DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY
SƠ LƯỢC VỀ MÁY TÍNH FX570MS VÀ FX500MS
1. Phím chức năng
Phím Chức năng
On Mở máy
Shift off Tắt máy
∇
∆
< >
Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu
0; 1; 2…; 9 Nhập các số từ 0;…;9
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP
+ ; - ; x ; ÷ ; = Nhập các phép toán
AC
Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ)
DEL
Xóa kí tự nhập
(-) Nhập dấu trừ của số nguyên âm
CLR
Xóa màn hình
Khối phím nhớ
Phím Chức năng
STO
Gán, ghi váo ô nhớ
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
, , , ,
, , , ,
A B C D

!( )!
n
nCr
n n r
=
−
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Prn
Tính chỉnh hợp chập r của n
!
Pr
( )!
n
n
n r
=
−
3. Khối phím hàm
Phím Chức năng
1 -1 -1
sin , os , tanc
−
Tính tỉ số lượng giác của một góc
Tính góc khi biết tỉ số lượng giác
10 ,
x x
e
Hàm mũ cơ số 10, cơ số e
2 3

RAN
≠
Nhập số ngẫu nhiên
4. Khối phím thống kê
Phím Chức năng
DT
Nhập dữ liệu xem kết quả
S Sum
−
Tính
2
x
∑
tổng bình phương của các biến lượng

x
∑
tổng các biến lượng

n
∑
tổng tần số
ARS V
−
Tính:
x
giá trị trung bình cộng của các biến lượng

n
σ

2) Degree (số bậc của PT)
+ Ấn 2 vào chương trình giải PT
bậc t 2
+ Ấn 3 vào chương trình giải PT
bậc nhất 3
Mode
Mode
Mode
1
Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là
độ
Mode
Mode
Mode
2
Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là
radian
Mode
Mode
Mode
3
Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là
grad
Mode
Mode
Mode
Mode
1
Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0
đến 9

Mode
1
>
Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách
phần nguyên, phần thập phân; ngăn
cách phân định nhóm 3 chữ số.
5.2 Thao tác nhập xóa biểu thức
-
Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc.
-
Viết biểu thức trên giấy như bấm phím hiện trên màn hình.
-
Thứ tự thực hiện phép tính:
{ [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia 
cộng  trừ.
5.3 Nhập các biểu thức
- Biểu thức dưới dấu căn thì nhập hàm căn trước, biểu thức dưới dấu căn sau
- Lũy thừa: Cơ số nhập trước rồi đến kí hiệu lũy thừa.
- Đối với các hàm: x
2
; x
3
; x
-1
;
'"
o
; nhập giá trị đối số trước rồi phím hàm.
- Đối với các hàm ;
3

=
VD: Tính
4 2
4
→
Ấn: 4 4 x
2
=
Hoặc
2 1
4 2
4 2
4 = 4 = 4
=>Ấn: 4
∧
( 1 : 2 ) =
5.4 Thao tác xóa, sửa biểu thức
- Dùng phím
<
hay
>
để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.
- Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ).
- Ấn Shift Ins con trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự
đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa.
- Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng thái
chèn).
- Hiện lại biểu thức tính:
+ Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn
V

+ Cách 1: RCL + Biến nhớ
+ Cách 2: RCL + Biến nhớ
- Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán.
VD: Tính giá trị biểu thức x
5
+ 3x
4
+ 2x
2
+3 với x =35.
Thực hành: Gán 35 vào biến X.
Ấn 35 Shift STO X
Anpha X
∧
5 + 3 x Anpha X
∧
4 + 2 x Anpha
X
∧
2 + 3
2. Xóa biến nhớ
0 Shift STO biến nhớ.
3. Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự
động gán vào phím Ans
- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.
- Dùng trong các hàm x
2
, x
3
, x

10
4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB.10
5
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
AC.10
5
1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0
BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0
M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0
Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:
N = (X.10
4
+ X) (Y.10
4
+ Y) = XY.10
8
+ 2XY.10
4
+ XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)
Kết quả:
M = 4938444443209829630.
N = 401481484254012.
Ví dụ 2: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!.
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Phương pháp giải:
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!)

=
;
471b
=

Khi đó D =
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 2
3 3 3 3 3 2 3
1038471 .10 .10 3. .10 . 3 .10 .a b a a b a b b= + = + + +

3 9 2 6 2 3 3
.10 3. .10 3 . 10a a b a b b
= + + +
Lập bảng giá trị ta có:
( )
3
3
.10a
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
( )
2
3
3. .10 .a b
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
( )
3 2
3 .10 .a b
6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
3

.
Đặt
42949 = X
;
67296 = Y
Ta có : A =
5 2 2 10 5 2
( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X
2
.10
10
1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Vậy A = 18446744073709551616
Ví dụ 5: Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000

2 2
2
a b a b
a b
+ − +
⋅ +
Đáp số : A = 184,9360067
Ví du 6: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau
a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 × 3333377777
Giải:
a) Đặt
1303a
=
;
2006b
=
,
2007c
=

Khi đó ta có:

P = 13032006 × 13032007
=
( ) ( )
4 4
10 . 10a b a c
× + × +
P

5 5
10 . 10a b a c
× + × +

2 10 5
10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × +
Lập bảng giá trị ta có:
2 10
10a
×
1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5
( ). 10b c a+ ×
4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0
.b c
4 3 2 0 9 0 1 2 3 5
P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: Q = 11111333329876501235

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.Tính chính xác các phép tính sau:
A = 20!; 19!
B = 5567866 . 6667766
C = 20092009 . 20102010
D=1458471
3
E=21222003
2
F = 20!.
H = 5555566666 . 6666677777


−






+ 7,3
5
2
25,1:
4
6
4
3
1:
5
2
2
3
1
1
Để tránh viết biểu thức quá dài trên máy tính và tránh sai sót tôi đưa ra cách giải
sau:
Bước 1: Chia nhỏ bài toán bằng cách đặt
1 2 3 6 2
1 2 ; 1 ; 1,5 2 3,7
3 5 4 4 5
B C D

Kết quả: 3,730535432
Ví dụ 2: Viết quy trình và tính biểu thức sau.
3
4
8
9
2 3 4 8 9A
= + + + + +
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
mod 19
9
→
A (gán vào ô nhớ A)
9
→
B ( gán vào ô nhớ B)
Nhập trên máy: B = B – 1: A =
B
AB
+
“=” “=” “=” …
Kết quả: 1,911639216
Ví dụ 3: Viết quy trình và tính biểu thức sau.
E =
3
4

9
8
7
6
5
4
3
23456789
mod 1

–1
→
A
nhập: A = A + 2: C = C+
A
A
: B + B + 2: C = C -
B
B
“=” “=” “=” …
Kết quả: B = 1,319968633
Ví dụ 5: Viết quy trình và tính biểu thức sau.
Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 90
0
)
Tính C =
xtg)xsinx(cos
xtg)xcos1.(xsin
333
233

x x x
− + − +
=
− + +
víi x=1,8165
2
5 2 ^ 4 3 1 )
( 3 2 3 5 )
1
1,8165
( ^
^ ^
A
alpha A alpha A alpha A x alpha A
alpha A alpha A alpha A
MODE
shitf sto
− + −
÷ − + + =
+
Kết quả:
Ví dụ 7: Viết quy trình và tính biểu thức sau.
22 25'18'' 2.6 7 47'53''
9 28'16''
h h
h
B
× +
=
22 0,,, 25 0,,,18 0,,, 2,6 7 0,,, 47 0,,, 53 0,,, )

I. Tính giá trị biểu thức số.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
B = 5290627917848 : 565432
2011
2010
2009
2008
2001
2000
2010 2009 2008 2007 2000 2000P =

3
4
5
6
7
8
9 9
2 3 4 5 6 7 8 9 2010A = − + − + − + − +
E =
40 39 38 3 2
.
Bài 2: Tính (Kết quả thu được viết dưới dạng phân số và số thập phân)
A =
28
521
4
7
581
2







×−×
2
1
7:52875,0:1,0
2
1
4
18
7
2:
180
7
5,24,1
84
13
Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
[ ]
11)1x(3,0:08,1140
3029
1
2928
1

2423

1
2)
4
1
3
9
5
6(
35
2
:)
25
2
10(
25
1
64,0
25,1
5
4
:6,0
×+
×−
−
+
−
×
Bài 7: Tính:
M = 182
80808080

×












−+−
+++
−+−
+++
×
Bài 8: Tính:
N =
515151
434343
611
3
243
3
23
3
3
611







−++
−++
−++
−++
×
Bài 9: Tính:
C = 26:
21
4
:
3
2
15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+






−

288,1
2
1
1
20
3
3,0
5
1
:465,2
20
1
3
003,0:
2
1
4x
=+














−
b) Tìm y biết:






−×+
×






−−
=
−×
25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:

+






×−






×−
4
3
5,2:2,5
8,05,1
4
3
4
2
1
2:
4
3
15,32,15
2
1

4
3
2,4x3:35,015,0
22
+=






×−×−






×+×++
43
0,23(7)
7,5(3)
450
)
113
2,1(32)
0,5(61)
495
c A B
+




−
b) Tìm x biết:
14
1
1
9,60125,08
7)25,6:53,2(
6
7
6
4,83,1:x:
7
4
5
=













11
60
25,0
9
5
75,1
3
10
11
12
7
6
15
7
1
24
3
1
10
+×






−




1
1
5
2
25
33
:
3
1
3:)2(,0)5(,0






×−






×
Bài 15: Tính:
a) A =
5
4
:)5,02,1(
17







−
+
−






×
b) Tìm 2,5% của:
04,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85




×−+×−
b) B = (649
2
+ 13
×
180)
2
– 13
×
(2
×
649
×
180)
Bài 17: Tính:
A =
( )
( )
[ ]
52,0:75,253,398,1:66,0
75,025,1505,48,3:619,64
2
2
2
2
−+
×+−
Bài 18: Tính
a) x =
7

DNG TON THI HC SINH GII MY TNH CM TAY S DNG MY TNH FX500MS V FX570 MS
b) Tỡm x bit:
2
2
)713,0(
4
3
2
162,0x
1
=
+
Bi 20: Tớnh:
A =
33
549549
21217
223
21217
223
+++
+
+



Bi 21: Tớnh
a) B = 3
33
33

4
5
6
7
8
9
98765432
+++
Bi 22: Tớnh gn ỳng n 6 ch s thp phõn:
a) A = 1-
109876543
1098765432
++++
b) B =
9
8
7
6
5
4
3
23456789
c) C = 7 -
7
1
6
2
5
3
4

5
4
1
8
3
4
5
7
2
3
1
5
43
3







+










+=
A
b)
3
333
21
46
10
7
88
3
5
94
2
3
100
1
++++=
A
c)
1 1
4 60
2 3
0,2(3) 1,(45) :12 :
11 0,6(3) 19
A
+
= +
d)

V Xuõn Tỳ trng THCS Vừ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
b) B =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+






−
−
+
+
−
x

2
9 8 7 4 3 2
h)
3
4
5
8
9
2 3 4 5 8 9
+ + + + + +
e) Tính giá trị biểu thức
3
4
5
8
9
2 3 4 5 8 9
− + − + + −
f) Tính giá trị biểu thức (gần đúng đến 6 chữ số thập phân)

43 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10− + − + − + − + −
Bài 27:
Tính giá rị của các biểu thức:
Cho C
n
=
( 1)
( 2)
3

=
c.
( )
1
7 6,35 : 6,5 9,8999
12,8
C : 0,125
1 1
1,2 :36 1 : 0,25 1,8333 1
5 4
− +
 
 
=
 
+ −
 ÷
 
d.
( )
( )
( )
( )
3: 0,2 0,1 34,06 33,81 .4
2 4
D 26: :
2,5. 0,8 1,2 6,84: 28,57 25,15 3 21
 
− −
= + +

f. Tìm y bieát:
13 2 5 1 1
:2 1
15,2.0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
1
y
3,2 0,8 5 3,25
2
 
− −
 ÷
−
 
=
 
+ −
 ÷
 
2,3
4
1,345 3,143
7
5
189,3
A
×
=

5

( 2,213 (3,75 2,14))
4 2
5,24 7,51
E
π
+
=
−3
2 2
(1,263)
5
2 3
(3,123) 15 (2,36)
F
π
=
× ×

3 2 2 3 2 2
3 3
9 4 5 9 4 5
17 12 2 17 12 2
F
− +
= − + + + −
− +


5 7
2 3 4 6
L
= − + − + − +

3
3 3
3 3
3 5 4 2 20 25K
= − − − +

54 18
3 3
200 126 2 6 2
3 3
3 3
1 2 1 2
J
= + + + −
+ +

Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
M=
2 2
3
2 3
5
(1,263)
(3,124) 15 (2,36)

2 3 4 8 9A = + + + + +

Bài 29: Tính giá rị của các biểu thức:

1 1
14 (49 :16 14 : 8 ) 7
3 6
17 59 37 19
1 : 1 2
18 70 42 30
1 1 6 12 10
10 24 15 1,75
3 7 7 11 3
5 60 8
0,25 194
9 11 99
1 1 5
4,85 3 1,105 9 : 0,45 0,9
8 5 6
:
12
3
2 1 0,66 : 0,3
9,1: 6,85 2
33
4
A
B
C
− − ×

3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
D
 
     
+ − +
 
 ÷  ÷  ÷
     
 
 
=
 
     
+ + −
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
A=
3
4
8
9
2 3 4 8 9
+ + + + +
A =
2 3 4
4
2 3

3 4 5 6 7
6 5 4 3 2 1
7
2 3 4 5 6 7
− + − + − +

II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

( )
( )
( )
2 3 2 2
2 2 4
. 3 5 4 2 . 4 2 6
. 5 7 8
x y z x y z y z
A
x x y z
− + + − + + −
=
+ − + +
tại
9
4
x
=
;
7
2







+=
Víi
12345,0
=
x
vµ
678910,0
=
y

2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy
 
+ − − +
= +
 ÷
+ + −
 

Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Bài 2: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x
5

; y=
2
2
3
; z= -5
c)
‘x=1,2(3); y=
1, 234
2,131
−
; z=
2 3
5
− +
d)
5 4 2
3 2 3 1
3 2
4 3 5
x x x x
A
x x x
− + − +
=
− + +
víi x=1,8165
e)

( ) 19 13 11
x x x

, y=0,19
h)
2 2
1,9
2
0,3 25 9
x xy y y
D
y x x
− − +
=
− + −
khi
2 1
,
7 3
x y
−
= =

i)
Khi x=1,23456789 , x=9,87654321
j)
4 3 2
5 3 1Y x x x x
= + − + −
Với x=1,35627
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
k)

5,6789
=
y
o)
2
2 5 3 1 1 1
x= ; ;
3 1 2 3 3
x x
A khi
x
+ − −
=
−
p)
− + − −
=
+
5 4 2
3 2 3 1
5
x x x x
C
x
cho x=1,8363
q)
( ) 3 12 2002 TÝnhP(1,411422)
x x x
P x
= − −


+=
Víi
12345,0
=
x
vµ
678910,0
=
y
III. Tính giá trị biểu thức hàm lượng giác ngược
Bài 1: Tính:
A=sin2
0
.sin18
0
.sin22
0
.sin38
0
.sin42
0
.sin58
0
.sin62
0
.sin78
0
.sin82
0

2
22
+
++
Bài 4: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 90
0
)
Tính C =
xtg)xsinx(cos
xtg)xcos1.(xsin
333
233
+
++
Bài 5: Cho biết sin
2
x

= 0,5842 (0 < x <90
0
)
Tính D =
xcos1)xgcot1)(xtg1(
)xsin1(xcos)xcos1(xsin
322
33
+++
+++
Bài 6: Cho biết tgx = tg33
0

Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS

( ) ( ) ( ) ( )
αααα
αααα
33
2
2
22
2
2
cos.sincos.sin
cos1cot1sin11
−
−+−−+
=
gtg
B
BiÕt:
5372148,0cos
=
α
1) cho cosA=0,8516; tanB=3,1725; sinC=0,4351 TÝnh sin(A+B-C)
2) Cho cos x =0,81735 (0< x<90
0
), TÝnh: sin 3x, cos 7x
3) Cho tan x=2,324. tÝnh
2
sin

2 3
cos A -sin A
P =
Tan A

8) cho cosA=0,8516; TanB=3,1725; sinC=0,4351; TÝnh sin(A+B-C)
9) cho sin x=
3
5
.TÝnh
2 2
2cos x+5sin2x +3tan x
A =
2
5tan 2x + 6cot2x

10) cho sin x=0,813 .TÝnh cos 5x
11)cho cos x=0,8157. TÝnh sin 3x
12) cho sin x= 0,6132. TÝnh Tan x
13) cho cos x=0,7651 . TÝnh x ra ®é , phót, gi©y
TÝnh 8cos
4
x-8cos
2
x-cos4x+1,05678 Kq;0,5678
14)cho sinA=0,81; cosB=0,72; tan2c=2,781; cotgD=1,827
TÝnh A+B+C-2D
15)cho tam gi¸c ABC cã cosA=
4
5

A
A cos
A
A
cos A
−
=
+
18)
0 0
sin 0,32167(0 90 )x x
= < <
. tÝnh A=
2 3
cos 2sinx sinx x
− −

19)
2 2
2
3 2 os 5sin 2 3tan
sinx . Ýnh
5
5tan 2 6 cot 2
c x x x
t A
x g x
+ +
= =
+


2
Õt cos 0,5678bi x =
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
23)
2 3 2 3
3 3
tan (1 os ) cot (1 sin )
(sin os )(1 s inx cos )
x c x x x
K
x c x x
+ + +
=
+ + +

0 0 0 0
Õt tanx tan35 .tan36 tan53 (0<x<90 )bi
=
Cho Cos α = 0,2345 ( 0
0
< α < 90
0
). TÝnh
M =
ααα
ααααα
322
233

B
g
−
=
A =
3sin15 25` 4cos12 12`.sin 42 20` cos36 15`
2cos15 25` 3cos65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20`
° + ° ° + °
° + ° ° + ° °
C =
3 2 2 3 2 3
3 2 2 3 2 3
(1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`)
(1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`)
tg
g
+ ° + ° − °
+ ° + ° − °
3 47'55'' 3 5 11'45''
6 52'17''
h h
h
A
× +
=

22 25'18'' 2.6 7 47'53''
9 28'16''
h h
h

−
=

22 25'18'' 2.6 7 47'50''
9 28'16''
h h
h
A
× +
=
2 3 47'22'' 5 2 16'77''
3 2 16'17'' 4 3 15'20''
h h
h h
A
× + ×
=
× + ×
0 0
0
0 0
0 0
sin34 36' tan18 43'
os78 12'' os13'17''
tan 4 26'12'' tan77 41'
os67 23' sin23 28'
A
c c
B
c