1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
VŨ THỊ NGÀ
SỬ DỤNG GRAPH ĐỂ DẠY HỌC ÔN TẬP
TÁC PHẨM VĂN XUÔI LỚP 12 CHO HỌC VIÊN BỔ TÚC VĂN HÓA
- TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN TỈNH LẠNG SƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM NGỮ VĂN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN NGỮ VĂN)
Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ BAN


12
1.1.2. Bài ôn tập
27
1.2. Cơ sở thực tiễn
29
1.2.1. Nội dung ôn tập tác phẩm văn xuôi trong chƣơng trình Ngữ văn
lớp 12

29
1.2.2. Thực trạng dạy học ôn tập tác phẩm văn xuôi chƣơng trình ngữ
văn lớp 12 ở Trung tâm GDTX Tỉnh Lang Sơn

39
Chƣơng 2: CÁCH THỨC SỬ DỤNG GRAPH ĐỂ DẠY HỌC ÔN
TẬP TÁC PHẨM VĂN XUÔI CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BỔ TÖC
VĂN HÓA - TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƢỜNG XUYÊN TỈNH
LẠNG SƠN
43
2.1. Lí do chọn PP graph để chuyển hóa thành phƣơng pháp dạy học
43
2.1.1. Về mặt nhận thức luận
43
2.1.2. Về mặt tâm lí học
43
2.1.3. Về mặt lí luận dạy học
43
2.2. Lí do sử dụng graph để dạy học ôn tập tác phẩm văn xuôi lớp 12

66
2.7. Một số lƣu ý khi sử dụng graph để dạy học ôn tập tác phẩm văn
xuôi lớp 12 cho học viên bổ túc văn hóa

70
2.7.1. Lƣu ý khi soạn giáo án
70
2.7.2. Lƣu ý cách sử dụng graph để tổ chức dạy học ôn tập
71
Chƣơng 3: THỂ NGHIỆM SƢ PHẠM
73
3.1. Mục đích thể nghiệm
73
3.2. Đối tƣợng và địa bàn thể nghiệm
73
3.3. Nội dung và cách thức tiến hành thể nghiệm
73
3.3.1. Nội dung
73
3.3.2. Cách thức tiến hành
74
3.4. Tiêu chí đánh giá và kết quả thể nghiệm
74
3.4.1. Tiêu chí đánh giá
74
3.4.2. Kết quả thể nghiệm
75
KẾT LUẬN
79
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đặc thù của hệ thống khối Bổ túc văn hóa trung học phổ thông -Trung
tâm GDTX là đầu vào thấp, các học sinh từ cấp học trung học cơ sở không
thi vào đƣợc cấp trung học phổ thông chính quy, vì thế các em phải xin xét
tuyển để đƣợc học tập ở trung tâm giáo dục thƣờng xuyên do yêu cầu của gia
đình và đáp ứng yều của xã hội, với mục đích để cải thiện chất lƣợng cuộc
sống, có khả năng tìm đƣợc việc làm, tự tạo việc làm và thích nghi với đời
sống xã hội hiện đại. Với năng lực tiếp thu của học viên còn nhiều hạn chế

2
mà chƣơng trình học tập của lớp 12 hiện nay khá nặng, cộng với việc phải
qua một kì thi tốt nghiệp để đƣợc công nhận thì đây là một nhiệm vụ cao cả,
khiến tâm lí học viên hết sức lo ngại. Việc tiếp thu kiến thức mới đã là khó
mà để ôn tập nhất là để phục vụ cho kì thi tốt nghiệp, thâu tóm kiến thức có
hệ thống còn khó hơn. Vì thế, việc quan tâm rèn cho các em có ý thức và
phƣơng pháp tiếp nhận-có kiến thức là vấn đề thiết yếu.
Vậy, giáo viên và học viên phải làm gì để nâng cao chất lƣợng ôn tập
kiến thức tác phẩm văn xuôi lớp 12?
1.2. Tầm quan trọng của việc ôn tập tác phẩm văn xuôi lớp 12 cho học viên
Bổ túc trung học phổ thông-Trung tâm giáo dục thường xuyên
Tuy mỗi giáo viên có một cách truyền đạt kiến thức riêng cho học
viên, nhƣng có điểm chung là bất kì giáo viên nào cũng mong muốn cung cấp
khối lƣợng kiến thức đầy đủ với một cách thức dễ tiếp thu nhất đến học viên.
Nhất là khi ôn thi tốt nghiệp, học viên cần nắm kiến thức một cách tổng quát
và đầy đủ nhất mà thời gian ôn tập ít. Làm thế nào để giải quyết mâu thuần
giữa một bên là khối lƣợng kiến thức lớn với yêu cầu ngày càng cao về chất
lƣợng, một bên là thời gian học ít, ngƣời học có khó khăn về tâm lí, về năng
lực nhận thức và các ảnh hƣởng xã hội khác. Chính mâu thuẫn đó là nguyên
nhân quan trọng làm cho kết quả học tập và thi tốt nghiệp của học viên bổ túc
văn hóa mấy năm gần đây.
Trƣớc tình hình đó, Bộ GD, Sở GD&ĐT tỉnh Lạng Sơn đã không

viên giảng dạy tại Trung tâm GDTX miền núi, luôn băn khoăn và trăn trở
trƣớc tình trạng ngày một giảm sút về mặt tiếp nhận kiến thức của một số
đông học viên. Đó là lí do chọn đề tài này cho luận văn với mong muốn
thực nghiêm mong đóng góp tiếng nói nhỏ bé vào nhiệm vụ chung đầy khó
khăn, cao cả trong việc giáo dục rèn luyện kiến thức cho học viên trung
tâm GDTX ở Tỉnh Lạng sơn. Trong đó đặc biệt quan tâm vấn đề hƣớng
dẫn học viên ôn tập để có đƣợc vốn kiến thức nhất định và phục vụ ít nhất

4
cho kì thi tốt nghiệp lớp 12, một kì thi luôn tạo nhiều áp lực cho các phụ
huynh và học viên.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Các công trình nghiên cứu của nước ngoài ứng dụng lý thuyết graph
vào dạy học
Xét về mặt lịch sử, lý thuyết graph ra đời cách đây khoảng 250 năm
trong quá trình các nhà khoa học đi tìm lời giải cho những bài toán đố.
Nguồn gốc của lý thuyết này đƣợc hình thành từ lý thuyết đồ thị mà ngƣời
phát minh ra là ơle, nhà toán học Thụy Sĩ nổi tiếng từ thế kỷ XVII. Lúc đầu
lý thuyết graph là một bộ phận nhỏ của toán học và chủ yếu nghiên cứu giải
những bài toán có tính chất giải trí. Đến những năm 30 của thế kỷ XX cùng
với sự phát triển của toán học, lý thuyết graph đã có bƣớc phát triển nhảy vọt
và đƣợc xem nhƣ một ngành toán học riêng biệt đƣợc trình bày trong cuốn Lý
thuyết các các đồ thị định hướng và vô hướng của Kơníc - nhà toán học
Hunggari - xuất bản năm 1936 tại Lép Zích.
Năm 1965, tại Liên Xô (cũ) A.M.Xokhor là ngƣời đầu tiên vận dụng
một số quan điểm của lý thuyết graph để mô hình hoá nội dung của một tài
liệu giáo khoa ( một khái niệm, một định luật…) hay nói cụ thể hơn là tác giả
đã xây dựng đƣợc graph của một kết luận hay của lời giải thích cho một đề
tài dạy học mà ông gọi là "Cấu trúc lôgic của kết luận hay của lời giải thích" .
Để đƣa ra đƣợc cấu trúc này A.M. Xokhor đã xuất phát từ ba quan điểm cho

thực tiễn đã chứng minh đƣợc ƣu thế của graph và sự ứng dụng lý thuyết
graph vào quá trình dạy học là hoàn toàn hợp lý. Lý thuyết graph có thể ứng
dụng đƣợc ở tất cả các môn học, cấp học. Ta có thể kể đến các công trình
khác nhƣ: Graph và mạng lưới hữu hạn của R.Baxep, T.Xachi; Lý thuyết
graph của V.V.Belop, E.M.Vôpôbôep, V.E.Xatlôp; Sự ứng dụng của graph
trong việc nghiên cứu kế hoạch dạy học và kế hoạch hoá quá trình dạy học
của I.B.Môrgunôp một phần nào đó đã nêu đƣợc những định hƣớng cho việc

6
ứng dụng graph vào nghiên cứu và giảng dạy các môn học trong nhà trƣờng
nhƣ: Văn học, Vật lý, Sinh học, Giáo dục học…
2.2. Các công trình nghiên cứu và ứng dụng graph vào dạy học ở Việt
Nam
Ở Việt Nam, trong quá trình dạy học đã có nhiều nhà giáo dục bằng
kinh nghiệm của mình đã dùng sơ đồ, bảng biểu trong bài giảng coi đó là một
phƣơng tiện trực quan trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học.
Nhƣng nhà sƣ phạm đầu tiên nghiên cứu vận dụng phƣơng pháp graph khoa
học thành một phƣơng pháp dạy học mở ra một hƣớng đi mới cho những nhà
nghiên cứu lý luận dạy học là giáo sƣ Nguyễn Ngọc Quang. Giáo sƣ đã cùng
với các cộng tác viên tiến hành thể nghiệm đƣa lý thuyết graph vào dạy học
một số bộ môn trong nhà trƣờng phổ thông và đại học nhƣ: Địa lý, Hoá học,
Vật lý… Kết quả thể nghiệm cho thấy những ƣu thế nổi trội của graph trong
dạy học so với những phƣơng pháp khác. Năm 1979, ông gửi đến bạn đọc
cuốn sách Lý luận dạy học - khoa học về trí dục và dạy học nhƣ một lời tuyên
ngôn cho việc "tìm cách vận dụng những phƣơng pháp thâm nhập khoa học
(nhƣ thể nghiệm, dự đoán, mô hình, algorit, sơ đồ mạng… ) vào thực tiễn dạy
học ở trƣờng phổ thông". Liên tiếp sau đó, vào những năm 1981, 1983, ông
công bố những bài báo Phương pháp graph trong dạy học và Sự chuyển hoá
phương pháp khoa học thành phương pháp dạy học nhƣ một sự minh hoạ và
làm sáng rõ hơn cho việc sử dụng graph trong dạy học mà ông đã đƣa ra

thuyết graph vào từng bộ môn, từng quá trình dạy học ở Việt Nam đã đƣợc
các nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu và đƣa vào ứng dụng trong thực tiễn
giảng dạy. Tuy nhiên, đến nay việc sử dụng graph để dạy học vẫn chƣa đƣợc
ứng dụng trên diện rộng và chƣa thực sự trở thành phƣơng pháp dạy học phổ
biến. Đặc biệt ứng dụng lý thuyết graph vào dạy học ôn tập tác phẩm văn
xuôi còn hạn chế. Tuy vậy một số nhà nghiên cứu những cũng đã có bƣớc
nghiên cứu đầu tiên trong việc ứng dụng graph trong dạy học tiếng Việt.

8
Ngƣời đi tiên phong trong lĩnh vực này là PGS.TS Nguyễn Quang Ninh với
bài viết Sử dụng phương pháp graph trong dạy học tiếng Việt (Trong kỷ yếu
hội thảo khoa học toàn quốc - tập I, năm 1996) [17]. Đây là một bài viết đầu
tiên trực tiếp bàn tới việc sử dụng graph trong dạy học tiếng Việt. Trong bài
viết của PGS đã giới thiệu sơ lƣợc về phƣơng pháp, những yêu cầu và cách
tiến hành lập graph nội dung một bài lên lớp môn tiếng Việt. Tác giả kết luận
"Lập đƣợc graph nội dung của một bài học có nghĩa là ta đã nắm vững đƣợc
cả nội dung kiến thức lẫn lôgic phát triển của một bài học đó. Về phía giáo
viên, việc lập đƣợc graph nội dung bài học giúp cho việc giảng dạy đạt kết
quả tối ƣu: chủ động trong việc trình bày kiến thức, mạch lạc trong việc lập
luận và rõ ràng trong việc dẫn dắt học trò. Còn về phía học sinh, nhờ có
graph nội dung mà các em biết đây là kiến thức chốt, cơ bản và nắm bắt đƣợc
những mối quan hệ giữa các kiến thức đó một cách trực quan. Nếu nhƣ học
sinh tự mình lập đƣợc graph nội dung một bài học thì điều đó có nghĩa là học
sinh đã nắm bắt đƣợc chắc chắn nội dung bài học đó"[17].
Năm 2004, TS. Nguyễn Thị Ban đã bảo vệ thành công luận án Tiến sỹ
của mình với đề tài Sử dụng graph trong dạy học tiếng Việt cho học sinh
trung học cở sở [6]. Trong luận án tác giả đã xây dựng quy trình lập graph
nội dung bài học và hƣớng dẫn sử dụng graph đó trong dạy học tiếng Việt ở
một số dạng bài quen thuộc trong nhà trƣờng nhƣ: dạng bài lý thuyết, dạng
bài ôn tập hoặc trong việc luyện tập thực hành. Quy trình đó phù hợp với đặc

xuất về phƣơng pháp sử dụng lí thuyết graph vào việc ôn tập tác phẩm văn
xuôi lớp 12.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Lí thuyết graph và việc sử dụng graph để dạy học ôn tập tác phẩm văn
xuôi trong chƣơng trình Ngữ văn lớp 12

10
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu phần tác phẩm văn xuôi trong chƣơng trình lớp 12 bộ chuẩn
để dạy học ở Trung Tâm GDTX Tỉnh Lạng Sơn và việc sử dụng graph để dạy
học ôn tập có hiệu quả.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để thực hiện đƣợc những nhiệm vụ mà luận văn đề ra, chúng tôi sử dụng
một số phƣơng pháp nghiên cứu chính sau đây trong ciệc hoàn thành luận văn.
5.1. Phƣơng pháp phân tích - tổng hợp
Phân tích là chia nhỏ một chỉnh thể ra thành từng mặt, từng khía cạnh,
từng đặc tính khác nhau để xem xét. Trong luận văn đã dùng phƣơng pháp phân
tích lƣỡng phân để từ một yếu tố ngôn ngữ, một vấn đề để chia thành các mặt, các
yếu tố, các bình diện, các tính chất nhỏ hơn; sau đó lại tiếp tục chia từng mặt,các
yếu tố, các bình diện nhỏ hơn nữa cho đến khi kết thúc vấn đề.
Nhƣng nếu muốn hiểu sâu sắc về đối tƣợng mà chỉ dựa vào phân tích
thì chƣa đủ. Để có cái nhìn đầy đủ, thấy đƣợc tất cả mối quan hệ giữa các
thành phần riêng lẻ, bộ phận đƣợc phân chia khi phân tích, chúng ta cần sử
dụng phƣơng pháp tổng hợp vì tổng hợp nhằm mục đích sâu chuỗi và khái
quát những cái đã có khi phân tích.
Vậy có thể thấy, phân tích và tổng hợp là hai thao tác có liên quan mật
thiết với nhau, không tách rời nhau.
5.2. Phương pháp thống kê
Để phát hiện đƣợc bản chất của sự vật, hiện tƣợng trong quá trình nghiên

tác phẩm văn xuôi lớp 12
Chƣơng 2: Sử dụng Graph trong dạy học ôn tập tác phẩm văn xuôi lớp 12
(khối Bổ túc văn hóa – Trung tâm giáo dục thƣờng xuyên ở Tỉnh Lạng Sơn).
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
12
Chƣơng 1: CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VIỆC SỬ DỤNG GRAPH ĐỂ
DẠY HỌC ÔN TẬP TÁC PHẨM VĂN XUÔI LỚP 12
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Khái quát lí thuyết graph
1.1.1.1. Khái niệm graph
Graph là một lý thuyết có nguồn gốc từ toán học. Trong toán học, lý
thuyết graph là một lý thuyết khoa học độc lập, trƣởng thành, có nhiều ứng dụng
trong khoa học và thực tiễn. Đến nay, lý thuyết graph đã đƣợc sử dụng rộng rãi
và trở thành một tên gọi chung khá quen thuộc của nhiều ngành khoa học nhƣ:
Tâm lý học, Xã hội học, Xây dựng, Giao thông, Quản lý và dạy học…
Trong việc chuyển hoá graph toán học thành phƣơng pháp graph dạy
học, ta chỉ căn cứ vào vận dụng tƣ tƣởng cơ bản của lý thuyết graph - đó là
nguyên lý về cấu trúc của graph.
Theo tiếng Anh: graph (danh từ) có nghĩa là: sơ đồ, đồ thị, mạng,
mạch. Graph (động từ) có nghĩa là: vẽ sơ đồ, vẽ đồ thị, mạng, mạch.
Theo tiếng Pháp cũng có nghĩa tƣơng tự chỉ có hơi khác ở ký hiệu. Khi
là danh từ graphe có nghĩa là: sơ đồ, đồ thị, mạng, mạch. Còn khi là phó từ,
graphiquement có nghĩa là: bằng sơ đồ, bằng đồ thị, bằng mạng, mạch.
Các nhà khoa học khi nghiên cứu về lý thuyết graph đã thống nhất
quan niệm vẫn giữ nguyên tên gọi của lý thuyết này là "graph" chứ không
dịch sang tiếng Việt và đều đƣợc dịch nghĩa là sơ đồ hay mạng, mạch.
Tuy nhiên, điều cần phải lƣu ý không phải bất kỳ sơ đồ nào cũng đƣợc

thể hiện mối quan hệ giữa các đối tƣợng đó, ta phải gắn, phải nối các yếu tố
có mối quan hệ lại với nhau. Khi thể hiện mối quan hệ nhƣ vậy, chúng ta có
thể dùng những đoạn thẳng, đoạn cong hay một đoạn gấp khúc bất kì nào đó.

14
Điều quan trọng là, khi ta đã dùng kí hiệu loại nào, thì cần dùng thống nhất
một loại cho toàn bộ sơ đồ đó.
Ví dụ, với sáu đối tƣợng A, B, C, D, E, F nhƣ đang xem xét trên, ta có
thể biểu diễn mối quan hệ giữa chúng nhƣ sau:

A . B . F .
C . D . E .

Hoặc:

A . B . F .
C . D . E .
Hoặc:

A . B . F .
C . D . E .

Những sơ đồ nhƣ vừa lập trên chính là graph . Mỗi điểm biểu thị đối
tƣợng A, B, C, D, E, F khi đi vào graph sẽ lập thành một đỉnh của graph; còn
các đoạn nối từng cặp đỉnh đó sẽ lập thành cung của graph, nhƣ đoạn nối cặp
đỉnh A và B hoặc C và D sẽ lập thành cung AB, cung CD trong graph, bất kể
đƣờng tạo cung đó cong hay thẳng.

các cung. Mỗi cung lại là một tập hợp của một cặp đỉnh có quan hệ với nhau,
những cặp đỉnh không có mối quan hệ với nhau không lập thành một cung
trong graph. bản chất của graph đƣợc quyết định bởi hai tập hợp này.

16
Thƣớc hết, xét về tập hợp các đỉnh, chúng ta thấy trong graph, đỉnh
đƣợc kí hiệu theo cách nào không quan trọng, không quyết định bản chất của
nó. Đỉnh có thể kí hiệu bằng một dấu chấm, cũng có thể là một vòng tròn,
một ô vuông hay một hình chữ nhật. Cái quyết định của bản chất graph là ở
số lƣợng các đỉnh có trong graph đó.
Số lượng các đỉnh có trong graph đó: Một graph có bốn đỉnh sẽ khác
về bản chất với graph có ba, năm hoặc sáu đỉnh. với số lƣợng đỉnh khác nhau,
ta sẽ có những graph khác nhau. Ví dụ, hai graph dƣới đây khác nhau về bản
chất vì số lƣợng đỉnh trong hai graph này khác nhau:

A B A B
E
D C D C
Graph 1 Graph 2
Tập hợp các cung: Số lƣợng đỉnh của hai graph bằng nhau, nhƣng
mối quan hệ giữa các đỉnh ở hai graph khác nhau thì bản chất của hai graph
đó sẽ khác nhau.
Ví dụ:

B D B D A C A C

Graph 1 Graph 2

Sơ đồ graph chủ yếu là sơ đồ hình cây, graph là một cây kiến thức
đƣợc sắp xếp theo thứ tự, tầng bậc, nêu lên trình tự kiến thức của bài, từ mục
đầu của bài học đến kết thúc (hoặc trình tự kiến thức trong nội dung một vấn

18
đề), nêu lên logíc phát triển của bài. Trong mỗi một graph, chỉ có một đỉnh
xác định đề tài của graph còn lại là các đỉnh chính, đỉnh phụ, đỉnh nhánh. Các
đỉnh này thuộc các tầng bậc khác nhau nhƣ: đỉnh chính - đỉnh bậc 1, đỉnh phụ
- đỉnh bậc 2, đỉnh nhánh - đỉnh bậc 3… Sự phân chia thành các tầng bậc, đỉnh
nhƣ vậy đã tạo nên tính hệ thống của graph. Nhìn vào graph ta thấy đƣợc
tổng thể lôgic phát triển của nội dung kiến thức bài học. Học sinh vừa có thể
nhận thức tách biệt đƣợc những đơn vị kiến thức trong bài học một cách dễ
dàng, nhƣng đồng thời lại vừa có thể xâu chuỗi chúng lại trong mối quan hệ
hữu cơ giữa các đơn vị kiến thức ấy. Học sinh sẽ có đƣợc cái nhìn bộ phận,
riêng biệt, đồng thời có đƣợc cái nhìn tổng thể, khái quát, cái nhìn trong mối
quan hệ biện chứng giữa các đơn vị kiến thức.Vì vậy việc nhận thức nội dung
bài học cũng sâu sắc hơn, đó cũng là điều kiện để học sinh nắm bắt hoặc nhớ
kiến thức tốt hơn.
- Tính lôgic
Nội dung của graph nêu lên đƣợc những dấu hiệu bản chất nhất của các
kiến thức, các khái niệm, định luật… loại trừ những cái thứ yếu, rƣờm rà. Do
sự sắp xếp hệ thống các kiến thức nên graph mang tính lôgic cao. Tính lôgic
của graph thể hiện ở sự rõ ràng, rành mạch trong các mối quan hệ ngang, dọc,
rẽ, nhánh giữa các đơn vị kiến thức. Qua graph, ngƣời học có thể thấy lôgic
sự phát triển các nội dung (vấn đề bắt đầu từ đâu và phát triển nhƣ thế nào).
Tính lôgic của graph giúp cho tƣ duy của học sinh sáng rõ và khúc triết hơn
khi tiếp thu vấn đề.
- Tính trực quan
Đồ dùng trực quan là công cụ tác động trực tiếp đến giác quan của học
sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn. Một graph nội dung đƣợc
b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 d4

20
Nhƣ vậy, hai yếu tố quan trọng nhất tạo thành graph là đoạn và điểm,
nhƣng điều cốt lõi để cấu thành graph là phải có sự sắp xếp. Sự sắp xếp nói
lên bản chất đối tƣợng cần nghiên cứu (gián tiếp, trực tiếp, tầng bậc, rẽ
nhánh). Chính trật tự sắp xếp bộc lộ mối quan hệ của các yếu tố.
Về hình thức thể hiện:
Điểm có thể biểu thị bằng kí hiệu: (*)
Đoạn có thể biểu thị bằng kí hiệu: Đƣờng thẳng, đƣờng cong, vòng
tròn, mũi tên.
1.1.1.3. Các loại graph
Căn cứ vào đặc điểm, tính chất của đối tƣợng nghiên cứu và mục đích
sử dụng, chúng ta có thể phân graph ra thành những loại khác nhau.
* Graph định hướng và graph vô hướng
Graph định hướng: là graph có sự xác định rõ đỉnh nào là đỉnh xuất
phát trong graph. ở loại graph này, mối liên hệ giữa các đỉnh của graph sẽ
đƣợc định rõ đi theo hƣớng nào, chiều nào, đi từ đỉnh nào đến đỉnh nào? Các
đoạn nối đỉnh của graph định hƣớng đều đƣợc thể hiện bằng những đoạn nối
có chiều mũi tên. Chiều mũi tên chính là chiều quan hệ, chiều phân chia hoặc
chiều vận động của các yếu tố.
Ví dụ:

ngôn ngữ.
22
Ví dụ: Ta sử dụng graph sau để diễn tả hệ thống bài học (xét về mặt
cấu tạo). * Graph khép và graph mở
Dựa và đặc tính liên thông của các đỉnh hay dựa trên đặc tính treo của
các đỉnh trong graph để phân chia thành graph khép hay graph mở. Để hiểu
rõ hơn về hai loại này, chúng ta cần tìm hiểu khái niệm liên thông và treo của
các đỉnh trong graph. Hai đỉnh đƣợc gọi là liên thông trong graph nếu có một
đƣờng cung nối liền hai đỉnh đó. Một graph mà mọi cặp đỉnh đều có sự liên
thông với nhau ta gọi graph đó là graph liên thông.
Hai đỉnh đƣợc gọi là treo trong graph là những đỉnh chỉ có quan hệ
trực tiếp với một đỉnh khác trong graph hay còn gọi là đỉnh treo của graph đó.
Nhƣ vậy, graph khép là graph trong đó mọi cặp đỉnh đều có sự liên thông với
nhau.