Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

1

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LỚP 5 (CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU)

LTS: Chuyển động đều không phải dạng toán quá khó ở cấp tiểu học, tuy nhiên kiến
thức cơ bản để áp dụng vào giải các bài toán ở chuyên đề này lại rất rộng. Ở mỗi dạng
bài tập lại áp dụng các dạng toán cơ bản riêng, như tổng hiệu tỉ, phân số tỉ số, tỉ lệ thuận
nghịch…
Với mong muốn giúp đõ các em giải quyết vấn đề này thầy đã tổng hợp các kiến
thức cơ bản và các dạng bài tập thường gặp ở toán chuyển động đều trong khuôn khổ
chương trình dạy học ở lớp 5. Hy vọng tài liệu này sẽ phần nào hỗ trợ các em trong quá
trình học tập và ôn luyện.
Tài liệu được tham khảo từ nhiều nguồn sách khác nhau, mặc dù có nhiều cố gắng
tuy nhiên trong quá trình tổng hợp còn có những thiếu sót và hạn chế rất mong nhận
được sự góp ý trân thành từ các thầy cô, các bậc phụ huynh và các em học sinh thân yêu!
Chúc các em tự tin và quyết tâm và chiến thắng trong mọi thử thách!
GV: Đào Việt Cường
HN, tháng 4 năm 2015

3. Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.
Công thức:   
Ví dụ: Một người đi xe máy trên quãng đường dài 72km với vận tốc 48km/giờ. Hỏi
người đó phải đi trong thời gian bao lâu?
Bài giải:
Thời gian để đi hết quãng đường đó là:
  (giờ)
Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút.
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

3
4. Chuyển động ngược chiều.
4.1. Chuyển động ngược chiều xuất phát cùng nhau:
- Thời gian gặp nhau bằng quãng đường (khoảng cách 2 chuyển động) chia cho
tổng vận tốc.
Công thức:   
Trong đó:   


Từ đó ta có: + Tổng vận tốc 2 chuyển động bằng quãng đường chia cho thời gian gặp
nhau.
Công thức:   
+ Quãng đường (khoảng cách) bằng tổng vận tốc nhân thời gian gặp nhau.
Công thức:    
Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 180km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 56km/giờ.
Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A với vận tốc 34km/giờ. Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp
nhau?
Bài giải:

4.2. Chuyển động ngược chiều xuất phát khác thời điểm.
Để giải dạng này ta cần làm thêm lời giải phụ để tìm ra quãng đường vật chuyển động
trước đã đi được quãng đường là bao nhiêu, từ đó đưa bài toán về dạng 4.1 tức 2 vật
chuyển động xuất phát cùng nhau.
Ví dụ: Lúc 4 giờ sáng, một ô tô đi từ A về B với vận tốc 60km/giờ. Đến 5 giờ một ô tô
khác khởi hành từ B đi về phía A với vận tốc 70km/giờ.Tính quãng đường AB biết 2 xe
gặp nhau lúc 8 giờ?
Bài giải:
Thời gian ô tô đi từ A khởi hành trước ô tô đi từ B là:
5 giờ - 4 giờ = 1 (giờ)
Trong 1 giờ ô tô đi từ A đã đi được quãng đường là:
    (km)
Thời gian 2 xe gặp nhau là:
8 giờ - 5 giờ = 3(giờ)
Trong 1 giờ 2 xe đi được quãng đường là:
 

  

 (km)
Quãng đường AB là:
60 + 390 = 450(km).
5. Chuyển động cùng chiều.
Cũng giống như chuyển động ngược chiều, hai động tử chuyển động trên cùng 1
quãng đường xuất phát cùng nhau hoặc khác nhau và cách nhau 1 khoảng cách ban đầu.
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

5

Bài giải:

Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

6
Sau mỗi giờ xe máy gần được xe đạp là:
36 - 12 = 24(km)
Khi bắt đầu xuất phát xe máy cách xe đạp khoảng cách là:
    (km)
Ví dụ 3: Một người đi xe đạp từ B đến C, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B
48km và đuổi theo xe đạp. Sau 2 giờ xe máy đuổi kịp xe đạp. Tính vận tốc mỗi xe biết
vận tốc xe đạp bằng


vận tốc xe máy?
Bài giải:
Hiệu vận tốc 2 xe là:
48 : 2 = 24(km/giờ)
Ta có sơ đồ:


: Là vận tốc của vật chuyển động khi có sự can thiệp của
dòng nước tức được cộng thêm dòng nước đẩy đi.
- Vận tốc ngược dòng 

: Là vận tốc của vật chuyển động có sự can thiệp của
dòng nước tức bị cản lại bởi dòng nước.
- Vận tốc dòng nước 

: Là vận tốc của dòng nước chảy nhưng đôi khi thường
gặp trong đề bài những từ khác nhau như cụm béo trôi, bè nứa trôi, cái phao trôi…
Các công thức:
- Vận tốc xuôi dòng: 

 

 


Trong đó: 


 





- Vận tốc ngược dòng: 


Vận tốc thực người đó là:
90 - 15 = 75 (m/phút)
Vận tốc khi bơi ngược dòng là:
75 - 15 = 60 (m/phút)
Thời gian khi bơi ngược dòng là:
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

8
900 : 60 = 15 (phút)
Đáp số: 15 phút
Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng khúc sống AB hết 3 giờ và ngược dòng khúc sông BA hết
6 giờ. Hỏi cái phao trôi từ A đến B hết mấy giờ?
Bài giải:
1 giờ ca nô xuôi khúc sông AB được một đoạn là:
1 : 3 =


(khúc sông AB)
1 giờ ca nô ngược dòng khúc sông BA được một đoạn là:
1 : 6 =


(khúc sông AB)
Vì hiệu vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, 1 giờ
cái phao trôi được 1 đoạn là:




Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

9
45 + 50 = 95(km)
Thời gian để 2 xe rời xa nhau 136.6 km là:
(136.5 - 22.5) : 95 = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút
Hai xe rời xa nhau 136,5 km lúc:
9 giờ 45 phút + 1 giờ 12 phút = 10 giờ 57 phút
3. Quan hệ ba đại lượng: vận tốc - quãng đường - thời gian
Lưu ý: Đây là phần kiến thức cực kỳ quan trọng trong các bài giải toán chuyển động, ví
như chìa khóa để giải các bài toán nâng cao.
* Vận tốc không đổi thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường


 

































Ví dụ 1: Anh Hải đi xe máy trong 30 phút được 18km. Hỏi nếu anh đi với vận tốc đó
trong 45 phút được bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Tỉ số thời gian là:
30 : 45 =



Vận tốc không đổi, thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường, do đó quãng đường đi trong 30
phút bằng


quãng đường đi trong 45 phút.

Thời gian ô tô đã đi từ A đến B là:
3.8 : (10 + 9) x 10 = 2(giờ)
Quãng đường AB là:
45 x 2 = 90(km).
4. Chuyển động của động tử có chiều dài đáng kể.
Xét chuyển động của một đoàn tàu có chiều dài bằng :
* Đoàn tàu chạy qua cây cột điện:
- Thời gian chạy qua cột điện bằng chiều dài tàu () chia cho vận tốc của tàu.
  
- Chiều dài của tàu bằng thời gian nhân với vận tốc.
    
- Vận tốc của tàu bằng chiều dàu tàu chia cho thời gian.
  
* Đoàn tàu chạy qua một cây cầu có chiều dài :
- Thời gian chạy qua cây cầu bằng tổng chiều dài của tàu và cây cầu chia cho vận
tốc cảu tàu.
    
- Vận tốc của tàu bằng thời gian nhân với tổng chiều dài của tàu và cây cầu.
      
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

11
* Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu một khoảng
bằng  (coi chiều dài ô tô không đáng kể).
Trường hợp này ta đưa bài toán về dạng chuyển động ngược chiều xuất phát từ 2
vị trí đuôi tàu và chỗ gặp nhau. Khi đó thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của
tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu tàu chia cho tổng vận tốc của ô tô và tàu.
 

Bài giải:
Đổi 45km/giờ = 750m/phút
1 phút 30 giây = 1,5 phút
Quãng đương đoàn tàu đi trong 1,5 phút là:
750 x 1,5 = 1125(m)
Chiều dài đường hầm là:
1125 - 125 = 1000(m) = 1km.
5. Chuyển động lên dốc, xuống dốc.
Khi động tử chuyển động trên quãng đường gồm hai đoạn lên dốc và xuống dốc
theo cả hai chiều đi và về thì quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc và bằng
chính quãng đường đi được ở một lượt đi hoặc lượt về.
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

12
Ví dụ 1: Một người đi xe đạp trên quãng đường gồm 1 đoạn lên dốc và 1 đoạn xuống
dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết quãng đường
xuống dốc dài gấp đôi quãng đường lên dốc và thời gian đi là 54 phút, tính độ dài cả
quãng đường?
Bài giải:
Giả sử lên dốc dài 1km thì xuống dốc là 2km, khi đó quãng đường dài là:
1 + 2 = 3(km)
Khi đó thời gian đi 1 km lên dốc là:
 


  
Thời gian xuống dốc 1 km là:
 

13


  

   
Quãng đường AB là:
    
6. Chuyển động theo đường vòng (khép kín).
Ở dạng này ta thường gặp dạng đề như chạy vòng quanh cái hồ, vòng quanh sân
vận động…Khi đó căn cứ vào hướng chạy (cùng chiều hay ngược chiều) để vận dụng
công thức tính toán và bai toán được đưa về dạng cơ bản chuyển động cùng chiều đuổi
nhau (nếu chạy cùng chiều) và chuyển động ngược chiều gặp nhau (nếu chạy ngược
nhau).
Ví dụ: Hai người đi xe đạp trên 1 quãng đường vòng dài 1km cùng xuất phát 1 chỗ nhưng
cách nhau 6 phút và chạy cùng chiều. Vận tốc của người thứ nhất là 22,5km/giờ, vận tốc
của người thứ 2 là 25km/giờ. Hỏi sau bao lâu người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Chỗ
đuổi kịp cách chỗ xuất phát bao xa?
Bài giải:
Phân tích: Vì chạy cùng chiều nên bài toán này ta đưa về dạng chuyển động cùng
chiều đuổi nhau.
Thời gian xuất phát không cung nhau lên ta phải tìm khoảng cách giữa người thứ
nhất và người thứ 2 khi người thứ hai bắt đầu xuất phát.
Cụ thể:
Đổi 6 phút = 0.1 giờ.
Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:
0.1 x 22.5 = 2.5(km)
Thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là:
2.5 : (25 - 22.5) = 1(giờ).
Trong 1 giờ người thứ 2 đi được quãng đường là:

  










Ví dụ 1: Một ô tô đi trên quãng đường, trong 2 giờ đầu ô tô đi với vận tốc 50km/giờ và
trong 3 giờ sau ô tô đi với vận tốc 45km/giờ. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả
quãng đường?
Bài giải:
Trong 2 giờ đầu ô tô đi được quãng đường là:
50 x 2 =100(km)
Trong 3 giờ sau ô tô đi được quãng đường là:
45 x 3 =135(km)
Tổng thời gian ô tô đi tren quãng đường là:
2 + 3 = 5(giờ)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
(100 + 135) : 5 = 47(km/giờ)
Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ và đi từ B về A với vận
tốc 10km/giờ. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về?
Bài giải:
Thời gian đi 1km từ A đến B là:
1 : 12 =



giờ 30 phút và lên đến thị trấn huyện lúc 15 giờ kém 6 phút. Biết quãng đường ngời đó đã
đi là 50,4km. Tính vận tốc người đó bằng km/giờ, m/phút, m/giây?
Bài giải:
Thời gian người đó đã đi là:
15 giờ kém 6 phút - 13 giờ 30 phút = 1 giờ 24 phút = 1,4 giờ.
Vận tốc người đó đã đi là:
50,4 : 1,4 = 36(km/giờ)
Đổi 36km/giờ = 600m/phút = 10m/giây.
Đáp số: 36km/giờ; 600m/phút; 10m/giây.
Bài 2: Quãng đường AB dài 23km. Một người đi bộ từ A. Sau 1 giờ 15 phút gặp bạn đèo
xe đạp tiếp hết 1 giờ 30 phút nữa thì đến B. Biết vận tốc xe đạp gấp 3 lần vận tốc đi bộ.
Tính vận tốc khi đi bộ và khi đi xe đạp?
Bài giải:
Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ; 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Vì vận tốc khi đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc khi đi bộ mà quãng đường như nhau nên thời
gian đi xe đạp chỉ bằng


thời gian đi bộ.
Nếu người đó đi bộ trên cả quãng đường thì thời gian đi là:
1,25 + 1,5 x 3 = 5,75(giờ).
Vận tốc người đó khi đi bộ là:
23 : 5.75 = 4(km/giờ)
Vận tốc khi đi xe đạp là:
4 x 3 = 12(km/giờ).
Đáp số: 4km/giờ; 12km/giờ.
Bài 3: Quãng đường AB dài 176km, cùng 1 lúc một người đi xe máy từ A đến B với vận
tốc 36km/giờ và 1 ô tô đi từ B về A với vận tốc 52km/giờ. Hỏi:
- Sau mấy giờ 2 xe gặp nhau?
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

đạp và chỗ gặp nhau đó cách chỗ A bao xa?
Bài giải:
Sau 2 giờ xe đạp đi được quãng đường là:
2 x 15 = 30(km)
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

17
Hiệu vận tốc là:
35 - 15 = 20(km/giờ)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
30 : 20 = 1,5(giờ)
Chỗ gặp đó cách A khoảng cách là:
1,5 x 35 = 52,5(km)
Đáp số: 1,5 giờ; 52,5km.
Bài 6: Thành phố Thanh Hóa cách Thành phố Vinh 72km. Lúc 8 giờ một người đi xe
máy từ TP Thanh Hóa để đến TP Vinh. Cùng lúc đó 1 người đi xe đạp từ TP Vinh về TP
Thanh Hóa, hai người gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người biết vận
tốc người đi xe máy gấp 3 lần vận tốc người đi xe đạp?
Bài giải:
Thời gian 2 người gặp nhau là:
9 giờ 30 phút - 8 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Tổng vận tốc của 2 người là:
72 : 1,5 = 48(km/giờ)
Vận tốc người đi xe đạp là:
48 : (1+3) = 12(km/giờ)
Vận tốc người đi xe máy là:
12 x 3 = 36(km/giờ)
Đáp số: 12km/giờ; 36km/giờ.

Vận tốc người đi xe đạp là:
(40-20):2 = 10(km/giờ)
Vận tốc người đi xe máy là:
(40 + 20):2 = 30(km/giờ)
Đáp số: 10km/giờ; 30km/giờ.
II - BÀI TẬP NÂNG CAO.
Tính quãng đường - vận tốc - thời gian và các bài toán chuyển động cùng chiều,
ngược chiều - quan hệ 3 đại lượng trong toán chuyển động.
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 223km để đến C nằm giữa A và
B. Xe 1 đi từ A với vận tốc 80km/giờ, xe 2 đi từ B với vận tốc 65km/giờ. Xe 1 đến C
muộn hơn xe 2 là 15 phút. Tính quãng đường AC?
Bài giải:
Đổi 15 phút = 0,25 giờ.
Khi xe 2 đi đến C thì xe 1 còn cách C khoảng cách là:
80 x 0.25 = 20(km)
Khi xe 2 đi đến C thì quãng đường 2 xe đã đi được là:
223 - 20 = 203(km)
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

19
Thời gian 2 xe đi được 203km là:
203 : (80 + 65) = 1.4(giờ)
Quãng đường AC là:
1.4 x 80 = 132(km)
Đáp số: 132km.
Bài 2: Quãng đường AB 91,5km. Lúc 13 giờ 15 phút một người đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc 12km/giờ. Đến 13 giờ 45 phút một người đi xe máy từ B về A với vận
tốc 45km.giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và người đi xe đạp đã đi được bao


20
Trong 2 giờ xe 1 đi được:
 





(quãng đường AB)
Trong 2 giờ xe 2 đi được:
 





(quãng đường AB)
Trong 2 giờ 2 xe đi được:








(quãng đường AB)
Như thế sau 2 giờ 2 xe đã gặp nhau và đi thêm được số phần quãng đường là:



(quãng đường AB)
Tỉ số vận tốc dự kiến và thực tế là 5:4 =


, trên cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với
thời gian nên tỉ số thời gian giữa dự kiến và thực tế là


.
Thời gian đi với vận tốc 5km/giờ là:
0.25 : (5-4) x 4 = 1(giờ)
Như vậy thời gian đi


quãng đường với vận tốc 5km/giờ, do đó nếu đi cả quãng đường
với vận tốc đó thì thời gian đi là:
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

21
1 :


 (giờ)
Quãng đường AB là:
4 x 5 = 20(km).
Bài 5: Xe thứ nhất khởi hành lúc 7 giờ 15 phút từ A đi về B lúc 12 giờ 15 phút. Xe thứ
hai khởi hành lúc 8 giờ 45 phút cũng từ A đi về B lúc 14 giờ 45 phút. Biết vận tốc xe thứ


, hiệu vận tốc là 6km/giờ.
Vận tốc thực tế đã đi là:
6 : (10 - 9) x 10 = 60(km/giờ)
Đáp số: 60km/giờ
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -

22
Bài 7: Một người dự kiến đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/giờ để đến B
lúc 8 giờ, nhưng đường xấu nên chỉ đi được với vận tốc 30km/giờ và đến B lúc 8 giờ 30
phút. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B?
Bài giải:
Thời gian đi thực tế nhiều hơn dự kiến là:
8 giờ 30 phút - 8 giờ = 30 phút = 0.5 giờ.
Tỉ số vận tốc dự kiến và thực tế là 40:30 =


, do đó tỉ số thời gian dự kiến so với thực tế
là


, hiệu thời gian dự kiến và thực tế là 0.5 giờ.
Thời gian đi thực tế đã đi là:
0.5 : (4-3) x 4 = 2(giờ)
Quãng đường AB là:
2 x 30 = 60(km)
Đáp số: 60km.
Bài 8: Sau khi đi được

23
Nửa quãng đường đầu Tèo đi hết 30:2:12 =


giờ, nửa quãng đường sau đi hết
30:2:16 =


giờ, như thế thời gian Tèo đã đi trên cả quãng đường là








 



giờ.
Vì 


giờ > 2 giờ nên Tý sẽ đến nơi trước.
Bài 10: Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28km/giờ
cùng khởi hành lúc 6 giờ từ A đi đến B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc
24km/giờ cũng xuất phát từ A đi đến B. Hỏi trên quãng đường AB vào lúc mấy giờ thì xe
máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?

8 - 2 = 6 giờ
Nếu ô tô không tăng vận tốc thì sau 2 giờ ô tô cách C khoảng cách là 5 x 2 = 10km.
Đoạn đường AB dài hơn BD là 130 + 10 = 140km.
Để đi 140km ô tô phải đi là:
6 - 2 = 4 giờ.
Vận tốc ô tô đi lúc đầu là:
140 : 4 = 35 km/giờ
Quãng đường AB là:
35 x 6 = 210 km
Quãng đường BD là:
35 x 2 = 70km
Quãng đường AC là:
210 + 70 +10 = 290(km)
Đáp số: 290km.
Bài 12: Lúc 6 giờ 15 phút chiều một đơn vị bộ đội khởi hành từ doanh trại đến điểm hẹn
với vận tốc 4km/giờ. Ngày hôm sau, lúc 8 giờ kém 15 phút tối đơn vị đó theo đường cũ
từ điểm hẹn vè doanh trại với vận tốc 5km/giờ. Cả đi lẫn về đơn vị đều phải đi qua 1 trạm
gác vào cùng 1 thời điểm trong đêm. Hãy tính thời điểm đó biết quãng đường từ doanh
trại đến điểm hẹn dài 24km?
Bài giải:
Từ 6 giờ 15 phút đến 8 giờ 15 phút cùng ngày có số giờ là:
8 giờ kém 15 phút - 6 giờ 15 phút = 1 giờ 30 phút = 1.5 giờ.
Trong 1.5 giờ đơn vị đã hành quân đến điểm hẹn được:
4 x 1.5 = 6(km)
Quãng đường còn lại là:
24 - 6 =18 (km)
Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học

Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 -