1

cảm ứng điện từ và một số bài
toán vận dụng 2

Mục lục
mục lục Trang

Mở đầu

mở đầu
1 - Lý do chọn đề tài.
Từ xa xa loài ngời đã biết đến các hiện biết các hiện tợng từ. Khi đó tơng
tác từ chỉ là tơng tác giữa các nam châm với nhau và ngời ta nghĩ rằng hiện tợng
điện và hiện tợng từ độc lập với nhau, có bản chất hoàn toàn khác nhau.
Đến năm 1820, ơxtet là nhà Vật lý ngời Đan Mạch là ngời đầu tiên chứng
minh đợc dòng điện cũng có tác dụng điện lên nam châm, chứng tỏ điện và từ có mối
quan hệ với nhau.
Từ sau thí nghiệm của ơxtet, nhiều nhà bác học thời đó nh Ampe, Farađây,
nghiên cứu mối liên hệ giữa điện và từ, nhờ đó điện từ học ra đời. Ngày nay Vật lý học
nói chung, điện từ học nói riêng đã phát triển mạnh mẽ góp phần vào sự tiến bộ của
khoa học và kỹ thuật. Hàng loạt phát minh về điện ra đời nh: máy phát điện, điện từ,
Là ngời yêu thích Vật lý học chúng ta muốn tìm hiểu nguyên tắc hoạt động
của máy móc, làm lại các thí nghiệm nổi tiếng để từ đó củng cố thêm vốn kiến thức và
niềm đam mê, yêu thích môn Vật lý. Đặc biệt là các thí nghiệm của Farađây để tìm ra
nguyên tắc hoạt động cơ bản của máy phát điện và các máy dùng điện khác.
Nhờ phát hiện ra hiện tợng cảm ứng điện từ mà các nghành khoa học về điện
ngày càng phát triển. Bằng chứng là chúng ta đang sống trong thời đại công nghệ thông
tin và không thể thiếu điện trong cuộc sống.
Khi tìm hiểu về cản ứng điện từ chúng ta thuờng xuyên gặp phải những bài toán
khó, các bài toán này đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức về lý thuyết và thực hành của
môn điện đại cơng đã tiến dần tới thực tiễn cuộc sống, trong những bài toán về cảm
ứng điện từ đòi hỏi sinh viên phải thấu hiểu một cách sâu sắc về hiện tợng, bản chất,
mối liên hệ giữa điện và từ, các phơng trình toán học có liên quan thì mới có thể giải
quyết đợc bài toán.
Vì những lý do trên, cùng với sự ham thích về cảm ứng điện từ, em đã chọn đề
tài: cảm ứng điện từ và một số bài toán vận dụng làm khoá luận tốt
nghiệp.
và luôn chú trong cách giải nêu đợc rõ bản chất Vật lý của các hiện tợng trong bài
toán.

5

Nội dung

Chơng I: Cơ sở lý thuyết

Sau khi tìm ra tác dụng từ của dòng điện (1820), thì vấn đề đặt ra là: Nếu nh
dòng điện tạo ra xung quanh nó một từ trờng thì ngợc lại có thể nhờ từ trờng đề tạo
ra dòng điện (hay điện trờng) đợc không? Trong chơng này chúng ta tìm hiểu các
thí nghiệm của Farađây để dẫn tới hiện tợng cảm ứng điện từ, trên cơ sở nghiên cứu
các hiện tợng có liên quan.

1 - Hiện tợng cảm ứng điện từ .

1.1 - Thí nghiệm của Farađây
.
Thí nghiệm 1
:

là nhằm mục đích gì?
Đó là thí nghiệm với sự chuyển động của nam châm hoặc vòng dây. Còn với sự
đứng yên của nam châm và vòng dây thì sao?
Thí nghiệm 2:
Sơ đồ thí nghiệm
: Thiết bị thí nghiệm vẽ bên hình 1.2.

Hai vòng dây đứng yên ở gần nhau,
nhng không tiếp xúc nhau. ở đây ta đã thay
nam châm vĩnh cửu bằng nam châm điện
(gồm một vòng dây và một nguồn điện).
Tiến hành thí nghiệm
:
Khi ta đóng khoá K sẽ xuất hiện dòng điện
trong vòng dây bên phải. Ta thấy kim điện kế
bị lệch đi rồi lại trở về vị trí số không. Khi mở khoá K để ngắt dòng điện đi thì tức thời
thì kim điện kế cũng bị lệch đi nhng theo chiều ngợc lại.
Thí nghiệm cho thấy chỉ khi nào dòng điện trong vòng dây bên phải tăng hoặc
giảm ( ứng với khi đóng hoặc mở khoá K ) thì mới có sự lệch đi của kim điện kế ở
vòng dây bên trái. Khi có dòng điện không đổi ở vòng dây bên phải thì dù dòng điện
năng lớn đến đâu chăng nữa, cũng không có sự lệch đi của kim điện kế ở vòng dây bên
trái.
Kết luận
:
Sự giống nhau trong các thí nghiệm trên là đều làm phát sinh ra dòng điện, do
đó chắc chắn nguyên nhân gây ra dòng điện phải giống nhau. Vậy nguyên nhân đó là
gì? Và hiện tợng phát sinh dòng điện ( kim điện kế bi lệch ) gọi là hiện tợng gì?

Nh vậy, ta đã xác định đợc cái gì đó phải thay đổi để xuất hiện suất điện động
cảm ứng đó là: từ thông. Nhng vấn đề đặt ra là chiều của dòng điện cảm ứng đợc xác
định nh thế nào? Định luật Lenxơ sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó.
2. Định luật Lenxơ.
Trở lại thí nghiệm ở phần trên, ta nhận thấy ở thí nghiệm 1 khi thay đổi chiều
biến thiên của từ thông thì chiều của dòng điện cảm ứng cũng thay đổi. Nh vậy là

8

chiều dòng điện cảm ứng và chiều biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi vòng
dây dẫn có liên quan tới nhau. Để tìm ra mối liên quan đó ta cần khảo sát chi tiết hơn
các thí nghiệm đã tiến hành:
Khi đa nam châm lại gần vòng dây dẫn thì từ thông gửi qua diện tích S giới
hạn bởi vòng dây dẫn tăng (H1.3). b
tăng
giảm
b
i
b
b
i

Từ trờng cảm ứng không chống lại từ trờng của thanh nam châm. Nó đã
chống lại nguyên nhân để gây ra sự biến thiên của từ thông mà ở trờng hợp đang xét
sự thay đổi đó là sự tăng của từ thông gửi qua tiết diện S của vòng dây.

9

Nếu ta kéo nam châm ra xa, ta làm giảm từ thông qua vòng dây. Còn dòng điện
cảm ứng xuất hện trong vòng dây thì có chiều nh đã chỉ ra trên hình H 1.4 dòng điện
này gây ra từ trờng có đờng cảm ứng từ hớng từ trái sang phải. Cảm ứng từ này
cùng chiều với từ trờng của nam châm là từ trờng đã gây ra hiện tợng cảm ứng điện
từ. Ta có thể phát biểu: Từ trờng của dòng điện cảm ứng chống lại sự giảm từ thông
qua tiết diện S của vòng dây.
Nếu ta đặt đối điện cực của nam châm với vòng dây rồi bắt đầu da nam châm
lại gần vòng dây, sau đó lại kéo nó ra xa thì từ trờng cảm ứng giống nh ta đã vẽ trên
hình H1.5 và H1.6 tơng ứng.
Trong cả bốn trờng hợp vừa xét, từ trờng cảm ứng đều chống lại sự thay đổi
đã sinh ra nó phân tích nhiều thí nghiệm khác cũng cho thấy kết quả nh vậy. Do đó ta
có thể đa đến kết luận chung nh sau:
Dòng điện cảm ứng trong một một mạch điện kín phải có chiều sao cho từ
trờng mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên của từ thông qua mạch.
Đó là qui tắc xác định chiều của dòng điện cảm ứng và đợc gọi là định luật
Lenxơ.
3. Suất điện động cảm ứng.


dA I d
=

Theo định luật Lenxơ, lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng phải ngăn cản sự
dịch chuyển của vòng dây vì sự dịch chuyển này là nguyên nhân sinh ra dòng điện
cảm ứng là công cản. Và do đó, để dịch chuyển vòng dây ta phải tốn một công
dA '
,
có trị số bằng công cản đó:
'
c
dA dA I d
= =

Định luật bảo toàn năng lợng, công
'
dA
đợc chuyển thành năng lợng của
dòng điện cảm ứng. Mặt khác, năng lợng của dòng điện cảm ứng là:
c c
I dt

, trong đó
c

là suất điện động cảm ứng nên ta có:
c c c
c
I dt I d
d


11

từ trờng, ta luôn phải tốn một công bằng về trị số nhng trái dấu với công cản đó.
Chính vì vậy mà có dấu (-) trong biểu thức (1), (2). Vậy dấu trừ trong biểu thức (1),
(2), biểu hiện về mặt toán học của định luật Lenxơ.
Khi áp dụng biểu thức (1) để xác định chiều của dòng điện cảm ứng trong một
mạch kín ta phải chọn trong mạch một chiều dơng và chọn chiều vectơ pháp tuyến
n

đối với diện tích giới hạn bởi mạch ấy sao cho chiều dơng trên mạch là chiều quay
thuận xung quanh vectơ đó. Với cách chọn đó dòng điện cảm ứng là dơng trên mạch
xuất hiện suất điện động cảm ứng là dơng
(
)
c
0
>
và có chiều ngợc lại nếu suất
điện động cảm ứng là âm
(
)
c
0
<
.
Thí dụ:

Nếu từ thông gửi qua mạch tăng (trên h1.7) ta dịch chuyển mạch kín từ vị trí 2
đến vị trí 1,

=
giây,
c
1
=
Vôn
1

=
giây
.1
Vôn = 1Vêbe (Wb).
Vậy: Vêbe là từ thông gây ra trong một vòng dây dẫn bao quanh nó một suất
điện động cảm ứng 1Vôn khi từ thông qua nó giảm đều xuống không trong thời gian 1
giây.

12

Đơn vị cảm ứng từ B trong hệ SI là Tesla (T). Nhờ định nghĩa Vêbe ta có thể
định nghĩa Tesla. Vì cảm ứng từ là mật độ từ thông hay nói cách khác là từ thông qua
một đơn vị diện tích, cho nên:
2
1Wb
1T


là từ thông qua diện tích S giới hạn bởi mỗi vòng dây L.
Trong trờng hợp đang xét, mạch là đứng yên, nhng từ trờng biến thiên nên:

( ) ( )
S S
d d B
BdS
dt dt t

= =



13

Mặt khác, suất điện động trong mạch có giá trị bằng lu thông của vectơ trờng
lực lạ
*
E


LL
dS
t
B
dt
d
dlE*
(3)

Biểu thức này nói nên mối quan hệ định lợng giữa tốc độ biến thiên từ thông

và điện trờng xoáy, hay nói cách khác đi nó nói nên quan hệ giữa từ trờng biến
thiên và điện trờng nó diễn tả đặc tính xoáy của điện trờng. Thật vậy, vì từ trờng
biến thiên nên
B
0
t




do đó
( )
0


L
dlE
. Lu thông của
E


f q VB

=
Lực tác dụng lên điện tích dơng sẽ cùng chiều với vectơ
VB
, còn lực tác
dụng lên điện tích âm sẽ có chiều ngợc lại. Nhờ đó các điện tích tự do trong vật dẫn
sẽ dịch chuyển, hai đầu vật dẫn sẽ xuất hiện các điện tích trái dấu, hay một thế hiệu
H1.9.
Hình 1.10
V
Hình 1.9
V
B

Nếu mạch là kín (H 1.10), thì sự chuyển động của các điện tích trong mạch tạo
nên dòng điện, nghĩa là trong mạch có một thế điện động
c

. Sự xuất hiện hiệu điện
thế ở hai đầu vật dẫn (mạch hở) cũng nh sự xuất hiện suất điện động trong mạch kín
chứng tỏ bên trong vật dẫn tồn tại trờng lực lạ
*

mạch kín, do đó:
( )








= dlBV
L
tc

(4)

Công thức (2) cho phép ta tính đợc suất điện động cảm ứng xuất hiện trong
mạch kín chuyển động trong từ trờng. Ta thấy công thức (4) cũng cho kết quả nh
công thức :
c
d
dt

=

Nhng trong một số trờng hợp chỉ có sử dụng công thức (4) ta mới đúng đợc
bản chất của hiện tợng.
Trong trờng hợp tổng quát, khi một mạch chuyển động trong từ trờng biến
thiên thì ta phải hiểu suất điện động xuất hiện trong mạch là do hai thành phần: Điện
trờng xoáy





= dlBV
L
c
Cho mạch lấy lu thông của vectơ
VB
trên các đoạn mạch 1- 2, 2 - 3, 3-4,
đều bằng không vì
V

= 0. Trên đoạn 4-1
n
V
B
q
f
E
*
=
c
I

d dS dx
B Bl VBl
dt dt dt

= = = =

Ta thấy
c
0
<
, điều đó cho ta biết dòng điện cảm ứng xuất hiện sẽ có chiều
ngợc với chiều dơng của mạch.
Trong trờng hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trờng ta có thể xác
định chiều tác dụng của suất điện động cảm ứng nhờ quy tắc bàn tay phải: Nếu đặt bàn
tay phải duỗi thẳng sao cho các đờng cảm ứng từ xuyên qua lòng bàn tay, và ngón cái
chuỗi ra 90
0
chỉ chiều di chuyển của dây dẫn thì khi đó chiều từ cổ tay đến các ngón
tay chỉ chiều thế điện động cảm ứng (nếu mạch kín).
1.6- Dòng điện Phucô.
1.6.1- Thí nghiệm:
(H1.12).

Khi cha cho dòng điện vào nam châm
điện thì chiếc đĩa bằng đồng có thể dao động
rất lâu. Nhng khi cho dòng điện vào nam
châm điện thì ta nhận thấy đĩa bị nóng lên và dừng lại rất nhanh.
Ngời ta giải thích hiện tợng thí nghiệm trên nh sau: Đĩa bị nóng lên là do
trong đĩa có dòng điện . Nhng vì sao trong đĩa lại xuất hiện dòng điện ? Bởi vì đĩa dao
động trong từ trờng và cắt các đờng cảm ứng từ lên trong đĩa sinh ra dòng điện cảm

1.6.2- Tác hại của dòng Phucô.

Trong các biến thế điện, động cơ điện, máy phát điệnlõi sắt của chúng chịu sự
tác dụng của từ trờng biến đổi, vì vậy trong lõi sắt có dòng điện Phucô xuất hiện.
Theo hiệu ứng Jun-lenxơ, năng lợng của dòng Phucô ấy mất đi dới dạng nhiệt. Đó là
phần năng lợng bị hao phí
một cách vô ích, và do đó làm
giảm hiệu suất của máy. Để
làm giảm tác hại này ngời ta
không dùng cả khối kim loại
làm lõi, mà dùng nhiều lá kim
loại mỏng cách điện ghép lại
với nhau (H1.13).

Nh vậy, các dòng điện
Phucô chỉ chạy đợc trong từng lá mỏng. Vì từng lá một có bề dày nhỏ và do đó có
điện trở lớn, nên cờng độ dòng Phucô giảm đi nhiều so với cờng độ dòng Phucô
chạy trong cả khối kim loại. Kết quả là phần điện năng bi hao phí giảm đi rất nhiều.
1.6.3 Lợi ích của dòng Phucô.

Trong các máy điện: máy phát điện, động cơ điện sự toả nhiệt của dòng
Phucô là có hại. Trái lại trong các lò điện cảm ứng ngời ta sử dụng sự toả nhiệt đó để
h 1.13


Nếu trong mạch kín nào đó có dòng điện có cờng độ thay đổi thì từ trờng do
dòng điện này sinh ra cũng thay đổi, thành ra từ thông qua diện tích giới hạn bởi mạch
của chính dòng điện này thay đổi. Sự biến thiên của từ thông làm xuất hiện một suất

19

điện động cảm ứng trong mạch. Nh thế là sự biến đổi của dòng điện trong mạch gây
ra sự xuất hiện một dòng điện phụ, gọi là dòng điện tự cảm do suất điện động nói trên
sinh ra. Trong trờng hợp này, ta gọi suất điện động xuất hiện trong mạch là suất điện
động tự cảm
tc

, còn hiện tợng thì gọi là hiện tợng tự cảm .
2.1.1-Thí nghiệm.

Có thể chọn những dòng điện phụ sinh ra khi ngắt mạch và đóng mạch làm thí
dụ tiêu biểu cho hiện tợng tự cảm.

Trên H1.15 là sơ đồ thí nghiệm
quan sát dòng điện phụ của hiện tợng tự
cảm.
Ta mắc cuộn dây L gồm hàng
nghìn vòng, nối tiếp với nguồn điện



g

tc

L
R
H 1.15
K

G

20


R
L
Nếu cho cuộn dây L một lõi sắt thì những dòng điện phụ này tăng lên rõ rệt.
Trong trờng hợp này nếu ta thay điện kế bằng một bóng đèn nhỏ thì khi ngắt mạch
điện sẽ bừng sáng lên rồi mới tắt.
Ta đi giải thích hiện tợng thí nghiệm trên một cách chi tiết hơn bằng định
lợng (tính toán).

Xét mạch gồm điện trở R và cuộn cảm L

L
'
1
2
R
t
L
Li iR
i A.e
R
i i
L L
i
R
i Ae
R


= +


=


=



=


R
t
L
i 1 e
R




= (5).

Đại lợng

R
L
=
có thứ nguyên thời gian, gọi là hằng số thời gian tự cảm.
Từ biểu thức (5) ta sẽ đợc đồ thị nh
H1.17. ( đồ thị phụ thuộc vào thời gian của dòng
điện khi đóng mạch).

Sau khi dòng điện trong mạch đã đạt giá
trị ổn định
i
R

=

= =
= 22

O
i
L
i
H 1.18
t
R

R

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của dòng điện I vào thời gian khi ngắt mạch nh
trên H 1.18.
2.1.2- Độ tự cảm.

Bây giờ ta xét xem suất điện động tự cảm phụ thuộc vào những yếu tố gì. Theo
định luật Bioxava-Laplace ta biết rằng cờng độ từ trờng tỉ lệ với cờng độ dòng điện
tạo ra từ trờng đó. Từ đó suy ra rằng dòng điện I trong mạch và từ thông toàn phần


1A
=

Khi dòng điện trong một mạch biến thiên thì trong mạch đó xuất hiện thế điện
động tự cảm.

(
)
tc
d LI
d dI
L
dt dt dt

= = =
(8)
Trong đó giả thiết L = const (nghĩa là trờng hợp mạch không biến dạng và
trong nó không có vật sắt từ).
Công thức (8) cho ta thấy độ lớn của suất điện động tự cảm
tc

tỉ lệ thuận với
đạo hàm của cờng độ dòng điện theo thời gian, nghĩa là với tốc độ biến thiên của
cờng độ dòng điện. Ta thấy nếu một mạch có độ tự cảm 1H thì trong mạch đó sẽ xuất
hiện suất điện động tự cảm bằng 1 vôn khi tốc độ biến thiên của cờng độ dòng điện
là 1A/1s. Từ công thức (8) ta có thể định nghĩa độ tự cảm của một mạch điện theo cách
khác độ tự cảm của một mạch có trị số bằng thế điện động xuất hiện trong mạch khi
cờng độ dòng điện trong mạch biến thiên 1 đơn vị trong 1 đơn vị thời gian.
Nếu
L const

tc
dL dI
L I
dI dt

= + (9)
2.1.3-Độ tự cảm của một ống dây điện.
Dới đây ta hãy tính độ tự cảm của một ống dây điện thẳng dài vô hạn.

24

Từ trờng bên trong ống dây là từ trờng điều, cảm ứng từ tại mọi điểm bên
trong ống dây bằng:
0 0
N
B nI I
l
= à à = à à

Với I là cờng độ dòng điện chạy trong ống dây.


2
2
0 0
2
N
L Sl n V
l
= à à = à à
(11)

Từ công thức (11) chúng ta thấy đợc độ tự cảm của Xôlênôit phụ thuộc vào
hình dạng, kích thớc cuộn dây và vào độ từ thẩm
à
của môi trờng. Trong trờng hợp
const
à =
(điều kiện này chỉ đúng nếu trong Xôlênôit không có lõi sắt từ), ta thấy độ
tự cảm của Xôlênôit tỉ lệ thuận với bình phơng số vòng dây quấn trên một đơn vị độ
dài và tỉ lệ thuận với thể tích Xôlênôit. Công thức này dùng để tính độ tự cảm của
Tôrôit. Trong công thức (10) nếu S có đơn vị m
2
, l có đơn vị m thì L có đơn vị Henry
(H).
Công thức (10) càng đúng nếu Xôlênôit càng dài, còn nếu độ dài của Xôlênôit
không lớn lắm thì khi sử dụng công thức (10) phải có thừa số hiệu chỉnh. Độ tự cảm
0
i
L
K
(b)
I
i
0
i
t Ta hãy tính phần năng lợng này. áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch điện
trong quá trình dòng điện đang đợc thành lập, ta có: