SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỂ GIẢI NHANH CÁC
BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO"
1
I. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Nguyện vọng của tất cả học sinh khi tham gia học tập là có thể đậu được vào các trường
đại học hoặc cao đẳng. Tuy nhiên, đây là vấn đề không phải dễ dàng. Đặc biệt với việc
chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm thì càng khó khăn hơn. Bởi lẽ, học
sinh không chỉ nắm vững về kiến thức mà còn phải giải nhanh các bài tập để kịp với thời
gian ít ỏi 1,8 phút/ câu.
Có người đã từng nhận xét rằng: Nếu một phát thanh viên đọc lưu loát một đề thi trắc
nghiệm dài 6 đến 7 trang thì ít nhất cũng phải mất 15 đến 20 phút. Trong khi đó, học sinh
vừa phải đọc, phải suy nghĩ, phải tính toán rồi mới chọn đáp án để tô thì quả thật thời
gian đã là một bài toán khó rồi. Đó là chưa tính đến có những bài tập khó và phức tạp nếu
trình bày theo hình thức tự luận để ra được đáp án thì phải hết cả trang giấy. Do đó việc
có những công thức thật ngắn gọn, cách làm thật dễ nhớ giúp học sinh có thể giải nhanh
được bài tập là rất cần thiết.
Riêng đối với môn vật lí để giải các bài tập trong các đề thi đại học mà chỉ sử dụng các
công thức sách giáo khoa thì không thể đạt điểm cao. Có rất nhiều các bài tập cần tới
công thức xây dựng ngoài thì mới có thể làm kịp thời gian 1,8 phút/ câu. Qua nghiên cứu
đề thi đại học trắc nghiệm các năm gần đây thì tôi thấy rằng đề đang tăng dần mức độ
khó lên trong khi sách giáo khoa thì không thay đổi, thậm chí có những phần kiến thức
giảm tải nhưng vẫn có trong đề thi đại học.
Trong các chương thi đại học thì chương dao động cơ là chương có kiến thức và các dạng
bài tập nhiều nhất và cũng khó nhất. Đặc biệt trong chương này, dao động tắt dần là phần
khó hơn cả. Tuy nhiên, kiến thức về dao động tắt dần mà sách giáo khoa cung cấp thì rất
ít ỏi: chỉ nêu lí thuyết mà không có công thức làm bài tập. Lại thêm số tiết luyện tập theo
2
phân phối chương trình về dạng bài tập này rất ít lại càng làm cho học sinh khó hiểu và
không vận dụng để làm các bài tập được. Do đó, việc cung cấp thêm cho học sinh các

động của vật trở thành dao động tắt dần chậm. Dao động tắt dần chậm có biên độ giảm
dần theo thời gian.
2. Thực trạng việc giải bài tập phần dao động tắt dần của học sinh:
Sách giáo khoa chỉ trình bày kiến thức về dao động tắt dần dạng lí thuyết không đưa ra
công thức làm bài tập. Nếu học sinh gặp phải các bài tập tự luận đòi hỏi phải tính toán,
phải sử dụng các công thức thì học sinh không biết lấy công thức ở đâu để áp dụng chứ
chưa nói gì là áp dụng một cách thành thạo để giải nhanh.
Theo phân phối chương trình số tiết dành cho việc luyện tập về dao động tắt dần được
gộp chung với dao động duy trì, dao động cưỡng bức, sự cộng hưởng và tổng hợp dao
động thành 1 tiết. Với thời lượng như vậy, giáo viên khó có thể cho học sinh luyện tập
được nhiều bài tập về dao động tắt dần. Đặc biệt, đây lại là phần kiến thức khó.
4
t
x
x
t
O
O
Lực cản môi trường nhỏ
Lực cản môi trường lớn
Kết quả khảo sát với học sinh khi làm bài tập về dao động tắt dần mà giáo viên không
cung cấp thêm các công thức, chỉ trình bày lí thuyết như sách giáo khoa thì tôi thu được
bảng sau đây:
Lớp % Học sinh làm được % Học sinh không làm được
12N 4,4% 95,6%
12I 6,7% 93,3%
12C 4,6% 95,4%
Qua bảng số liệu nhận thấy tỉ lệ học sinh không làm được các bài tập là chủ yếu. Điều đó
cho thấy việc cung cấp cho học sinh các công thức mở rộng từ bên ngoài là rất cần thiết
và sau khi biến đổi nên chốt lại các công thức để học sinh dễ nhớ và cho học sinh làm

đầu con lắc ở vị trí cách vị trí cân bằng 1 đoạn bằng A, sau đó thả nhẹ cho nó dao động.
Biết hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng ngang là
µ
.
Trong
T
2
1
: Con lắc đi từ biên A về vị trí cân bằng tới biên A’<A (vì có ma sát biên độ
giảm)
Vì cơ năng của vật được bảo toàn nên tại 2 vị trí : biên A và vị trí biên A’ ta có:
k
mg
AmgAAkAAmgAAk
AAmgkAkASNkAkASFmskAkA
µ
µµ
µµ
2
2)'()'(2)'(
)'('
2
1
2
1
.'
2
1
2
1

cosmgNFms ==
khi đó công thức độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:
k
mg
A
αµ
cos4
=∆
3.3. Số dao động vật thực hiện được cho tới khi dừng lại.
6
A’
O
A
O
x
Con lắc lò xo nằm ngang:
mg
kA
A
A
N
µ
4
=
∆
=
(2)
Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:
αµ
cos4 mg

===
∆
==∆

Vậy công thức thu gọn là:
g
A
t
µ
πω
2
=∆
(3)
3.5. Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng lại:
Khi vật dừng lại thì toàn bộ cơ năng ban đầu chuyển hết thành công của lực ma sát do đó:
mgSSFmskA
µ
== .
2
1
2

mg
kA
S
µ
2
2
=⇒
(4)

1
2
0
2
0
2
)(
2
1
2
1
2
1
0
2
0
2
0
2
xAmgmvkxkA −++=
µ
)(2
0
2
0
2
0
2
xAmgmvkxkA −++=⇒
µ

=⇒
k
gm
mgAmv
k
gm
kA
222
2
0
222
2
2
2
µ
µ
µ
−++=⇒
k
gm
mgAmvkA
222
2
0
2
2
µ
µ
−+=⇒
⇒

2
ω
µ
µω
g
gAAv
−−=⇒








+−=⇒
2
222
222
0
2
k
gm
k
mg
Av
µµ
ω
( )
00

Năng lượng ban đầu của con lắc là
2
2
1
kAE =
. Sau một chu kì năng lượng con lắc giảm còn
2
'
2
1
' kAE =
với A’< A. Ta có:
22
22
22
)')('('''
1
'
1
''
A
AAAA
E
E
A
AA
E
EE
A
A

2
2)2.(
A
A
A
A
A
AAA
E
E ∆
−
∆
=
∆−∆
=
∆
⇒
(Coi dao động là tắt dần chậm nên
AA ≈'
).
2
2
2
11)
2
1(1





Về dao động tắt dần khi làm bài tập học sinh thường gặp 6 dạng bài toán như sau:
Dạng 1: Tìm độ giảm biên độ, số dao động vật thực hiện được và thời gian vật dao
động cho tới khi dừng lại.
Phương pháp giải:
- Độ giảm biên độ: Áp dụng công thức (1) hoặc (2) là:
k
mg
A
µ
4
=∆
hoặc
k
F
A
C
4
=∆
hoặc
k
mg
A
αµ
cos4
=∆
.
- Số dao động vật thực hiện được cho tới khi dừng lại: Áp dụng công thức (2) là:
mg
kA
A

k
mg
A 16,010.6,1
100
10.4,0.01,0.44
3
====∆
−
µ
9
Sau 3 chu kì độ giảm biên độ giảm là: 3. 0,16=0,48 cm. Do đó chọn đáp án C.
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=50 N/m, vật có khối lượng
m=200g. Kéo vật tới vị trí lò xo dãn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là
01,0=
µ
. Số dao động vật thực hiện được cho tới khi
dừng lại là:
A. 30 B. 40 C. 60 D. 50
Giải:
- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:
cmm
k
mg
A 16,010.6,1
50
10.2,0.01,0.44
3
====∆
−

cmA
v
xA 525)
20
80
(3
22
2
2
22
=⇒=+=+=
ω
Số dao động vật thực hiện được là:
05,0
10.10.2,0.4
05,0.80
.44
===⇒=
∆
=
Nmg
kA
mg
kA
A
A
N
µ
µ
10

Phương pháp giải:
11
- Quãng đường vật đi được tới khi dừng lại:
mg
kA
S
µ
2
2
=⇒
- Quãng đường vật đi được trong n chu kì đầu tiên.
- Nếu trong n chu kì đầu tiên thì
=∆S
mg
kA
µ
2
2
mg
kA
n
µ
2
2
−
với
AnAA
n
∆−=
* Một số bài tập mẫu:

2
π
=
. Quãng
đường vật đi trong 4 chu kì đầu tiên là:
A. 32 cm B. 34,5 cm C. 100cm D. 29,44 cm.
Giải:
- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:
cmm
k
mg
A 08,010.8
100
10.1,0.02,0.44
4
====∆
−
µ
12
- Biên độ dao động của vật sau 4 chu kì đầu tiên là:
cmAAA 68,108,0.42.4
4
=−=∆−=
- Quãng đường vật đi trong 4 chu kì đầu tiên là:
=∆S
mg
kA
µ
2
2

Xem chu kỳ dao động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là đều. Lấy
g = 10m/s
2
. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:
A. 23,28cm B. 20,4cm C. 24cm D. 23,64cm
Bài 2: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100(g) gắn vào 1 lò
xo có độ cứng k = 10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo
bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O
1
là v
max
= 60(cm/s).
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
A. 24,5cm B 24cm C.21cm D.25cm.
Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và
vật là 0,1, g = 10m/s
2
. Đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng
đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2:
A. 30cm B. 28cm C. 29cm D. 31cm.
Dạng 3: Tìm vận tốc cực đại của vật.
Phương pháp giải:
13
- Vận tốc cực đại của vật đạt được tại vị trí
k
mg
x
µ
=
0

srad
m
k
/50
02,0
1
===
ω
và
cm
k
mg
x 02,0
1
10.02,0.1,0
0
===
µ
( ) ( ) ( )
scmsmv /240/24,002,01,050
0
==−=⇒
. Chọn đáp án D.
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m=100g gắn vào lò xo có độ cứng
k=0,01 N/cm dao động từ thời điểm ban đầu với biên độ 10cm. Trong quá trình dao động,
vật luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn
NF
C
3
10

s
k
m
T 2
1
1,0
.22 ===
ππ
( )
srad
T
/
2
π
π
ω
==⇒
Phân tích thời gian
4,0
2
.214,0
2
2
.214,21 +=+=
T
.
Sau
2
T
thì biên độ giảm 1 lượng là:

4,0
T
s <
tức là vật chưa thể về vị trí cân bằng mới để đạt tốc độ lớn
nhất do đó tốc độ lớn nhất của vật là tại vị trí cân bằng sau 21.
2
T
. Ta có:
( )
0max0
' xAv −=
ω
với
cmm
k
F
k
mg
x
C
1,010
3
0
====
−
µ
( ) ( ) ( )
scmxAv /7,51,08,5'
00
ππω

A.
2220
cm/s B.80
2
cm/s C.20
10
cm/s D. 40
6
cm/s
Bài 2: Một con lắc lò xo có m = 17g, độ cứng K = 0,425N/cm. Vật nhỏ đặt trên giá đỡ
nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và giá đỡ là 0,15. Vật dao động tắt dần với biên
độ A = 5cm. Lấy g= 9,8m/ s
2
. Vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát lần 31,
tốc độ vật nhỏ bằng:
A. 2,4706m/s B. 0,7066m/s C. 0,7654m/s D. 1,5886m/s
Bài 3: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn
vào 1 vật có khối lượng M = 1,8kg. Lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Một vật khối
lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên)
theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là
µ
= 0,2. Xác
định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi
xuyên tâm.
A. 0,4 m/s B. 0,3m/s C. 0,6 m/s D. 0,5 m/s
Bài 4: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A
có khối lượng 200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B có khối
16
lương 50g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s lúc t = 0, va
chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là

Nên ta có
%25,0%%5,0%)1(1%
2
=∆⇒=∆−−=∆ AAE
.
Chọn đáp án C.
* Một số bài tập đề nghị .
17
Bài 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5J. Sau ba
chu kỳ dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt
năng trung bình trong mỗi chu kỳ là:
A. 0,5J B. 0,6J C. 0,7J D.0,8J.
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kì.
Phần năng lượng của con lắc giảm đi trong 1 dao động là:
A. 5% B. 9,7% C. 9,8% D. 9,5%
Dạng 6: Thời gian chuyển động thẳng của vật.
Phương pháp giải:
- Tìm lại vị trí cân bằng mới của con lắc và biên độ sau mỗi phần của chu kì dao động.
- Chia thời gian cần tìm ra các khoảng thời gian đặc biệt để tính.
* Một số bài tập mẫu:
Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k=10N/m, khối lượng vật nặng m=100g, dao động
trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số
ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn μ=0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật từ vị trí
ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
A.π/255(s) B.π/20(s) C.π/30(s) D.π/15(s).
Giải:
18
O O’
6
-6

2
02
T
tt
O
Axx
==
→
=→=
Tổng thời gian chuyển động thẳng của con lắc từ vị trí ban đầu đến vị trí lò xo không
biến dạng là:
153
2
3124
ππ
===+=
k
mTTT
t
(s). Chọn đáp án D.
Bài 2: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng 100g, lò xo có độ cứng k=10N/m. Hệ số
ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Kéo dài con lắc đến vị trí dãn 5 cm rồi thả
nhẹ. Lấy g= 10 m/s
2
. Khoảng thời gian từ lúc dao động đến khi lò xo nén 1 cm lần đầu
tiên là:
A. 0,17s B. 0,21s C. 0,2s D. 0,19s.
Giải: VTCB mới cách VTCB cũ 1 đoạn là:
k
mg

* Một số bài tập đề nghị .
Bài 1: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng 100g, độ cứng lò xo 10N/m đặt trên mặt
phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,2. Kéo con lắc để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn
gốc thời gian lúc thả vật. Thời điểm lần thứ hai lò xo dãn 7 cm là:
A.
( )
s
60
13
π
B.
( )
s
6
π
C.
( )
s
60
π
D.
( )
s
60
15
π
Bài 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k =
50N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m
1
=100g. Ban đầu giữ m

12I 93% 7%
12C 81,8% 18,2%
Như vậy, việc cung cấp thêm các công thức về dao động tắt dần với việc trình bày lí
thuyết đơn thuần như sách giáo khoa thì số học sinh vận dụng để làm được các bài tập và
làm được nhanh các bài tập đã tăng lên rõ ràng. Số học sinh vận dụng được ít hoặc không
vận dụng được giảm đáng kể. Điều đó cho thấy rằng việc đưa ra các công thức giải nhanh
mang lại hiệu quả cao, có thể áp dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh khác nhau.
III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT.
1. Bài học kinh nghiệm:
Để việc truyền đạt kiến thức tới học sinh mang lại hiệu quả cao nhất cụ thể là giúp học
sinh hiểu lí thuyết từ đó vận dụng làm được bài tập và làm nhanh bài tập người giáo viên
cần có cái nhìn tổng quát đồng thời phải chọn lọc được các bài tập điển hình trong quá
trình giảng dạy.
Khi dạy phần kiến thức khó như dao động tắt dần trước hết giáo viên phải giúp học sinh
hiểu bản chất của dao động tắt dần, sau đó đưa hệ thống bài tập lần lượt theo mức độ từ
dễ đến khó, từ những bài tập nhớ công thức tới vận dụng được các công thức đó làm bài
tập nâng cao. Tránh việc đưa ngay những bài tập khó khi học sinh chưa có kỹ năng sẽ
làm cho học sinh thấy nản, mất tự tin khi học tập. Đồng thời, cũng nên cho học sinh có
thời gian tự luyện tập với các bài tập đề nghị để nâng cao hơn nữa kĩ năng giải bài tập.
2. Kết luận.
21
Với việc xây dựng được các công thức ngắn gọn, dễ nhớ mà sách giáo khoa không đưa
ra, đồng thời chọn lọc các dạng bài tập mẫu về dao động tắt dần cho học sinh làm đã giúp
các em học sinh hiểu sâu thêm lí thuyết, có công cụ để làm bài tập và tư duy những phần
kiến thức khó hơn đặc biệt rất cần thiết khi đề thi đại học có những bài tập về dao động
tắt dần đòi hỏi phải làm nhanh. Đề tài có thể vận dụng cho mọi đối tượng học sinh từ yếu,
kém tới trung bình khá giỏi.
Do hạn chế về mặt thời gian, về tài liệu và kinh nghiệm của bản thân nên chắc rằng đề tài
sẽ không tránh khói những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và
bạn đọc để đề tài của tôi được hoàn thiện và có tính khả thi hơn nữa. Tôi xin chân thành