I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI:
Với chủ đề năm học tiếp tục đổi mới quản lí và nâng cao chất lượng giáo dục. Mỗi
giáo viên nói chung và giáo viên dạy bộ môn toán nói riêng luôn tự học hỏi, nghiên cứu,
tìm tòi nhằm nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng chuyên môn.
Do đó phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo
của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho
học sinh. Bộ môn Toán đòi hỏi học sinh phải tích cực, tự giác, sáng tạo trong học tập, tư
duy.
Xuất phát từ những suy nghĩ trên. Trong quá trình giảng dạy tôi đã luôn tìm tòi,
nghiên cứu “Một số giải pháp giúp học sinh hạn chế sai sót khi giải một số dạng
toán về căn bậc hai trong chương trình toán lớp 9”. Nghiên cứu trên được tiến hành
trên hai nhóm học sinh, mỗi nhóm 20 học sinh ngẫu nhiên, một nhóm đối chứng và một
nhóm thực nghiệm. Kết quả cho thấy nhóm thực nghiệm cho kết quả học tập cao hơn
nhóm đối chứng. Điều đó chứng tỏ những “giải pháp” đó phần nào giúp các em hạn chế
được sai sót khi giải toán về căn bậc hai đồng thời sẽ giúp các em nắm kiến thức chắc
chắn hơn và có kết quả cao hơn trong quá trình học tập.
II. GIỚI THIỆU:
1. Hiện trạng:
Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán 9 nói chung và Đại số 9 nói riêng tôi nhận
thấy rằng ngay trong chương I “Căn bậc hai. Căn bậc ba” Đại số 9 khi kết thúc bài
1
giảng của mình mặc dù học sinh đã hiểu bài và cơ bản hầu hết các em đã làm được bài.
Tuy nhiên việc nắm kiến thưc của một số không nhỏ các em còn mang tính chất hời hợt,
chưa sâu theo kiểu “học trước quên sau” thậm chí các em còn mắc nhiều sai sót khi vận
dụng kiến thức vào giải một số dạng toán về căn bậc hai. Nhằm nâng cao chất lượng
giảng dạy cũng như để giúp các em hạn chế được những sai sót khi giải một số dạng
toán về căn bậc hai trong đề tài này tôi đưa ra “một số giải pháp giúp học sinh hạn chế
sai sót khi giải một số dạng toán về căn bậc hai”.
2. Giải pháp thay thế:
Nhằm đảm bảo được kiến thức cơ bản từ đó nâng cao được năng lực học Toán của

lớp khác nhau. Các nhóm đều có điểm tương đương nhau về giới tính, dân tộc, và ý thức
rèn luyện đạo đức.
Học sinh tham gia nghiên cứu đa số các em đều ngoan, có ý thức tốt trong học tập
và rèn luyện, đều được các bậc phụ huynh quan tâm đến quá trình học tập của con em
mình. Giáo viên chủ nhiệm và giáo viên bộ môn quan tâm và sát sao đến tình hình học
tập của các em.
Bảng 1: Giới tính, thành phần dân tộc, thành tích học tập và đạo đức của học sinh
lớp 9A2 và học sinh lớp 9A5 Trường THCS TT Cát Bà năm học 2012 - 2013.
3
Nhóm Số HS Dân tộc HS nữ
Học lực Hạnh
kiểm
G K Tb
I – Nhóm đối chứng 20 Kinh 10 5 10 5 Tốt
II – Nhóm thực nghiệm 20 Kinh 10 5 10 5 Tốt
2. Thiết kế
Với nhóm I là nhóm đối chứng, nhóm II là nhóm thực nghiệm. Tôi lấy kết quả bài
kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm làm kết quả kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm
tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm
chứng T.Tesh để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước
khi tác động.
Bảng 2. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Đối chứng Thực nghiệm
TBC 6,25 6,0
p = 0,3869
p = 0,3869 > 0,05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực
nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa hai nhóm được coi là tương đương.
3. Quy trình nghiên cứu:
a. Chuẩn bị bài của giáo viên

Đáp án, biểu điểm: rõ ràng, phù hợp.
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
1. Phân tích dữ liệu
Bảng 3. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm
Điểm trung bình 7,3 7,8
Độ lệch chuẩn
0,90 0,66
Giá trị P của T- test 0,00078
Chênh lệch giá trị TB chuẩn
(SMD)
0,778
Như vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong
khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh
mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lượng dạy và học môn
Đại số nói riêng và môn Toán nói chung phần nào được nâng lên.
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P =0,000778
cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý
nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung
bình nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =(7,8 - 7,1): 0,90 = 0,778. Điều đó cho
thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng Flash và video clip đến TBC học tập
của nhóm thực nghiệm là rất lớn.
6
2. Bàn luận
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 7,8 kết quả bài
kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 7,1. Độ chênh lệch điểm số giữa hai
nhóm là 0,7; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự
khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng. Phép kiểm chứng
T- Test ĐTB sau tác động của hai lớp là p = 0.000778 < 0.05. Kết quả này khẳng định

rút của các năm học trước đã dạy. Tôi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nâng
cao chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh:
* Về phía giáo viên :
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ chuẩn kiến thức kĩ năng, soạn giáo án cụ thể và chi
tiết theo chuẩn kiến thức kĩ năng, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động
và thu hút đối tượng học sinh tham gia.
- Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm và
nhà trường, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xuyên.
- Thông qua các phương án và phương pháp trên thì giáo viên cần phải nghiêm
khắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi các
em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn được đại đa
số các em khác hăng hái vào công việc.
- Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh
nghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học
sinh, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy và học.
8
- Giáo viên phải dành thời gian để bố trí các buổi phụ đạo cho học sinh.
* Về phía học sinh :
- Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp.
- Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý.
- Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu được bản chất của vấn
đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh mới có thể tránh
được những sai lầm khi giải toán.
- Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính điện
tử bỏ túi.
Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 chưa nhiều, tầm quan sát
tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót
và khiếm khuyết. Rất mong được lãnh đạo và đồng nghiệp giúp đỡ và bổ xung cho tôi
để sáng kiến được đầy đủ hơn có thể vận dụng được tốt và có chất lượng trong những
năm học sau.

- Hiểu hằng
đẳng thức
Chuẩn vận
dụng
-Vận dụng hằng
đẳng thức
Chuẩn phân
tích
Số câu
Điểm
1
0,25
1
0,25
2
0,5
Chủ đề 2
Các phép
tính và các
phép biến
đổi đơn giản
về căn bậc
hai
Chuẩn biết
- Biết các
phép tính và
các phép biến
đổi đơn giản
về căn bậc hai
Chuẩn hiểu

1
1
9
9,25
10
Chủ đề 3
Căn bậc ba
Chuẩn biết
- Biết thế nào
là căn bậc ba
Chuẩn hiểu
- Hiểu khái
niệm căn bậc
hba của một số
thực
Chuẩn vận
dụng
- Tính được căn
bậc ba của một
số được biểu
diễn thành lập
phương của một
số khác
Chuẩn phân
tích
Số câu
Điểm
1
0,25
1

A. 0,022 B. - 0,02 C 0,2 D. 0,2
Câu 4: Giá trị của biểu thức:
=+++ 4603763

A. 18 B. 10 C. 8 D. Một kết quả khác
Câu 5: Kết qủa của phép tính:
=9.4
A. 4 B. 6 C. 9 D. 13
Câu 6: Kết qủa của phép tính:
=
3
75
A. 5 B. - 5 C. 25 D. Một kết quả khác
Câu 7: Kết quả của phép khai căn
2
)5( −x
là :
A. 5 - x B. x - 5 C.
5−x
D. Một kết quả khác
Câu 8:
x21−
có nghĩa khi:
A.
2
1
−≤x
B.
2
1

3
3
+
++
−
−
−
=
x
xx
x
xx
A
(với x ≥ 0, x ≠ 9)
Câu 12* (1đ): Chứng minh đẳng thức:
5
4
25242425
1

4334
1
3223
1
2112
1
)
1
1
1

MÔN: ĐẠI SỐ 9- TIẾT 18
I.Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A D D A B A C D
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 9 (3 điểm)- mỗi phần được 1,5 điểm
a) 4
3
+
27
-
45
+
3

= 4
3
+
3.9
-
5.9
+
3

= 4
3
+3
3
-

20124279 =−+− xx
ĐK x
≥
3 0,25đ
163
43
2035
203233
20)3(4)3(9
=−<=>
=−<=>
=−<=>
=−+−<=>
=−+−<=>
x
x
x
xx
xx
19
=<=>
x
(TMĐK)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

=
x
x
x
xx

)2( +−= xx

=
x
-
x
- 2
= - 2
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Câu 12* (1 điểm)
Mỗi phần đúng được 0,5 điểm
1
1
1
21
1

21
43
21
32

1

3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
)
Vậy đẳng thức được chứng minh
(* Ghi chú: HS làm theo cách khác và đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa)
15
2. PHỤ LỤC 2: BẢNG ĐIỂM
NHÓM ĐỐI CHỨNG
Điểm kiểm tra
Trước tác động Sau tác động
0 -> 4,5 5-> 6 6,5 ->7,5 8-> 10 0 -> 4,5 5-> 6 6,5 ->7,5 8-> 10
3 7 7 3 2 7 6 4
NHÓM THỰC NGHIỆM
Điểm kiểm tra
Trước tác động Sau tác động
0 -> 4,5 5-> 6 6,5 ->7,5 8-> 10 0 -> 4,5 5-> 6 6,5 ->7,5 8-> 10
3 8 6 3 1 6 7 6
3. PHỤ LỤC 3: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ
TÀI
1, Học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “căn bậc hai” và "căn bậc hai

1213
2
13
-
2
12
=13 – 12 = 1
Đến đây giáo viên phải chỉ ra cho học sinh công thức trên là sai.
Lời giải đúng:
=−
22
1213
)1213)(1213( −+
=
25
=5
Nguyên nhân: Do học sinh hiểu sai đẳng thức
BABA ±=±

Khắc phục: GV khắc sâu HS sinh đẳng thức
BABA ±=±
không đúng trong
mọi trường hợp;
3) So sánh các căn bậc hai số học:
Với hai số a và b không âm, ta có a < b
⇔
ba <
Ví dụ 3: So sánh 4 và
15


2
=a;
Nếu x ≥ 0 và x
2
= a thì x =
a
.
Ví dụ 4: Tìm số x, không âm biết :
x
= 5
Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và giải sai như sau:
Nếu x =
a
thì x ≥ 0 và x
2
=a; vì phương trình x
2
= a có 2 nghiệm là x =
a
và
x =-
a
học sinh đã được giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên như sau:
Do x ≥ 0 nên
2
x
= 5
2
hay x = 25 và x = -25.
Vậy tìm được hai nghiệm là x

= | A|
Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phương và phép bình phương.
Ví dụ 6: Hãy bình phương số -8 rồi khai phương kết quả vừa tìm được.
Học sinh có lời giải sau (lời giải sai):
18
(-8)
2
= 64, nên khai phương số 64 lại bằng 8 và - 8
Lời giải đúng : (-8)
2
= 64 và
64
= 8.
Nguyên nhân: Học sinh còn nhầm lẫn, chưa chắc chắn khi khai phương.
Khắc phục: GV củng cố cho học sinh mối liên hệ
2
a
= |a| cho thấy “Bình phương
một số, rồi khai phương kết quả đó, chưa chắc sẽ được số ban đầu”.
Với a
2
= A thì
A
chưa chắc đã bằng a
Cụ thể ta có (-8)
2
= 64 nhưng
64
= 8; rất nhiều ví dụ tương tự đã khẳng định được
kết quả như ở trên.

x
thì x ≥0. Do đó A = x +
x
≥ 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0
Nguyên nhân:
Học sinh chứng minh được f(x) ≥ -
4
1
do đó giá trị nhỏ nhất của A = -
4
1
.
Giải pháp: Giáo viên chú ý cho học sinh khi giải xong phải luôn kết hợp với điều
kiện bài toán (x≥ 0) để đưa ra kết quả cuối cùng.
Ví dụ 8: Tìm x, biết :
2
)1(4 x−
- 6 = 0
* Lời giải sai :
2
)1(4 x−
- 6 = 0
6)1(2
2
=−⇔ x
⇔
2(1-x) = 6
⇔
1- x = 3
⇔

1
= -2 và x
2
= 4.
Ví dụ 9: Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
B =
1616 +x
-
99 +x
+
44 +x
+
1+x
với x ≥ -1
* Lời giải sai :
B = 4
1+x
-3
1+x
+ 2
1−x
+
1−x
B = 4
1+x
16 = 4
1+x

⇔
4 =

= -17 không đúng. Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm
đó ? Chính là sự áp dụng quá dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã
cho của bài toán, với x ≥ -1 thì các biểu thức trong căn luôn tồn tại nên không cần đưa
ra biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.!
* Lời giải đúng:
B = 4
1+x
-3
1+x
+ 2
1−x
+
1−x
B = 4
1+x
16 = 4
1+x

⇔
4 =
1+x
(do x ≥ -1)
⇔
16 = x + 1. Suy ra x = 15.
20
8) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi :
Trong quá trình học sinh thực hiện phép tính đôi khi các em bỏ qua các dấu của số
hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai.
Ví dụ 10: Tìm x, biết :
(4-

16
<
17
nên 4 -
17
< 0, do đó ta có
(4-
)174(32).17 −<x

⇔
2x >
3

⇔
x >
2
3
.
Ví dụ 11: Rút gọn biểu thức:
3
3
2
+
−
x
x
* Lời giải sai :
3
3
2

có căn cứ lập luận, vì vậy biểu thức trên có thể không tồn tại thì làm sao có thể có kết
quả được.
* Lời giải đúng:
Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải có x +
3
≠ 0 hay
x ≠ -
3
. Khi đó ta có
3
3
2
+
−
x
x
=
3
)3)(3(
+
+−
x
xx
= x -
3
(với x ≠ -
3
).
Trên đây là một số phương pháp giải toán về căn bậc hai và những sai lầm mà học
sinh hay mắc phải, song trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập, giáo viên cần