Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009

MỤC LỤC:
Mục lục ………………………… Trang 1
Phần I: Đặt vấn đề:
1/. Lý do chọn đề tài ………………………… Trang 2
2/. Mục đích nghiên cứu ………………………… Trang 3
3/. Kết quả cần đạt ………………………… Trang 4
4/. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ………………………… Trang 4
Phần II: Nội dung
1/. Cơ sở lí luận ………………………… trang 5
2/. Thực trạng vấn đề nghiên cứu ………………………… trang 6
3/. Giải pháp thực hiện ………………………… trang 7
4/. Kết quả thực hiện ………………………… trang 33
Phần III: Kết luận và khuyến nghị
1/. Đánh giá cơ bản về SKKN ………………………… trang 33
2/. Các khuyến nghị đề xuất ………………………… trang 34
Phần IV: Phụ lục
1/. Tài liệu tham khảo ………………………… trang 35
2/. Bản cam kết. ………………………… trang 36
3/. Danh sách các sáng kiến đã viết ………………………… trang 37
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1/. Lí do chọn đề tài:
Tư duy là một hình thức nhận thức lí tính của con người. Về mặt tâm lí thì
tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hịên tượng trong hiện
thực khách quan mà trước đó con người chưa biết.
1
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
Tư duy thể hiện sự phát triển của con người trong xã hội. Tư duy không tự nhiên
mà có mà do quá trình rèn luyện lâu dài, muốn tư duy phát triển cần được rèn

Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài: “Phát triển tư duy của học sinh qua bài
toán tính số đo góc Hình học 7”, giúp học sinh thay đổi cách nhìn về bài toán,
thay đổi phong cách học tập và tư duy cho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách nêu
một hệ thống bài tập để học sinh phân loại được tốt các dạng bài tập. Làm được
như vậy học sinh sẽ thấy tự tin hơn khi gặp bài toán lạ có khả năng tự tìm lời
giải cho bài toán, phát huy tính sáng tạo để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hiện
đại.
2/. Mục đích nghiên cứu:
Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của
môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu
vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các
thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá
giỏi. Vì đây là đề tài khó nên trong kinh nghiệm này tôi chỉ trình bày một vài
chương của môn Hình lớp 7, phần này thường chỉ xuất hiện trong các bài thi của
kì thi học sinh giỏi
Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng dạy,
những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá lúng túng
do chưa nắm được những bài toán cơ bản. Khi đi sâu tìm tòi những bài toán cơ
bản ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của
môn Hình. Vẻ đẹp đó được thể hiện qua những cách giải khác nhau, những cách
kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở môn Hình mới có, làm được như
vậy học sinh sẽ yêu thích môn Hình. Đó là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở
môn nào cần khêu gợi được niềm vui, sự yêu thích của học sinh ở môn học đó.
3
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
Nhưng mục đích lớn nhất trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và
hình thành nhân cách cho học sinh.Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận
đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất
của con người mới.
3/. Kết quả cần đạt:

1/. Cơ sở lí luận:
Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theo từng
giai đoạn trong quá trình trưởng thành của con người. Tư duy đặc biệt phát triển
mạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên. Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đến
phương pháp giảng dạy nhằm phát triển tư duy cho học sinh một cách tốt nhất.
Tất cả các môn học đều phát triển tư duy cho học sinh nhưng môn toán có vai
trò quan trọng hơn cả. Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng,
tính sáng tạo, phát triển óc tư duy.
Các bài tập tính số đo góc của hình 7 rất khó và phức tạp vì các em chưa có
nhiều kiến thức về môn hình. Do đặc điểm của môn Hình khó, phải tư duy trừu
tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ năng
vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản.
2. Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu: (khi ở trường THCS Nhân Hòa)
5
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
Trường THCS Nhân Hoà là một trường nhỏ không có lớp chọn, trường có 8
lớp chia đều cho các khối. Phần lớn học sinh học khá và trung bình, kĩ năng cơ
bản không có. Những học sinh xuất sắc của xã đều chuyển trường khác nên
trường rất khó có học sinh giỏi. Việc dạy ôn thi học sinh giỏi là trách nhiệm
quan trọng của nhà trường. Năm học này tôi được phân công dạy 2 lớp 7 của
trường. Mỗi lớp có 35 học sinh trong đó quá nửa là học sinh trung bình và khá .
Mục tiêu chính của trường chúng tôi là nâng cao chất lượng đại trà, củng cố
thêm cho học sinh giỏi, bên cạnh việc hình thành cho học sinh ý thức của con
người mới: sáng tạo và năng động.
Được phân công dạy đội tuyển toán 7 trong những năm học (2004-2005, 2005-
2006, 2006-2007, 2007-2008, 2008-2009) tôi đã lựa chọn cho một hướng đi cụ
thể: từ đơn giản đến phức tạp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi của
trường Sau đây là nội dung tôi trình bày:
3/. Giải pháp thực hiện:
I. NHẬN XÉT CHUNG:

1. Trong tam giác, tổng số đo 3 góc bằng 180
0
.
Như vậy:
7
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
a. Trong một tam giác , biết 2 góc thì tính được góc còn lại.
b. Trong một tam giác cân, biết một góc thì tính được 2 góc kia .
2. Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau.
Như vậy:
a. Trong tam giác vuông, biết một góc nhọn thì tính được góc nhọn kia.
b. Trong tam giác vuông cân mỗi góc nhọn bằng 45
0
.
3. Trong tam giác đều, mỗi góc luôn bằng 60
0
.
4. Nửa tam giác đều:
Ta có thể hiểu “Nửa tam giác đều” là tam giác vuông có một cạnh góc vuông
bằng nủa cạnh huyền .
Trong nửa tam giác đều các góc đối diện với cạnh góc vuông bé, cạnh góc
vuông lớn và cạnh huyền theo thứ tự là 30
0
; 60
0
và 90
0
.
5. Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc vuông.
Hai tia phân giác của hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo bằng 45

ABC bit ng cao AH, trung tuyn
AD chia gúc BAC thnh 3gúc bng nhau
*Tỡm tũi: sau khi v hỡnh tng i chớnh xỏc .
Ta thy
ABCV
cú dng ging na tam giỏc u
t ú gi ý ta cú th vn dng iu ny . Xột thy
HD = HB =
2 2
BD CD
=
cn lm xut hin on thng
bng HD v to vi CD thnh mt tam giỏc vuụng, t ú
ta ngh n vic k DK
^
AC ti K. Lỳc ny chng minh
D
CDK l na
D
u
v bi toỏn c gii quyt.
Gii túm tt:
V DK
^
AC ti k.
D thy AH cng l trung tuyn ca
D
ABD
ị
HD = 1/2 BD = 1/2 DC . D

ABC cú gúc ACB = 30
0
.
ng cao AH bng na cnh BC. D l trung
im ca AB. Tớnh gúc BCD.
*Tỡm tũi: Theo gi thit AH =
1
2
BC hay BC = 2 AH.
Ta tỡm xem cú on no cng bng 2 AH. ý n gi
thit
à
C
= 30
0
,
ta thy ngay
D
AHC l na
D
u
ị
AC = 2AH. Nh vy
D
ACB cõn ti C.
trung tuyn CD cng l phõn giỏc. T ú tớnh c
ã
BCD
.
9

ị
D
ABC cõn ti C,
trung tuyn CD cng l phõn giỏc. Vy
ã
BCD
= 15
0
.
BI TON 3:
Cho
D
ABC cú gúc C = 30
0
v BC = 2AB .
Tớnh cỏc gúc A,B
* Tỡm tũi:
V hỡnh chớnh xỏc, ta d oỏn
D
ABC l na
D
u.
Chng minh c iu ny l xong. ó cú
à
C
= 30
0

nờn nu v BH
^

Vy
D
ABC l na
D
u
ị

à
A
= 90
0
;
à
B
= 60
0
.
BI TON 4:
Cho
D
ABC min ngoi
D
v cỏc
D
u ABE v ACF. Gi H l trc tõm
D
ABE. I l trung im ca BC. Tớnh cỏc gúc ca
D
FIH.
*Tỡm tũi: Nhỡn hỡnh v ta d oỏn

nybng nhau, ta gii quyt c bi toỏn .
Gii túm tt:
Trờn tia i ca tia IH ly im K sao cho
IK=IH. Ni KF d thy
D
BHI=
D
CKI ( cgc)
ị
CK = BH. Xột
D
HAF v
D
KCF cú :
AH = CK

( vỡ cựng bng BH)
AF = CF ( cnh tam giỏc u)
V chng minh c
ã
ã
à
0
90HAF KCF A= = +
ị
D
AHF =
D
KCF (cgc)
ị

$
BI TON 5:
Cho
D
nhn ABC, min ngoi
D

ta v cỏc
D
u ACB
1
v ABC
1

.
Gi K v L, th t l trung im
ca AC
1
v CB
1
, im M thuc cnh
BC sao cho BM = 3MC . Tớnh cỏc
gúc ca
D
KLM.
*tỡm tũi:
V hỡnh tng i chớnh xỏc, ta thy
D
KLM cú dng na
D

1
= LP.
D
KLP cõn ti L ch
cn chng minh 1 gúc 60
0
.
Xột
D
KLP . Mun cú
ã
ã
0
60KLI IL M+ =
Cn chng minh
ã
ã ã
ã
,KLI MLC MLC MPN= =

Cn chng minh
D
IKL =
D
NPL v th l bi toỏn c gii quyt.
* Gii túm tt:
Gi N l trung im ca BC , gi I l trung im AC. Ta cú MN = NC.
Trờn tia i ca tia ML ly im P sao cho MP = ML
ị


(cgc) ( Vỡ AK = IN, AL = IB
1
,
ã
ã
1
KAL NIB=
)

ị
LK = NB
1
(2)
T (1) v (2)
ị
LK = LP
ị

D
LKP cõn ti L (3)
D thy
D
AC
1
C =
D
ABB
1
(cgc)
ị

60 60 60MLC ILM KLI ILM KLP+ = + = =ị ị
(4)
T (3) v (4)
ị

D
KLP u
ị
Trung tuyn KM cng l ng cao.
Vy cỏc gúc ca
D
KLM l :
ả
à
à
0 0 0
90 ; 60 ; 30M L K= = =
DNG II: TNH S O GểC THễNG QUA VIC PHT HIN
TAM GIC VUễNG CN.
BI TON 1:
12
B
A
C
L
M
I
K
H
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009


·
·
1ABM ALC v BM CL+ = ^Þ
Þ
LC // AH // IK , có CH = HK
Þ
AI = AL (2)
Từ (1) và (2)
Þ
AM = AI
Þ

D
AMI vuông cân tại A
Vậy
·
0
45AIM =
BÀI TOÁN 2:
Cho
D
ABC có góc B = 45
0
; Góc C = 120
0
. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D
sao cho CD = 2 CB. Tính
·
ADB

2
1
A
C
B
K
F
D
E
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
cho ta h DH
^
AC. Cú ngay
ả
0
1
30D =
. Ch
cn tỡm
ả
2
D
,
ả
2
D
l gúc nhn ca
D
vuụng.
phi chng

0
1
30D BHD= ịD
cõn ti H
ị
HD = HB (1)
D thy
ã
0
15ABH =
m
ã
( )
0 0 0
180 120 45BAC = - +
hay
ã
BAC
= 15
0

ị

D
ABH cõn ti H
ị
HB = HA (2)
T (1) v (2)
ị
HD = HA

ã
ã
ADB ACB+
, ta t
ã
ACx
=
ả
1
D

v tớnh gúc BCx. Da vo hỡnh v ta d
oỏn gúc BCx bng 45
0
, ú l gúc nhn
ca
D
vuụng cõn. Ta cn tỡm
D
vuụng cõn
cha gúc ny. ngh vy, t trung im E ca
14
B
C
A
D
E
P
Q
M

FB = FC v
à
à
à
à
à
à
ã
0 0
1 3 2 3 2 1
90 90F F F F F F BFC= + = + = =ị ị
Vy
D
BFC vuụng cõn ti F
ị

ã
0
45BCF =
vy
ã
ã
ADB ACB+
= 45
0
BI TON 4:
Cho
D
ABC, v phớa ngoi
D

ã
ã
0
90IDB IBD BE CD+ = ^ị
15
B
C
A
K
H
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
M MP =
1 1
;
2 2
DC MQ BE=
(theo t/c ng trung bỡnh
D
)
ị
MP = MQ v MP
^
MQ
ị

D
PMQ vuụng cõn ti M. Vy cỏc gúc ca
D
PMQ ln lt l
à

BC ( gi thit) Li cú BC

BK ( tớnh cht ng xiờn)
ị
AH

BC

BK (1) Tng t : BK

AC

AH (2)
T (1) v (2)
ị
AH

BC

BK

AC

AH

ị
AH = BC = BK = AC

ị


D
K
H
B
C
D
H
A
E
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
giỏc vuụng cõn bng cỏch h BK
^
AC.
Ta cn chng minh
D
KBD vuụng cõn ti K.
ý tớnh cht: Trong
D
ng phõn giỏc
trong ca mt gúc v hai phõn giỏc ngoi ca
hai gúc cũn li ng qui ta cú
à
ả
1 2
A A=
li dng gúc ngoi ca
D
v gúc cú cnh
tng ng vuụng gúc ta s chng minh c
ả

ả
ả
à
2 1 1
A D B= +

ả
ả
à
ả
ã
à
ã
ả
ã
1 2 1
1 1 3
D A B
D KBH B KBH B KBD
= -ị
= - = - =ị

Vy
D
KBD vuụng cõn ti K v do ú
ã
0
45ADB =
DNG III :
TNH S O GểC THễNG QUA VIC PHT HIN RA TAM GIC U

D
EBD (cgc)
ị
à
E
= 1V
17
x
B
C
D
A
E
B
A
C
E
D
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
và
·
·
0
15DHB DBH= =
. chứng minh
·
·
DHB DHC=

Giai tóm tắt:

D
HDC (cgc)
Þ

¶
¶
0
2 1
15H H= =
. Vậy
·
0
30BHC =
BÀI TOÁN 2:
Cho
D
ABC cân tại A. Có góc A = 40
0
. Trên
nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia
Bx sao cho góc CBx = 10
0
. Trên Bx lấy
điểm E sao cho BE = BA. Tính góc BEC .
*Tìm tòi: Ta thấy góc BEC là một góc của
D
BCE. Ta cần tìm
D
bằng
D

nhờ 2
D
bằng nhau.
Giải tóm tắt: Vẽ
D
đều BDC ( D và A ở cùng nửa mp bờ BC) .
Chứng minh được
D
CEB=
D
DAB (cgc)
Þ

·
·
.BEC BAD=

Dễ thấy AD là trung trực của BC nên trong
D
ABC, AD cũng là phân giác
Þ
·
BAD
=20
0
. Vậy
·
BEC
= 20
0

18
1
1
1 1
2

B
C
Q
A
N
P
M
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
nờn v
D
u ADE . Ch cn tỡm
ã
DEB
.
Mun vy ta chng minh
ã
ã
DEB DAB=
nh hai
tam bng nhau.
Gii túm tt:
V tam giỏc u AED ( D v B trờn cựng na mp b AE) . ta cú
D
ADB =

ã
0
15DAB DEB= =
Vy
ã
0
75AEB =
BI TON 4:
Cho
D
cõn ABC cú gúc nh A bng 20
0
.Cỏc im
M,N theo th t trờn AB. AC sao cho
ã
BCM
= 50
0
;
ã
CBN
= 60
0
. Tớnh gúc BNM.
*Tỡm tũi:
bi cho cú
ã
CBN
= 60
0

à
C
=
50
0

ị

ả
M
= 50
0

ị
D
BMC cõn ti B
ị
BM = BQ ( cựng bng BC)
ị

D
MBQ cõn
ti B, cú gúc
ả
2
B
= 20
0

ị


B
C
E
A
D
?
10 30
C
E
A
D
B
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
ị
MP = MQ
Theo chng minh NP = NQ
ị
MN l trung trc ca PQ nờn MN cng chớnh l
phõn giỏc ca gúc PNQ. Vy
ã
MNB
= 30
0

BI TON 5:
Cho
D
ABC cõn ti A , cú
à

= 80
0
v 80
0
- 60
0
= 20
0
ta ngh
n vic v
D
u BCE ( E v A cựng phớa
i vi BC ) Ni AE lỳc ny
D
ACD =
D
BAE
( cgc ) .Ch cn tớnh
à
1
A
Gii túm tt :
V
D
u BCE ( E v A cựng na mp b
BC ). Cú
à
1
B
= 20

A
= 80
0
.
Gi D l im trong
D
sao cho :
ã
DBC
=10
0
,
ã
DCB
=30
0
. Tớnh gúc BAD .
*Tỡm tũi :
D
ABC cõn ti A ,
à
A
= 80
0
=>
à
B
=
à
C

bng
D
BCD
ta v
D
u BEC v nh vy ch cn
chng minh
D
BCD =
D
BEA l xong.
Gii túm tt:
V
D
u BEC ( E v A cựng na mp b BC) do AB = AC v EB = EC
ị

AE l ng trung trc ca on BC. Tam giỏc BEC u nờn trung trc EA
cng l phõn giỏc
ị

ã
0
30AEB =
v d dng chng minh c
D
BCD = ABEA
(cgc)
ị
BA = BD

D
BCD cú
à
B
= 20
0
,
à
D
= 30
0
nờn ly
E sao cho
ã
EBD
= 20
0
,
ã
EDB
= 30
0
ta s cú
D
BED=
D
BCD v
D
CDE u d dng tớnh
c gúc C

ã
0
50BCA =

ị

ả
0
1
20C =
D
ABE =
D
CBE (cgc)
ị
EA = EC v
ả
à
ã
0 0
1 1
20 140C A AEC= = =ị

21
1
1
4
1 2
3
60

0
20DAC =
+ 10
0
= 30
0
V
ã
0
30ADB =
+ 10
0
= 40
0
DNG IV : TNH S O GểC THễNG QUA VIC PHT HIN
TAM GIC CN BIT MT GểC
BI TON 1:
Cho
D
ABC cú gúc A = 60
0
, cỏc phõn giỏc BD v CE ct nhau I .
Tớnh cỏc gúc ca
D
DIE.
*Tỡm tũi:
Theo ta d dng tỡm c gúc
ã
BIC
=120

à
à
à
0
1 2 3 4
60I I I I= = = =
ị

D
BIE =
D
BIK (gcg)
ị
IE = IK
chng minh tng t cú : ID = IK
ị
IE = ID
ị

D
ADI cõn ti I, cú
0
120I =
$

ị

à
à
0

D
ABC cú gúc B = 60
0
, gúc C = 30
0
. Ly D trờn cnh AC, E trờn cnh AB sao
cho gúc ABD = 20
0
, gúc ACE = 10
0
. Gi I l giao im ca BD v CE. Tớnh cỏc
gúc ca
D
IDE .
*Tỡm tũi:
D thy
ã
ã
0 0 0 0
180 (40 20 ) 120EID BIC= = - + =
.
D oỏn ID = IE. Ta cn tỡm on trung
gian. xut hin
D
bng nhau, ta v 3
phõn giỏc ca
D
IBC ct nhau K cn
chng minh: ID = IE = IK l xong.
Gii túm tt:

BIE =
D
BIK (gcg)
ị
IE = IK.
Chng minh tng t cú : ID = IK.
ị
IE = ID
ị

D
DIE cõn ti I. Vy cỏc gúc ca
D
IDE l :
à
à
0 0
120 ; 30I D E= = =
$

BI TON 3:
Cho
D
ABC cú gúc A = 50
0
, gúc B = 20
0
.
Trờn ng phõn giỏc BE ca
D

A
I
H
K
J
N
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
Gii túm tt:
Gi M l giao im ca CK v BE .Chng minh c
ã
ã
0
30EAF EFA= =

ị
D
AEF cõn ti E
ị
trung tuyn IE cng l phõn giỏc. Nh vy
ả
ả
ả
0
1 2 3
60E E E= = =
D
CEB =
D
KEB (gcg)
ị

D
BCD cõn ti C,
bit
ã
0
40ACB =
ị
bit gúc ADB. Nh vy
ch cn chng minh gúc AMB bng gúc
ADB l xong.
Gii túm tt:
Trờn tia CA ly im D sao cho CD = CB.
D
BCD cõn ti C, cú
ã
0
40ACB =
ã
0
70CDB =ị
Chng minh c
D
MCB =
D
MCD (cgc)
ị
MB = MD v
ã
ã
0

ABC
sao cho :
ã
ã
0 0
10 , 20IBC ICB= =
. Tớnh gúc AIB
24
x
20
1
30
1
A
B
C
M
I
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
*Tìm tòi:
Rõ ràng không thể tính ngay số đo góc AIB,
ta nghĩ đến việc tìm một
D
cân chứa góc
này và tìm cách xác định số đo một góc nào đó của tam giác đó. Kẻ đường cao
AH của
D
ABC cắt BI tại O và dự đoán
D
AOI cân tại A. Nghĩ vậy kẻ

nên
cân tại O
Þ
OA = OC (1)
Lại có
·
·
0
10HAK IBC= =
( cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét
D
AJC tính được
·
·
0
30JAC JCA= =
nên là
D
cân tại J
Þ
JA = JC (2)
Từ (1) và (2)
Þ
OJ là trung trực của AC, cũng chính là phân giác của góc AOC.
Trong
D
cân AOC tính được
·
·


D
OJI cân tại J
Þ
JK cũng là trung trực của OI.
Do điểm A
Î
JK
Þ
AO = AI
Þ

D
AOI cân tại A
Trong đó
·
·
·
0 0 0
100 20 80AOI AOC IOC= - = - =
. Vậy
·
0
80AIB =
BÀI TOÁN 6:
Trong
D
cân ABC có góc ở đỉnh C bằng 100
0
, ta kẻ tia Ax tạo với AB một góc