1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
TÌM HIỂU MỘT SỐ LỚP TOÁN TỬ KÉO THEO VÀ
ỨNG DỤNG MỘT VÀI BÀI TOÁN CỦA CƠ SỞ DỮ
LIỆU MỜ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TSKH BÙI CÔNG
CƯỜNG
HỌC VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN THỊ HUYỀN2

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1
MỞ ĐẦU 4
CHƯƠNG 1 5
PHÉP KÉO THEO 5
1.1. Tập mờ và quan hệ mờ. 5
1.1.1. Tập mờ 5
1.1.2. Số mờ 5
1.1.3. Các phép toán đại số trên tập mờ 6
1.1.4. Các phép toán cơ bản của logic mờ 6
1.1.4.1. Phép phủ định 7
1.1.4.2. Phép hội 7
1.1.4.3. Phép tuyển 9
1.1.4.4. Luật De Morgan 9
1.1.5. Quan hệ mờ. 9
1.1.5.1. Quan hệ mờ và phép hợp thành. 9
1.1.5.2. Phép hợp thành. 10


CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ VÀ LUẬT KẾT HỢP MỜ 40
3.1.Cơ sở dữ liệu mờ. 40
3.1.1. Đại số gia tử và lập luận xấp xỉ 40
3.1.2. Lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử 42
3.1.3. Tính mờ của một giá trị ngôn ngữ 42
3.1.4.Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa trên cơ sở độ đo tính mờ của
gia tử 43
3.1.5. Xây dựng quan hệ đối sánh trong miền trị của thuộc tính 43
3.1.5.1. Phân hoạch dựa trên độ đo mờ của các giá trị ngôn ngữ trong
đại số gia tử. 44
3.1.5.2. Xấp xỉ các giá trị ngôn ngữ trong phân hoạch. 44
3.1.6. Một số cách tiếp cận mô hình cơ sở dữ liệu mờ. 48
3.2. Luật kết hợp mờ. 49
3.2.1. Luật kết hợp 49
3.2.1.1. Ý nghĩa của luật kết hợp 49
3.2.1.2 Một số hướng tiếp cận trong khai thác luật kết hợp 49
3.2.1.3. Khai thác luật kết hợp 50
3.2.1.4. Thuật toán Apriori nhị phân để tìm kiếm các tập thường xuyên
58
3.2.1.5. Luật kết hợp có thuộc tính số và thuộc tính hạng mục 60
3.2.1.6 Phương pháp rời rạc hoá dữ liệu. 61
3.2.2. Luật kết hợp mờ. 62
3.2.2.1. Mô tả bài toán 62
3.2.2.2. Không gian tìm kiếm 65
3.2.2.3. Thuật toán 68
CHƯƠNG 4 72
BƯỚC ĐẦU ỨNG DỤNG PHÉP KÉO THEO VÀO TÍNH TOÁN LUẬT
KẾT HỢP MỜ 72
4.1. t-chuẩn có ngưỡng và độ ủng hộ 72

của x vào tập mờ A
Ví dụ 1: Xét một tập à bao gồm những người TRẺ, như vậy ở đây sẽ
không có ranh giới rõ ràng để khẳng định một người có là phần tử của à hay
không, ranh giới đó là mờ. Ta chỉ có thể nói một người sẽ thuộc tập hợp à ở một
mức độ nào đó. Chẳng hạn chúng ta đồng ý với nhau một người 35 tuổi thuộc về
tập hợp à với độ thuộc là 60% hay 0.6. Ta có hình vẽ sau:
Chúng ta cũng sẽ ký hiệu : A = {(
A
(x) / x) : x  U};
Ví dụ 2: A
0
= một vài quả cam = {(0/0),(0/1) (0.6/2), (1/3), (1/4), (0.8/5),
(0.2/6)}
1.1.2. Số mờ
Tập mờ M trên đường thẳng số thực R
1
là một số mờ nếu:
a. M chuẩn hoá, tức là có điểm x‟ sao cho 
M
(x‟) = 1
b. Ứng với mỗi   R
1
, tập mức {x: 
M
(x)   } là đoạn đóng trên R
1


(z) = 1 Nếu b  z  c
d – z Nếu c  z  d
d – c
0 Nếu z > d
3/ Dạng hàm Gauss
(z – z
o
)
2
/2 Nếu z-z
0
 d
0

e

M
(z) =
0 Nếu z-z
0
> d
01.1.3. Các phép toán đại số trên tập mờ
Cho A và B là hai tập mờ trên không gian nền U
Phép hợp: Phép hợp của hai tập mờ A và B, kí hiệu là A  B là một tập
mờ có hàm thuộc:

AB


a
1
0
b
c
d
Z
0Hình 1
1
0 7 A
B
AB
AB
 A
0
0
0
0
1
0

1
)  v(P
2
) thì v(NOT P
1
)  v(NOT P
2
)
Định nghĩa 1.1.1 [4]
Hàm n: [0,1]  [0,1] không tăng thoả mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) =
0 gọi là hàm phủ định hay phép phủ định.
Định nghĩa 1.1.2 [4]
1/ Hàm phủ định n là chặt nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt.
2/ Hàm phủ định n là mạnh nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x
1.1.4.2. Phép hội (conjunction)
Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND) cũng là một trong những phép toán
logic cơ bản. Nó là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ. Ở đây ta cũng
xét các tiên đề từ logic cổ điển.
Bảng 1 8

1/ v(P
1
AND P
2
) chỉ phụ thuộc vào các giá trị v(P
1
), v(P

)  v(P
2
AND P
3
) với mọi mệnh đề P
3

5/ Kết hợp: v(P
1
AND (P
2
AND P
3
)) = v((P
1
AND P
2
) AND P
3
)
Nếu diễn đạt phép hội mờ (fuzzy conjunction) như một hàm T: [0,1] x
[0,1]  [0,1] thì ta có định nghĩa [4] như sau:
Hàm T: [0,1] x [0,1]  [0,1] là phép hội hay là t-chuẩn (t-norm) nếu thoả
mãn các điều kiện sau:
1/ T(1,x) = x với mọi 0  x  1
2/ T có tính giao hoán, tức là T(x,y) = T(y,x) với mọi 0  x,y  1
3/ T không giảm theo nghĩa T(x,y)  T(u,v) với mọi x  u, y  v
4/ T có tính kết hợp : T(x, T(y,z)) = T(T(x,y),z) với mọi 0  x,y,z  1
Từ những tiên đề trên ta suy ra T(0,x), hơn nữa tiên đề 4/ đảm bảo tính
thác triển duy nhất cho hàm nhiều biến.

2/ Nếu v(P
1
) = 0 thì v(P
1
OR P
2
) = v(P
2
), với mọi mệnh đề P
2

3/ Giao hoán: v(P
1
OR P
2
) = v(P
2
OR P
1
)
4/ Nếu v(P
1
)  v(P
2
) thì v(P
1
OR P
3
)  v(P
2

C
 B
C

(A  B)
C
= A
C
 B
C
Định nghĩa 1.1.3 [4]. Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ
định chặt . Chúng ta nói bộ ba (T,S,n) là một bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y) = T(nx,ny)
1.1.5. Quan hệ mờ.
1.1.5.1. Quan hệ mờ và phép hợp thành.
Định nghĩa 1.1.4[4]. Cho X, Y là hai không gian nền. R gọi là một đại số
quan hệ mờ trên X  Y nếu R là một tập mờ trên X  Y, tức là có một hàm
thuộc

R
: X  Y  [0,1] , ở đây 
R
(x,y) là độ thuộc của (x,y) vào quan hệ R.
Định nghĩa 1.1.5 [4]. Cho R
1
và R
2
là hai quan hệ mờ trên X  Y ta có
định nghĩa:



A
(x) trên X, tập mờ B với 
B
(x) trên

Y. Quan hệ mờ trên các tập mờ A và B là
quan hệ R trên X  Y thoả mãn điều kiện:

R
(x,y)  
A
(x) yY và 
R
(x,y)  
b
(x)  xX
Định nghĩa 1.1.7 [4]. Cho quan hệ mờ R trên X  Y
Phép chiếu của R lên X là: proj
X
R = {(x, max
y

R
(x,y): xX
Phép chiếu của R lên Y là: proj
R
R = {(y, max
x


R1
(x,y),


R2
(y,z))} (x,z)X  Z
 Hợp thành max-prod cho bởi:

R1 R2
(x,z) = max
y
{ 
R1
(x,y).


R2
(y,z)} (x,z)X  Z
 Hợp thành max-* được xác định bởi toán tử *: [0,1] x [0,1]  [0,1]

R1 R2
(x,z) = max
y
{ 
R1
(x,y) *
R2
(y,z)} (x,z)X  Z
Giả thiết (T,S,n) là bộ ba DeMorgan, trong đó T là t-chuẩn, S là t-đối
chuẩn, n là phép phủ định

(R
2 T
R
3
) = (R
1 T
R
2
)
T
R
3
)
 Nếu R
1
 R
2
thì R
1 T
R
3
 R
2 T
R
3
và R
3 T
R
1
 R


Ở đây xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic. Thông
thường chúng ta sẽ nhớ tới các tiên đề sau cho hàm v(P
1
 P
2
)
1/ v(P
1
 P
2
) chỉ phụ thuộc vào các giá trị v(P
1
), v(P
2
)
2/ Nếu v(P
1
)  v(P
3
) thì v(P
1
 P
2
)  v(P
1
 P
3
) với mọi mệnh đề P
2

) = 0 thì v(P
1
 P
2
) = 0
Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logíc cổ điển và
những tư duy trực quan của phép suy diễn. Từ tiên đề I0 chúng ta khẳng định sự
tồn tại hàm số I(x,y) xác định trên [0,1]
2
với mong muốn đo giá trị chân lý của
phép kéo theo qua biểu thức:
v(P
1
 P
2
) =I(v(P
1
), v(P
2
))
Định nghĩa 1.2.1[4]: Phép kéo theo (implication) là một hàm số I: [0,1] x
[0,1]  [0,1] thoả mãn các điều kiện sau:
1/ Nếu x  z thì I(x,y)  I(z,y) với mọi y [0,1]
2/ Nếu y  u thì I(x,y)  I(x,u) với mọi x [0,1]
Bảng 3 12

3/ I(0,y) = 1 với mọi y [0,1]

sau từ logíc cổ điển P  Q =  P nếu v(Q) = 0 (nếu Q là False).
10/ I(x,y)  y, với mọi x,y.
11/ I(x,x) = 1 với mọi x.
12/ I(x,y) = I(N(x), N(y)). Điều kiện này phản ánh phép suy luận ngựơc
trong logic cổ điển: (P  Q) = ( Q   P)
13/ I(x,y) là hàm liên tục trên [0,1]
2
.
Để tìm hiểu thêm các điều kiện này chúng ta xét tới định lý sau:
Định lý 1.2.1. Mỗi hàm số I: [0,1] x [0,1]  [0,1] thoả mãn các điều kiện
2/, 7/, 8/ thì cũng sẽ thoả mãn các điều kiện 1/, 3/, 4/, 5/, 6/, 10/, và 11/.
1.2.2. Các loại phép kéo theo mờ.
Lý thuyết tập mờ và logic mờ được suy rộng từ lý thuyết tập hợp cổ điển
và logic cổ điển. Vì vậy một số các phép kéo theo mờ tuân theo phép kéo theo
cổ điển, phép kéo theo đôi khi được hiểu như là một phép hội, trong trường hợp
này quan hệ “nguyên nhân-causality” được thể hiện bằng câu lệnh if-then. Để
tính toán được chúng ta cần những dạng cụ thể của phép kéo theo. Dobois và
Prade (1991) đã đưa ra một số loại phép kéo theo mờ khác nhau như sau: 13

Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh
1) Phép kéo theo trong logic mờ dựa trên phép kéo theo cổ điển:
Hàm I
S1
(x,y) xác định trên [0,1]
2
bằng biểu thức:
I

(x,u) với mọi x [0,1]
y  u  n(y)  n(u)
 với mọi x, S(x,n(y)
3/ I
S1
(0,y) = 1 với mọi y [0,1]
Vì x = 0 nên n(x) = 1  S(1,y) = 1 với mọi y
Vậy I
S1
(0,y) = 1
4/ I
S1
(x,1) = 1 với mọi x [0,1]
Vì y = 1 nên S(n(x),1) = 1 với mọi x
Vậy I
S1
(x,1) = 1
5/ I
S1
(1,0) = 0
I
S1
(1,0) = S(n(1),0) = S(0,0) = 0.
2) Phép kéo theo mờ dựa trên phép kéo theo logic định lƣợng (quantum
logic)
I(x,y)= S(n(x), T(x,y)) (1.2.2) 14


bằng1-y và y bằng 1-x (modus tollent):
I(x,y) = sup{z  [0,1] | T(1-y,z)  1-x}
=1 - inf{z‟  [0,1] | T(1-y,1-z‟)  1-x
=1 - inf{z‟  [0,1] | 1-S(y, z‟)  1-x 15

=1 - inf{z‟  [0,1] | S(y, z‟)  x)
Trong đó z‟ = 1- z
Định lý 1.2.3[4]. I
T
là một phép kéo theo của logic mờ
Chứng minh.
Kiểm tra từng tiên đề của phép kéo theo
1/ x
1
 x
2
 I(x
1
,y)  I(x
2
,y)
I
T
(x
1
,y) = sup{z | z [0,1], T(x
1

,z)  y}
 I
T
(x
1
,y)  I
T
(x
2
,y)
2/ y
1
 y
2
 I(x,y
1
)  I(x,y
2
)
Vì vậy {z |, T(x,z)  y
1
}  {z |, T(x,z)  y
2
}
 sup{z |, T(x,z)  y
1
}  sup{z |, T(x,z)  y
2
}
 I


z



1
}
z
s
u
p
{
0



z



1
}
z
s
u
p
{
0



Trong phần trước đã giới thiệu các loại phép kéo theo mờ khác nhau
(phân loại theo Dobois và Prade (1991)[18]). Trong phần này sẽ giới thiệu sự
phân lớp các phép kéo theo mờ một cách tổng quát hơn. Việc phân lớp này chủ
yếu dựa sự phân biệt giữa hai loại phép kéo theo cơ bản:
Loại I: Các phép kéo theo mờ tuân theo phép kéo theo cổ điển.
a  b  a  b
Điều này được kết hợp bằng các tính chất của một phép hội
Loại II: Các phép kéo theo mờ tuân theo phép hội cổ điển
a  b  a  b
Việc sử dụng sự khác nhau cơ bản của hai loại phép kéo theo này sẽ đưa
ra một số các định nghĩa như sau:
1/ Phép kéo theo mờ dựa vào phép kéo theo logic định lượng
a  b  a  (a  b) 17

Như vậy ở công thức này ta có thể thấy a  b‟ (thuộc loại I), với b‟ = a 
b (thuộc loại II).
2/ Các phép kéo theo mờ dựa vào cách hiểu modus tollens
a  b  b  a
3/ Các phép kéo theo dựa vào tính đối xứng giữa modus ponens và
modus tolens:
a  b  (a  b)  (b  a )
Việc suy rộng hai loại phép kéo theo cơ bản không dựa vào việc sử dụng
t-norms và t- conorms để suy rộng phép hội và phép tuyển. Sau đây là định
nghĩa suy rộng phép hội cổ điển:
0 nếu a = 0  b=0
C(a,b) = 1 nếu a=1  b=1 (1.2.6a)
[0,1) trong các trường hợp ngược lại

D(a,b) = b
1-a

Như vậy sẽ dẫn tới kết quả là: I(a,b) = D(1-a,b) = b
1-(1-a)
= b
a
Phép kéo theo của (Zadeh,1975)[18]: I(a,b) = max(1-a, min(a,b)) xuất
phát từ phép kéo theo trong logic định lượng đó là: a  b  a  (a  b). Điều
này có thể được hiểu như các phép kéo theo lồng nhau:
I
QL
(a,b) =I
CI
(a, I
CC
(a,b))
Trong đó I
CI
là phép kéo theo loại I, I
CC
là phép kéo theo loaị II
Lee (1990b)[21] xem phép kéo theo xuất phát từ logic định lượng như là
phép tính mệnh đề (propositional calculus) và cũng muốn mở rộng phép tính
mệnh đề này:
I(a,b) = max(b, min(1-a,1-b))
Phép kéo theo này có thể viết lại từ phép kéo theo định lượng dựa trên
modus tollens như sau:
I(a,b) = (a, b) = max(1-(1-b), min(1-b,1-a)
= max(b, min(1-a,1-b))

QL
(a,b), I
QL
(1-b,1-a))
1-b  1-a  a  b
A
Min(a,b)
1-b  a 1- a  b
1-a
Min(1-a,b)
b  1-a  a  1-b
1-a
Min(1-a,1-a)
b  a  1-a  1-b
1-a
Min(1-a,1-a)
1-a  1-b  b  a
B
Min(b,b)
1-a  b 1- b  a
B
Min(b,b)
a  1-b b  1-a
B
Min(1-a,b)
a  b  1-b  1-a
1-b
Min(1-a,1-b)

Như vậy các phép kéo theo mờ tổng quát có thể tạo ra sự khác phân biệt

norm và t-conorm theo Lukasiewicz đối với liên kết and và or. Hình (b) và
hình (d) là kết quả thực hiện theo Zadeh. (lưu ý kết quả của hình (a) là 0). Ở
đây các toán tử được thực hiện trên không gian nền giống nhau. Như vậy, trong trường hợp kết hợp hai mệnh đề giống nhau, nếu áp dụng
toán tử do Zadeh đề xuất sẽ được kết quả là:

AA
(x) = min(
A
(x),
A
(x)) = 
A
(x)

AA

Min(
A1
(x),
A2
(x))
(d)
Max(
A1
(x),
A2
(x))
(c)
Min(
A1
(x)+
A2
(x),1)
Hình 2 21

t-conorm theo Lukasiewicz là thích hợp trong trường hợp sự tác động lẫn nhau
hoàn toàn.

A1A2
(x) = max(
A1
(x)+
A2

is A
1
and x
2
is A
2

Trong đó A
1
, A
2
có các hàm thuộc là 
A1
(x
1
) và 
A2
(x
2
), mệnh đề p có thể
được biểu diễn bằng một quan hệ mờ P với hàm thuộc là:

P
(x
1
, x
2
) = T(
A1
(x


1.3.2. Các luật mờ
Để suy luận logic mờ, các luật mờ phải được biểu diễn bằng một hàm kéo
theo. Xét trong logic cổ điển phép kéo theo được định nghĩa bởi:
A  B
Phép kéo theo này có thể biểu diễn bằng câu lệnh:
If A then B
Trong logic mờ các kiểu của câu lệnh này thường được được xem như các
câu lệnh if-then mờ hoặc là các luật mờ.
1.3.2.1 Biểu biễn của luật mờ
Một luật mờ là một câu lệnh if-then, trong đó gồm phần thân (hay tiền tố)
và phần đầu (hay hệ quả) của luật, phần thân và phần đầu là các mệnh đề mờ
như đã mô tả ở mục trên. Phần đầu có thể chứa một kết hợp của các mệnh đề
mờ, điều này được thực hiện nhờ vào các liên kết logic and và or . Để đơn giản
xét luật sau:
If x
1
is A
1
and x
2
is A
2
then y is B
Khi đó các tập mờ A
1
, A
2
, và B được thay bằng các hàm thuộc 
A1

A2
(x
2
)), 
B
(y))
1.3.2.2. Sự kết hợp giữa các luật mờ (Aggregation of fuzzy rules)
Mục đích của phần này là đưa ra việc chuyển phần thân của một luật mờ
hoặc chuyển một câu lệnh if-then thành một quan hệ mờ. Như vậy sẽ chuyển
được các luật mờ thành các quan hệ mờ. Nếu có hơn một mệnh đề kết quả của
các luật mờ, phải tách mệnh đề kết quả thành các mệnh đề con. Sau đó kết hợp
một tập các luật mờ thành một quan hệ mờ. Ở đây sẽ xét N
r
luật và một giả
thuyết trong mỗi luật dựa trên N
x
biến:
R
1
: IF x
1
is A
1,1
and ….x
Nx
is A
Nx,1
THEN y is B
1


Nx
is A
Nx,Nr
THEN Y is B
Nr

Việc chuyển một tập các luật mờ như trên thành một quan hệ mờ được
thực hiện bằng cách: với mỗi luật mờ r
k
xây dựng quan hệ mờ R
k,
sau đó kết hợp
các quan hệ đó thành một quan hệ mờ đơn R. Việc kết hợp này gọi là
aggregation, cách thức như thế được thực hiện khác nhau đối với các hàm kéo
theo khác nhau.
Đối với phép kéo theo tuân theo phép hội cổ điển thì các toán tử kết hợp
này gọi là một phép tuyển (disjunction). Nhưng trong trường hợp các phép kéo
theo tuân theo phép kéo theo cổ điển thì phép hội sẽ được dùng cho việc kết
hợp. Nếu N
r
luật mờ r
k
được biểu diễn bởi các quan hệ mờ R
k
thì kết quả cuối
cùng sẽ là việc kết hợp các quan hệ R
k
như sau:
R =  R
k

luật mờ:
If x is A then y is B
Luật này được biểu diễn bằng một quan hệ mờ R. Kết quả của A là B‟,
trong đó B‟ có thể được suy ra từ phép hợp thành của A‟ và R
B‟ = A‟  R
Ở đây CRI thừa nhận một quan hệ mờ biểu diễn luật đã có. Quan hệ mờ
này có thể là một trong các phép kéo theo mờ sẽ mô tả ở phần sau. Khi một toán
tử kéo phù hợp được chọn thì chắc chắn các toán tử hợp thành cũng được chọn.
Thông thường phép hợp thành sup-min được sử dụng.
1.3.3.2. Sự suy rộng modus ponens và modus tollens
Sự suy rộng modus ponens được Zadeh giới thiệu vào năm 1973 . Đây là
một phiên bản nổi tiếng về sự suy rộng của luật suy diễn từ logic cổ điển. Sự suy
rộng này dựa vào quan hệ if-then:
If x is A then y is B
x is A‟
y is B‟
Trong đó A‟ biểu diễn dữ liệu, B‟ là kết quả suy luận. Bảng sau đây đưa
ra giá trị chân lý của modus ponens cổ điển. Như vậy để giải thích việc sử dụng
luật hợp thành bằng suy diễn thì cần thiết phải có một quan hệ biểu diễn luật if-
then. Đã có một số phương pháp có thể biểu diễn luật if-then bằng một quan hệ
(nêu ở phần sau).
A‟
AB
B‟
1
1
1
0
1
?

1
0

Sử dụng ví dụ trên cho sự suy rộng modus tollens:
if there is smoke then there is fire” và “ there is no fire” thì “there is no
smoke”
Để làm sáng tỏ modus tollens, luật hợp thành bằng suy diễn có thể được
sử dụng, giả sử có một quan hệ mờ cho luật if-then đã có. Điều này được chứng
tỏ bằng:
A‟ = R  B‟
Trong đó R là một quan hệ mờ, nó biểu diễn luật mờ “If x is A then y is
B”
1.3.3.3. Tiêu chuẩn để suy rộng modus ponens[18]
Trong logic cổ điển tiêu chuẩn để modus ponens phải tuân theo là duy
nhất, nhưng trong logic mờ sẽ có nhiều khả năng hơn. Các khả năng này được
Bảng 5 26

nhiều tác giả đề xuất, một số tác giả tiêu biểu như: Baldwin và Pilsworth (1980),
Hellendoorn (1990), Fukami, Mizumoto và Tanaka (1980) . Đến bây giờ đã có
rất nhiều công việc được thực hiện dựa trên nghiên cứu của các hàm kéo theo và
suy rộng modus ponens. Baldwin và Pilsworth (1980) đã đề xuất các điều kiện
thoả mãn sự suy rộng modus ponens, trong đó m là phép hợp thành sup-m và m
là giả phép hội.
 GMP-1 B‟ B Nghĩa là không có giá trị nào tốt hơn B có thể được
suy luận từ A B;
 GMP-2 B
1

Trích đoạn Bộ ba De Morgan nghĩa của luật kết hợp Khai thỏc luật kết hợp

---