Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô trong
khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện thuận
lợi cho tôi trong quá trình thực hiện khoá luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc GVC - TS. Nguyễn Văn Hùng đã tận tình hớng dẫn, giúp
đỡ tôi hoàn thành khóa luận này.
Vì thời gian có hạn nên trong khi nghiên cứu không tránh khỏi những
thiếu sót, rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khoá
luận của em đợc hoàn thiện.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2008
Sinh viên
Ngô Thị Phương
SV Ngô Thị Phương – K30A
1
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài: “Áp dụng phơng pháp biểu đồ hình chữ nhật
để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học” là kết quả mà tôi đã trực tiếp
nghiên cứu, tìm hiểu đợc thông qua đợt kiến tập hàng năm và đợt thực tập
cuối năm. Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng tài liệu của một số tác
giả. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra đợc những vấn đề cần tìm hiểu ở đề
tàicủa mình. Đây là kết quả của cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kết
quả của các tác giả khác.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Sinh viên
Ngô Thị Phơng
SV Ngô Thị Phương – K30A
quy luật và phương pháp riêng. Trong dạy toán ở Tiểu học thì giải toán chiếm
một vị trí đặc biệt quan trọng, các bài toán được sử dụng để gợi động cơ, tìm
hiểu kiến thức mới, không những vậy toán học còn dùng để củng cố, luyện
tập kiến thức đã học, Do vậy, giải thành thạo các dạng toán là tiêu chuẩn đánh
giá trình độ toán học của học sinh. Cao hơn nữa những tri thức toán học, khả
năng toán học, các phương pháp toán học trở thành công cụ để học tập tốt các
môn học khác. Giải toán giúp học sinh nâng cao tư duy, rèn luyện những
phẩm chất của con người lao động mới: tính kiên trì, bền bỉ, làm việc có kế
hoạch, năng động, sáng tạo.
Trong nội dung dạy toán ở Tiểu học, học sinh được làm quen với nhiều
loại Toán, nhiều phương pháp giải khác nhau, mỗi phương pháp giải là một
công cụ để học sinh giải toán như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương
pháp giả thiết tạm, phương pháp thử chọn, phương pháp tính ngược từ cuối.
Tuy nhiên để nâng cao khả năng giải toán cho học sinh thì việc vận dụng
nhiều phương pháp giải toán khác nhau cho một bài toán là rất cần thiết, nhất
là đối với học sinh khá, giỏi. Một số bài toán được giải bằng nhiều phương
pháp khác nhau sẽ giúp học sinh rèn luyện được khả năng tư duy sáng tạo của
mình. Để giúp các em làm quen với một cách giải khá trừu tượng mà bấy lâu
nay chỉ áp dụng với học sinh khá giỏi, bản thân tôi đã chọn đề tài làm khoá
luận tốt nghiệp của mình là: “Áp dụng phương pháp biểu đồ hình chữ nhật
để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học”.
Các kiến thức toán học được đưa vào chương trình toán Tiểu học gồm
có 5 tuyến kiến thức cơ bản sau:
1. Số học
2. Các yếu tố đại số
SV Ngô Thị Phương – K30A
5
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
3. Các yếu tố hình học
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận
Dựa vào các tài liệu, văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về vấn
đề giáo dục.
5.2: Phương pháp điều tra
Tiến hành tìm hiểu thông qua trao đổi với các giáo viên đứng lớp ở
trường Tiểu học, các em học sinh lớp 4, 5 thông qua dự giờ.
5.3. Tổng kết kinh nghiệm
Trên cơ sở phân tích tình hình thực tế, thu nhập các kiến thức các giáo
viên đứng lớp.
Các tài liệu tham khảo, sách báo, tạp chí có liên quan đến nội dung đề tài.
B: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Đặc điểm vai trò của môn Toán ở Tiểu học
1.1. Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học là một môn học thống nhất, không chia thành các
phân môn. Hạt nhân của môn Toán ở Tiểu học là số học (bao gồm số học các
số tự nhiên, phân số, số phận phân. Các nội dung về đại lượng cơ bản, yếu tố
đại số, yếu tố hình học, toán có lời văn được sắp xếp gắn bó với nội dung số
học tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn Toán).
Sự sắp xếp các nội dung trong mối quan hệ với nhau không làm mất đi,
mờ đi đặc trưng của từng nội dung.
SV Ngô Thị Phương – K30A
7
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
Cấu trúc của môn Toán ở Tiểu học được thực hành chủ yếu bằng con
đường thực hành luyện tập và được thường xuyên củng cố phát triển, vận
dụng trong đời sống.
1.2. Vai trò của môn Toán ở Tiểu học
2. Sơ lược về bài tập, bài tính, bài toán
2.1. Bài tập
Theo từ điển Tiếng Việt thì “Bài tập là bài ra cho học sinh để vận
dụng những điều đã học”.
Theo A.N.Leôchiép “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có
hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên
quan với những cái đã biết”.
Theo A.Niuell “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành
động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở sử dụng mối
liên quan của nó với cái đã biết để trong điều kiện mà chủ thể chưa biết rõ
quy trình của hành động”.
Còn nhiều cách định nghĩa khác về bài tập nhưng được chú ý hơn cả là
quan niệm của Polya. Theo G.Polya thì “Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm
hiểu một cách có ý thức phương tiện tích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng
nhưng không thể đạt được ngay. Trong bất cứ bài tập nào cũng có ẩn. Nếu
tất cả các điều đã biết rồi thì không cần phải làm nữa. Trong bài tập phải có
điều gì đó đã cho (gọi là dữ kiện), nếu không cho biết cái gì thì không có khả
năng nào để nhận ra cái cần tìm trong bất cứ bài tập nào cũng phải có đường
lối cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện”.
Như vậy bài tập là một số tình huống có vấn đề có tính xác định cao nó
được hình thành tư tình huống có vấn đề trong hoàn cảnh cụ thể. Cấu trúc của nó
là một tình huống có tâm lí, đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thoả mãn
nó trong tình huống chứa đựng cái dữ kiện, ẩn số và mối quan hệ giữa chúng đối
SV Ngô Thị Phương – K30A
9
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
với chủ thể là những yếu tố cơ bản của bài tập. Khi thoả mãn được các yếu tố
này tức là giải được bài tập, chủ thể được nhận thức mới, phát triển mới.
2.2. Bài tính
huống. Tuy nhiên còn có khoảng cách về các kiến thức đó không trực tiếp dẫn
tới phương tiện xử lí thích hợp. Muốn sử dụng được cái đã biết cần biến đổi
chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống có khi còn phải kết hợp một
cách sáng tạo.
Trong các bài toán, các điều kiện cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và
dữ kiện là yếu tố cơ bản. Các điều kiện khác tạo ra các bài toán khác. Tính
chất đơn giản hay phức tạp, tường minh hay không tường minh trực tiếp hay
gián tiếp của các điều kiện quy định tính dễ hay khó của bài toán.
3. Vị trí, chức năng của bài tập, bài toán
3.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học
Đối với học sinh Tiểu học có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu
của các hoạt động toán học. Các bài toán là các phương tiện có hiệu quả và
không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển
tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo vận dụng vào thực tiễn. Qua việc giải toán
học sinh làm quen với thái độ lao động có mục đích, tính độc lập suy nghĩ
tính kinh tế trong công việc. Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện thực
hiện tốt các mục đích giảng dạy ở trường Tiểu học.
3.2. Chức năng của bài tập bài toán ở Tiểu học
Trong thực tiễn dạy học, các bài tập toán học được sử dụng với các
mục đích khác nhau. Mỗi bài tập đều có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để
gợi động cơ, hình thành kiến thức mới, cũng có thể dùng để củng cố, kiểm tra.
Mỗi bài toán cụ thể được đặt ra trong quá trình dạy học đều chứa đựng những
chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hướng tới mục đích là dạy
học toán.
Các chức năng cơ bản của bài tập toán là:
SV Ngô Thị Phương – K30A
11
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
- Bài tập toán là phương tiện để tạo động cơ hình thành tri thức mới
;
10
5
9
11
×
;
8
6
9
3
×
Bài toán dùng để vận dụng vào thực tế
Ngoài ra chức năng để nắm kiến thức mới, để củng cố kiến thức bài tập
toán còn để vận dụng vào thực tế.
Chẳng hạn: Sau khi học xong tính diện tích hình học sinh làm bài tập
có nội dung thực tế.
Nhà Lan có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng hơn chiều rộng 8m. Chu vi của mảnh vườn là 240 m. Nhà Lan đã trồng
rau trên miếng đất đó. Biết mỗi m thu được 6 kg rau. Hỏi nhà Lan thu được
bao nhiêu kg rau.
4. Các bước giải một bài toán
Trong cuốn “Giải một bài toán như thế nào?” Polya đã đưa ra các
bước giải một bài toán như sau:
- Tìm hiểu nội dung bài toán
SV Ngô Thị Phương – K30A
12
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán
cần tìm.
4.3. Thực hiện giải bài toán
Hoạt động này bao gồm thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giải
toán và trình bày bài giải.
Theo chương trình ở Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong
những cánh trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một
vài phép tính.
4.4. Kiểm tra và giải bài toán
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để
sửa, sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số.
Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm
tra tính hợp lí của lời giải.
Có các hình thức sau đây:
- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số cần tìm được trong quá
trình giải với các số đã cho
- Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán
ngược đó.
- Giải bài toán bằng cách khác.
Sau đây là ví dụ minh hoạ các bước giải một bài toán
Ví dụ: Một miếng đất có chu vi là 92 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m.
Trên miếng đất người ta trồng rau, mỗi m
2
thu được 6 kg. Hỏi miếng đất thu
được bao nhiêu kg rau (theo bài 373, 400 bài tập Toán 4).
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài để xác định
- Bài toán cho biết gì?
(Số kg rau thu hoạch trên cả vườn rau)
SV Ngô Thị Phương – K30A
14
4 m
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
Từ cách tìm tòi lập luận như trên ta xác định được trình tự để giải bài
toán. trước hết ta sẽ tính nửa chu vi sau đó ta dựa vào bài toán điển hình
“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” để tính được chiều dài và
chiều rộng. Tính được diện tích, biết được năng suất sẽ tính được số kg rau
trên cả vườn rau.
Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán
Học sinh đi ngược sơ đồ phân tích để thực hiện phép tính và giải toán
theo trình tự.
- Tính chiều dài và chiều rộng
- Tính chu vi
- Tính số kg rau
Lời giải:
Nửa chu vi chữ nhật là:
92 : 2 = 46 (m)
Chiều dài vườn rau là:
(46 + 4) : 2 = 25 (m)
Chiều rộng vườn rau là:
46 – 25 = 21 (m)
Diện tích vườn rau là:
25 x 21 = 525 (m
2
)
Số rau thu được là:
525 x 6 = 3150 ()kg
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Kiểm tra lời giải:
3150 : 6 = 525
Chia mảnh vườn hình chữ nhật như “lời giải 2”
Bốn lần chiều rộng vườn rau là:
92 – ( 4 + 4) = 84 (m)
Chiều rộng vườn rau là:
84 : 4 = 21 (m)
Diện tích hình (I) là:
SV Ngô Thị Phương – K30A
17
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
21 x 21 = 441 (m
2
)
Diện tích hình (II) là:
21 x 4 = 84 (m
2
)
Diện tích mảnh vườn là:
441 x 84 = 525 (m
2
)
Số rau thu hoạch được là:
525 x 6 = 3150 (kg)
Cần nói thêm rằng có thể thay thế điều kiện về hiệu của chiều dài và
chiều rộng bằng điều kiện về tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng.
5. Tìm hiểu về một số loại toán áp dụng phương pháp biểu đồ hình chữ
nhật.
5.1. Phương pháp biểu đồ hình chữ nhật
Là phương pháp áp dụng cho các bài toán có 3 đại lượng, thông qua
việc vẽ hình học sinh biểu thị được mối qua hệ được ba đại lượng sau đó dựa
hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp x Hiệu vận tốc
SV Ngô Thị Phương – K30A
19
Thời gian gặp nhau
Quãng đường
Vận tốc
=
Tổng vận tốc
Quãng đường
Thời gian
=
Thời gian đuổi kịp
Khoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc
=
=Hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu
Thời gian đuổi kịp
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
- Hai động tử cùng khởi hành một lúc từ địa điểm chạy ngược chiều để
rồi xa nhau thì:
Khoảng cách = Tổng vận tốc x Thời gian (rời xa nhau)
5.2.2. Loại toán về vòi nước chảy vào bể
* Trong loại toán này có ba đại lượng
a) Thể tích của lượng nước. Thể tích này thường tính theo lít, hoặc mét
Nội 2
c) Thời gian làm xong công việc
* Ta có ba quy tắc (công thức sau)
Công việc = Năng suất x Thời gian
Năng suất = Công việc : Thời gian
Thời gian = Công việc : Năng suất
Ở đây năng suất có thể là của một người (một máy, một con trâu, bò )
hoặc là của một nhóm người (nhóm máy móc, nhóm trâu, bò…).
5.2.4. Loại toán về về tỉ trọng
* Trong loại toán này thường có ba đại lượng
a) Khối lượng của vật
b) Thể tích của vật
c) Tỉ trọng của vật
Ở đây tỉ trọng của vật là tỉ số giữa khối lượng của vật đó và thể tích của nó.
Muốn tìm tỉ trọng của một vật ta lấy khối lượng của vật ấy chưa có thể
tích của nó:
- Tỉ trọng thường được tính theo các đơn vị: kg/dm
3
hoặc kg/lít (kg/l)
hoặc g/cm
3
.
- Cần lưu ý tỉ trọng của nước là 1 kg/dm
3
. Lúc này ta nói tắt: Tỉ trọng
của nước là 1 (hiểu ngầm các đơn vị kg/dm
3
hoặc g/cm
3
)
A với vận tốc 45 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A ít
hơn thời gian đi từ A về B là 40 phút.
Ôtô đi từ A đến B sau đó đi từ B về A nên quãng đường đi về bằng
nhau. Quãng đường như nhau nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch. Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Do đó ta có thể giải bài
SV Ngô Thị Phương – K30A
22
Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2
toán bằng cách đưa về công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng biểu đồ
hình chữ nhật
Bước 1:
- Bài toán cho biết: Vận tốc đi là 30 km/h, vận tốc về là 45 km/h, thời
gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A và B là 40 phút
- Bài toán yêu cầu: Tính quãng đường AB
Bước 2: Biểu đồ hình chữ nhật
Biết cạnh OC và DA ta tính được diện tích hình chữ nhật DMBA. Vì
quãng đường không đổi nên diện tích hình chữ nhật CMEG bằng diện tích
hình DABM do có phần ODMC chung. Từ đó ta tính được thời gian từ B về
A. Biết vận tốc, biết thời gian ta tính được quãng đường.
Bước 3: Thực hành giải
Từ biểu đồ ta thấy diện tích hình chữ nhật MEGC bằng diện tích hình
chữ nhật ABMD và bằng:
3
4
15:20
=
(giờ)
SV Ngô Thị Phương – K30A
45
=×
(km)
Bước 4: Kiểm tra kết quả
60 : 30 = 2 (giờ)
3
4
45:60
=
(giờ)
3
2
3
4
2
=−
(giờ) = 40 (phút)
Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ A đến B. Nếu đi với vận tốc 25 km/h
thì đến B chậm mất 24 giờ. Nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B sớm mất 1
giờ. Tính quãng đường AB.
Một người đi xe máy từ A đến B. Nếu đi với vận tốc 25 km/h hoặc 30
km/h thì quãng đường AB vẫn không thay đổi mà chỉ có thời gian và vận tốc
tỉ lệ nghịch với nhau. Mà quãng đường bằng thời gian nhân vận tốc nên ta có
thể áp dụng công thức tính diện tích thông qua biểu đồ hình chữ nhật để tính
quãng đường AB.
Bước 1:
- Bài toán cho biết: Vận tốc đi từ A đến B là 25 km/h chậm mất 2 giờ,
vận tốc 30 km/h sớm 1 giờ.
- Bài toán yêu cầu: Tính quãng đường AB
SV Ngô Thị Phương – K30A
chữ nhật OADE và bằng:
80 : (30 - 25) = 16 (giờ)
Nếu đi với vận tốc 25 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là:
SV Ngô Thị Phương – K30A
Quãng đường AB Diện tích OADE, v
1
, t
1
OA, OE Diện tích OADE v
1
, t
1
; v
2
, t
2
25
Copyright: Tài liệu đại học ©