề cần thiết.
+ Tính sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có. Đây là mức độ biểu hiện cao
nhất của tính tích cực.
+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hình
thành thì tính tích cực lại có giá trị như một động cơ thúc dục hoạt động. Song
giữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là
thuộc tính của nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm
nền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về mặt cảm xúc.
Như vậy nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá ở cấp độ cá nhân
người học trong quá trình thực hiện mục đích dạy học chung. Một cách khái
quát, I. F. Kharlamop: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái
hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí
tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình”.
G. I. Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:
+ Tính tích cực bắt chước tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bên
ngoài (yêu cầu của giáo viên), trong trường hợp này, người học thao tác trên
đối tượng, bắt chước theo mẫu hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối
tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế: “Hoạt động bên ngoài và bên trong có
cùng cấu trúc”. Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ thông qua kinh
nghiệm của người khác.

biệt, nếu KCT < KĐC

thì tính tích cực của học sinh biến thành thụ động.
Nếu có sự khác biệt quá lớn giữa KCT và KĐC thì cũng không xuất hiện
nhu cầu (N

0) và do đó cũng không nảy sinh tính tích cực của học sinh.
Vì vậy, theo tác giả, dạy học cần phải đảm bảo tương quan tối ưu tức là
KCT

phải thuộc vùng phát triển gần nhất của học sinh. Khi đó, nhu cầu nhận
thức của học sinh càng lớn thì mức độ tích cực càng cao. Hay nói cách khác
mức độ tích cực của học sinh phụ thuộc vào mức hấp dẫn, lôi cuốn của đề tài,
cách tạo tình huống tài tình của giáo viên.

13
Công thức (*) không chỉ diễn tả mối tương quan phụ thuộc một chiều của
mức độ tích cực mà còn nói lên mối tương quan ngược lại - mức độ tích cực
của học sinh khi đã hình thành và ổn định ở mức cao thì nhu cầu nhận thức
của học sinh cũng tăng hoặc đôi khi cho phép nới rộng khoảng cách giữa
KCT và KĐC
Công thức (*) tuy đã mô tả lý giải được các điều kiện nảy sinh hình thành
và mức độ tích cực của học sinh trong dạy học, nhưng không cho phép xác
định các trở ngại cơ bản khi triển khai.
Tác giả Trần Luận nhận định: Các tác giả SGK thường trình bày nội dung
học vấn theo cách hay nhất, dễ hiểu nhất (hiệu KCT -KĐC tối ưu, KCT luôn
thuộc vùng phát triển gần nhất, những trường hợp đặc biệt chủ yếu công
nhận), nhưng nó thường ít trùng hợp với hướng suy nghĩ của học sinh.
Để có thể độc lập chiếm lĩnh một tri thức mới nào đó dưới sự hướng dẫn
và tổ chức của giáo viên, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp,

quả đạt được thì nó là khoa học suy diễn, với tính lôgíc nổi bật; nếu nhìn vào
quá trình hình thành và phát triển, thì phương pháp của nó gồm các giai đoạn:
mò mẫm, dự đoán, thực nghiệm, quy nạp,
Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người học được
tham gia hoạt động học tập một cách tối đa theo phương thức tự nhận thức, tự
phát triển, tự kiểm tra và tự đánh giá bởi bản thân phương pháp nghiên cứu
Toán học đã bao gồm các giai đoạn đó. Hay nói cách khác dạy học môn Toán
có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huy bản tính
sẵn sàng của chủ thể học tập.
A. A. stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho phép học
sinh được tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích cực và sự học thuộc lòng
đơn giản, mà phải xác định dạy học Toán như là dạy học tích cực”. ở đó tính
tích cực được tác giả hiểu theo hai bình diện:

15
+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản không khác tính tích cực trong
các môn học khác.
+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần thiết cho hoạt
động tư duy của một cấu trúc xác định vốn có của Toán học (thường gọi là
hoạt động toán học).
Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo nghĩa hẹp thì cũng
bộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng. Nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng.
Quan điểm hoạt động trong dạy học Toán được thể hiện ở những tư tưởng:
* Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
* Gây động cơ và tiến hành hoạt động.
* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như là phương
tiện và kết quả của hoạt động.
* Phân bậc hoạt động, làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học.
1.4. Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh

gặp sai sót cũng tăng theo (vì tổng số các phương án chưa được kiểm tra cũng
tăng), ngược lại khi tỷ số giảm, mức độ sáng tạo giảm và sai sót cũng giảm.
Và họ khẳng định: thích hợp với dự đoán là những thông tin phản ánh mối
quan hệ giữa các hiện tượng và quá trình giữa các cách thức và thủ pháp phát
hiện ra chúng, giữa lôgíc giải quyết tuân theo quy luật như:nguyên nhân và hệ
quả; tương tự; quy nạp và suy diễn.
Qua đó có thể khẳng định, để phát huy được tính tích cực của học sinh thì
hệ thống tri thức về phương thức hành động, biện pháp học tập và kinh
nghiệm hoạt động cần phải dạy cho học sinh, chứ không nên chỉ chờ chúng
hình thành một cách tự phát.
Khi bàn về hoạt động học tập, chúng ta hãy xét bản chất và hiện tượng của
phương pháp dạy học (PPDH).

17
+ Về bản chất: PPDH là cấu trúc có tính tự giác tham gia vào tiến trình
dạy học, làm cho nội dung dạy học tồn tại và vận động trong mối quan hệ
biện chứng với nhau.
+ Về hiện tượng: PPDH là sự vận động có định hướng do giáo viên
xác định, được hình thành bởi yếu tố khách quan là đặc điểm đa dạng của nội
dung, mục tiêu, trình độ học vấn, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học và
bị phụ thuộc vào yếu tố chủ quan của thầy giáo (phong cách,năng lực chuyên
môn, nghệ thuật sư phạm).
PPDH phát huy được tính tích cực sẽ được hiểu từ cách tiếp cận nội dung
dạy học với quan điểm biện chứng về bản chất và hiện tượng của nó. Bởi lẽ
phương pháp sẽ không có nghĩa nếu tách rời khỏi nội dung, đồng thời phương
pháp cũng là phạm trù có tính hai mặt (hiện tượng, bản chất) và luôn chuyển
hoá phức tạp.
Với tư cách là yếu tố cấu thành của hoạt động dạy học, một PPDH cụ thể
vừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của nội dung dạy học, nhưng lại luôn
là yếu tố chủ quan, là lôgíc chủ quan của nhà giáo - họ nhận biết, thiết kế thực

quả, còn muốn đánh giá nó có thực sự tích cực hay không thì phải xem xét
tính sẵn sàng học tập của học sinh nữa. Tính sẵn sàng có quan hệ hữu cơ với
hai thành tố:
1) Khả năng học tập so với một nhiệm vụ nhận thức nào đó.
2) Thiện ý đối với nhiệm vụ đó
Nếu có khả năng, thiếu thiện ý thì học sinh không sẵn sàng học tập có
thiện ý mà khả năng lại chưa ngang tầm nhiệm vụ thì họ cũng không biết hoạt
động. Do đó, muốn học sinh trở thành chủ thể đích thực trong hoạt động của
họ thì vai trò của giáo viên là phải dựa vào sự nhận biết, hiểu được hai mặt
của tính sẵn sàng để sử dụng PPDH cho thích hợp.
Tóm lại, PPDH nào đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai cách dạy tái hiện
và tìm kiếm kiến thức, trong đó tận dụng cơ hội và điều kiện để cách thứ hai

19
chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hòa với tính sẵn sàng học tâp của học
sinh, nhờ đó hình thành được các phương thức hành động và kinh nghiệm
hoạt động cho các em.
Thực tiễn dạy học cho thấy, khó có thể khẳng định được PPDH nào là
thực sự tối ưu trong việc phát huy tính tích cực của học sinh, cũng như PPDH
nào là hoàn toàn vô giá trị. Mỗi một phương pháp đều có khả năng tích cực
hóa hoạt động học tập của học sinh khía cạnh này, khía cạnh khác, miễn sao
người thầy phải chủ động sáng tạo và dành nhiều tâm huyết cho hoạt động
của mình.
Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực của một PPDH.
Nguyên tắc 1: Tác động qua lại
Nguyên tắc này thể hiện sự tương tác giữa các nhân tố bên ngoài (môi
trường) với nhân tố bên trong người học (mục đích, nhu cầu, năng lực, ) nó
tác động trực tiếp tới từng người học, gây ra thái độ (phản ứng) và hành động
đáp lại của từng học sinh.
Muốn thực hiện được nguyên tắc tác động qua lại, giáo viên phải nhận