DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
PHẦN III: TÌM ƯCLN,BCNN, TÌM SỐ TỰ NHIÊN
I. ƯCLN,BCNN
Phương pháp giải:
1) Khi để số không bị tràn màn hình(phân số rút gọn được)
Phương pháp: Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối
giản
A a
B b
=
.
Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau:
+ ƯCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
ƯCLN(A; B; C) = ƯCLN[ƯCLN(A; B); C]
BCNN( A; B; C) = BCNN[BCNN(A; B); C]
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình:
2419580247
3802197531
và ấn =, màn hình hiện
7
11
ƯCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10
10
(tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247. 11
Kết quả: BCNN: 4615382717 + 2.10
9
. 11 = 26615382717

a
c
=
Kết quả:
6987
29570
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
9474372
÷
6987
=
Kết quả: ƯCLN(9474372 ; 40096920) =1356.
1356. 51135438
b
a
c
=
Kết quả:
2
75421
1356
÷
2
=
Kết quả: ƯCLN(40096920 ; 9474372 ;51135438) =678
2) Khi để số bị tràn màn hình(phân số không rút gọn được)
Phương pháp.
 Thuật toán 1 (Thuật toán Euclide)
Cở sở thuật toán: Giả sử a = bq + c (c

= r
n-1
q
n-1
+ r
n
(0 < r
n
< b)
r
n-1
= r
n
q
n
(r
n+1
= 0)
Thuật toán kết thúc khi số dư r
n+1
= 0.
Như vậy ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r
1
) = ƯCLN(r
1
,r
2
) = … = ƯCLN(r
n-1
,r

912
÷
456
=
Đáp số: 2 (số dư bằng 0)
vậy ƯCLN(7752;5472) = 456.
II. TÌM SỐ TỰ NHIÊN.
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Ví dụ 5: T×m sè lín nhÊt, sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn d¹ng:
1 2 3 4x y z

chia hÕt cho 7.
Giải.
- Số lớn nhất dạng
1 2 3 4x y z
chia hết cho 7 sẽ phải có dạng:
19293 4z
với z ∈{0, 1, 2, ,8, 9}
lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5 đến z = 5, ta có:
1929354
÷
7
=
(275622)
Vậy số lớn nhất dạng
1 2 3 4x y z
chia hết cho 7 là 1929354, thương là 275622
- Số nhỏ nhất dạng
1 2 3 4x y z

M
3 ; N
M
8 ⇒ (37 + x + y)
M
3 ;
4x y
M
8.
⇒ y chỉ có thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.
Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1)
M
3 và
4x y
M
8, ta có:
N
1
= 1235679048 ; N
2
= 1235679840
Bài 3: Tìm các số khi bình phương sẽ có tận cùng là ba chữ số 4. Có hay không
các số khi bình phương có tận cùng là bốn chữ số 4 ?
Hướng dẫn.
- Chữ số cuối cùng của x
2
là 4 thì chữ số cuối cùng của x là 2 hoặc 8. Tính trên
máy bình phương của số:
2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98
ta chỉ có các số:

1a a a x
= +
và n = 1000x + x + 1 = 1001x + 1 = y
2
hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x.
Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai
thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
Dùng máy tính, xét các khả năng đi đến đáp số:
n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716.
Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x
cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210.
Hướng dẫn :
- Từ giả thiết, ta có: x = 393.q
1
+ 210 ⇒ x -210 chia hết cho 393
x = 655.q
2
+ 210 ⇒ x -210 chia hết cho 655
⇒ x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965
⇒ x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2, ) hay x = 1965k + 210
- Từ giả thiết 10000 < x < 15000 ⇒ 10000 < 1965k + 210 < 15000
hay 9790 < 1965k < 14790 ⇒ 5 ≤ k < 8.
Tính trên máy:
Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000
Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965
Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965
Bài 6: Tìm các chữ số x, y, z để

- Nếu 30 +
xyz
= 945 thì
xyz
= 945 - 30 = 915
Vậy ta có đáp số sau:
x y z
2 8 5
6 0 0
9 1 5
Bài 7: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có tính chất sau:
1) Viết dưới dạng thập phân a có tận cùng là số 6.
2) Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại
sẽ được một số gấp 4 lần chữ số ban đầu.
Giải:
- Giả sử số cần tìm có n + 1 chữ số.
- Từ điều kiện 1) số đó dạng:
1 2
6
n
a a a
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
- Từ điều kiện 2), ta có:
1 2
6
n
a a a
= 4.
1 2

Đẳng thức (**) chứng tỏ vế trái chia hết cho 13.
Vì (2 ; 13) = 1 nên: 10
n
- 4 chia hết cho 13.
Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để (10
n
- 4) chia hết cho 13, khi đó
tìm ra số a và số cần tìm có dạng: 10a + 6.
Thử lần lượt trên máy các giá trị n = 1; 2; thì (10
n
- 4) lần lượt là:
6, 96, 996, 9996, 99996, và số đầu tiên chia hết cho 13 là: 99996.
Khi đó a = 15384 ⇒ Số cần tìm là: 153846.
Bài 8: Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) 2n + 7 chia hết cho n + 1
b) n + 2 chia hết cho 7 - n
Hướng dẫn:
a) Lập công thức (2n + 7) : (n + 1) trên máy và thử lần lượt n = 0, 1, 2, ta
được n = 0 và n = 4 thì 2n + 7 chia hết cho n + 1.
Chứng minh với mọi n ≥ 5, ta đều có 2n + 7 không chia hết cho n + 1, thật vậy:
(2n + 7)
M
(n + 1) ⇒ [(2n + 7) - 2(n + 1)]
M
(n + 1) ⇒ 5
M
(n + 1) ⇒ n ≤ 5.
Vậy số n cần tìm là 0 hoặc 4.
b) Tương tự ta có: n = 4 hoặc n = 6.
Bài 9: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n

(
{
{
{
4 3 4
3 3
111000 000000 111 1111 112000 000000
m k
k k
=
< <
14 2 43 14 2 43
)
⇒
3
1 3 1
3 3 3
1110.10 111 1111 1120.10
k k
n
+ +
< = <
Tính trên máy:
10,35398805 x 10
k+1
< n < 10,3849882 x 10
k+1
Do đó, với k ≥ 1. Cho k = 1 ta được n bắt đầu bằng số 103, nghĩa là:
n = 103 8471
⇒ Số nhỏ nhất trong các số đó là: n = 1038471

M
(89 + 1) ⇒ (89
6
- 1)
M
9
- Đặt A = (89
6
- 1) = 496 9 x y 290 960. Ta có A chia hết cho 9 và 11.
Ta có tổng các chữ số hàng lẻ (từ phải sang trái) của A bằng: 36 + y ; tổng các chữ
số hàng chẵn của A bằng: 18 + x
A chia hết cho 9 nên: 54 + x + y
M
9 ⇒ x + y ∈ {0 ; 9 ; 18}
A chia hết cho 11 nên: [(36 + y) - (18 + x)]
M
11 ⇒ x - y ∈ {-4 ; 7}
+ Nếu x + y = 0 thì x = y = 0 (loại)
+ Nếu x + y = 18 thì x = y = 9 (loại)
+ Nếu x + y = 9 : chú ý rằng (x + y) và (x - y) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
nên:
x - y = 7 ⇒ x = 8 ; y = 1.
Vậy 89
6
= 496 981 290 961
Bài 11. Tháng vừa qua có thứ 7 ngày 7 tháng 7 năm 2007. Theo cách tính dương
lịch ở từ điển trên mạng wikipedia một năm có 365,2425 ngày .
Vậy dựa vào cách tính trên thì đến ngày 7 tháng 7 năm 7777 sẽ là thứ mấy ? (ta
chỉ tính theo lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác).


Bài 10: Tìm: a) ƯCLN(90756918 ; 14676975)
b) ƯCLN(222222; 506506 ; 714714; 999999)
Bài 11: Tìm a) BCNN(97110 ; 13965) b) CBNN (10500 ; 8683)
Bài 12: Tìm a) BCNN(77554 ; 3581170) b) BCNN(532588; 110708836)
Bài 13: Tìm a) BCNN(459494736 ; 5766866256) b) BCNN(8992 ; 31473)
Bài 14: Tìm a) BCNN(708 ; 26930) b) BCNN(183378 ; 3500639)
Bài 15: Tìm a) BCNN(611672 ; 11231152) b) BCNN(159185055;
1061069040)
Bài 16: Tìm
a) a) BCNN (13899; 563094; 9650088) ; b) BCNN(18963; 617394;
14676975
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Câu 17: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số:
a) 91482 và 166323 ƯCLN (91482; 166323) =
BCNN (91482; 166323) =
b) 75125232 và 175429800
ƯCLN (75125232; 175429800) =
BCNN (75125232; 175429800) =
Bài 18: Tìm ước chung của các số sau : 222222 ; 506506 ; 714714 ; 999999
Bài 19: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn : chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư
2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6, chia cho
8 dư 7, chia cho 9 dư 8, chia cho 10 dư 9 .
Bài 20: Hỏi có bao nhiêu số gồm sáu chữ số viết bởi các số 2, 3, 7 chia hết cho 9
Bài 21 : Tìm một số có 3 chữ số dạng xyz biết tổng ba chữ số bằng kết quả của
phép chia 1000 cho xyz.
Bài 22: Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : ngày đầu tiên 1 viên, mỗi ngày sau
đó bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó . Cùng lúc lấy bi theo nguyên tắc :
ngày đầu tiên và ngày thứ hai lấy 2 viên, ngày thứ ba trở đi lấy số bi bằng
tổng hai ngày trớc đó.

=
Bài 27:
a. Tìm các chữ số a, b, c để ta có:
b. Tìm các số có không quá 10 chữ số mà khi ta đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu
tiên thì số đó tăng lên gấp 5 lần.
c. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng chia hết cho 7
Bài 28: Tìm tất cả các cặp số và sao cho khi đổi ngược hai số đó thì tích
không đổi, tức là: (Ví dụ: 12.42 = 21.24 = 504)
a/ Tìm a,g biết:
4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗
b/ Tìm số
abc
nhỏ nhất thoã mãn:
( )
3
******16abc
=
c/ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
3
n
có 4 chữ số đầu và 4 chữ số sau
đều là 1
Bài 29. Tìm các chữsố x,y để
1234 8xyM
và 9
Giải:
Ta có :
( )

Tìm chữ số x để
2 78x
chia hế cho 17
Bài 31: Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số
chính phương nhỏ hơn 10000.
Bài 32:
a) Tìm các số
aabb
sao cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
. Nêu quy trình bấm
phím để được kết quả.
b) Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên
có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
3
777 777n =
.
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao