ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHAN VĂN TIẾN
RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO
CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN


Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn
HÀ NỘI - 2012
MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ………………………………………………………………. …i
Danh mục các chữ viết tắt ………………………………………………… ii
Danh mục các bảng và hình vẽ………………………………………………iii
MỞ ĐẦU 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Tư duy 5
1.1.1. Khái niệm tư duy 5
1.1.2. Các bước của quá trình tư duy 7

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………………………… 73
3.1. Nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm……………………….73
3.1.1. Nhiệm vụ…………………………………………………………… 73
3.1.2. Phương pháp………………………………………………………… 73
3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm…………………………………………… …73
3.2. Tiến trình thực nghiệm sư phạm ……………………………………….73
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm……………………………………… 74
Kết luận chương 3………………………………………………………… 88
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ…………………………………………89
TÀI LIỆU THAM KHẢO.…………………………………………………90 1 MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có rất nhiều cách khác
nhau như rèn luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ năng
phân tích, rèn luyện kỹ năng tổng hợp, kỹ năng đánh giá một bài toán hoặc một
vấn đề khoa học là rất quan trọng.
Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phương pháp
giảng dạy chương trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập
của học sinh, để học sinh đáp ứng được yêu cầu của xã hội và đáp ứng được xu
thế hội nhập toàn cầu hiện nay.
Rèn luyện được tư duy cho học sinh để học sinh có khả năng phân tích tình
huống hoặc vấn đề mà bài toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo ra bài

thấy rằng đa phần học sinh hiện nay mới chỉ tập trung vào việc hiểu được vấn
đề, ghi nhớ và vận dụng kiến thức của mình để giải quyết một bài toán, một vấn
đề cụ thể mà chưa thể sáng tạo ra các bải toán mới, cách làm mới và việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn.
Trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học - cao đẳng thì chuyên đề Phương
trình vô tỷ xuất hiện khá đều, mà ở đó bài toán đưa ra rất đa dạng và giàu tính
sáng tạo cũng như phương pháp giải, cho nên để làm được những bài toán này
học sinh phải có cái nhìn tổng quát, ngoài việc biết sử dụng kiến thức đã có yêu
câu học sinh phải biết tìm ra mối liên hệ của bài toán và phải có tư duy sáng tạo.
Với ý tưởng rèn luyện tư duy giải quyết bài toán thông qua giảng dạy
chuyên đề “ Phương trình vô tỷ ” để nâng cao kiến thức, khâ năng tư duy cho
học sinh, từ đó hình thành tính sáng tạo cho các em trong việc nhận thức và giải
quyết câc bài toán khác mà xa hơn là có thể tư duy sáng tạo giải quyết vấn đề
thường gặp trong cuộc sống. Thực tế đã có nhiều công trình, đề tài viết về
phương trình vô tỷ, tác giả thấy rằng những đề tài đó phần nhiều mới chỉ dừng
lại ở việc phân tích bài toán, rèn kỹ năng giải toán mà thôi. Và tác giả cũng
muốn góp thêm vào đó một chuyên đề của mình nhằm mục tiêu rèn cho học sinh
tư duy sáng tạo trong các bài toán về phương trình vô tỷ.
Với các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là:
“Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông qua dạy
học chuyên đề phương trình vô tỷ” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu

3 Đề ra một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trong dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về tư duy toán học, tư duy sáng tạo.
Chƣơng 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông
qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo X L. Rubinstêin, tư duy thường bắt đầu từ một vấn đề hay một câu hỏi,
từ sự ngạc nhiên, sự thắc mắc hay từ một mâu thuẫn nào đó lôi cuốn cá nhân vào
hoạt động tư duy. Những vấn đề đó được ông gọi là tình huống có vấn đề. Để
một vấn đề trở thành tình huống có vấn đề của tư duy, đòi hỏi chủ thể phải có
nhu cầu, mong muốn giải quyết vấn đề đó. Mặt khác, chủ thể cũng phải có tri
thức cần thiết có liên quan thì việc giải quyết vấn đề mới có thể diễn ra, quá
trình tư duy mới được diễn ra. Tư duy là sản phẩm cao cấp của một dạng vật
chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người. Trong quá trình phản
ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm, phán đoán tư duy bao giờ
cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức hoạt động của vật chất, sự hoạt
động của não người. Trong khi xác đính sự giống nhau giữa tâm lý người và
động vật, các nhà tâm lý học Mác - xít cũng chỉ ra sự khác nhau căn bản giữa tư
duy của con người và hoạt động tâm lý động vật. Một trong những khác nhau ấy
là tư duy con người sử dụng khái niệm để ghi lại những kết quả trừu tượng hoá,
tư duy được ra đời do lao động và trên cơ sở của sự phát triển xã hội. Thông qua
hoạt động thực tiễn, thế giới tự nhiên tác động vào các giác quan tạo ra cảm
giác, tri giác và biểu tượng là cơ sở ban đầu của tư duy.
Tư duy khái quát những thu nhận của cảm giác bằng những khái niệm và
những phạm trù khoa học, mang lại cho chúng ta những quan điểm rộng hơn,
sâu hơn những cảm giác trực tiếp. Nhờ trừu tượng hoá mà tư duy đã chỉ ra được
những mối liên hệ, quan hệ của rất nhiều sự vật, hiện tượng, nêu ra được những

Tác giả cho rằng, tư duy khác hẳn với tri giác ở chỗ tư duy không chỉ thực hiện
được những bước như đã xảy ra ở tri giác, là tách các phần riêng lẻ của sự vật, mà
còn cố gắng hiểu các phần đó có quan hệ với nhau như thế nào. Tư duy phản ánh
bản chất của sự vật, và do đó là hình thức phản ánh hiện thực cao nhất. Với việc
xem tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp Nguyễn Đình Trãi cho rằng: Tư
duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận
thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật.

6 Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang
Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Lan lại coi " Tư duy là một quá trình nhận thức,
phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy
luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết ”.
1.1.2. Các bước của quá trình tư duy
1.1.2.1. Tư duy tích cực
1.1.2.2. Tư duy độc lập
1.1.3. Tư duy sáng tạo
Tác giả V.A Krutexcki, nhà tâm lý học đã chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm
phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy như sau:

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo Hình 1.1. Mối quan hệ của ba dạng tƣ duy
Hình 1.2. Mô hình cấu trúc tài năng
Như vậy, sáng tạo liên quan đến việc khám phá về các ý tưởng hoặc khái
niệm mới. Có khả năng tạo ra hoặc nếu không thì mang một cái gì đó mới mẻ
vào những cái đã tồn tại, và có giá trị – như là một giải pháp mới để giải quyết
một vấn đề, một phương pháp hay một thiết bị mới, hoặc một vật thể, một hình
dáng hay một ý tưởng nghệ thuật mới. Dù bằng cách nào, kết quả cuối cùng của
tư tưởng sáng tạo đều phải độc đáo và thiết thực.
1.2.2. Các giai đoạn của quá trình sáng tạo
Các giai đoạn của quá trình sáng tạo trải qua các bước sau:
1.2.2.1. Giai đoạn chuẩn bị
1.2.2.2. Giai đoạn ấp ủ
1.2.2.3. Giai đoạn bừng sáng
1.2.2.4. Giai đoạn kiểm chứng
1.3. Tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo
Phần này trình bày dựa theo “ tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên
trung học phổ thông chu kì III ( 2004 - 2007 ) trang 113”
Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ về sự vật mới, hiện tượng, về mối
quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị.
Lecne đã chỉ ra các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo (Xem trong luận văn)
Như vây, từ các quan điểm đã chỉ ra rằng có sự đồng ý nhất định về khái
niệm sáng tạo, cái mới là thành phần cốt lõi của tư duy sáng tạo, không chỉ là
sản phẩm mới mà quá trình tư duy cũng mới, khắc phục thói quen không phù
hợp trong tư duy.
1.3.2. Các thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo
Năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo là:
1.3.2.1. Tính mềm dẻo
1.3.2.2. Tính nhuần nhuyễn



(3)
Đến đây chỉ cần biến đổi chút ít là ta rất dễ nhận ra mối liên hệ giữa
phương trình (2) và phương trình (3), rõ ràng với sự biến đổi nhuần nhuyễn sẽ
giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết bài toán.
1.3.2.3. Tính độc đáo
Ví dụ 1:
Giải phương trình:

22
1 1 1 1x x x x x x        

* Điều kiện:
Rx 

Phương trình đã cho có dạng:

22
1 1 ( 1) ( 1) 1 1x x x x x x x x            

Xét hàm số:
2
( ) 1f t t t t t    2
22
2 1 2 1
'( )


(Phần này trình bày dựa theo “ Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung
học phổ thông chu kì III ( 2004 - 2007 ) ” trang 115
1.4. Dạy học giải bài tập Toán học ở trƣờng Trung học phổ thông
1.4.1. Nội dung phần phương trình vô tỷ trong chương trình toán phổ thông
1.4.2.Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
1.4.3. Phương pháp giải bài tập Toán học
Theo Polya(1975), phương pháp chung cho quá trình tìm lời giải một bài
toán bao gồm 4 bước sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Bƣớc 2: Tìm cách giải
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải. 10 CHƢƠNG 2
RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO
CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
2.1. Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình vô tỷ
2.1.1. Phương pháp biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả
Lý thuyết:
1.
   


Các ví dụ: (Được trình bày chi tiết trong luận văn)
2.1.2. Phương pháp đặt ẩn phụ
Để giải một phương trình vô tỷ nếu cứ biến đổi tương đương ta sẽ ra một
phương trình phức tạp, như là bậc quá cao. Khi đó, ta có thể sử dụng phương
pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình đã cho về một phương trình đơn giản và dễ
dàng giải quyết hơn. Các bước trong phương pháp này:
Bước 1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện đối với ẩn phụ.
Bước 2: Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụ, giải
phương trình vừa biến đổi ra ( phương trình ẩn mới ), đối chiếu điều kiện để
chọn nghiệm thích hợp.
Bước 3: Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm.
Phương pháp đặt ẩn phụ thường dùng:
2.1.3. Phương pháp dùng các tính chất của vectơ
Lý thuyết: Cho các vectơ
   
 
1 1 2 2 3 3
; , ; ,w ;u x y v x y x y  
  
thỏa mãn:

w0uv  
   
hoặc
u v w
  
. Khi đó
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3


. Dấu bằng xảy ra khi
0u 

.
Từ các kết quả trên cho ta thiết lập mối quan hệ giữa biểu thức đại số và độ dài
vectơ trong mặt phẳng.
2.1.4. Phương pháp đánh giá
Ví dụ 1: Giải phương trình:

01434508032
234
 xxxxx
(1)
Giải:
* Điều kiện:
1x

Khi đó: pt
3508032)1(4)1(
234
 xxxxx
(2)
Với
1x
, ta có :
33)
2
1
1(4)111(4)1(4
33
4
5
32
2
2







 xx

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
00
4
5







 xxx
hoặc

xét hs
 
 
( 12) 5 4y f x x x x x x      
.
Miền xác định:
 
0;4D 

Nhận xét: Hàm số
 
12h x x x x  
đồng biến trên D.
Hàm số
 
54g x x x   
đồng biến trên D.
Suy ra y = f(x) = h(x).g(x) là hàm đồng biến trên D. Vậy phương trình có
nghiệm khi và chỉ khi:
   
0 4 2 3(2 5) 16f m f m     

Vậy pt(1) có nghiệm khi:
2 3(2 5) 16m  

2.1.6. Phương pháp lượng giác
2.2. Rèn luyện các yếu tố của tƣ duy sáng tạo trong các bài toán phƣơng
trình vô tỷ
2.2.1. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn
* Dự kiến tình huống xảy ra:

. Từ đó học sinh có thể
giải bài toán trên bằng cách đặt ẩn phụ và đưa về pt hữu tỷ một ẩn.
Bài toán tổng quát:
Học sinh nêu lên dạng tổng quát của bài toán:

  
x a b x x a b x c      

Sau đó giáo viên cho trình bày các cách giải trên vào vở ghi.
Như vậy, qua hoạt động trên, học sinh đã được rèn luyện việc giải một bài
toán cụ thể bằng nhiều phương pháp khác nhau như: Biến đổi tương đương, đặt
ẩn phụ để đưa về hệ, đặt ẩn phụ để đưa về pt hữu tỷ. Bằng các phương pháp giải
khác nhau, học sinh sẽ biết nhìn một đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau,
giúp cho học sinh thấy được cái hay, cái mới, cái lạ mà mình chưa biết trong mỗi
bài cụ thể. Qua đó lảm tăng cảm hứng học tập cho học sinh.
2.2.2. Rèn luyện tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo được bộc lộ ở các kỹ năng như:
+ Kỹ năng biến thiên cách giải quyết vấn đề phù hợp với biến thiên của điều
kiện.
+ Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa những kiến thức đã có (dấu hiệu, thuộc
tính, quan hệ của một loại sự vật hay hiện tượng nào đó) sang một trật tự khác
ngược với hướng và trật tự đã tiếp thu.
+ Kỹ năng đề cập một hiện tượng theo những quan điểm khác nhau, có sự
chuyển hóa trong tư duy như chuyển từ cách nhìn này sang cách nhìn khác, từ
giải pháp này sang giải pháp khác, kịp thời điều chỉnh hướng tư duy khi gặp trở
ngại, khi mà tư duy theo hướng đã biết không giải quyết được, hay giải quyết
không triệt để.
2.2.3. Rèn luyện tính nhạy cảm
Tính nhạy cảm của tư duy sáng tạo là khả năng nhanh chóng phát hiện ra
vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu. Từ đó đề xuất hướng giải


CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, phƣơng pháp, kế hoạch thực nghiệm
3.1.1. Mục đích
Kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa học: Nếu giảng dạy chuyên đề
phương trình vô tỷ theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể
nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề này ở trường Trung học phổ thông.
3.1.2. Nhiệm vụ
1. Thiết kế bài giảng theo hướng phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
2. Tiến hành thực nghiệm: Thu thập, phân tích kết quả ở lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng, so sánh kết quả để đánh giá hiệu quả của luận văn.
3. Đánh giá tính khả thi, điều chỉnh bổ sung, hoàn thiện việc thiết kế bài giảng
trong quá trình dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ .
3.1.3. Phương pháp
Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
3.1.4. Kế hoạch thực nghiệm
- Đề tài được tiến hành thực nghiệm tại trường Trung học phổ thông Bất Bạt -
Ba Vì - Hà Nội năm học 2011- 2012.
- Đối tượng thực nghiệm:
+ Học sinh lớp 12A
2
, 12A
3
là hai lớp học sách giáo khoa cơ bản của trường
Trung học phổ thông Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội năm học 2011-2012.
- Thời gian thực nghiệm sư phạm: Từ ngày 24/02/2012 đến ngày 24/03/2012.
3.2. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm
- Thăm dò trình độ học sinh môn Toán.
- Triển khai thực nghiệm.

31
xxxx
x








1)3)(1(
31
xx
x







1)3)(1(
31
xx
x





4)31(
2
 xx



231  xx
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi:
231  xxx
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
2x
.
Cách giải 3:
Ta có thể áp dụng bất đẳng thức cô si để giải phương trình hay không? Câu trả lời
nằm ở chỗ nghiệm của phương trình là x = 2. Ta có cách giải như sau:

17 2
11
)1(1


x
x
và
2

)3,1( xxb 
2 a
và
2b
. Áp dụng bất
đẳng thức :
baba




.
Ta có:
231  xx
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
231  xxx
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
2x
.
Cách giải 5:
Đặt :







xv

u
. Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
2x
.
Cách giải 6:
Đặt x = 2 + a. Phương trình (1) trở thành:
0
0
11
4122
11
211
2














 a
a
a

, f(2) = 2
2)(  xf
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2x
. Vậy phương trình (1) có nghiêm duy nhất:
2x
.

18 Cách giải 8: Nhìn nhận theo hình học giải tích lớp 10.
Đặt :







xv
xu
3
1
Ta có hệ phương trình:






013
011
0)13()11(
22








 x
x
x
xx
.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất:
2x
.
Cách giải 10:
Đặt
1 xt

1
2
 tx
(
20  t
). Phương trình (1) trở thành:

khi lũy thừa 4 hai vế học sinh sẽ không muốn làm tiếp nữa vì nó quá dài dòng.
Học sinh có tâm lý ngại biến đổi. Để khắc phục điều đó các em cần tìm ra một
con đường khác để giải được bài. Làm thế nào để không còn các biểu thức chứa
căn bậc bốn nữa? Các biểu thức trong căn bậc bốn có tổng bằng bao nhiêu? Từ
đây ta sẽ giải phương trình này bằng cách đưa về hệ phương trình.
Bài giải:
Điều kiện:
40 57x  
.
Đặt
4
57ux
,
0u 
;
4
40vx
,
0v 
. Ta có
44
97uv

Khi đó phương trình (1) ta được hệ phương trình (I):
44
5(2)
97(3)
0, 0(4)
uv
uv

uv







+ Khi
6uv 
hệ (I)
5
6
0, 0
uv
uv
uv








3
2
2
3
u



ta có
57 81
24
40 16
x
x
x


  




- Với
2
3
u
v





ta có
57 16
41
40 81

5 44 0tt  
vô nghiệm)
Kết hợp với điều kiện ta có phương trình có hai nghiệm:
24x 
và
41x  20 3.3.3. Thực nghiệm sư phạm
Nhằm đánh giá kết quả thực nghiệm, tác giả đã soạn một đề kiểm tra với
thời gian làm bài 60 phút, sau đó cho hai lớp cùng làm trong cùng một điều kiện
tổ chức lớp như nhau và đánh giá kết quả của cả hai lớp.
3.3.3.1. Đề kiểm tra và kết quả bài làm của học sinh
Trườ ng THPT Bất Bạt Bài kiểm tra: Giải phương trình
Họ tên: Thời gian: 60 phút
Lớp:
Đề bà i
Bài 1: Giải phương trình:
253  xx
bằng ít nhất là 3 cách.
Bài 2: Giải phương trình:
37
3
 xx
bằng ít nhất hai cách.
Bài 3: Cho phương trình:
mxxxx  )8)(1(81

chấm bài, tác giả có nhận xét:
Ở bài 1: Giải pt
253  xx
bằng nhiều cách
+ Lớp thực nghiệm: Các em đều nhanh chóng tìm ra các cách làm khác nhau, có
em còn tìm ra hơn ba cách.
* Cách giải 1: Biến đổi tương đương, các em đều tìm ra nghiệm
4x 

* Cách giải 2:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai cặp số: (1, 1) và

21 (
)5,3 xx 
Ta có:
)53)(11()53(
222
xxxx 



4)53(
2
 xx




51
31






x
x
x

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
4x
.
*Cách giải 4:
Áp dụng bất đẳng thức tích vô hướng để giải phương trình:
Chọn
)1,1(a
,
)5,3( xxb 
2 a
và
2b
. Áp dụng bất
đẳng thức :
baba







0,
2
2
22
vu
vu
vu
4
1
1






 x
v
u
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
4x
.
+ Lớp đối chứng: các em chỉ tìm ra ba cách giải là cách 1, cách 2 và cách 3
như ở trên.
Ở bài 2: Giải phương trình:
37