SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
“MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY
VÀ HỌC CÁC ĐỊNH LÍ Ở PHÂN MÔN HÌNH HỌC TRONG
TRƯỜNG PHỔ THÔNG CƠ SỞ”.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài:
Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học. nhà tư
tưởng người Anh R.Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu bất cứ
một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”.
Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm
được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học
phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri
thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và
vào việc học tập các bộ môn khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy
luận chặt chẽ nên không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán,
nhất là khi học và chứng minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, khó khăn
và không biết áp dụng các định lí để làm bài tập.
Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết quả và lĩnh
hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học
cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn
trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về các định
lí toán học nói riêng và môn toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng môn toán. Chính
vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra “Một số biện pháp nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học các định lí ở phân môn hình học trong trường phổ thông cơ sở”.
II. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài:
1. Thuận lợi:
a. Đối với học sinh:
- Học sinh học tập tích cực
- Đa số các em có sự yêu thích môn toán.
b. Đối với giáo viên:

Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học của một lớp 37 em trong một lớp của
trường trong hai học kì niên học 2007 – 2008 tôi thống kê được kết quả như sau:
Kết quả bài thi học kì I năm học 2006 – 2007 :
Giỏi Khá Trung bình Yếu
27% 48,68% 16,62% 5,7%
Những số liệu ở bảng trên cho thấy việc tiếp thu bộ môn toán hình học của học sinh lớp
6A
2
và 7A
2
gồm 42 em trong hai niên học đó như sau:
Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,2% đạt điểm khá giỏi và có 43,8% điểm yếu kém.
Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,96% đạt điểm khá giỏi và có 47,04% điểm yếu kém, đặc
biệt điểm kém tăng đến 9,5%.
Như vậy tính trung bình trong hai năm học liền thì lớp có 42 em chỉ đạt được 18,58% các
em đạt điểm khá giỏi còn lại là trung bình và yếu kém. Thực tế cho thấy nếu chúng ta
không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt là phương pháp dạy môn hình
học thì chất lượng môn toán ngày càng thấp. Điều này dẫn đến việc tiếp thu các bộ môn
khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại và các em khó đạt được hiệu quả cao trong
các lĩnh vực khác.
Qua tìm hiểu tôi thấy rằng nguyên nhân gây nên sự yếu kém về môn toán chủ yếu là:
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1) Cơ sở lí luận.
Sáng kiến được nghiên cứu trên thực tế các tiết dạy học các định lí hình học. Khi dạy các
định lí hình học giáo viên hay xem nhẹ, dạy qua loa vì các định lí và chứng minh đã được
trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa rồi. Do đó, học sinh nắm bắt một cách thụ động
nên khi làm bài tập hay chứng minh một định lí thường hay lúng túng, không có căn cứ,
thiếu cơ sở, lời lẽ lủng củng, dài dòng.
Do vậy, việc cải tiến phương pháp dạy học là cần thiết nhằm tích cực hóa hoạt động của
học sinh, tạo động cơ, gây hứng thú cho học sinh khi học toán để nâng cao chất lượng

Việc đầu tiên cho học sinh liệt kê nội dung giả thiết, kết luận bằng các kí hiệu để ghi vắn
tắt nhưng đầy đủ và chính xác nội dung định lí giúp việc chứng minh định lí dễ dàng hơn.
E
D
C
B
A
//
//
GT
ABCV
; DA = DB (
D AB∈
), EA = EC (
E AC∈
).
KL DE // BC, DE =
BC
2
×
Ví dụ 3:
Khi chứng minh định lí: “Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của
một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy” (Toán 9 tập I).
Tôi hướng dẫn học sinh biết cách lập mệnh đề đảo của định lí trên. bằng cách phái đưa
thêm điều kiện hạn chế để được một mệnh đề đúng: “Trong một đường tròn đường kính
đi qua trung điểm của dây (không đi qua tâm) thì chia cung căng dây ấy thành hai phần
bằng nhau”. Nếu không thêm điều kiện “dây không đi qua tâm” thì mệnh đề đảo của định
lí không đúng.
Ví dụ 4:
Khi chứng minh định lí: “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba

m
n
x
y
O
GT
·
xOz
và
·
xOy
là … … ; tia On là ….…. của
·
xOy
, tia Om là ……….
·
xOz
KL ……………………………………………………………………………….
Chứng minh:
Có:
·
·
1
mOm xOz
2
= ×
(1) (Vì ………………… )

· ·
1

mOm =
………
Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ mới hoàn
thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh.
Ví dụ 6:
Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác (Toán 7 - Tập I). Để học sinh hiểu rõ định lí và
biết chứng minh định lí này tôi đưa ra tình huống sau:
Cho hình vẽ sau:
M
N
C
B
A

Hãy cho biết góc nào là góc ngoài của tam giác ABN? So sánh độ lớn
·
MNC
với tổng của
·
ABN
và
·
BAN
. Qua đó các em phát biểu được định lí và hiểu cách chứng minh định lí
hơn.
Để học sinh nhận biết dược tính chất “Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong
không kề với nó” qua hình vẽ (sách giáo khoa), nếu chỉ đưa ra hình vẽ trong sách giáo
khoa thì học sinh có thể cho rằng
·
ACx

µ
A
và
µ
B
không
phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.
x
C
B
A

·
ACx
là góc nhọn để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
µ
A
và
µ
B
không phải là điều
hiển nhiên mà phải chứng minh.
Ví dụ 7:
Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc của tam giác bằng 180
0
”
Tôi yêu cầu mỗi học sinh vẽ một tam giác bất kì rồi đo các góc của tam giác đó và cộng
các góc lại
Sau đó so sánh các kết quả của các học sinh và rút ra nhận xét: “Tổng ba góc của tam
giác bằng 180

0
1 2
B BAC C A BAC A 180+ + = + + =
(đpcm).
2
1
x
y
C
B
A
Ví dụ 8:
Khi dạy định lí: “Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng
nửa tổng hai đáy” (SGK toán 8 - Tập I).
Cách trình bày chứng minh trong sách giáo khoa ngắn gọn là cần thết. Nhưng nếu giáo
viên giảng như trong sách giáo khoa thì nhiều học sinh không hiểu được.
+ Vì sao EF là đường trung bình của
ADK
V
?
+ Vì sao suy ra được AF = FK, AB = CK?
1
K
2
1
/
/
F
E
D

EF =
2
×
(6)
+ Lại có: DK = DC + CK nên từ (5)
⇒
DK = DC + AB (7)
+ Từ (6) và (7)
⇒

AB + CD
EF =
2
×
(đpcm).
Cách trình bày này có thể dài dòng nhưng giúp những học sinh thấy rõ căn cứ của mỗi
khẳng định, mối liên hệ giữa mệnh đề này với mệnh đề khác trong quá trình chứng minh.
Hoặc cũng có thể đưa ra sơ đồ sau để học sinh dễ hiểu hơn:
AB // CD (gt)
⇓
µ µ
$ $
1 2
1
B C , BF= FC (gt), F F= =
1 4 4 4 442 4 4 4 4 43
(đ đ)
⇓
ABF = KCF (g - c - g).
V V

các em chứng minh theo các tình huống sau:
Cách 1:
Không cần vẽ các bán kính OB và OD mà dựa vào định lí đã biết (Định lí: số đo góc nội
tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn) để suy ra:
sđ
µ
1
A
2
=
sđ
¼
BCD
, sđ
µ
1
C
2
=
sđ
¼
DAB
.
Mà: sđ
¼
BCD
+ sđ
¼
DAB
= 360

)

µ
µ
2
2
A C=
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn
»
AD
)
⇒

·
µ µ
·
µ µ
0
1 2
1 2
BAD A A BAD C C 180+ + = + + =
Hay
·
·
0
BAD BCD 180+ =
1
2
C
1

1
B C=
(Hai góc nội tiếp cùng chắn
»
AD
)
⇒

·
µ
µ
·
µ µ
·
·
0
1 1
2 1
DAB D B DAB C C DAB DCB 180+ + = + + = + =
1
1
C
1
2
O
D
B
A
Như vậy qua mỗi cách chứng minh tôi đã làm xuất hiện một ý tưởng (một dấu hiệu nhận
biết) bằng cách tạo ra một góc bằng 180

1) Để nắm được mối quan hệ giữa các tập hợp các hình tứ giác, tôi đưa ra sơ đồ sau:
h×nh
h×nh tø gi¸c
thang
h×nhh×nh
thang
c©n
b×nh hµnh
h×nh
thoi
H×nh
ch÷
nhËt
hình
vuông
2) Để nắm chắc được các tính chất của các hình tứ giác tôi hệ thống:
a) Các tính chất về cạnh
Hình thang ABCD
Û
AB // CD hoặc AD // BC.
Hình thang cân ABCD
⇒
AB // CD và AD = BC.
Hình bình hành ABCD
Û
AB // CD và AD // BC.


A B A D 180+ = + =
.
Hình chữ nhật
Û
µ
µ µ
µ
0
A B C D 90= = = =
.
c) Các tính chất về đường chéo
Hình thang cân ABCD
⇒
AC = BD.
Hình bình hành ABCD
Û
OA = OC và OB = OD.
Hình chữ nhật ABCD
Û
OA = OC và OB = OD.
Hình thoi ABCD
Û
OA = OC và OB = OD.
d) Tính chất đối xứng
Hình bình hành có một tâm đối xứng.
Hình thang cân có một trục đối xứng không đi qua đỉnh.
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng không đi qua đỉnh.
Hình thoi có hai trục đối xứng là hai dường chéo.
Hình vuông có bốn trục đối xứng.
Ví dụ 12:

AD, GB =
2
3
BE hay
AG = 2 GD và BG = 2GE tôi hướng dẫn các em như sau:
A
K
G
I
F
E
D
C
B
x
x
Nối ED để có ED =
1
2
AB (Tính chất đường trung bình của tam giác).
Lấy I là trung điểm của AG, K là trung điểm của BG. Nối IK

Þ
IK =
1
2
AB (Tính chất đường trung bình của tam giác).
Chứng minh
IGK DGE (g c g) IG DG; KG EG= - - Þ = =V V
.

Tóm lại: Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm thì chất lượng học và chứng minh định
lí toán học đặc biệt là phân môn hình học ở học sinh đã có hiệu quả rõ rệt, so với hai niên
học trước 2004 – 2005 và 2005 – 2006 thì số điểm khá giỏi tăng gần 11%, số điểm yếu
kém giảm gần 15%.
III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1) Việc dạy học các định lí toán học chỉ là phần nhỏ trong bộ môn toán học nhưng rất
quan trọng, nó tạo tiền đề giúp học sinh biết cách phát hiện định lí, biết dự đoán một định
lí sắp học trước khi chứng minh nó. Giúp học sinh bước đầu biết chứng minh định lí và
vận dụng định lí vào giải bài tập toán một cách có hệ thống.
Sử dụng sáng kiến kinh nghiệm: để nâng cao chất lượng dạy học các định lí toán học.
Trong phạm vi sáng kiến tôi đưa ra một số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng
nhận biết định lí, chứng minh định lí và vận dụng làm bài tập thật tốt cụ thể:
a) Làm cho học sinh có thể thấy sự cần thiết của định lí sắp học. Bước này nhằm gây
hứng thú, tạo động cơ cho học sinh.
b) Rèn kĩ năng chứng minh định lí bằng phương pháp: Tổng hợp, quy nạp hay phản
chứng. Biết trình bày chứng minh một cách gọn, rõ, có luận chứng chặt chẽ, không bị
nhầm lẫn bởi các cụm từ “Dễ dàng có”, “Hiển nhiên có” …
c) Rèn luyện kĩ năng nhận dạng và thể hiện định lí một cách ngắn gọn, chính xác về
ngôn từ cũng như nội dung và biết được dạng định lí (Điều kiện cần, đủ, cần và đủ …)
d) Làm cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa các định lí, định nghĩa của một vấn
đề có liên quan, tạo thành một hệ thống dấu hiệu nhận biết vấn đề đó.
e) Rèn luyện kĩ năng vận dụng những định lí đã học để giải bài tập.
f) Rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ của học sinh.
2) Để áp dụng được sáng kiến kinh “Dạy học các định lí toán học” thì giáo viên dạy toán
cần thực hiện theo hai con đường: Con dường suy diẽn và con đường có khâu suy đoán.
Hai con đường được minh họa theo sơ đồ sau:
Tạo động cơ
Phát hiện định lí Suy luận lôgíc dẫn tới định lí
Chứng minh định lí


- Giảm tối đa sự chê trách, mạt sát các em, biết tuyên dương kịp thời các em có
những biểu hiện tiến bộ để dộng viên các em.
- Ngôn ngữ trong giảng dạy phải hết sức rõ ràng, dễ hiểu, trình bày bảng lôgíc, khoa
học (Có thể dùng các sơ đồ trình bày kiến thức cho học sinh dễ nhớ).
- Rút ngắn khoảng cách giữa thầy và trò để cácc em thỏa mái trao đổi những vấn đề
các em chưa hiểu.
Kết luận:
Với một số kinh nghiệm nhỏ trên đây tôi thấy kết quả học tập toán về phân môn hình học
của các em sau một năm áp dụng có kết quả tiến bộ rõ rệt so với những năm học trước.
Khi học định lí và chứng minh các định lí các em cảm thấy tự tin hơn, các thao tác vẽ
hình, ghi giả thiết, kết luận, trình bày chứng minh … thành thạo hơn trước. lời lẽ trong
các bước chứng minh rõ ràng hơn, các phần suy luận đều có căn cứ rõ ràng, chứ không
lủng củng, mơ hồ như trước nữa.
Với những kinh nghiệm nhỏ này làm tư liệu cho bản thân và các đồng nghiệp dạy toán
tham khảo, góp ý thêm để sáng kiến này được hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi hơn
góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở.