SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC SINH KHÁ, GIỎI QUA BÀI TOÁN
TÌM TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM VÀ MÔ MEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT
RẮN"
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Lý do khách quan:
Trong bối cảnh hiện nay, chất lượng giáo dục đang là vấn đề được toàn xã hội quan tâm.
Giáo dục Việt nam cũng đã và đang nỗ lực đổi mới nhằm phát huy tính tích cực, chủ
động trong học tập của học sinh, tạo nên những thế hệ có khả năng hiểu biết sâu sắc về lí
luận và từ đó vận dụng linh hoạt lí luận vào thực tế. Để đạt được mục tiêu trên thì ở cấp
T.H.P.T, Vật lí là một trong những môn học đóng vai trò quan trọng. Ngoài việc cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, có hệ thống của ngành, nó còn rèn luyện
cho học sinh những kỹ năng như: Kỹ năng quan sát, kỹ năng dự đoán, kỹ năng phân tích,
tổng hợp, kỹ năng ứng dụng… Tuy nhiên, thực tế vẫn tồn tại những hạn chế về dạy và
học trong nhà trường, đó là mới chỉ dừng lại ở chỗ làm sao cho học sinh thuộc công thức
để làm được một số bài tập dạng phổ biến trong các sách và đề thi. Tất yếu xảy ra là các
em hoàn toàn bế tắc khi gặp đề thi mang tính mở.
2. Lý do chủ quan
Trong chương trình vật lí 12- Ban Khoa học tự nhiên, “Động lực học vật rắn” là phần
mới và khó (mới được đưa vào chương trình năm 2008). Nhưng đây cũng là phần có
nhiều bài tập hay có thể giúp học sinh khá, giỏi đào sâu suy nghĩ và phát triển tư duy
logic. Mấu chốt để giải bài toán về “vật rắn” là phải tìm được tọa độ trọng tâm (điểm đặc
biệt) và mô men quán tính (đại lượng giữ nhiệm vụ quan trọng) trong chuyển động của
vật rắn. Tuy nhiên, lí thuyết về hai vấn đề này trong sách giáo khoa Vật lí 12 ban nâng
2
cao chưa được chú trọng nhiều lắm, chủ yếu thiên về trình bày để người đọc thừa nhận
kết quả.Trong khi đó, tài liệu tham khảo viết riêng cho “vật rắn” lại rất hiếm. Thế nhưng,
thực tế trong những năm gần đây, những vấn đề liên quan đến trọng tâm và mô men quán

4
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
- Xây dựng một hệ thống kiến thức lý thuyết đầy đủ, gọn gàng, sâu sắc.
- Các bài tập mang tính phổ biến, tổng quát được sắp xếp từ dễ đến khó.
- Trong quá trình giảng dạy nên luôn luôn coi trọng việc phát triển tư duy cho học sinh từ
vấn đề đơn giản đến vấn đề phức tạp để tập kĩ năng khái quát, phân tích, tổng hợp các
vấn đề.
- Chỉ ra sự liên hệ và ứng dụng lí thuyết vào thực tế cuộc sống.
II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
* Đặc điểm tình hình của nhà trường:
Trường THPT Bỉm Sơn là trường có bề dày kinh nghiệm, thành tích trong công tác giảng
dạy các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia cũng như ôn thi đại học với thế mạnh
là các môn tự nhiên. Trường có đội ngũ giáo viên giỏi, nhiệt tình, tâm huyết với công tác
chuyên môn, các em học sinh đa phần là ngoan, chịu khó, thông minh với khả năng tư
duy tốt.
* Thực trạng của vấn đề : “Phát triển tư duy học sinh khá giỏi qua bài toán tìm tọa
độ trọng tâm và mô men quán tính của vật rắn” tại trường THPT Bỉm Sơn là:
- Về kiến thức: Học sinh chưa nắm vững định nghĩa khối tâm, mô men quán tính, cách
xây dựng công thức tính cho các trường hợp thường gặp và các dạng câu hỏi về phần này
mà mới dừng lại ở mức độ thuộc vẹt một số công thức đơn giản.
- Về kỹ năng: Học sinh chưa biết cách phân tích vi phân vật rắn, sử dụng linh hoạt các định
nghĩa về khối tâm, mô men quán tính, các phép toán để giải quyết.
5
- Trong một đơn vị lớp có nhiều đối tượng học sinh với các khả năng nhận thức, tư duy khác
nhau nên không thể cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong
học tập của mỗi em nhằm phát triển tư duy cho các em.
- Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của 3 lớp khối A của trường
T.H.P.T Bỉm sơn năm 2010 về phần vật rắn.
Lớp

,A
2
,….,A
n
có khối lượng m
1
,m
2
,….,m
n
có toạ độ
1
r
,
2
r
,….,
n
r
đối với một điểm gốc O lấy tuỳ ý. Khối tâm hay tâm quán tính của hệ là điểm G
xác định bởi đẳng thức:
G
r
(m
1
+ m
2
+ …… + m
n
) = m

G
r
= 0
∑
=⇒ 0
ii
rm
0
2211
=+++⇒
nn
GAmGAmGAm
- Lưu ý: Nếu trọng trường là đều thì
i
g
=
j
g
nên khối tâm trùng với trọng tâm.
* Xét với vật rắn có khối lượng M, khối lượng riêng
ρ
:
dm =
ρ
dV=
ρ
dxdydz thì khối tâm G được xác định bởi đẳng thức:
.
G G
rdm rdxdydz

với m
i
, r
i
lần lượt là khối lượng và khoảng cách của chất điểm i
trên vật tới trục quay.
- Lưu ý:
7
+ Từ công thức tính mô men quán tính ở trên trong các trường hợp cụ thể ta có thể
chuyển dấu
∑
thành tích phân để tiện tính toán tương tự phần tọa độ trọng tâm ở trên.
+ Mô men quán tính có tính chất cộng tức mô men quán tính của một hệ vật đối với một
trục quay thì bằng tổng mô men quán tính của các vật trong hệ đối với trục quay ấy.
+ Công thức định lí Steiner
2
G
I I md
∆
= +
với I
G
là mô men quán tính của vật đối với trục
quay đi qua khối tâm G của vật;
I
∆
là mô men quán tính của vật đối với trục
∆
song song
với trục đi qua khối tâm ở trên; m là khối lượng của vật ; d la khoảng cách hai trục kể


.
. .
dl R d
dm R d
ϕ
ρ ϕ
=


=

( Vì khối lượng phân bố theo chiều dài)
+Tọa độ khối tâm G
2 2 2
2
2 2 2
2 sin
1 1
2
. cos . os . os .
G
R
R
x dm R R c d c d
m m
α α α
α α α
α
ϕ ρ ϕ ϕ ϕ ϕ

x
d
α
R
α
O
C
x
r
dr
dφ
. . .
. . .
dS dl dr r d dr
dm dS r d dr
ϕ
ρ ρ ϕ
= =


= =

( Vì khối lượng phân bố theo diện tích)
+ Tọa độ khối tâm G
2
2
0
2
4. sin
1

α π
π
= ⇒ =
c) Tọa độ trọng tâm của hình quạt cầu.
+ Biện luận như câu a. Trọng tâm nằm trên trục Ox
+ Xét phần tử vi phân thể tích dV dạng
hình hộp chữ nhật tâm M ở cách O một
khoảng r, độ dài ba cạnh của hộp theo
tọa độ cực lần lượt là
dr ;
.r d
θ
;
cos .r d
θ ϕ
, có khối lượng tương
ứng dm với
2
2
os . . .
. os . . .
dV r c dr d d
dm dV r c dr d d
θ θ ϕ
ρ ρ θ θ ϕ

=


= =

α α
α α
α
θ θ ϕ ϕ
α α
α
α
α α
θ θ ϕ
+ +
− −
+ +
− −
+
= = = +
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
10
+ Áp dụng cho nửa hình cầu
3
8
G
x R=
Ví dụ 2: Xác định tọa độ trọng tâm của các vật có hình dạng sau
a) Một tấm bìa mỏng đồng chất hình chữ nhật kích thước a.2a bị cắt đi một hình vuông ở
góc tấm bìa cạnh a/2.
b) Một đĩa tròn đồng chất bán kính R bị khoét đi một lỗ tròn bán kính r, biết khoảng cách
giữa hai tâm là a.
c) Gồm hai khối đồng chất một bán cầu và một khối trụ ghép với nhau. Biết bán kính mặt
cầu là R, khối trụ bán kính R độ cao h.

= = = = ≈
+ + +
11
b. Đĩa tròn đồng chất bán kính R bị khoét…
+ Nhận thấy miếng bìa tròn ban đầu là sự
ghép bởi miếng bìa còn lại và miếng bìa
tròn bán kính r với trọng tâm ứng lần lượt
là G
1
và G
2

+ Trục tọa độ Ox như hình vẽ. Tọa độ
trọng tâm của miếng bìa tròn bán kính R
2 2 2
2
1 1 2 2 1 1 2 2 1
1
2 2 2
1 2 1 2
( ). . .
0
G
m x m x S x S x R r x r a r a
x x
m m S S R R r
π π
π
+ + − +
= = = = ⇒ = −

và
i i
m V:
Thay số
2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
3( 2 )
4(2 3 )
G
m x m x V x V x R h
x
m m V V R h
+ + − −
= = =
+ + +
Bài 2: Xác định mô men quán tính
Ví dụ 1: Chứng minh các công thức sau
12
O
O
x
G
1
x
a. Định lí Steiner
2
G
I I md
∆

phép tính tổng và cách phân tích các vi phân để sử dụng định nghĩa tích phân trong tính
toán.
Giải tóm tắt:
a. Chứng minh định lí Steiner
+Từ định nghĩa mô men quán tính
đối với trục quay cho trước
2
'2
G k k
k k
I m r
I m r
∆

=


=


∑
∑
+ Từ hình vẽ
13
X
r
k
X
k
G

m y m y I m r d
∆
= = ⇒ = + ⇒
∑ ∑
2
G
I I md
∆
= +
(đpcm)
b. Chứng minh công thức mô men quán tính của thanh
2
1
12
G
I ml=
+ Gọi d
x
là một nguyên tố thanh có khối
lượng
m
d dx
ρ
=
đặt cách trọng tâm G
của thanh một đoạn x thì mô men quán
tính của nguyên tố này đối với trục
vuông góc với thanh và đi qua G
là
2 2

+ Gọi dx là một nguyên tố vành có
khối lượng
dm dx
ρ
=
đặt cách trọng
tâm G của vành một đoạn R thì mô
men quán tính của nguyên tố này
14
O
x
x
G
đối với trục vuông góc với mặt
phẳng vành và đi qua trọng tâm G là
2 2
.dI r dm r dx
ρ
= =
+ Mô men quán tính
2 2
2 3 2
0 0
2
R R
I dI r dx R mR
π π
ρ πρ
= = = =
∫ ∫

0 0
1 1
. .
2 2
R
I r dr d R mR
π
ρ ϕ πρ
= = =
∫ ∫
(đpcm)
15
φ
d
φ
dr
ds
r
M
C
O
x
z
G
e. Chứng minh công thức mô men quán tính của khối cầu
2
2
5
G
I mR=

=

đặt cách trọng tâm G của khối cầu một
đoạn r thì mô men quán tính của nguyên tố
này đối với trục của khối cầu và đi qua
trọng tâm G là
2 4 3
( sin ) . sin . . .dI r dm r dr d d
θ ρ θ θ ϕ
= =
+ Mô men quán tính
2
2
4 3 3 2
0 0 0
4 2 2
sin . .
3 5 5
R
R
I d r dr d R mR
π π
ρ ϕ θ θ πρ
= = =
∫ ∫ ∫
(đpcm)
Ví dụ 2: Xác định mô men quán tính của các vật có hình dạng, trục quay tương ứng như
sau
a. Đĩa tròn đồng chất bán kính R bị khoét đi lỗ tròn bán kính r, tâm cách tâm đĩa lớn đoạn a
với trục quay vuông góc với đĩa và đi qua tâm đĩa lớn, khối lượng m.

4 4 2 2 4 4 2 2
1 2
1 1 1
( ) ( )
2 2 2
I I I R r r a R r r a
ρπ ρπ ρπ ρπ ρπ
= − = − − = − +
Do
2 2
( )m R r
ρπ
= −
nên
2 2
4 4 2 2 2 2
2 2
1 1
( ) ( )
2 2
mr a
I R r r a m R r
R r
ρπ ρπ
= − + = + +
−
b. Quả cầu rỗng, mỏng, đồng chất khối lượng m…
+ Từ công thức tính mô men quán tính của quả cầu đặc
17
G

2
3 3 2 2
2 ( ) 2
( )
5 ( ) 5
R r R r
I m m R r
R r R Rr r
−
⇒ = = + −
− + +
+ với quả cầu mỏng R= r thay vào trên được
2
2
2
3
I mR=
c. Hình trụ đặc đồng chất, khối lượng m….
+ Xét phần tử là một lớp hình trụ mỏng giới hạn
bởi hai đường tròn bán kính r và ( r + dr) có thể tích
2. . . .dV r dr h
π
=
Do khối lượng phân bố đều theo thể tích nên
dV có khối lượng là
3
.
m m
dm dV dV
V R h

x
đáng kể, có cùng chiều dài l. Hai đầu thanh
được hàn chặt với nhau vào vòng xuyến O, hai
đầu còn lại gắn với hai quả cầu nhỏ có khối
lượng bằng nhau và bằng m.
Ban đầu giữ cho hệ ở tư thế như hình vẽ với
·
0
60AOB =
, sau đó thả cho hệ quay trong mặt
phẳng thẳng đứng giả thiết hệ có thể quay không ma sát quanh trục nằm ngang qua O,
vòng xuyến có khối lượng không đáng kể, bỏ qua sức cản không khí và ma sát.Tìm lực do
trục quay tác dụng lên hệ tại O ngay sau khi thả.
Hướng dẫn: Ở bài này,giáo viên cần nhấn mạnh lại định nghĩa khối tâm để học sinh vận
dụng tìm khối tâm của hệ vật.
Giải tóm tắt:
+ Gọi
F
là lực do trục quay tác dụng lên hệ tại O ngay sau khi thả.
Ngay sau khi thả, hệ quay quanh trục O nên khối tâm của hệ là trung điểm của AB mà
AOB
∆
đều nên OG=R=
2
3l
+ Phương trình cơ bản của chuyển động
quay:




a
Y
F
X
F
1
P
G
y
x
R
a
G

8
33
2
3
2
2
3
2
g
a
l
a
ml
mgl
G
G







−=
=
8
7
8
33
mg
F
mgF
y
x
( Dấu trừ cho biết thành phần F
y
có hướng lên trên)
+ Độ lớn của lực do trục tác dụng lên hệ hai thanh: F=
mgFF
yx
4
19
22
=+

Về hướng
F

Giải tóm tắt:
a.+ Định lí động năng :
P
đođ
AWW =−

P
đ
AW =⇔

α
ω
sin.
22
22
mgs
Imv
=+⇔
+ Hình trụ lăn không trượt nên:
R
v
=
ω
⇒

s
mR
I
g
vmgs

2
1
sin
mR
I
g
+
α
.
b.+ Phương trình chuyển động :






=++
=++
)2(
)1(
///
γ
IMMM
amFNP
GFGNGP
Gms
ms
Với N=mgcos
α
suy ra: F

αµµ
cos.mgN =

αµ
α
cos
sin.
2
m
m
I
R
I
≤
+
⇔

2
0
( )
tan 3 tan
mR I
I
µ
α µ α
+
⇒ ≤ = =
nếu
0
αα

8 19 4 9,5
12A
4
44 1 2,3 13 29,5 18 38, 10 22, 3 6,8
22
7 7
12A7 45 4 8,9 18 40 20 44,
4
3 6,7 0 0

Kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của ba lớp khối A của trường T.H.P.T Bỉm
Sơn năm 2011 về phần vật rắn.
Lớp
Số
bài
kiểm
tra
Giỏi Khá
Trung
bình
Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
12A
4
40 4 10 12 30 19 47,
5
5 12,
5
0 0
12A

- Đối với giáo viên, sáng kiến kinh nghiệm này là một tài liệu quan trọng trong công
tác giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi các cấp phần vật rắn vì nó góp phần giải quyết triệt
để các câu hỏi chốt trong các đề thi phần vật rắn.
- Đối với học sinh khá, giỏi, sáng kiến kinh nghiệm giúp cho các em kỹ năng tư duy,
suy luận lôgíc để chủ động, tự tin vào bản thân trong việc giải quyết các bài tập hay và
các hiện tượng vật lý khác mà các em sẽ gặp trong cuộc sống.
Từ kết quả nghiên cứu, bản thân tôi cũng đã rút ra các bài học kinh nghiệm sau:
- Đối với giáo viên, nhất là khi được dạy ở các lớp học sinh có năng lực thì phải
không ngừng tìm tòi, sáng tạo để nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm
cho bản thân, phải chú ý việc phát triển tư duy cho học sinh thông qua các bài giảng lí
thuyết, thông qua giải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp. Từ đó tập cho các em cách
phân tích, tổng hợp, xử lí thông tin để hiểu sâu hơn, ham mê hơn môn học và ứng dụng
môn học vào cuộc sống. Tất nhiên cũng cần lựa chọn đối tượng để áp dụng sao cho hợp
lí, tránh ôm đồm.
- Đối với học sinh nếu muốn trở thành một học sinh giỏi thật sự thì ngoài khả năng của
bản thân cần phải rất chú ý ngay cả các bài giảng tưởng như đơn giản của Thầy cô. Bởi
25