ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
ĐOÀN KHẮC PHƢƠNG
VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀ
SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC
CHƢƠNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG"
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN CƠ BẢN)
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
HÀ NỘI -2011
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN KHẮC PHƢƠNG
PMDH : Phần mềm dạy học
PP : Phƣơng pháp
PPDH : Phƣơng pháp dạy học
PTDH : Phƣơng tiện dạy học
SGK : Sách giáo khoa
TBDH : Thiết bị dạy học
TH : Tình huống
THPT : Trung học phổ thông
TN : Thực nghiệm
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục tiêu nghiên cứu 3
3. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
5. Giả thuyết khoa học 4
6. Phƣơng pháp nghiên cứu 4
7. Đóng góp của luận văn 5
8. Cấu trúc của luận văn 5
CHƢƠNG l: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 6
1.1. Đổi mới phƣơng pháp dạy học 6
1.2. Dạy học theo quan điểm kiến tạo 10
1.3. Dạy học giải toán 12
1.4. Ứng dụng CNTT-TT trong trƣờng THPT 16
1.5. Kết luận chƣơng 1 28
Chƣơng 2: NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO MÔ
HÌNH KIẾN TẠO VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY
HỌC NỘI DUNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" 30
2.1. Phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các SGK ở
nƣớc ta hiện nay 30
tạo sự chuyển biến cơ bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo. Trong đó, việc
đổi mới phƣơng pháp dạy học là một yếu tố quan trọng, quyết định đến chất
lƣợng nguồn nhân lực.
Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX đã khẳng định: "Tiếp tục
nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung phương pháp dạy
và học, hệ thống trường lớp, hệ thống giáo dục, thực hiện chuẩn hóa, hiện đại
hóa, xã hội hóa. Phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự đào tạo của người
học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khóa, làm chủ kiến thức, tránh
nhồi nhét, học vẹt, học chung chung ".
Luật giáo dục (2005) quy định: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với
đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".
Hiện nay, ở các trƣờng THPT, việc đổi mới phƣơng pháp dạy học luôn
nhận đƣợc sự quan tâm hàng đầu của Ban giám hiệu cũng nhƣ toàn thể giáo
viên. Nhƣng đổi mới phƣơng pháp dạy học nhƣ thế nào để có hiệu quả vẫn là
một câu hỏi luôn đƣợc đặt ra.
Từ xƣa đến nay, các nhà nghiên cứu giáo dục đã đƣa ra nhiều lý thuyết
dạy học khác nhau, trong đó lý thuyết dạy học theo quan điểm kiến tạo là một
trong những lý thuyết dạy học có nhiều ƣu điểm, phù hợp với thực tiễn giáo
dục hiện nay.
2
Dạy học theo lý thuyết kiến tạo là kiểu dạy học trong đó giáo viên thiết
kế tình huống cho học sinh tham gia kiến thiết, tạo dựng và biến đổi cả tri
thức, kĩ năng của mình để phù hợp với tình huống mới và có đƣợc nhận thức
mới. Qua đó học sinh sẽ phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động trong việc nắm
bắt các tri thức mới.
Bên cạnh việc vận dụng các lý thuyết dạy học hiện đại thì việc sử dụng
p
p
p
h
h
h
á
á
á
t
t
t
t
t
t
ừ
ừ
ừ
l
l
l
t
t
t
ô
ô
ô
i
i
i
c
c
c
h
h
h
ọ
ọ
ọ
n
n
n
i
i
i
ê
ê
ê
n
n
n
c
c
c
ứ
ứ
ứ
u
u
u
c
c
c
ủ
ủ
ủ
l
l
l
à
à
à
:
:
:
V
V
V
ậ
ậ
ậ
n
n
n
d
d
d
y
y
y
ế
ế
ế
t
t
t
k
k
k
i
i
i
ế
ế
ế
n
n
n
t
t
t
ụ
ụ
ụ
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
ầ
ầ
ầ
n
n
n
m
m
m
r
r
r
o
o
o
n
n
n
g
g
g
d
d
d
ạ
ạ
ạ
y
y
y
h
h
h
"
"
"
N
N
N
g
g
g
u
u
u
y
y
y
ê
ê
ê
n
n
n
h
h
h
à
à
à
â
â
â
n
n
n
v
v
v
à
à
à
ứ
ứ
ứ
n
n
n
g
g
g
1
1
1
2
2
2
t
t
t
r
r
r
u
u
u
n
n
n
g
g
g
h
h
h
n
n
n
g
g
g
(
(
(
B
B
B
a
a
a
n
n
n
c
c
c
ơ
ơ
ơ
- Đề xuất một số vấn đề vận dụng lý thuyết kiến tạo và sử dụng phần
mềm Maple trong DH nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
3. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng lý thuyết kiến tạo và sử dụng
phần mềm Maple trong dạy học chƣơng “Nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng” lớp 12 trung học phổ thông (Ban cơ bản).
3.2. Khách thể nghiên cứu: HS lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán lớp
12.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục tiêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:
4.1. Nghiên cứu và hệ thống hóa các cơ sở lý luận và thực tiễn của việc
vận dụng lý thuyết kiến tạo và khai thác các ứng dụng của phần mềm Maple
trong dạy học môn Toán.
4.2. Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng trong giải tích 12 và tìm hiểu một phần thực trạng hoạt động dạy học
chủ đề này ở trƣờng THPT.
4.3 Xây dựng một số tình huống theo mô hình kiến tạo trong dạy học
nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong giải tích lớp 12.
4.4. Xây dựng một số bài toán ứng dụng nguyên hàm, tích phân vào
hình học với sự hỗ trợ của phần mềm Maple.
4
4.5. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi và đánh
giá hiệu quả của việc vận dụng lý thuyết kiến tạo và sử dụng phần mềm
Maple.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu tổ chức các hoạt động dạy học nội dung "Nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng" theo mô hình kiến tạo và sử dụng Maple theo các vấn đề đã nêu
trong luận văn thì sẽ phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh, góp phần
nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán ở trƣờng THPT.
7.3. Góp phần xây dựng cơ sở khoa học của việc sử dụng phần mềm
Maple trong dạy học Toán. Xác định đƣợc các nguyên tắc, quy trình thiết kế
và sử dụng bài giảng môn Toán với sự hỗ trợ của phần mềm Maple.
7.4. Xây dựng một tài liệu tham khảo về vận dụng lý thuyết kiến tạo và
sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung "Nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng" lớp 12 Trung học phổ thông (Ban cơ bản).
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chƣơng 2: Xây dựng một số tình huống dạy học theo mô hình kiến tạo
và ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng”
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 6
CHƢƠNG l: CƠ SỞ LÝ LUẬN
VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Đổi mới phƣơng pháp dạy học
1.1.1. Đặt vấn đề
Chƣơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định
số 16/2006 của Bộ trƣởng Bộ GD&ĐT đã nêu: "Phải phát huy tính tích cực,
là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo "PPDH tích
cực" nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo,
rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp, kĩ năng vận dụng kiến
thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn, tạo
niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập, làm cho "Học" là quá trình kiến
tạo. Học sinh tìm, tòi khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông
tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận
thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các
năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác) dạy phƣơng pháp và kĩ thuật lao động
khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện
tại và tƣơng lai . Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và
cho sự phát triển xã hội.
1.1.4. Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học tích cực
1.1.4.1. Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, chủ động, sáng tạo
thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh
8
Dạy học thay vì lấy "Dạy" làm trung tâm sang lấy "Học" làm trung
tâm. Trong phƣơng pháp tổ chức, HS đƣợc cuốn hút vào các HĐ học tập do
GV tổ chức và chỉ đạo, qua đó tự khám phá những điều mình chƣa rõ.
9
1.1.4.2. Rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học
sinh
PPDH tích cực xem việc rèn luyện phƣơng pháp học tập cho HS không
chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả DH mà còn là mục tiêu của DH.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh, với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển nhƣ vũ bão, thì không thể nhồi nhét
vào đầu óc HS khối lƣợng kiến thức ngày càng nhiều. Trong các phƣơng pháp
học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học. Nếu rèn luyện cho HS có đƣợc phƣơng
ông chỉ theo đuổi một mục đích: Xây dựng một học thuyết về sự phát sinh tri
thức. Ông nghiên cứu để trả lời câu hỏi: Tri thức đến với con ngƣời nhƣ thế
nào? Câu trả lời của ông chính là thuyết kiến tạo.
Theo ông, nhận thức của con ngƣời là quá trình thích ứng với môi
trƣờng qua hai hoạt động đồng hóa và điều tiết. Tri thức không phải truyền
thụ từ ngƣời biết tới ngƣời không biết, mà tri thức đƣợc chính cá thể xây
dựng, thông qua hoạt động. Ông cho rằng, những ý tƣởng cần đƣợc trẻ em tạo
nên chứ không phải tìm thấy nhƣ một viên sỏi, hoặc nhận đƣợc từ tay ngƣời
khác nhƣ một món quà, trẻ em tập đi bằng cách đi, chứ không phải bằng cách
đƣợc dạy những quy tắc để đi.
Dạy học theo lý thuyết kiến tạo là kiểu dạy học trong đó giáo viên thiết
kế tình huống cho học sinh tham gia kiến thiết, tạo dựng và biến đổi các tri
thức, kĩ năng của mình để phù hợp với tình huống mới, và có đƣợc nhận thức
mới khi đƣợc đặt vào tình huống mà ở đó ngƣời học cảm thấy cần thiết và có
khả năng giải quyết, ngƣời học sẽ kiến tạo nên tri thức cho mình. Nhƣ vậy, tri
thức đƣợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức.
Kiến tạo vừa mang tính cá nhân (tự mình) vừa mang tính xã hội (hòa
nhập cộng đồng).
11
1.2.2. Dạy học với lý thuyết kiến tạo
- Tri thức đƣợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không
phải tiếp thu một cách thụ động từ môi trƣờng bên ngoài.
- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi ngƣời. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà chủ thể
nhận thức chƣa từng biết tới.
- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hòa
mình vào các hoạt động trí tuệ của những ngƣời xung quanh. Trong lớp học
mang tính kiến tạo, học sinh không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát
minh mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao
Phản ánh
Kiến
tạo tri thức mới.
Theo mô hình DH này, việc dạy một kiến thức mới không phải bắt đầu
từ việc GV thông báo kiến thức đó mà phải bắt đầu từ việc khám phá của
người học về kiến thức cần lĩnh hội. Mô hình dạy học này đã phản ánh đúng
bản chất quá trình nhận thức của loài ngƣời, đồng thời nó đánh giá cao sự tìm
hiểu và khám phá.
Mô hình DH trên cũng chứa đựng sự thay đổi quan điểm DH, theo đó
việc tổ chức DH theo quan điểm kiến tạo phải luôn chú ý đến kiến thức và kĩ
năng đã có của HS, nó là một trong các tiền đề để tổ chức DH theo nội dung
kiến thức mới. HĐ của mỗi cá nhân và HĐ thảo luận theo nhóm hoặc theo
lớp là các HĐ chủ đạo trong quá trình kiến tạo tri thức mới. Vì vậy, chủ nhân
của việc học đƣợc đặt đúng vào vị trí của HS chứ không phải là GV.
1.3. Dạy học giải toán
1.3.1. Bài toán và một số cách phân loại bài toán
Theo Lê Văn Tiến [40, tr.160], việc phân biệt một cách rõ nét hai khái
niệm bài toán và bài tập là một việc khá khó khăn và phức tạp. Hiện nay có ba
quan niệm chủ yếu về các khái niệm này: Bài tập là một trường hợp riêng của
bài toán, bài toán là một trường hợp riêng của bài tập, phân biệt hai khái
niệm bài tập và bài toán. Trong khuôn khổ luận văn chúng tôi quan niệm bài
tập là một trƣờng hợp riêng của bài toán. Nhƣ vậy trong phạm vi dạy học toán
thì đồng nhất hai khái niệm bài tập và bài toán.
13
Một số tác giả cũng đƣa ra cách phân loại bài toán nhƣ: bài toán có
thuật giải, bài toán không có thuật giải; bài toán đóng, bài toán mở; loại tìm
tòi, loại chứng minh; bài toán thực tiễn và bài toán toán học.
1.3.2. Vai trò, chức năng của bài toán trong quá trình dạy học
- Hoạt hoá kiến thức cũ.
- Phƣơng tiện đƣa vào kiến thức mới.
- Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo Toán học.
- Phát triển các năng lực và phẩm chất tƣ duy.
- Công cụ chẩn đoán biểu tƣợng của học sinh về khái niệm.
Trong thực tiễn dạy học, bài toán đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới,
củng cố hoặc kiểm tra đánh giá đặc biệt là về mặt kiểm tra thì bài toán là
phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc
lập và trình độ phát triển của học sinh. Nhƣ vậy bài toán không tồn tại độc lập
mà nó phụ thuộc vào chủ thể HS, mang tính cá nhân cao.
1.3.3. Yêu cầu đối với lời giải bài toán
Theo Lê Văn Tiến [40, tr. 183] lời giải của bài toán nói chung cần phải
đạt những yêu cầu sau:
- Lời giải không có sai lầm: lời giải không có sai sót về kiến thức toán
học, về suy luận và tính toán, về kí hiệu và hình vẽ, về trình bày . . .
- Lập luận phải có căn cứ chính xác: Các bƣớc trong lời giải phải dựa
vào các định nghĩa, định lí, tính chất, quy tắc, công thức, đã học, các giả
thiết đã cho.
- Lời giải phải đầy đủ.
- Trình bày phải đủ rõ ràng.
15
1.3.4. Phương pháp chung để giải bài toán
Để phát huy tác dụng của bài toán, trƣớc hết giáo viên cần trang bị cho
học sinh một số tri thức phƣơng pháp, phƣơng pháp giải toán, phƣơng pháp
toán học hóa nhằm rèn luyện và phát triển tƣ duy khoa học ở học sinh.
Khi dạy giải bài toán nói chung thƣờng áp dụng phƣơng pháp của
Polya [33] gồm 4 bƣớc sau:
* Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên
hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội. Giáo dục cũng phải chịu sự tác động
sâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những thành
tựu đó để tạo nên sự phát triển. "Hội nghị về giáo dục trong thế kỉ XXI" do
UNESCO tổ chức 10/1998 tại Paris đã đƣa ra 3 mô hình giáo dục, trong đó
mô hình “Tri thức” là mô hình hiện đại nhất.
Bảng 1.1. Ba mô hình giáo dục
Mô hình
Trung tâm
Vai trò người học
Công nghệ sử dụng
Truyền thống
Giáo viên
Thụ động
Bảng, tivi, riđio, đèn chiếu
Thông tin
HS
Chủ động
MTĐT
Tri thức
Nhóm HS
Thích nghi cao độ
MTĐT và Internet
MTĐT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền
thống sang mô hình thông tin, sự xuất hiện của mạng máy tính là nhân tố
chính tác động chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức.
Theo Đào Thái Lai [27] sử dụng CNTT - TT trong dạy học cho phép tổ
chức và kiểm soát đƣợc HĐ của HS không chỉ trên lớp mà còn cả khi HS làm
việc ở nhà, việc kiểm tra đánh giá đƣợc thực hiện liên tục thƣờng xuyên, lâu
18
* Kiểm tra, đánh giá
- Sử dụng CNTT-TT trong dạy học toán tạo điều kiện thuận lợi để GV
kiểm soát đƣợc việc học tập của HS, với từng HS có thể đánh giá và kiểm tra
đƣợc ngay tại chỗ, giúp HS tự đánh giá đƣợc kết quả học tập của mình để từ
đó điều chỉnh việc học tập của mình.
* Môi trường dạy học
- Sự xuất hiện của Intemet tạo ra sự thay đổi trong môi trƣờng dạy học,
cách thức trao đổi, tƣơng tác giữa GV và HS trong quá trình dạy - học.
- Ứng dụng CNTT-TT trong DH toán sẽ tạo ra môi trƣờng dạy học
hoàn toàn mới, hấp dẫn và hỗ trợ đắc lực cho dạy và học toán qua đó góp
phần vào việc đổi mới phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học. Môi trƣờng
dạy học có ứng dụng CNTT-TT góp phần làm tăng tính tích cực của HS trong
quá trình nhận thức.
- Sử dụng MTĐT với các phần mềm cho phép GV và HS tạo ra các mô
hình mô tả diễn biến của các đại lƣợng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm
toán học, thông qua các phần mềm HS có thể đặt ra và kiểm định giả thiết, HS
có thể tiến hành một loạt các hoạt động nhƣ tìm hiểu, khám phá, phân tích,
tổng hợp qua đó rèn luyện phƣơng pháp học tập và thực nghiệm toán học của
chính bản thân.
* Rèn luyện năng lực toán học, rên luyện kĩ năng, kĩ xảo và phát triển
tư dưy
- Sử dụng CNTT-TT góp phần rèn luyện kĩ năng, củng cố và ôn tập
kiến thức của HS.
- CNTT- TT góp phần rèn luyện, phát triển tƣ duy toán học.
- Với sự hỗ trợ của CNTT-TT trong dạy học toán HS có cơ hội tiếp cận
với các phƣơng tiện hiện đại, có cơ hội hình thành và phát triển các kỹ năng
sử dụng MTĐT, kĩ năng làm việc trong môi trƣờng CNTT-TT.
- Sử dụng CNTT nhƣ PTDH, TBDH không chỉ nhằm thí điểm dạy
học với CNTT mà còn góp phần dạy học về CNTT.
- Sử dụng CNTT nhƣ PTDH, TBDH không phải chỉ để thực hiện dạy
học với trang thiết bị của CNTT mà còn góp phần thức đẩy việc đổi mới
PPDH ngay cả trong điều kiện không có máy.
1.4.4. Xây dựng môi trường trong việc ứng dụng CNTT trong dạy
học
Theo Nguyễn Chí Thành [16, tr. 2 - 18], một trong các mục đích
của GV Toán là xây dựng các TH học tập. Lí thuyết TH (LTTH) là một trong
các lí thuyết cơ sở và ra đời sớm nhất trong nghiên cứu DH Toán, đƣợc
Brousseau đặt nền móng từ những năm 80. Một trong các yếu tố cơ sở của
LTTH là giả thuyết tâm lí « Chủ thể học bằng cách thích nghi (đồng hóa và
điều tiết) với môi trƣờng (MT), nơi tạo ra những mâu thuẫn, khó khăn và mất
cân bằng ». Giả thuyết này dựa trên các kết quả nghiên cứu của Piaget J. và
đƣợc Von Glaserfeld phát triển cơ bản của lí thuyết DH kiến tạo. MT là một
khái niệm cơ sở trong việc xây dựng các TH dạy học. « Một TH đƣợc coi là
TH DH nếu nhƣ có một cá thể (thông thƣờng là GV) có ý định dạy cho một cá
thể khác (thông thƣờng là HS) một tri thức nào đó. » (Briand J. 1995).
Theo Brousseau trong một TH DH, « MT là hệ thống đối kháng
với HS, tức là cái làm thay đổi tình trạng của kiến thức, theo cách mà HS
không kiểm soát đƣợc ».
Các công trình trong lĩnh vực PPDH dành một phần rất quan
trọng cho việc nghiên cứu các TH – bài toán trong đó HS phải xây dựng các
công cụ mới so với kiến thức đã có giải quyết các bài toán này. Brousseau mô
tả các TH nhƣ sự tƣơng tác giữa MT và HS. Nếu ta coi hệ thống DH đƣợc xây
dựng xung quanh tam giác bao gồm các thành tố: GV, HS, tri thức thì MT sẽ
nằm ở bên trong hệ thống này nhƣ đƣợc mô tả trong hình sơ đồ 1.1. Các mũi
Copyright: Tài liệu đại học ©