Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung
học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề
phương trình vô tỷ

Phan Văn Tiến

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn
Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu lý luận về tư duy toán học, tư duy sáng tạo. Đề xuất một số biện
pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ. Thiết kế các hoạt động,
các ví dụ về nội dung phương trình vô tỷ. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả
thi và tính hiệu quả của đề tài trong dạy học.

Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Tư duy sáng tạo; Phương trình vô tỷ Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có rất nhiều cách khác nhau như rèn
luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ năng phân tích, rèn luyện kỹ năng
tổng hợp, kỹ năng đánh giá một bài toán hoặc một vấn đề khoa học là rất quan trọng.
Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy chương
trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập của học sinh, để học sinh đáp ứng
được yêu cầu của xã hội và đáp ứng được xu thế hội nhập toàn cầu hiện nay.
Rèn luyện được tư duy cho học sinh để học sinh có khả năng phân tích tình huống hoặc vấn
đề mà bài toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo ra bài toán mới trên nền kiến thức đã

duy sáng tạo.
Với ý tưởng rèn luyện tư duy giải quyết bài toán thông qua giảng dạy chuyên đề “ Phương
trình vô tỷ ” để nâng cao kiến thức, khâ năng tư duy cho học sinh, từ đó hình thành tính sáng tạo
cho các em trong việc nhận thức và giải quyết câc bài toán khác mà xa hơn là có thể tư duy sáng
tạo giải quyết vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Thực tế đã có nhiều công trình, đề tài viết về
phương trình vô tỷ, tác giả thấy rằng những đề tài đó phần nhiều mới chỉ dừng lại ở việc phân
tích bài toán, rèn kỹ năng giải toán mà thôi. Và tác giả cũng muốn góp thêm vào đó một chuyên
đề của mình nhằm mục tiêu rèn cho học sinh tư duy sáng tạo trong các bài toán về phương trình
vô tỷ.
Với các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Rèn luyện tư duy
sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ”
làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề ra một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học
chuyên đề phương trình vô tỷ.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về tư duy toán học, tư duy sáng tạo.
- Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ.
- Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trình vô tỷ.
- Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài trong dạy học.
4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ ở trường Trung học phổ thông.
5. Mẫu khảo sát
Lớp 12A2, 12A3 Trường Trung học phổ thông Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội năm học 2011 -
2012.
6. Vấn đề nghiên cứu
Ở trường Trung học phổ thông dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ như thế nào để rèn
luyện được cho học sinh tư duy sáng tạo?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo

của con người và hoạt động tâm lý động vật. Một trong những khác nhau ấy là tư duy con người
sử dụng khái niệm để ghi lại những kết quả trừu tượng hoá, tư duy được ra đời do lao động và
trên cơ sở của sự phát triển xã hội. Thông qua hoạt động thực tiễn, thế giới tự nhiên tác động vào
các giác quan tạo ra cảm giác, tri giác và biểu tượng là cơ sở ban đầu của tư duy.
Tư duy khái quát những thu nhận của cảm giác bằng những khái niệm và những phạm trù
khoa học, mang lại cho chúng ta những quan điểm rộng hơn, sâu hơn những cảm giác trực tiếp.
Nhờ trừu tượng hoá mà tư duy đã chỉ ra được những mối liên hệ, quan hệ của rất nhiều sự vật,
hiện tượng, nêu ra được những khái niệm, những phạm trù, những quy luật phản ánh các mối
liên hệ, quan hệ nội tại của các sự vật, hiện tượng đó.
Như vậy, tư duy trước hết là sự phản ánh ở trình độ cao bằng con đường khái quát hoá, hướng sâu vào
nhận thức bản chất, quy luật của đối tượng. Phản ánh ở đây hiểu theo quan niệm của chủ nghĩa Mác là phản
ánh biện chứng, "Là một quá trình phức tạp và mâu thuẫn của sự tác động qua lại giữa nhận thức cảm tính
và nhận thức lý tính, giữa hoạt động tư duy và hoạt động thực tiễn, như là một quá trình trong đó con người
không thích nghi một cách thụ động với thế giới bên ngoài, mà tác động tới nó, cải tạo nó và bắt nó phải
phục tùng những mục đích của mình"[17,tr.430].
Theo V.I. Lê nin, tư duy là sự phản ánh thế giới tự nhiên sâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy
đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần đến chân lý khách quan hơn. Tư duy của người ta - đi
sâu một cách vô hạn, từ giả tưởng tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy, đến bản
chất cấp hai đến vô hạn. X.L. Rubinstêin thì cho rằng: Tư duy là sự thâm nhập vào những tầng
mới của bản thể, là giành lấy và đưa ra ánh sáng những cái cho đến nay vẫn giấu kín trong cõi
sâu bí ẩn: Đặt ra và giải quyết vấn đề của thực tại và cuộc sống, tìm tòi và giải đáp câu hỏi thực
ra nó là như thế nào, câu trả lời đó là cần thiết để biết nên sống thế nào cho đúng và cần làm
gì?[18,tr9 - 10]. A. Spiếckin lại cho rằng: Tư duy của con người, phản ánh hiện thực, về bản chất
là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật chất, phản ánh những
nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã
hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình.
Còn theo tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: "Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra
một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin có sẵn", tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng "Tư
duy là quá trình tâm lý phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện
tượng của hiện thực khách quan". Tác giả cho rằng, tư duy khác hẳn với tri giác ở chỗ tư duy không

bó, phụ thuộc vào cái đã có ”
Với mô hình cấu trúc tài năng của Renzuli (Nhật, 93) dưới đây thì sáng tạo là cơ sở của cấu
trúc tài năng.
I: Intelligence (thông minh)
C: Creativity (sáng tạo)
M: Motivation (sự thúc đẩy)
G: Gift (năng khiếu, tài năng)

Hình 1.2. Mô hình cấu trúc tài năng Như vậy, sáng tạo liên quan đến việc khám phá về các ý tưởng hoặc khái niệm mới. Có
khả năng tạo ra hoặc nếu không thì mang một cái gì đó mới mẻ vào những cái đã tồn tại, và có
giá trị – như là một giải pháp mới để giải quyết một vấn đề, một phương pháp hay một thiết bị
mới, hoặc một vật thể, một hình dáng hay một ý tưởng nghệ thuật mới. Dù bằng cách nào, kết
quả cuối cùng của tư tưởng sáng tạo đều phải độc đáo và thiết thực.
1.2.2. Các giai đoạn của quá trình sáng tạo
Các giai đoạn của quá trình sáng tạo trải qua các bước sau:
1.2.2.1. Giai đoạn chuẩn bị
1.2.2.2. Giai đoạn ấp ủ
1.2.2.3. Giai đoạn bừng sáng
1.2.2.4. Giai đoạn kiểm chứng
1.3. Tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo
Phần này trình bày dựa theo “ tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ
thông chu kì III ( 2004 - 2007 ) trang 113”
Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ về sự vật mới, hiện tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ

(1)
262
22
 xxxxx
(2)
Nếu nhìn hai phương trình trên với điêu kiện x>0 thì khó có thể nhận ra mối quan hệ của
chúng, nhưng với phép biến đổi tương đương đơn giản thì ta sẽ được chúng là các phương trình
tương đương, thật vậy từ phương trình (1) ta có:
x
x
xxxx
x 4
262
4
2
22
2





(3)
Đến đây chỉ cần biến đổi chút ít là ta rất dễ nhận ra mối liên hệ giữa phương trình (2) và
phương trình (3), rõ ràng với sự biến đổi nhuần nhuyễn sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra
hướng giải quyết bài toán.
1.3.2.3. Tính độc đáo
Ví dụ 1:
Giải phương trình:


22
(2 1) 3 2 1
0
4 1. 1
tt
t
t t t t t
   
  
    

Hàm số f(t) đồng biến trên R.
f(x) = f(x + 1)  x + 1 = x, phương trình vô nghiệm.
Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm.
1.3.2.4. Tính hoàn thiện
1.3.2.5. Tính nhạy cảm vấn đề
1.3.3. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
(Phần này trình bày dựa theo “ Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông
chu kì III ( 2004 - 2007 ) ” trang 115
1.4. Dạy học giải bài tập Toán học ở trƣờng Trung học phổ thông
1.4.1. Nội dung phần phương trình vô tỷ trong chương trình toán phổ thông
1.4.2.Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
1.4.3. Phương pháp giải bài tập Toán học
Theo Polya(1975), phương pháp chung cho quá trình tìm lời giải một bài toán bao gồm 4
bước sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Bƣớc 2: Tìm cách giải
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải.


f x g x









Các ví dụ: (Được trình bày chi tiết trong luận văn)
2.1.2. Phương pháp đặt ẩn phụ
Để giải một phương trình vô tỷ nếu cứ biến đổi tương đương ta sẽ ra một phương trình
phức tạp, như là bậc quá cao. Khi đó, ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương
trình đã cho về một phương trình đơn giản và dễ dàng giải quyết hơn. Các bước trong phương
pháp này:
Bước 1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện đối với ẩn phụ.
Bước 2: Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụ, giải phương trình vừa biến
đổi ra ( phương trình ẩn mới ), đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thích hợp.
Bước 3: Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm.
Phương pháp đặt ẩn phụ thường dùng:
2.1.3. Phương pháp dùng các tính chất của vectơ
Lý thuyết: Cho các vectơ
   
 
1 1 2 2 3 3
; , ; ,w ;u x y v x y x y  
  
thỏa mãn:


.
3.
2
0u 

. Dấu bằng xảy ra khi
0u 

.
Từ các kết quả trên cho ta thiết lập mối quan hệ giữa biểu thức đại số và độ dài vectơ trong mặt
phẳng.
2.1.4. Phương pháp đánh giá
Ví dụ 1: Giải phương trình:

01434508032
234
 xxxxx
(1)
Giải:
* Điều kiện:
1x

Khi đó: pt
3508032)1(4)1(
234
 xxxxx
(2)
Với
1x
, ta có :




 xxxxxx33
4
5
32
2
2







 xx

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
00
4
5






xét hs
 
 
( 12) 5 4y f x x x x x x      
.
Miền xác định:
 
0;4D 

Nhận xét: Hàm số
 
12h x x x x  
đồng biến trên D.
Hàm số
 
54g x x x   
đồng biến trên D.
Suy ra y = f(x) = h(x).g(x) là hàm đồng biến trên D. Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
   
0 4 2 3(2 5) 16f m f m     

Vậy pt(1) có nghiệm khi:
2 3(2 5) 16m  

2.1.6. Phương pháp lượng giác
2.2. Rèn luyện các yếu tố của tƣ duy sáng tạo trong các bài toán phƣơng trình vô tỷ
2.2.1. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn
* Dự kiến tình huống xảy ra:
+ Hướng 1 : Sắp xếp lại các biểu thức trong pt được pt
  


Sau đó giáo viên cho trình bày các cách giải trên vào vở ghi.
Như vậy, qua hoạt động trên, học sinh đã được rèn luyện việc giải một bài toán cụ thể
bằng nhiều phương pháp khác nhau như: Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ để đưa về hệ, đặt ẩn
phụ để đưa về pt hữu tỷ. Bằng các phương pháp giải khác nhau, học sinh sẽ biết nhìn một đối
tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, giúp cho học sinh thấy được cái hay, cái mới, cái lạ mà
mình chưa biết trong mỗi bài cụ thể. Qua đó lảm tăng cảm hứng học tập cho học sinh.
2.2.2. Rèn luyện tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo được bộc lộ ở các kỹ năng như:
+ Kỹ năng biến thiên cách giải quyết vấn đề phù hợp với biến thiên của điều kiện.
+ Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa những kiến thức đã có (dấu hiệu, thuộc tính, quan hệ của
một loại sự vật hay hiện tượng nào đó) sang một trật tự khác ngược với hướng và trật tự đã tiếp
thu.
+ Kỹ năng đề cập một hiện tượng theo những quan điểm khác nhau, có sự chuyển hóa trong tư
duy như chuyển từ cách nhìn này sang cách nhìn khác, từ giải pháp này sang giải pháp khác, kịp
thời điều chỉnh hướng tư duy khi gặp trở ngại, khi mà tư duy theo hướng đã biết không giải
quyết được, hay giải quyết không triệt để.
2.2.3. Rèn luyện tính nhạy cảm
Tính nhạy cảm của tư duy sáng tạo là khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu
thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu. Từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới. Cụ thể
với việc gải bài toán phương trình vô tỷ thì yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, các tính
chất và hệ quả của nó, các kỹ năng biến đổi và hiểu rõ đâu là biến đổi tương đương, đâu là biến
đổi hệ quả, điều kiện của phương trình đề từ đó tìm được nghiệm chính xác của phương trình.
Nhận xét:
Qua các hoạt động trên ta nhận thấy ở mỗi bài toán đều yêu cầu học sinh phải nắm vững
kiến thức, có tư duy nhạy cảm , biết phân tích và xử lý bài toán một cách lôgic, hoàn chỉnh các
kỹ năng biến đổi để tránh các lỗi thường mắc phải, nhất là biến đổi tương đương và biến đổi hệ
quả. Mỗi bài toán cụ thể có thể giải theo các cách khác nhau, nhưng phải có cùng một đáp số,
giáo viên không chỉ dạy cho các em biết tìm ra đáp án của bài toán mà phải biết định hướng tư
duy cho các em, để các em thể hiện được tính nhạy cảm của tư duy sáng tạo. Từ đó sẽ giúp các

, 12A
3
là hai lớp học sách giáo khoa cơ bản của trường Trung học phổ thông
Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội năm học 2011-2012.
- Thời gian thực nghiệm sư phạm: Từ ngày 24/02/2012 đến ngày 24/03/2012.
3.2. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm
- Thăm dò trình độ học sinh môn Toán.
- Triển khai thực nghiệm.
- Kiểm tra đánh giá.
- Chuẩn bị phương tiện dạy học.
- Trao đổi với giáo viên về, mục đích, nội dung và cách thức tiến hành bài dạy. Tác giả dạy thử
nghiệm.
- Rút kinh nghiệm sau buổi dạy.
- Cho học sinh làm các bài kiểm tra để đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Bài giảng số 1: Giải và khai thác bài toán phương trình vô tỷ.
Mục đích: Luyện tập giải phương trình vô tỷ bằng nhiều cách. Khai thác các bài toán mới từ bài
toán đã cho. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải phương trình vô tỷ.
Bài toán 1: Cho pt sau:
231  xx
(1). Hãy giải phương trình sau bằng nhiều cách.
Cách giải 1:
Biến đổi tương đương:
Phương trình (1)












044
31
2
xx
x
2 x

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
2x
.
Biến đổi tương đương là một phương pháp chủ đạo trong việc giải phương trình vô tỷ. Ưu điểm
nổi bật của phương pháp biến đổi tương đương là không làm thừa nghiệm hay thiếu nghiệm của
phương trình gốc .
Cách giải 2:
Phương trình (1) là phương trình vô tỷ nhưng lại chỉ có một nghiệm duy nhất, Điều đó có gợi cho
chúng ta các cách giải khác hay không? Ta có thể thử đi chứng minh vế trái của phương trình nhỏ
hơn hoặc bằng 2 hay không? Hãy áp dụng bất đẳng thức xem thế nào?
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai cặp số: (1, 1) và (
)3,1 xx 
Ta có:
)31)(11()31(
222
xxxx 





. Cộng vế với vế ta có:
231  xx
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
2
31
11






x
x
x

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
2x
.
Cách giải 4:
Áp dụng bất đẳng thức tích vô hướng để giải phương trình:
Chọn
)1,1(a
,
)3,1( xxb 
2 a
và
2b









0,
2
2
22
vu
vu
vu
2
1
1






 x
v
u
. Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
2x
.

. Vậy
phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
2x
.
Cách giải 7:
Đặt f(x) =
xx  31

Điều kiện:
31  x
, f’
(x)
=
xx 

 32
1
12
1
, f’(x) = 0
2 x
. Ta có:
f(1) =
2
, f(3) =
2
, f(2) = 2
2)(  xf
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2x

vu
cvu
vu

Phưng trình (C) với điều kiện
0, vu
là một phần tư đường tròn tâm O(0, 0) bán kính R =
2
.
Đường thẳng (

) tiếp xúc với (C) tai điểm M(1,1).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
2x
. Cách giải này có thể khai thác cho các bài
toán phưng trình vô tỷ chứa tham số.
Cách giải 9:
Phương trình (1) tương đương với phương trình:
032124  xx

013231121  xxxx

2
013
011
0)13()11(
22




Kết luận:
Một bài toán giải phương trình vô tỷ có thể có nhiều phương án để tìm được đáp số. Rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh bằng bài toán nhiều cách giải là một biện pháp có tính thực thi
cao. Qua việc giải phương trình trên học sinh huy động nhiều kiến thức toán học ở các phân môn
khác nhau từ đó có cái nhìn toàn diện hơn về bộ môn toán và qua đó cũng lựa chọn được cách giải
tối ưu, phát huy tính độc đáo trong tư duy sáng tạo.
3.3.2. Bài giảng số 2: Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đưa về hệ phương trình.
Mục đích bài soạn: Rèn luyện kĩ năng giải phưng trình vô tỷ bằng phưng pháp đặt ẩn phụ
đưa về hệ phương trình.
Nội dung bài giảng:
Bài toán 1: Giải phương trình:

44
57 40 5(1)xx   

Với phương trình này nếu làm theo cách biến đổi tương đương thì gặp trở ngại gì? Câu
trả lời sẽ rõ khi học sinh thực hiện thao tác lũy thừa 4 hai vế. Sau khi lũy thừa 4 hai vế học sinh
sẽ không muốn làm tiếp nữa vì nó quá dài dòng. Học sinh có tâm lý ngại biến đổi. Để khắc phục
điều đó các em cần tìm ra một con đường khác để giải được bài. Làm thế nào để không còn các
biểu thức chứa căn bậc bốn nữa? Các biểu thức trong căn bậc bốn có tổng bằng bao nhiêu? Từ
đây ta sẽ giải phương trình này bằng cách đưa về hệ phương trình.
Bài giải:
Điều kiện:
40 57x  
.
Đặt
4
57ux
,
0u 

2
2 2 2 2
2 97u v u v   

2
2 2 2
( ) 2 2 97u v uv u v    


(5)
Thay (2) vào (5) có:
2
( ) 50( ) 264 0uv uv  
6
44
uv
uv







+ Khi
6uv 
hệ (I)
5
6
0, 0









- Với
3
2
u
v





ta có
57 81
24
40 16
x
x
x


  



44
0, 0
uv
uv
uv








(hệ phương trình này vô nghiệm do phương trình
2
5 44 0tt  
vô nghiệm)
Kết hợp với điều kiện ta có phương trình có hai nghiệm:
24x 
và
41x 

3.3.3. Thực nghiệm sư phạm
Nhằm đánh giá kết quả thực nghiệm, tác giả đã soạn một đề kiểm tra với thời gian làm
bài 60 phút, sau đó cho hai lớp cùng làm trong cùng một điều kiện tổ chức lớp như nhau và đánh
giá kết quả của ca
̉
hai lớp.
3.3.3.1. Đề kiểm tra và kết quả bài làm của học sinh
Trươ

2
3
12A2
Lớp thực nghiệm
45/45
100%
42/45
93.33%
40/45
88.89%
12A3
Lớp đối chứng
35/45
77.78%
25/45
55,56%
11/45
24.44%

Thông qua quan sát quá trình làm bài kiểm tra của học sinh và qua việc chấm bài, tác giả có
nhận xét:
Ở bài 1: Giải pt
253  xx
bằng nhiều cách
+ Lớp thực nghiệm: Các em đều nhanh chóng tìm ra các cách làm khác nhau, có em còn tìm ra
hơn ba cách.
* Cách giải 1: Biến đổi tương đương, các em đều tìm ra nghiệm
4x 

* Cách giải 2:


x
x
và
2
51
)5(1
x
x


. Cộng vế với vế ta có:
253  xx
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
4
51
31






x
x
x

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
4x







xv
xu
5
3
Ta có hệ phương trình:








0,
2
2
22
vu
vu
vu
4
1
1





7
2
23
uv
vu

Và tìm được:
.1
2
1






x
v
u

Vậy pt đã cho có nghiệm:
.1x

*Cách giải 2: Điều kiện:
0x

Xét hàm số:

xx
.
Từ đó thay vào pt ban đầu được:
)(
8
1
)(5
3
0152
2
TM
x
x
KTMt
t
tt













Vậy pt có nghiệm:

.
Các em lập được bảng biến thiên của hàm số
92)(
2
 tttfy
như sau:
Bảng biến thiên: t 3
23

y’ +
y 9+6
2

6
Kết luận:
2696  t
là giá trị cẩn tìm.
+ Lớp đối chứng: Các em không tìm được điều kiện đúng của t nên không biết
cách giải, một số em thì biết cách làm nhưng sai điều kiện t nên bài toán bị sai.
3.3.3.2. Đánh giá của giáo viên và học sinh về giờ dạy
* Đánh giá của giáo viên về giờ dạy:
- Soạn bải theo hướng tư duy mở rất tốt, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo cách
làm bài của học sinh.
- Bài soạn có tính khả thi cao.
- Hiệu quả giảng dạy tốt, nhưng vẫn còn hơi nặng so với học sinh trung bình.
* Đánh giá của học sinh về giờ dạy:
- Giờ dạy tạo được không khí học tập sôi nổi, hứng thú với học sinh.
- Có sự sáng tạo trong phát hiện hướng giải, học sinh tích cực làm bài.
- Hiệu quả rất tốt, các em đã nắm chắc kiến thức trong việc giải những dạng toán đã được rèn luyện.
- Có sự sáng tạo trong việc tìm ra cách giải hay, mới lạ và điều quan trọng nữa là rèn cho các em có

Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội.
2.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo
dục, Hà Nội.
3.
Bộ Giáo dục và Đào tạo, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà
Nội.
4.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (1999), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm Nhà xuất
bản giáo dục, Hà Nội.
5.
Nguyễn Cam (1997), Giải toán đại số, Nhà xuất bản trẻ, Hà Nội.
6.
Nguyễn Vĩnh Cận - Lê Thống Nhất - Phan Thanh Quang (2003), Sai lầm phổ biến
khi giải toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
7.
Lê Hồng Đức (2005), Phương pháp giải toán Hàm số, Nhà xuất bản Hà Nội.
8.
Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan (1999), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
9.
Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học bộ môn Toán, Nhà xuất bản Trường Đại
học Sư phạm Hà Nội.
10.
Luật giáo dục (sửa đổi và bổ xung 2005), Nhà xuất bản chính trị quốc gia Hà Nội.
11.
Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh - Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường
xuyên giáo viên Trung học phổ thông chu kỳ III (2004-2007), Nhà xuất bản Trường Đại
học Sư phạm Hà Nội.
12.