1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
: Trung tâm GDTX Biên Hòa
Mã số:
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG TRONG BỘ MÔN TOÁN
Người thực hiện:
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục
- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán
- Lĩnh vực khác:
Có đính kèm: !"#$%&'
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác
Năm học: 2011 - 2012
BM 01-Bia SKKN
!
1. Họ và tên:
2. Ngày tháng năm sinh: 16/08/1961
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: Trung tâm GDTX Biên Hòa
5. Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ:
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Giáo viên
8. Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX
"#$%&
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH Sư phạm
- Năm nhận bằng: 1983
- Chuyên ngành đào tạo: Toán
theo yêu cầu và giúp các em học tốt các chương tiếp theo.
BM03-TMSKKN
3
-./ %
0 1234356
Sau nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy nếu học sinh được ôn tập tốt những
kiến thức cơ bản của các chương trước thì các chương sau học sinh học tốt hơn, từ
đó giúp các em nhen nhóm lên tình yêu môn Toán, một môn học được coi là quá
khô khan và trừu tượng.
7 89:5;<=9>?@A?B@CD@9>DAD;9E9?@A?DFGHIBJ9
Để thực hiện chuyên đề sao cho có hiệu quả cao, tôi đã thực hiện các biện
pháp cụ thể sau đây:
• Giáo viên nghiên cứu, xác định các kiến thức trọng tâm của chương
cần ôn tập để chuẩn bị cho một chương mới, có thể là kiến thức phục
vụ cho xây dựng một khái niệm mới, hoặc để giải bài tập.
• Luyện tập cho học sinh những dạng bài tập cơ bản, từ những bài tập
đơn giản đến những bài khó sao cho học sinh nắm được phương pháp
giải cơ bản nhất.
• Rèn kĩ năng làm Toán, phải làm cho học sinh biết phải bắt đầu từ
đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Trình bày bài Toán làm sao có
hiệu quả và đạt điểm cao nhất.
Sau đây là những ví dụ minh họa về chuyên đề “Hướng dẫn ôn tập chương
trong bộ môn Toán” mà tôi đã áp dụng trong giảng dạy ở các lớp.
()*+,- Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
(Giải tích lớp 12)
1- Kiến thức trọng tâm của chương:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
+ Hàm số:
*.&./.0 +++=
23
, xét dấu.
- Tìm cực trị.
- Tìm giới hạn.
- Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị: tìm thêm điểm, vẽ
+ Các bài tập rèn kĩ năng cho các dạng bài cơ bản phải đầy đủ các dạng cho
mỗi loại.
Ví dụ:
1. Đối với hàm số:
*.&./.0 +++=
23
)0( ≠/
có các dạng sau:
i. Dạng 1:
0'=0
có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị có một cực đại và
một cực tiểu.
ii. Dạng 2:
0'=0
có một nghiệm kép thì hàm số luôn đồng biến
(hoặc nghịch biến) với
.
∀
khác nghiệm của phương trình
0'=0
.
iii.Dạng 3:
0'=0
vô nghiệm thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch
)(
'
2
>
+
−
=
*.
&/*
0
⇒
hàm số luôn đồng biến trên tập xác
định.
ii. Dạng 2:
0
)(
'
2
<
+
−
=
*.
&/*
0
⇒
hàm số luôn nghịch biến trên tập xác
định.
• Tìm tọa độ của vectơ.
• Tính có hướng, vô hướng của 2 vectơ.
• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
• Tìm độ dài của một đoạn thẳng.
• Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
6
7
3-Bài tập cần luyện tập:
+ Xác định được bài tập cơ bản của chương, ví dụ như:
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R:
2222
)()()( 13&0/. =−+−+−
- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x
O
;y
O
;z
O
) và có vtpt
0)()()(:);;( =−+−+−=
33004 545
.
- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(x
O
;y
O
năng cơ bản, giúp rèn kĩ năng tư duy logic của học sinh, gây hứng thú hơn trong
học tập bộ môn Toán.
+ Sau đây là một vài ví dụ về hệ thống bài tập ôn tập trong chương III (hình
học lớp 12). Các bài tập đã gắn kết các kiến thức trong một chương với nhau rất
chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy.
()*+,- Bài toán kết hợp giữa mặt cầu và mặt phẳng:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương
trình:
07 =−++ 30.
. Hãy viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
Để giải quyết bài toán trên học sinh cần nắm vững kiến thức viết phương
trình mặt cầu cần có 2 yếu tố: tâm và bán kính. Vậy mặt cầu trên đã có tâm A và
bán kính là gì? Từ đó học sinh vận dụng các yếu tố của bài để tìm bán kính của
mặt cầu chính là khoảng cách từ A tới (P) và viết phương trình mặt cầu.
Ta có bán kính của mặt cầu:
3 1 2 7
3
( ;( )) 3
3 3
1 * 5 6
− + −
= = = =
Vậy phương trình mặt cầu:
2 2 2
( 3) ( 1) ( 2) 3. 0 3− + + + − =
8
()*+2- Bài toán kết hợp giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương
(2;2; 1)
6
/ = = −
r r
Vậy phương trình tham số của
1 2
: 2 2
3
.
* 0
3
= +
= +
= − −
( ) 1∈
()*+7-Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
+−=
+−=
Ta có:
1
( 2;8;3)/ = −
r
;
2
( 1;3;2)/ = −
r
d và d’ chéo nhau
⇔
1 2
;/ /
r r
không cùng phương
và hệ phương trình:
1 2 '
: 2 8 1 3 '
1 3 1 2 '
*
− = −
− + = +
− + = − +
()*+,- Cho hàm số
13
3
+−= 0
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số, trục
hoành, trục tung và đường thẳng x=-1.
Để giải quyết phần a của bài Toán trên thì học sinh chỉ cần vận dụng các
bước cơ bản để khảo sát 1 hàm số bậc 3 ở chương I (SGKGT 12). Nhưng để làm
được phần b thì học sinh cần vận dụng kiến thức về ứng dụng của tích phân trong
chương III (SGKGT 12).
()*+2- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
16)( 80 −==
trên
đoạn [-2;3].
Để giải quyết được bài Toán này thì kiến thức tính đạo hàm của hàm số là
quan trọng, nếu tinh đạo hàm sai thì bài Toán sẽ không được giải quyết. Bởi vậy
khi làm các bài Toán loại này cũng cần ôn tập cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm.
Ta có:
2
'
16
.
0
.
−
=
−
⊥
.
c/ Tính góc tạo bởi hai cạnh AB, CD của tứ diện.
-
a.
(0;1;2)
(1;1;0)
( 1;2; 2)
54
5
5
=
=
= − −
uuur
uuur
uuur
; ( 2;2; 1)54 5
⇒ = − −
uuur uuur
; . 2( 1) 2.2 ( 1)( 2) 054 5 5
⇒ = − − + + − − ≠
uuur uuur uuur
. 354 ⇒ = −
uuur uuur
;
| | 554 =
uuur
;
| | 3 =
uuur
| . | | 3| 1 5
cos | cos( ; ) |
5
| | .| |
3 5 5
54
54
54
α
−
⇒ = = = = =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Từ đó tìm
α
?
+ Để hướng dẫn ôn tập và giải bài tập trên một chương có hiệu quả cao,
giáo viên cần hướng hướng học sinh ôn tập một số kiến thức của những chương
(bài tập thuộc kiến thức chương II – SGKGT 12)
Để giải phương trình trên ta phải giải phương trình:
)43(264 −=−
(1)
- Với
3
2
. ≥
ta có phương trình:
4 6 6 8. .− = −
1.⇔ =
(loại)
- Với
3
2
. <
ta có phương trình:
4 6 6 8. .
− + = −
7
5
.⇔ =
(nhận)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là:
4 2
.
>
1
2
.⇔ >
12
Như vậy để giải quyết bài Toán bất phương trình bậc hai, học sinh gặp rất
nhiều khó khăn về kiến thức đã học ở lớp 10, hầu hết học sinh quên kiến thức và
không còn nắm được cách giải.
+ Do vậy hệ thống hóa kiến thức cho từng bài, từng chương là vô cùng quan
trọng. Bởi từ đó sẽ xây dựng một nền móng vững chắc cho cả một hệ thống kiến
thức mà học sinh cần phải vượt qua để giải quyết được những bài Toán trong các
đề kiểm tra học kì, các kì thi tốt nghiệp, các kì thi tuyển sinh Đại học cao đẳng…
KLM %
Nếu ôn tập chương chỉ đơn thuần là tổng hợp kiến thức của chương đó,
không nhấn mạnh trọng tâm của chương, không có hệ thống kiến thức bài tập phù
hợp để củng cố kiến thức của chương, thì kết quả là học sinh nắm được kiến thức
theo yêu cầu chỉ đạt khoảng 20%.
Ôn tập chương trong bộ môn Toán, cần nhấn mạnh những kiến thức trọng
tâm cần nắm, bổ sung thâm những kiến thức đã học ở những chương trước, năm
học trước và có một hệ thống bài tập phù hợp với đối tượng học sinh bổ túc văn
hóa. Nếu làm như vậy, sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm tốt hơn và kết
quả là đa số học sinh nắm được kiến thức theo yêu cầu.
Qua thực tế áp dụng kinh nghiệm giảng dạy nêu trên cho học sinh của tôi,
chúng tôi thấy học sinh đạt được các kết quả:
- Được củng cố một hệ thống kiến thức cơ bản.
- Được phát huy tư duy, khả năng giải Toán.
- Cảm thấy hứng thú trong quá trình học tập.
hỏi giáo viên cần có sự đầu tư để có phương pháp thích hợp giúp mỗi học sinh đều
có thể tự tin trong học tập và rèn luyện sau này.
%L
9%:/!"9;<;=>?*+)*@
"A"%!B
1. Sách giáo khoa 10, 11, 12.
2. Hướng dẫn ôn tập môn Toán – Phạm Xuân Phúc & Phạm Xuân Thành –
Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
S/
T@@EU
VKý tên và ghi rõ họ tên)
14
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
(N?,9WXG
$%NY$MZ
8D36?[C:U[\@?@]D
C'/D902EFG!2E,2
+*N^<
_`@aDb2011 - 2012
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: '()*+",$
Họ và tên tác giả: Đš TH› THœO Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Thành phố Biên Hòa
Lĩnh vực: *H:I9#=JKD&L!#M"
- Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN
- Phương pháp giáo dục - Lĩnh vực khác:
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị Trong Ngành
,B c@`d9*H:I9,2#*=N;O0
Copyright: Tài liệu đại học ©