1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN VŨ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG VÀ BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO
CỦA HỌC SINH THÔNG QUA XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH
LUỢNG GIÁC” VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP PHẦN TRONG CHƯƠNG TRÌNH
TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2012

5
MỤC LỤC

Trang

1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực
tự học của học sinh

9
1.2.3. Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác
10
1.2.4. Dạy học kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
11
1.3. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
13
1.3.1. Khái niệm về sáng tạo
13
1.3.2. Bốn (04) giai đoạn của quá trình sáng tạo
14
1.3.3. Tư duy sáng tạo và những biện pháp của tư duy sáng tạo
14
1.3.4. Một số phương pháp dạy học nâng cao khả năng tư duy sáng tạo
19
Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN
HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG “PHƢƠNG TRÌNH
LƢỢNG GIÁC” TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT
ĐỘNG HỌC TẬP VÀ BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC SÁNG TẠO
CỦA HỌC SINH 27

2.3. Cơ sở phân loại và soạn thảo bài tập toán học chương “Phương
trình lượng giác”

33
2.3.1. Cơ sở phân loại
33
2.3.2. Soạn thảo hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác”
toán học 11

34
2.4. Hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11
35
2.4.1. Phương trình lượng giác cơ bản
35
2.4.2. Phương trình bậ c hai và bậc cao đố i vớ i mộ t hà m số lương giá c
38
2.4.3. Phương trình bậ c nhấ t theo sin và côsin cù ng mộ t cung
41
2.4.4. Phương trình đẳ ng cấ p thuầ n nhấ t theo sin và côsin cù ng mộ t cung
43
2.4.5. Phương trình chứ a tổ ng (hoặ c hiệ u) và tích của
sin
và
cos
cng một cung
48
2.4.6. Bài tập nâng cao
51
2.5. Một số phương pháp giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo thông
qua giải phương trình lượng giác

3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
79
3.4. Kết quả dạy thực nghiệm
80
3.5. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm.
85
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
88
1. Kết luận
88
2. Khuyến nghị
88
TÀI LIỆU THAM KHẢO
89
PHỤ LỤC
91 4
DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 1.1. So sánh phương pháp dạy học tích cực và phương pháp
dạy học thụ động

12
Bảng 2.1. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
33
Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra đề 1
84
Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2 sau thực nghiệm

Trong quá trình học tập bộ môn toán, mục tiêu chính của người học bộ
môn này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được
các lý thuyết chung của toán học vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những
lĩnh vực đó là việc giải bài tập toán.
Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận
thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập,
đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học
vào thực tiễn, phát triển tư duy sáng tạo. Phần lớn các giáo viên đã nhận
thức được điều này, đã đánh giá đúng vai trò của bài tập toán học và coi
trọng hoạt động giải bài tập trong dạy học toán. Tuy nhiên vẫn rất nhiều học
sinh gặp khó khăn khi giải bài tập. Điều này không chỉ do tính phức tạp, đa
dạng, phong phú của công việc này mà còn do chính nhược điểm mắc phải
khi soạn thảo hệ thống bài tập, phân dạng và hướng dẫn học sinh giải bài tập
của giáo viên.
Thông thường, nhiều giáo viên có quan niệm rằng số lượng bài tập
càng nhiều và mức độ bài tập càng khó thì càng tốt. Chính điều này lại thường
để lại những dấu ấn căng thẳng và nặng nề trong tâm lí học sinh khi học toán.

9
Thông qua bài tập có thể cung cấp cho cả giáo viên và học sinh thông
tin một cách đầy đủ để xác định, phân tích những khó khăn trong nhận thức
của từng học sinh để cả thầy và trò điều chỉnh hoạt động dạy và hoạt động
học. Đây là điều rất quan trọng mà mọi người đều phải quan tâm bởi vì, điều
khó nhất đối với giáo viên là phải tìm ra được những điểm mạnh, điểm yếu
của từng học sinh trong học tập môn toán. Điều đó không phải chỉ để phán xét
cho điểm mà quan trọng hơn cả là để uốn nắn, khích lệ học sinh vươn lên
trong nhận thức.
Phần phương trình lượng giác được phân bố trong chương trình đại số
11 trung học phổ thông. Những kiến thức về lượng giác đã được đề cập sơ bộ
ở chương trình THCS và chương trình lớp 10. Đây là một phần khá rộng và

6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Toán để phát huy
tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh. Đặc biệt
chú ý đến cơ sở lí luận về dạy giải bài tập toán phổ thông.
Phân tích chương trình, nội dung kiến thức và kỹ năng cần đạt được
của phần Phương trình lượng giác.
Điều tra thực trạng dạy bài tập phần này ở một số trường THPT.
Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo các
mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng.
Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo khi dạy học
phần Phương trình lượng giác ở THPT.
Soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống bài tập đó
theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo
của học sinh.
Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hệ thống bài tập đã soạn thảo về
tính khả thi và tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, bồi dưỡng tư duy
sáng tạo của học sinh.
Nêu các kết luận về ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. 11
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu dạy học
và xây dựng tiến trình hướng dẫn hoạt động giải bài tập sao cho phát huy được
tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh thì khi vận dụng hệ thống bài
tập đó vào dạy học môn toán sẽ không những giúp học sinh ôn tập củng cố kiến
thức mà còn bồi dưỡng được tính tự chủ, năng lực sáng tạo của học sinh.
8. Dự kiến luận cứ
8.1. Luận cứ lí thuyết
Các cơ sở lí luận về dạy học tích cực.

đích. Phải khẳng định rằng, nếu hai hoạt động này bị tách rời sẽ lập tức phá
vỡ hoạt động dạy học. Học tập không có giáo viên trở thành tự học, giảng dạy
không có học sinh trở thành độc thoại.
1.1.2. Bản chất của hoạt động dạy
Trong dạy học, giáo viên đóng vai trò là chủ thể của hoạt động giảng
dạy, người được đào tạo chu đáo về nghiệp vụ sư phạm, người nắm vững kiến
thức về khoa học chuyên ngành, cái qui luật phát triển tâm lý, ý thức và đặc
điểm hoạt động nhận thức của học sinh, để tổ chức cho họ học tập, giáo viên
giữ vai trò chủ đạo trong toàn bộ tiến trình dạy học. Người xây dựng và thực
thi kế hoạch giảng dạy bộ môn, người tổ chức cho học sinh thời gian hoạt
động và học tập với mọi hình thức, trong những thời gian và không gian khác
nhau, người điều khiển các hoạt động trí tuệ và hướng dẫn thực hành của học
sinh trên lớp, trong phòng thí nghiệm… Giáo viên là người chỉ dẫn giúp đỡ
học sinh học tập, rèn luyện, đồng thời là người kiểm tra uốn nắn và giáo dục
học sinh trong mọi phương diện.
Trên nguyên tắc phát huy tích cực nhận thức của học sinh, giáo viên tổ
chức và điều khiển quá trình học tập của học sinh, làm cho việc học tập trở
thành hoạt động độc lập có ý thức. Bằng sự khéo léo của phương pháp sư
phạm, giáo viên khai thác tiềm năng trí tuệ, kiến thức và kinh nghiệm sống
của học sinh, giúp họ tìm ra những phương pháp học tập sáng tạo, tư liệu nắm
lấy kiến thức hình thành các kỹ năng hoạt động.

13
Vậy theo lý thuyết hoạt động ta nhận thấy; Chủ thể của hoạt động dạy
là giáo viên, người tổ chức mọi hoạt động học tập của học sinh, người quyết
định chất lượng giáo dục.
Dạy học có nội dung hiện đại, nội dung được chọn lọc từ kết quả nhận
thức của nhân loại và xây dựng theo một lôgic phù hợp với lôgic khoa học và
qui luật nhận thức của học sinh. Nội dung dạy học hoàn thiện tạo nên kết quả
giáo dục toàn diện.

Hoạt động dạy và hoạt động học là hai mặt của một quá trình luôn gắn
bó không tách rời nhau, tác động qua lại bổ sung cho nhau, thống nhất biện
chứng với nhau, quyết định lẫn nhau, thâm nhập vào nhau tạo thành một hoạt
động chung nhằm giúp cho người học phát triển trí tuệ, góp phần hoàn thiện
nhân cách.
1.1.5. Bản chất của quá trình dạy học
Quá trình dạy học được tổ chức trong nhà trường bằng phương pháp
sư phạm đặc biệt nhằm trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức khoa học và
hình thành hệ thống kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Bản chất của quá trình dạy học là một chỉnh thể toàn vẹn thống nhất
được tạo nên bởi các thành tố như: Mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương
tiện, người dạy, người học cùng với môi trường văn hóa – chính trị - xã hội –
kinh tế - khoa học kỹ thuật của đất nước trong trào lưu phát triển chung của
thời đại. Các thành tố này có mối quan hệ mật thiết, chặt chẽ với nhau theo
nhiều tầng bậc ở nhiều cấp độ khác nhau được thể hiện qua sơ đồ. 15

Sơ đồ 1.1. Mối quan hệ giữa các thành tố của quá trình dạy học
Bản chất của quá trình dạy học được thể hiện thông qua mối quan hệ
tương tác giữa giáo viên và học sinh. Dạy học là toàn bộ những hoạt động
chung của cả thầy và trò trong đó thầy giữ vai trò chủ đạo còn trò giữ vai trò
chủ động, độc lập, tích cực sáng tạo lĩnh hội tri thức nhằm thực hiện tốt các
nhiệm vụ dạy học. Hoạt động của thầy và trò được minh họa qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.2. Mối quan hệ giữa ngƣời dạy và ngƣời học của quá trình dạy học

Mục tiêu
Phương pháp

những khuôn mâu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.
Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức
mà còn hướng dẫn hành động. Chương trình dạy học phải giúp cho từng học
sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của
cộng đồng.
1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự
học của học sinh
Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học
tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà
còn là một mục tiêu dạy học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì không thể nhồi nhét
vào đầu óc học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy
cho học sinh phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao
hơn càng phải được chú trọng.

17
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn
luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học
thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người,
kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta nhấn
mạnh mặt hoạt động học trong qúa trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến
từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay
trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả
trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên.
1.2.3. Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không
thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp
nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là
khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập.

Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh. Trong phương pháp
tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để
tự điều chỉnh cách học. Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện
thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và
điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc
sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh.
Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con
người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh
giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã
học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết
những tình huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không
còn là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin
kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
19
Bảng 1.1. So sánh phƣơng pháp dạy học tích cực và phƣơng pháp
dạy học thụ động

Dạy học thụ động
Dạy học tích cực
Quan
niệm
Học là qúa trình tiếp thu và
lĩnh hội, qua đó hình thành
kiến thức, kĩ năng, tư tưởng,
tình cảm.
Học là qúa trình kiến tạo; học

Từ sách giáo khoa + giáo viên
Từ nhiều nguồn khác nhau:
SGK, GV, các tài liệu khoa
học phù hợp, thí nghiệm, bảng
tàng, thực tế…: gắn với: - Vốn hiểu biết, kinh nghiệm
và nhu cầu của HS.

20 - Tình huống thực tế, bối cảnh
và môi trường địa phương - Những vấn đề học sinh quan
tâm.
Phƣơng
pháp
Các phương pháp diễn giảng,
truyền thụ kiến thức một
chiều.
Các phương pháp tìm tòi, điều
tra, giải quyết vấn đề; dạy học
tương tác.
Hình thức
tổ chức
Cố định: Giới hạn trong 4 bức

trò là huy động các thông tinh hữu ít còn tìm ẩn để có thể cho lời giải cần tìm.
Cùng với các yếu tố suy luận và trực giác tồn tại và bổ xung cho nhau.
Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ: Được bất đầu kho công việc có ý thức bất đầu
ngừng lại. công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức.
Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn 2 kéo dài đến giai đoạn bừng
sáng trực giác là một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức. đây là
giai đoạn quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải. Sự bừng sáng trực giác
này thường xuất hiện đột nhiên không biết trước được và có khi nó xuất hiện
sau khi đã có sự dự cảm sẻ biết được kết quả.
Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn này cần phải triển khai lập
luận chứng minh lôgíc và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác. Giai đoạn
này là cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn vì nó có
thể đánh lừa việc tìm kết quả.
Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người cho nên ta
có thể phân sáng tạo ra thành 2 cấp độ :
Cấp độ một: Là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, năng cao những
cái đã có lên một trình độ cao hơn.
Cấp độ hai: Là hoạt động tạp ra cái mới về chất.
1.3.3. Tư duy sáng tạo và những biện pháp của tư duy sáng tạo
1.3.3.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
Theo George Polya: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời
giải bài tập cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những
tư liệu, phương tiện để giải bài tập ”.[17]
Theo Nguyễn Bá Kim “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán
là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những

22
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra
cái mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10].

hiện định hướng cho việc giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trò
sáng tạo nhưng khi đã có phương án giải quyết thì tư duy lôgic đóng vai trò
chính. Do vậy tư duy biện chứng đóng vai trò quyết định trong sáng tạo ra vấn
đề mới.
Tư duy sáng tạo cũng có yêu cầu về sự tích luỹ kinh nghiệm hay tích
luỹ tri thức. Nhưng tư duy sáng tạo vận hành không hoàn toàn dựa trên các
liên kết ghi nhớ được hình thành do các tác động từ bên ngoài mà có nhiều
liên kết do hệ thần kinh tự tạo ra giữa các vấn đề, các sự vật, sự việc tác động
riêng rẽ lên hệ thần kinh. Tư duy sáng tạo tìm ra cách giải quyết vấn đề không
theo khuôn mẫu, cách thức định sẵn, gạt bỏ những hiểu biết về kiến thức
thông thường.
Trong tư duy kinh nghiệm, để giải quyết được vấn đề đòi hỏi người
giải quyết phải có đủ kinh nghiệm về vấn đề đó, còn trong tư duy sáng tạo chỉ
yêu cầu người giải quyết có một số kinh nghiệm tối thiểu hoặc có kinh
nghiệm giải quyết những vấn đề khác. Tư duy sáng tạo là sự vận dụng các
kinh nghiệm giải quyết vấn đề này cho những vấn đề khác. Người chỉ có tư
duy kinh nghiệm sẽ lúng túng khi gặp phải những vấn đề nằm ngoài kinh
nghiệm, còn người có tư duy sáng tạo có thể giải quyết được những vấn đề
ngoài kinh nghiệm mà họ có. Tư duy sáng tạo tạo nên các kinh nghiệm mới
trên các kinh nghiệm cũ và do đó làm phong phú thêm kinh nghiệm đôi khi
cần phải gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để tạo nên sự thay đổi về
chất cho các vấn đề, sự vật, sự việc mà nó giải quyết. Biểu hiện của tư duy
sáng tạo là sự thông minh, dám thay đổi kinh nghiệm. Tư duy sáng tạo góp
phần tạo nên kinh nghiệm và thay đổi những kinh nghiệm để tạo điều kiện
phát triển khả năng sáng tạo.

24
Theo một nghiên cứu mới đây cho thấy để tránh sự xơ cứng của bộ
não, ta nên tập thành thói quen suy xét một vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía
cạnh. Chịu khó tư duy, chịu khó động não chắc chắn sẽ có những cách giải

phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.
Giúp học sinh biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, các kĩ năng,
thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt. Biết tập hợp nhiều cách
giải và tìm được cách giải tối ưu. Từ đó phát hiện vấn đề mới. Đồng thời, rèn
luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.
Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết vận dụng các tao tác: khái quát
hóa (KQH), đặc biệt hóa ( ĐBH ), tương tự ( TT ).
Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, vận dụng các hoạt động trí tuệ
KQH, ĐBH, TT, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần phân tích vấn
đề một cách toàn diện ở những khía cạnh khác nhau. Phân tích nội dung và
kết quả của các vấn đề, khai thác các lời giải để định hướng giải quyết các vấn
đề đặc biệt, tương tự, các vấn đề tổng quát. Khi giải quyết xong vấn đề cần
phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới, thao tác tương tự giúp học sinh
giải quyết vấn đề theo các tiền lệ, thao tác đặc biệt hóa giúp học sinh mò mẫm
đi đúng hướng.
Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và
phương pháp.
Giúp học sinh ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa sau khi
học một chương, một phần hay toàn bộ chương trình. Thấy được mối quan hệ
giữa các phần đã học với nhau góp phần rèn luyện tư duy biện chứng, tư duy
sáng tạo.
Biện pháp 6: Tập cho học sinh biết vận dụng kiến thức vào trong
thực tiển.
Giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của phổ thông, kinh nghiệm
hiểu biết và ứng dụng vào thực tiển các bài toán có nội dung thực tiển giúp
học sinh rèn luyện nhân cách. Ứng dụng vào thực tiển thông qua các mô hình

26
toán học. Chuyển từ thực tiển đến mô hình, học sinh phải nắm vững các mối
quan hệ của toán học với thực tiển và kĩ năng sử dụng các mô hình.