ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỖ TUẤN LONG HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU
THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
HỐ LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2012
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỖ TUẤN LONG
Em cũng xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã luôn động viên, quan
tâm, ủng hộ và tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, tháng 11 năm 2012
Học viên Đỗ Tuấn Long MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU…………………………………………………………………….
1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT
LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU
THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI ….
3
1.1.Tổng quan về hố lượng tử……………………………………………
3
1.2. Lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo
biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối ……………………………
4
CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra
các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố
lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử, …). Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới
này cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa
học kỹ thuật như: các vi mạch, diod huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên
cứu các hệ điện tử thấp chiều này, người ta thấy rằng: không những rất nhiều đặc
tính của các hệ đó bị thay đổi một cách đáng kể, mà còn xuất hiện trong chúng thêm
nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường.
Trong bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể
thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc
theo một, hoặc hai, ba hướng tọa độ nào đó [1, 12]. Phổ năng lượng của các hạt tải
trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải
dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như: tương tác điện tử -
phonon, tính chất điện, tính chất quang [13÷17], Do vậy, các đặc trưng của vật
liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tensor độ dẫn … cũng thay
đổi. Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp
chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, hệ số biến đổi tham số,
… sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với bán dẫn khối.
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện
từ trong các hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá nhiều [4, 6, 9, 10, 11].
Song, thời gian gần đây mới xuất hiện các công trình nghiên cứu về hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong các hệ
bán dẫn thấp chiều, và chúng tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử”.
khi cường độ E
0
của sóng điện từ tăng, khi nhiệt độ T của hệ tăng, hoặc khi bề rộng
L của hố lượng tử giảm. Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ đạt
giá trị thích hợp. Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, sự phụ
thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật
liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ
không biến điệu.
Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học. Một phần
kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học
“Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic
wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa
Vật Lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012.
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
3
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG
TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ
BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử
1.1.1. Khái niệm hố lượng tử
Hố lượng tử là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu
tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể
tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng
cấm khác nhau nên tại các lớp tiếp xúc sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng
dẫn. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của hai chất
bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không
thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (tức là không có
hiệu ứng đường ngầm). Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định
Hàm sóng:
,0
sin
ip r
n
n p z
r e p z
(1.1)
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
4
Phổ năng lượng:
2
2
2
,
1.2.1. Phương trình động lượng tử của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:
,
p p q q q q p q p q q
p q p q
e
H p A t a a b b C a a b b
c
(1.3)
trong đó:
,
At
là thế véc-tơ của trường điện từ.
q
C
là hằng số tương tác điện tử - phonon trong bán dẫn khối.
Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử
p p p
t
n t a a
là:
,
p
pp
t
nt
i a a H
t
''
',
,
p p q p q p q q
pq
t
a a C a a b b
Ta có:
''
'
,'
p p p p
p
t
e
a a p A t a a
c
' ' ' '
p A t a a a a
c
(1.5)
,0
p p q q q q p p q q q q p p
qq
t
t
a a b b a a b b b b a a
, ' ' , '
',
q p p p q p q n p p q q
pq
C a a a a b b
' , ' 'p q p p p p p q q
t
a a a a b b
, , , , , , , ,
p
q p p q q p q p q p q p q p p q q
q
nt
i C F t F t F t F t
t
(1.8)
Ta tìm biểu thức
12
,,p p q
Ft
bằng phương pháp phương trình động lượng tử:
12
12
t
Ft
e
i a a b p A t a a a a b b b
tc
12
1 2 1 2
p p p p p p p p q
p
t
e
p A t a a a a a a a a b
c
21p p q
t
ee
p A t p A t a a b
cc
12
2 1 , ,p p q
ee
p A t p A t F t
cc
11
,q p p q q q q q q p p q q q
qq
t
a a b b b a a b b b
1 2 1 2
,,q p p q q p p q
t
a a b F t
(1.11)
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
7
12
1 2 2 1
' ' ' ', ' ' ' ,
,'
q p p q q q p q p p q p q q q p p
pq
C a a b b b a a b b b
12
' ',p q p p p q q
t
a a a a
p p p
t
n t a a
và
trung bình số phonon
q q q
t
N b b
, đồng thời bỏ qua số hạng thứ ba chứa thành
phần bậc hai của
p
nt
, thu được:
1 2 1 2 1 2
' ' ' '
,'
,
p p q q p q p q q q p p q q q q p q p q q
pq
t
a a b C a a b b C a a b b C a a b b
1 2 1 2
q p p q q q p q p q q
C a a b b a a b b
(1.13)
Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 không thuần nhất (1.13) với giả
thiết đoạn nhiệt
12
,,
0
p p q
t
Ft
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
8
Sử dụng biến đổi:
21
ee
p A t p A t
cc
222
e
p p p p A t
m m m c
2 1 2 1
e
p p p p A t
mc
và tính
At
thông qua:
1
At
với
1 2 1 2
,,
22
.
Ta biến đổi
22
0
1 1 2 2 1 1 2 2
2
sin sin sin sin
2
E
E t e t e t t t
Do sóng điện từ mạnh biến điệu có biên độ biến đổi chậm theo thời gian:
nên ta thực hiện phép gần đúng
12
hay:
00
cos sin sinE t E t t E t
với
00
cosE E t
Phép lấy tích phân cho ta:
0
cos
cE
A t t
.
Từ đó ta tính được:
1
11
0
2 1 2 2 1 2
exp exp cos
tt
q
tt
E
i i e
dt p p dt p p t
m
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
9
Áp dụng biến đổi:
exp sin expiz J z i
ta được:
1
2 1 2
exp
t
q
t
i e e
dt p A t p A t
cc
i ie
p p t t p p t t
m
1 2 1
exp
q
i
p p t t
1 2 1 2
,
exp
ls
ls
J a p p J a p p i l s t
với
0
0
22
cos
eE
eE t
1 2 1
exp
q
i
p p l t t
1 2 1 2
,
exp
ls
ls
J a p p J a p p i l s t
1 2 1 2
,
exp
ls
ls
J a p p J a p p i l s t
(1.15)
Từ (1.14) và (1.15) ta tìm được
, , , , , ,
, , ,
p p q q p q p q p q p q
F t F t F t
1 1 1 , 1 1
1 exp
p q q n p q p q p
i
dt n t N t n t N t
1 1 1
exp
p q q p p q q
i
n t N t l t t
(1.16)
Biểu thức (1.16) là phương trình động lượng tử cho điện tử tự do trong bán
dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta giải (1.16) bằng
phương pháp gần đúng lặp, tức là ta lấy:
11
,
p p q q
n t n N t N
. Khi đó
,
pq
nN
được đưa ra ngoài dấu tích phân. Ta thực hiện tính:
11
exp
t
p q p q
i
dt l t t
p q p q
p q p q
i
lt
i
l
p q p q
i
li
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
11
11
p q q p q p q q p q
p q p q p q p q
n N n N n N n N
l i l i
Lấy tích phân theo
,dt
và chuyển chỉ số
l s s
ta thu được:
2
,
exp
1
p q l l s
q l s
is t
n t C J a q J a q
s
p q p q q
p p q q
n N n N
li
1
p q p q q
p p q q
n N n N
li
2
0
0
( ) cos
p
p
E
ne
e
j t pn t t
mm
với
0 p
p
n n t
(1.19)
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
12
Xét
()jt
, lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng. Ta
sử dụng:
exp cos sinis t s t i s t
, và
1
i
i
. Và lưu ý
1
p q p q q p q p q
n N n N l
(1.20)
Thay (1.20) vào (1.19) ta thu được biểu thức mật độ dòng. Từ đây, ta xây
dựng biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử
tự do trong bán dẫn khối:
0
22
00
88
sin
p
t
p
t
t
E
ne
t E t
m
(1.21)
Ta có:
2
0
0
0
cos sin
t
E
ne
t E t
m
pn t E t
m
2
0
,,
q l l s l s
p q l s
e
C qE J a q J a q J a q
m
sin
1
sin
0:
T
khi s
st
tdt
khi s
Ts
nên trong phép lấy tổng theo s ta lấy
1s
, từ đó thu được:
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
13
0
sin
1
1
p q p q q p q p q
n N n N l
(1.23)
Thay (1.22) và (1.23) vào (1.21) và sử dụng
11
2
l l l
l
J x J x J x
x
ta
n N n N l
(1.24)
Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng
0
l
và tán xạ điện tử -
phonon quang. Ta sử dụng hàm phân bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố
Bolztmann (khí điện tử không suy biến). Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:
*
0
exp
p
p
B
nn
kT
1/2
4*
0
0
35
00
4
1 1 3
1
4
3
B
B
e n k T m
kT
c
(1.25)
Biểu thức (1.25) chính là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến
điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối với trường hợp hấp thụ gần
ngưỡng. Ta thấy rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số
, cường độ
0
E
của
sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, nhiệt độ T của hệ và thời gian t.
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
14
CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN
trong đó:
,,
,
n p n p
aa
là các toán tử sinh, hủy điện tử.
,
qq
bb
là các toán tử sinh, hủy phonon.
,pq
lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.
q
là tần số của phonon.
n
iq z
nn
n n z z z
I q q z q z e dz
L
At
là thế véc-tơ của trường sóng điện từ mạnh biến điệu:
1
At
Et
ct
trong đó
Et
được cho bởi:
, , ,n p n p n p
t
n t a a
có dạng:
,
,,
,
np
n p n p
t
nt
i a a H
t
,,
,
n p n p q q q
q
t
a a b b
, ', ' , ', ' , ', ' , ' , ' , ', ' , ', '
, ; , , 0
n p n p n p n p n p n p n n p p n p n p n p n p
a a a a a a a a a a
' ' ' , ' ' '
, ; , , 0
q q q q q q q q q q q q
b b b b b b b b b b
Ta có:
, , ' ', ' ', '
', '
,'
n p n p n n p n p
np
np
t
e
p A t a a a a
c
0
(2.2)
, , , , , ,
,0
n p n p q q q q n p n p q q q q n p n p
qq
t
t
', '' , , ', ' '', ' ', ' '', ' , ,
', '', ' ,
q n n z n p n p n p q n p n p q n p n p n p q q
n n p q
t
C I q a a a a a a a a b b
', '' , , ' , ' ', ' , '', '
', '', ' ,
q n n z n p n n p p q n p q n p n p q q
n n p q
t
C I q a a a a b b
, '' , '', ', ', ,
'', ',
q n n z n p n p q q q q n n z n p q n p q q
n q n q
tt
C I q a a b b C I q a a b b
, ' , ', ', ,
',
q n n z n p n p q n p q n p q q
nq
t
C I q a a a a b b
np
q n n z n p n p q q n p q n p q
nq
nt
i C I q F t F t
t
', , , , , , ', ,n p q n p q n p n p q q
F t F t
(2.5)
1 1 2 2
1 1 2 2
, , , ,
, , , ,
,
,
n p n p q
n p n p q n n p n p
np
t
Ft
e
i a a b p A t a a
tc
1 1 2 2 3 3 3 3
33
, , ' , ' , ' ' , ' '
, ' , , '
,'
n p n p q q n n z n p q n p q q
n n p q
t
a a b C I q a a b b
(2.6)
Ta có:
1 1 2 2
, , , ,
,
,
n p n p q n n p n p
np
np
t
e
p A t a a a a a a a a b
c
1 1 2 2 2 2
, , , , , ,
,
n n p n n p p n p n p n p q
np
t
e
t
e
p A t a a a a b
c
2 1 1 1 2 2
2 1 , ,n n n p n p q
t
ee
p A t p A t a a b
cc
1 1 2 2 1 1 1
1
,,
,
n p n p q q q q
q
t
a a b b b
1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1
11
, , , ,q n p n p q q q q n p n p q q q
qq
t
a a b b b a a b b b
1 1 2 2 3 3 3 3
33
, , ' , ' , ' ' , ' '
, ' , , '
,'
n p n p q q n n z n p q n p q q
n n p q
t
a a b C I q a a b b
3 3 1 1 2 2 3 3
33
' , ' , , , ' ' , ' '
, ' , , '
'
q n n z n p n p n p q n p q q q
3 3 1 1 3 3 2 2
33
' , ' , ' , ' ' , ' ,
, ' , , '
'
q n n z n p n p q q q n n p q p
n n p q
t
C I q a a b b b
3 3 3 2 2 3 1 1
33
' , ' , ' , ' ' ' , ,
, ' , , '
'
2 3 1 1 3 2
3
' , ' , ' , ' ' '
' , '
'
q n n z n p n p q q q q
nq
t
C I q a a b b b
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
18
Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình số điện tử
, , ,n p n p n p
t
n t a a
và trung bình số phonon
q q q
t
N b b
, đồng thời bỏ qua số hạng thứ ba chứa thành
phần bậc hai của
,np
nt
(2.9)
Thay (2.7), (2.8) và (2.9) vào (2.6) ta thu được:
1 1 2 2
2 1 1 1 2 2
, , , ,
2 1 , , , ,
n p n p q
n n q n p n p q
Ft
ee
i p A t p A t F t
t c c
t c c
Sử dụng giả thiết đoạn nhiệt
1 1 2 2
, , , ,
0
n p n p q
t
Ft
ta thu được:
1 1 2 2 1 1 2 2
0
, , , , , , , ,n p n p q n p n p q
F t t F t
. Lấy
đạo hàm hai vế:
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2
0
, , , , , , , ,
0
, , , ,
n p n p q n p n p q
n p n p q
F t F t
t
F t t
t t t
1 2 1 1 1 2 2 1 2 2
1 , , , , ,
t
q n n z n p n p q q q n p q n p q q
i
t dt C I q a a b b a a b b
1
12
2 1 2 2 2
exp
t
n n q
i e e
dt p A t p A t
cc
vào biểu thức của
1 1 2 2
, , , ,n p n p q
Ft
ta có:
1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2
, , , , 1 , , , , ,
t
n p n p q q n n z n p n p q q q n p q n p q q
i
F t dt C I q a a b b a a b b
1
12
2 1 2 2 2
exp
exp
t
n n q
i e e
dt p A t p A t
cc
1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2
, , , , 1 , , , , ,
t
Sử dụng biến đổi:
21
21nn
ee
p A t p A t
cc
21
2 2 2
22
22
2 2 1 1 2 1
2
2 2 2
nn
zz
e
p p p p p p A t
m m m c
21
2 1 2 1nn
e
p p p p A t
mc
trong đó
0
12
2 2 2
12
2
E
ee
với
1 2 1 2
,,
22
.
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
20
Ta biến đổi
22
0
1 2 0
2
sin sin cos sin
22
2
E
E t t t E t t
hay:
00
cos sin sinE t E t t E t
với
00
cosE E t
12
11
0
2 1 2 2 1 2
exp exp cos
tt
n n q
tt
E
i i e
dt p p dt p p t
exp exp sin sin
n n q
E
i ie
p p t t p p t t
m
Áp dụng biến đổi:
exp sin expiz J z i
12
0
1 2 1 1 2 1
2
exp exp sin sin
n n q
E
i ie
p p t t p p t t
m
,
exp
ls
ls
J a p p J a p p i l s t l t t
12
1 2 1
exp
n n q
i
p p l t t
1 1 2 2
, , , ,n p n p q
Ft
:
Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
21
1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2
, , , , 1 , , , , ,
t
n p n p q q n n z n p q n p q q n p n p q q q
i
F t dt C I q a a b b a a b b
12
1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1
, , , , 1 , , , , ,
t
n p n p q q n n z n p q n p q q n p n p q q q
i
F t dt C I q a a b b a a b b
21
2 1 1
exp
n n q
i
p p l t t
n p q n p q n p n p q q
F t F t
rồi thế vào (2.5) ta được:
2
2
,
,'
2
', ,
1
exp
np
q n n z l s
n q l s
nt
C I q J a q J a q i l s t
t
1 ', 1 1 , 1 1
1
q n p q q n p q
l t t n t N t n t N t
', , 1 , 1 1
exp 1
n p q n p q n p q
i
l t t n t N t
, 1 1 ', 1 1
1
n p q n p q q
n t N t n t N t
, ', 1
exp
n p n p q q
i
l t t
Copyright: Tài liệu đại học ©