HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN
VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận:
Như chúng ta đã biết môn Toán đóng một vai trò rất quan trọng trong việc
dạy học. Nó không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn hình thành cho
các em kỹ năng tư duy, sáng tạo, góp phần phát triển trí thông minh từ việc phân
tích so sánh, tổng hợp đến khái quát hoá, trừu tượng hoá. Việc hướng dẫn học
sinh giải các bài toán không những giúp các em nắm vững kiến thức toán trong
từng nội dung bài học mà còn góp phần tích cực giúp các em hiểu và vận dụng
tốt những hiểu biết đó vào cuộc sống.
2. Cơ sở thực tiễn:
Qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 tôi thấy chương
trình môn Toán có nhiều dạng như: Các dạng toán về phân số; số thập phân; tìm
tỉ số phần trăm; các dạng toán về hình học; toán chuyển động đều
Từ mỗi dạng toán cơ bản phát triển ra thành nhiều bài toán hay nhiều khi
chỉ sử dụng kiến thức cơ bản ta khó có thể giải được.
Đặc biệt dạng toán “ Chuyển động đều ” là một trong những dạng toán
khó khi gặp giáo viên và học sinh cũng thường thấy ngại. Không những học sinh
không làm được mà ngay cả giáo viên cũng băn khoăn, trăn trở. Để giúp học
sinh giải được dạng toán này với những bài toán phát triển mở rộng, trong phạm
vi bài viết này tôi xin đưa ra một số phương pháp " Hướng dẫn Học sinh học
tốt các bài toán về chuyển động đều ” từ các bài tập cơ bản đến các bài toán
ph¸t triÓn vµ mở rộng, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách có hệ thống
khoa học và không còn ngại khi gặp dạng “Toán chuyển động đều”.
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
A. THỰC TRẠNG
Trong quá trình dạy bồi dưỡng tôi thấy học sinh thường mắc phải những
sai lầm khi giải các bài toán về chuyển động đều.
a) Do học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu sự suy nghĩ cặn kẽ dữ kiện và điều
kiện đưa ra trong bài toán.

Đáp số : 2 giờ
Khi vận dụng những công thức tự bản thân suy nghĩ, đúc kết học sinh
trong lớp làm dạng toán này chỉ 50% số học sinh trong lớp làm nhanh, chính xác,
số học sinh còn lại lúng túng, phải có sự gởi mở của giáo viên mới giải quyết
được. Đặc điểm các bài toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứng
dụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy diễn và phải có đôi chút hiểu
biết về thực tế cuộc sống.
Với những trăn trở, băn khoăn của bản thân, qua nhiều năm giảng dạy, với tâm
huyết nghề nghiệp, tôi đã chắt lọc hệ thống mạch kiến thức về dạng toán này từ đơn
giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên và học sinh có tầm
nhìn tổng quát về mạch đi kiến thức của dạng toán “Chuyển động đều” ở tiểu học.
2
A B C
Xe máy
Xe đạp
48 km
B. GIẢI PHÁP
I. Các bài toán cơ bản về chuyển động đều trong chương trình SGK toán 5.
1. Lý thuyết.
a. Các đại lượng trong toán chuyển động
- Quãng đường: kí hiệu là s.
- Thời gian: kí hiệu là t.
- Vận tốc: kí hiệu là v.
b. Các công thức cần nhớ:
s = v x t; v = s : t; t = s : v
c. Chú ý :
Khi sử dụng các đại lượng trong một hệ thống đơn vị cần lưu ý cho
học sinh :
1. - Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ.
- Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút.

v
v
=
9
7
=
hay
1 7
2 9
t
t
=
( v1 là vận tốc dự kiến, v2 là vận tốc
thực, t1 là thời gian dự kiến, t2 là thời gian thực).
Ta có sơ đồ:
T1:
T2:
Thời gian dự kiến là: 40 : ( 9 - 7 ) x 7 = 140 (phút ) =
7
3
(giờ )
Quãng đường AB là:
7
3
x 45 = 105 (km)
Đáp số: 105 km
b. Bài toán về tính vận tốc: Công thức v = s : t
Ví dụ 1 : Lúc 8 giờ 15 phút cha tôi đi từ nhà ga ra đường dài 6 km. Đi được nữa
đường thì sực nhớ ra là đã để quên giấy chứng minh nhân dân ở nhà, ông bèn
quay lại lấy và tới ga lúc 10 giờ 55 phút. Tính vận tốc đi bộ của cha tôi?

Vận tốc của người đi bộ là: 17 : 4,25 = 4 (km/h)
Vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/h)
Đáp số: 4 km/h và 12 km/h
c. Bài toán về tính thời gian
Ví dụ 1 : Trên đoạn đường dài 12 km, Phúc chạy mỗi giờ được 8 km. Cũng trên
đoạn đường này, Kiệt chạy với tốc độ 6 km mỗi giờ. Hỏi Phúc chạy nhanh hơn
Kiệt bao nhiêu phút trên đoạn đường đó?
Giải:
Thời gian Phúc chạy trên đoạn đường 12 km là:
12 : 8 = 1,5 (giờ)
Thời gian Kiệt chạy trên đoạn đường 12 km là:
12 : 6 = 2 (giờ)
Thời gian Phúc chạy nhanh hơn Kiệt là:
2 – 1,5 = 0,5 (giờ) = 30 phút
Đáp số: 30 phút
Ví dụ 2 : Đường từ nhà đến trường dài 100 km. Một người đi xe máy với vận
tốc 30 km/giờ khởi hành từ nhà lúc 7 giờ 40 phút, đến trường giải quyết công
việc trong 1 giờ 20 phút, sau đó trở về nhà bằng ô tô với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi
người đó về tới nhà lúc mấy giờ?
Phân tích: Với bài toán này GV cần lưu ý HS tính thời điểm về đến nhà: thời
gian đi + thời gian giải quyết công việc + thời gian về.
Ví dụ 3: Một ôtô đi quãng đường dài 255 km. Lúc đầu đi với vận tốc là 60 km/h.
Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống còn 35 km/h. Vì thế ô tô đi
hết quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/h?
Giải:
Giả sử cả 5 giờ xe đi với vận tốc 60 km/h thì quãng đường đi được là:
5
60 x 5 = 300 (km)
Do ô tô đi với vận tốc 60 km/h nên đã đi vượt quãng đường là:
300 – 225 = 75 (km)

= 60 km/giờ V
2
= 45 km/giờ
6
Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: 60 – 45 = 15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
40 : 15 = 2
3
2
= 2 giờ 40 phút
Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2
3
2
= 160 (km).
Đáp số: 160 km.
Bài 2 (Loại 2)
Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điểm cách trường
8 km. Các bạn chia làm hai tốp. Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng với
vận tốc 4 km/giờ, tốp thứ hai đi xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi
tốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ?
Giải:
Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trường
tới nơi cắm trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại.
Thời gian tốp đi xe đạp đi hết là: 8 : 10 = 0,8 (giờ)
Thời gian tốp đi bộ đi hết là: 8 : 4 = 2 (giờ)
Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được là: 2 – 0,8 = 1,2 (giờ)
Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: 6 + 1,2 = 7,2 (giờ)
Hay 7 giờ 12 phút.
Đáp số: 7 giờ 12 phút.

Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất
phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.
2. Các loại bài:
- Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn
đường và gặp nhau một lần.
- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần.
- Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một
đường tròn.
Bài 1 (Loại 1)
Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe
máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B
về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp
nhau cách A bao xa?
Giải: :
Cách 1:
Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là:
7 giờ – 6 giờ = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:
30 x 1 = 30 (km)
Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:
186 – 30 = 156 (km)
8
6km
6km
Thời gian để hai người gặp nhau là:
156 : (30 + 35 ) = 2
5
2
(giờ) = 2 giờ 24 phút.
Vậy hai người gặp nhau lúc:

lần thứ 2, lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau lần thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất
phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút.
Giải:
9
4km
Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường
đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng
đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại
đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua.
Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua
và em chạy được 2 vòng đua.
Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:
900 x 3 = 2700 (m)
Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)
Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút)
Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút)
Đáp số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút
IV. Các bài toán tính vận tốc trung bình của 1 vật chuyển động trên một
quãng đường.
Cần hiểu rõ bản chất của khái niệm vận tốc trung bình. "Vận tốc trung
bình" là quãng đường cả đi lẫn về trong thời gian 1 giờ (hoặc 1 phút ).
Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi được chia cho tổng thời
gian đi trên quãng đường đó.
Dạng 1: Cho biết thời gian và vận tốc cụ thể từng đoạn đường:
V
TB
=
Dạng 2: Thời gian bằng nhau: T1 = T2
V
TB

1
+ V
2
2
10
Giải:
Khi đi người đó đi 1km hết: 1 : 6 =
1
6
( giờ )
Khi về người đó đi 1km hết: 1 : 4 =
1
4
( giờ )
Vừa đi vừa về trên quãng đường 2 km hết:
1 1 5
6 4 12
+ =
( giờ )
Vậy người đó vừa đi vừa về trên quãng đường 1km mất:
5 5
: 2
12 24
=
( giờ )
Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: (Quãng đường đi được trong 1 giờ trên
quãng đường cả đi và về ) 1 :
5
24
=

Giải:
Nếu đi với vận tốc 48 km/giờ thì cứ 1 km đi hết: 60 : 48 = 1,25 (phút)
Vậy đi 2 km thì hết: 1,25 x 2 = 2,5 (phút)
1 km nửa đầu đi hết: 60 : 40 = 1,5 (phút)
Vậy 1 km nửa sau phải đi với thời gian là: 2,5 – 1,5 = 1 (phút).
1 phút đi được 1 km vậy 1 giờ đi được: 1 x 60 = 60 (km).
Vậy nửa quãng đường sau ô tô phải đi với vận tốc là 60 km/giờ.
Đáp số: 60 km/giờ.
V. Vật chuyển động trên dòng nước
1. Kiến thứ cần ghi nhớ:
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
- Vxuôi = Vvật + Vdòng.
- Vngược = Vvật – Vdòng.
- Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2
- Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2
- Vxuôi - Vngược = Vdòng x 2
Ví dụ 1: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô
(khi nước đứng yên) là 15 km/giờ. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi
ngược dòng.
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Ví dụ 2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau
8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi
xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
Quãng sông AB dài là : 8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là: 10 + 2 = 12 (km/giờ )

5
. Coi vận tốc xuôi dòng là
6 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần, hơn nhau bằng 2 x Vdòng.
Ta có sơ đồ:
2xVdòng
Vxuôi dòng :
Vngược dòng:
Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là: 2 x 50 = 100 (m/phút)
Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ)
Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 30 x 4 = 120 (km)
Đáp số: 120 km.
Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.
Ví dụ 4: Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ
nguồn hết 5 ngày đêm và đi ngược từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7
ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi từ bến thượng nguồn về bến hạ nguồn hết bao
nhiêu ngày đêm?
Giải:
Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà dòng nước chảy (Vì
bè nứa trôi theo dòng nước). Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu
ngược dòng là: 5 : 7
Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 7: 5. Coi vận
tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần. Hiệu vận tốc xuôi
dòng và vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước.
13
Ta có sơ đồ:
2xVdòng
Vxuôi:
Vngược:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xuôi

dài 450 mét hết 65 giây. Tính chiều dài của đoàn tầu và vận tốc của đoàn tầu.
14
Giải:
Thời gian tầu chạy đoạn đường 450m : 65 - 20 = 45 giây
Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 m/giây
Chiều dài của đoàn tàu là: 10 x 20 = 200 m
Đáp số: 200 m
Bài 2: Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h và vượt qua cây cầu dài 720 m
hết 63 giây. Tính chiều dài của tàu?
Giải:
48 km/h =
3
1
13
m/giây
Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây thì tàu đã đi được quãng
đường bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu.
Quãng đường tàu đi là:
3
1
13
x 63 = 840 (m)
Chiều dài của tàu là: 840 - 720 = 120 (m)
Đáp số 120 m
Bài 3: Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua
một đoàn tàu hoả đi cùng chiều với ô tô trong 36 giây. Tính chiều dài của đoàn
tàu hoả. Biết rằng vận tốc của tàu hoả là 40 km/giờ.
Giải:
Khi ô tô lướt qua tàu hoả trong 36 giây thì ô tô đã đi hơn tàu hoả một
quãng đường đúng bằng chiều dài tàu.

Vận tốc xe lửa là: 87 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ)
Đáp số: 43,2 km/giờ
VII. Loại toán về chuyển động lên dốc, xuống dốc
Ví dụ 1: Một ôtô đi trên đoạn đường từ A đến B rồi lại đi từ B về A mất 7,5
giờ. Ô tô lên dốc với vận tốc là 25 km/h và xuống dốc với vận tốc 50 km/h.
Tính đoạn đường AB?
Giải:
Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là:
V(lên dốc) : V(xuống dốc) = 25 : 50
Do AB không đổi, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian. Nếu coi thời gian
xuống dốc là 1 phần thì thời gian lên dốc là 2 phần vậy thời gian xuống dốc là:
7,5 : ( 1 + 2) = 2,5 giờ
Từ đây ta tìm được đoạn đường AB dài là: 50 x 2,5 = 125 (km)
Ví dụ 2: Quảng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Lúc
7h30p một ô tô đi từ A đến B, sau đó nghỉ 1h20p rồi lại đi từ B về A. Ô tô lên
dốc với vận tốc 30km/h và xuống dốc với vận tốc 60km/h. Tính quảng đường
AB biết ô tô về đến A lúc 13h20p.
Giải:
Thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian nghỉ của ô tô là:
13h20p – 1h20p – 7h30p = 4h30p = 4,5 giờ
16
Tỉ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: 30 : 60 =
2
1
Ô tô đi từ A đến B rồi lại đi từ B về A nên quảng đường lên dốc bằng
quảng đường xuống dốc.
Do đó tỉ số giữa thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là 2.
Ta có sơ đồ:
Thời gian xuống dốc là: 4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ)
Quảng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km)

4,5 giờ
Thời gian lên dốc:
Thời gian xuống dốc:
Ví dụ 1: Một cái bể rộng chứa được 3000 lít. Lúc 7 giờ 30 phút cho hai vòi nước
chảy vào bể, vòi thứ nhất chảy mỗi phút 60 lít; vòi thứ 2 chảy mỗi phút 40 lít. Hỏi
đến mấy giờ thì bể đầy?
Phân tích:
Bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển động
ngược chiều gặp nhau”. Ở đây:
- Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu.
- Lưu lượng của hai vòi tương tự với vận tốc của hai động tử.
Giải:
Số lít nước hai vòi chảy vào bể sau một phút là: 60 + 40 = 100 (lít)
Thời gian để bể đầy 3000 : 100 = 30 (phút );
Vậy Bể đầy lúc 7 giờ 30 phút + 30 phút = 8 giờ
Ví dụ 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật dài 2m; rộng 1,2 m; cao 1,5 m, hiện đang
chứa 600 l nước. Lúc 6h45p người ta mở vòi nước chảy vào bể, mỗi phút chảy
được 15 phút. Do có một lỗ hổng ở đáy bể nên đến 10h55p bể mới đầy. Hỏi lỗ
hổng chảy ra ngoài bao nhiêu lít nước trong mỗi phút?
Phân tích:
Bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển động cùng
chiều, đuổi nhau”. Ở đây:
- Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu.
- Lưu lượng nước chảy vào tương tự với vận tốc của hai động tử chạy
nhanh (đuổi theo).
- Lưu lượng nước chảy ra qua lỗ hổng tương tự vận tốc của động tử chạy chậm.
Giải:
Thể tích bể nước là: 2 x 1,2 x 1,5 = 3,6 (m
3
) = 3600 dm

Theo đầu bài thì:
Mỗi giờ vòi I và vòi II chảy được
36
5
bể.
Mỗi giờ vòi II và vòi III chảy được
72
7
bể
Mỗi giờ vòi III và vòi I chảy được
8
1
bể
Vậy mỗi giờ cả ba vòi chảy được: (
36
5

+
72
7
+
8
1
) : 2 =
72
13
(bể)
Mỗi giờ vòi I chảy được:
72
13

72
3
=
24
1
(bể)
Vậy:
- Riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 12 giờ.
- Riêng vòi thứ nhì chảy đầy bể trong 18 giờ.
- Riêng vòi thứ ba chảy đầy bể trong 24 giờ.
Đáp số: Vòi thứ nhất: 12 giờ
Vòi thứ hai: 18 giờ
Vòi thứ ba: 24 giờ.
19
PHẦN 3: KẾT LUẬN
Toán chuyển động đều là một dạng toán khó, nó bao hàm nhiều vấn đề
có nhiều dạng toán khác nhau. Đây là một trong những dạng toán điển hình ở
tiểu học. Vì thế muốn học được, người học phải tư duy, phải biết áp dụng công
thức thích hợp cho từng dạng. Toán chuyển động đều là loại toán góp phần
nâng cao óc tư duy cho học sinh, mang tính hệ thống hoá và khái quát hóa, nó
là cầu nối cho học sinh lên lớp trên. Các bài toán điển hình về tìm vận tốc,
quãng đường, thời gian trong chuyển động đều là rất thiết thực với cuộc sống.
Để giúp học sinh học tốt dạng toán này trong quá trình giảng dạy giáo
viên cần giúp học sinh:
+ Nắm vững mối liên quan giữa: quãng đường - vận tốc - thời gian.
+ Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài toán về dạng cơ bản.
+ Tìm các cách giải khác nhau của bài toán.
+ Dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh
+ Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để học sinh tìm
được cách giải hay.