Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982
1

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LỚP 4 (CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC)

LTS: Hình học là môn học tương đối khó đối với mọi cấp học, đặc biệt là học sinh tiểu
học. Ở lớp 4 chúng ta dần làm quen với các cách tính toán về chu vi và diện tích của các
hình thông dụng như hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành…Tuy nhiên trong khuôn
khổ chương trình học có những bài toán về tính toán mà không phải tài liệu nào cũng
đưa ra hướng dẫn một cách cụ thể.
Với mong muốn giúp đõ các em phần nào kiến thức cơ sở thầy đã tổng hợp các
kiến thức cơ bản và các dạng bài tập thường gặp ở lớp 4 chương trình giáo dục tiểu học.
Hy vọng tài liệu này sẽ phần nào hỗ trợ các em giải quyết những vấn đề còn thiếu sót, bù
đắp những “lỗ hổng” để các em có thể tự tin giải quyết những bài hình học “hóc búa”.
Tài liệu được tham khảo từ nhiều nguồn sách khác nhau, vì nhiều lý do có thể
trong quá trình tổng hợp còn có những thiếu sót và hạn chế rất mong nhận được sự góp ý
trân thành từ các thầy cô, các bậc phụ huynh và các em học sinh thân yêu!
Chúc các em tự tin và quyết tâm và chiến thắng trong mọi thử thách!
GV: Đào Việt Cường
HN, tháng 3 năm 2015
- Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị
(Vì có 2 chiều rộng)
- Nếu gấp một chiều của một hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích sẽ tăng lên bấy
nhiêu lần.
- Nếu giảm một chiều của một hình chữ nhật đi bao nhiêu lần thì diện tích sẽ giảm đi bấy
nhiêu lần.
- Nếu tăng hay giảm cả hai chiều thì diện tích sẽ tăng hay giảm đi tích hai số lần đó.
2) Hình vuông: Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Chu vi:      (cùng số đo)
Diện tích:      (cùng số đo).
Chú ý:
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982
3
-Trong hình vuông nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng 4 x a đơn vị.
-Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích sẽ tăng lên a x a lần .
- Chu vi hình vuông là một số chia hết cho 4 nếu cạnh hình vuông là số tự nhiên.
3) Hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh
đối diện song song và bằng nhau.
Hình bình hành có 1 góc vuông là trường hợp đặc biệt của
hình chữ nhật.
Diện tích:      (cùng số đo). 4) Hình thoi: Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện
song song và có 4 cạnh bằng nhau.
Diện tích:  


lần lượt đến khi hết các đỉnh còn lại.
- Các hình bé được phân chia trên hình cho trước ta lần lượt ghi mỗi hình bé bằng một
con số 1; 2; 3; … Đọc tên những hình theo yêu cầu của đề mà chỉ gồm hình ghi 1 số (1
hình bé) có thể được, tiếp tục đọc tên những hình ghép bởi 2 hình bé rồi 3 hình bé và cứ
thế…
Khi đọc lưu ý các hình lặp lại chỉ đọc 1 lần.
2) Loại 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm)
rất lớn, tổng quát. Ta nên thực hiện theo hai bước:
- Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản(xét vài
trường hợp).
- Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số). Từ đó dựa vào quy
tắc và công thức để tính.

CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ:
Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có 8 cạnh, nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh thì được
một đường chéo. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?
Bài giải
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982
5
Cách 1: Hình đã cho có 8 đỉnh, vậy có 8 cách chọn điểm thứ nhất, sau khi chọn
điểm thứ nhất ta còn 7 đỉnh nên có 7 cách chọn điểm thứ 2 để nối với điểm thứ nhất được
một đoạn thẳng.
Mỗi cách chọn ta được 1 đoạn thẳng như vậy có    
 đoạn thẳng, nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã tính 2 lần, do

Có thể trồng theo hình vẽ bên.

Bài 4: Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình
vuông thứ hai. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai
ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy….
Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến
hình vuông thứ 100?
Bài giải
Theo đề bài ta có bảng sau
Hình vuông thứ…
Số hình tam giác có
1
    
2
    
3
      
4
        
…
…
100
          

Số hình tam giác được tạo thành là:
     (tam giác).
Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là  

Bài 3: Cho tấm bìa bên gồm 14 hình vuông. Hỏi có thể cắt
thành 7 tấm bìa nhỏ hình chữ nhật mà mỗi tấm bìa nhỏ gồm 2
ô vuông được không? Bài giải:
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982
8
Tô màu 6 ô vuông như hình vẽ bên. Từ đó nhận thấy cứ
mỗi hình chữ nhật gồm 2 ô vuông được cắt ra thì có 1 ô màu trắng
và 1 ô màu. Như vậy nếu cắt tấm bìa đã cho thành 7 tấm bìa nhỏ
mà mỗi tấm bìa có 2 ô vuông thì sẽ có 7 ô màu trắng và 7 ô màu.
Điều này không thể xảy ra vì chỉ có 6 ô màu.

III - Dạng 3: Toán về cắt ghép toán hình (tính toán).
Đây là dạng toán thường gặp, và quan trọng, muốn đạt được điểm tối đa của bài
toán dạng này các em cần học thuộc các công thức tính chu vi, diện tích. Vận dụng linh
hoạt các công thức này trong bài toán, biết tóm tắt nội dung và khéo léo vận dụng các
phương pháp giải ở tiểu học, như dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút về đơn vị, lập tỉ số, chia tỉ
lệ…để áp dụng vào từng bài đưa ra cách giải đúng, bài giải hay.
CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ:
Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 128m. Tính diện tích của vườn biết
rằng chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m?
Bài giải:

Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 192m. Nếu giảm chiều dài đi 6m và
giảm chiều rộng đi 4m thì thửa ruộng trở thành hình vuông. Tính diện tích thửa ruông ban
đầu?
Bài giải:
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Nửa chu vi thửa ruộng là:
192 : 2 = 96 (m)
Chiều dài hơn chiều rộng là:
6 - 4 = 2 (m)
Chiều rộng thửa ruộng là:
(96 - 2) : 2 = 47 (m)
Chiều dài thửa ruộng là:
47 + 2 = 49 (m)
Diện tích thửa ruộng là:
47  49 = 2303 (m
2
).
Đáp số: 2303m
2

Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài tăng thêm 2m
và chiều rộng tăng thêm 10m thì được hình vuông. Tính diện tích hình vuông đó?
Bài giải:
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982

84 : 2 - 2 = 40 (m)
Chiều rộng sân vận động ban đầu là:
40 : (3 + 1) = 10 (m)
Chiều dài sân vận động ban đầu là:
10  3 = 30(m)
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982
11
Diện tích sân vận động là:
10  30 = 300(m
2
)
Đáp số: 300(m
2
)
Bài 5: Một sân phơi hình chữ nhật có chiều rộng bằng


chiều dài. Nếu thu hẹp mỗi chiều
đi 2m thì diện tích giảm đi 46m
2
. Tính kích thước sân phơi ban đầu?
Bài giải:
Theo đề bài ta có hình sau:
Qua hình vẽ ta thấy phần diện tích bị thu
hẹp chính là diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng
2m và chiều dài bằng tổng chiều dài và chiều rộng
của sân phơi ban đầu bớt đi 2m.

Chiều dài sân trường là:
15  3 = 45(m).
Đáp số: 15m và 45m
Bài 6: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Người ta
mở rộng theo sơ đồ (hình bên) để được hình chữ nhật mới
rộng hơn. Tính diện tích mới mở thêm?
Bài giải:
Qua hình vẽ ta thấy diện tích phần mở rộng thêm bằng diện tích hình chữ nhật
có chiều rộng là 6 + 4 = 10m và chiều dài
bằng nửa chu vi vườn cũ cộng thêm 10m.
Chiều dài đó là:
120 : 2 + 10 = 70(m)
Diện tích mở rộng thêm là:
10  70 = 700(m
2
).
Đáp số: 700m
2
.
Bài 6: Người ta mở rộng cái hồ nuôi cá hình vuông về 4 phía
như hình bên. Sau khi mở rộng diện tích hồ tăng thêm 456m
2
.
Tính diện tích hồ khi chưa mở rộng?
Bài giải:
Bài này có nhiều cách giải khác nhau, trong khuôn khổ chương trình lớp 4 thầy
sẽ hướng dẫn theo 2 cách điển hình.
Cách 1: Chia phần diện tích mở rộng của hồ thành
4 phần bằng nhau, mỗi phần là 1 hình chữ nhật có chiều
rộng là 3m, chiều dài là cạnh hồ ban đầu cộng thêm 3m

Cạnh của hồ khi chưa mở rộng là:
210 : (3 + 3) = 35(m)
Diện tích hồ khi chưa mở rộng là:
35 x 35 = 1225(m
2
)
Đáp số: 1125 m
2

PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có tất cả bao nhiêu
đoạn thẳng khi nối tất cả các điểm đã cho với nhau?
Bài 2: Có 9 cây hãy trồng 10 hàng mỗi hàng 3 cây?
Bài 3: Tìm cách trồng 11 cây thành 10 hàng, mỗi hàng 3 cây?
Bài 4: Dùng 24 que diêm để xếp thành 3 hình vuông. Trình bày 3 cách xếp?
Bài 5: Cắt mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước 4 x 9 thành 3 mảnh để ghép lại thành 1
hình vuông?
Bài 6: Cắt tờ giấy như hình bên thành 5 mảnh để ghép lại được 1
hình vuông? Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982
14

Bài 7: Hình bên là một miếng bìa gồm 3 hình vuông. Hãy cắt miếng
bìa này thành 2 mảnh mà khi ghép lại ta được 1 hình vuông và ở giữa
có 1 lỗ thủng cũng hình vuông?

vuông bé. Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích của những hình vuông được tạo
thành trên hình vẽ.
Bài 14: Hai thửa ruộng hình chữ nhật có tổng chu vi bằng 420m, nếu chiều dài thửa
ruộng thứ nhất giảm đi 5m, chiều rộng của nó tăng thêm 2m thì chu vi hai thửa ruộng
bằng nhau. Tìm chu vi mỗi thửa ruộng?
Bài 15: Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích chữ nhật là 100cm
2
. Cạnh hình vuông hơn
chiều rộng hình chữ nhật là 7cm và kém chiều dài 4cm. Tính cạnh hình vuông?