BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ VĂN ĐOÀI
ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MÔI TRƯỜNG
KHÍ NGUYÊN TỬ
85
Rb DỰA TRÊN HIỆU ỨNG
TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, 2015


2. TS. Đoàn Hoài Sơn NGHỆ AN, 2015
iii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu
của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Huy Bằng và
TS. Đoàn Hoài Sơn. Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố
trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế.

Tác giả luận án Lê Văn Đoài

v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN

Từ viết tắt Nghĩa
EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suốt cảm ứng điện từ.

CPT Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp.
LWI Lasing Without Inversion – Phát laser khi không có đảo lộn độ cư trú.


nm
C.m Mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển
n m

E
c
V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển
E
p
V/m Cường độ điện trường chùm laser dò
E
n
J
Năng lượng riêng của trạng thái
n

F không thứ nguyên Số lượng tử xung lượng góc toàn phần
H J Hamtilton toàn phần
H
0
J Hamilton của nguyên tử tự do
H
I
J Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh
sáng
I W/m
2
Cường độ chùm ánh sáng
k
B

2
Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô)
P
(1)
C/m
2
Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính
P
(2)
C/m
2
Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai
P
(3)
C/m
2
Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba
T K Nhiệt độ tuyệt đối


m
-1
Hệ số hấp thụ tuyến tính

0
1,26  10
-6
H/m
Độ từ thẩm của chân không



)
không thứ nguyên Phần thực của độ cảm điện

, Im(

)
không thứ nguyên Phần ảo của độ cảm điện

dh
không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng

(1)
không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính

(2)
m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai
viii


(3)
m
2
/V
2
Độ cảm điện phi tuyến bậc ba


số dịch chuyển nguyên tử

p
Hz Độ lệch giữa tần số của laser dò với tần số dịch
chuyển nguyên tử

Hz Khoảng cách (theo tần số) giữa các mức năng
lượng
ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình Nội dung
1.1.
Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda [7].
1.2.
Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda:
(a) sự mô tả trạng thái nguyên tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [7].

1.3.
Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản
1

[23]. Cột bên trái mô tả kết quả đo được từ thực nghiệm và cột bên phải là
kết quả tính toán lý thuyết tương ứng. Các hình (a1) và (a2) tương ứng với
trường hợp hệ nguyên tử hai mức, (b1) và (b2) tương ứng với trường hợp ba
mức, (c1) và (c2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu yếu và
(d1) và (d2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu mạnh.
2.6.
Giản đồ cộng hưởng hai photon.
x
2.7.
Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [1].
2.8.
Sơ đồ các mức năng lượng cho quá trình điều biến pha chéo trong hệ ba
mức không có EIT [13].
3.1.
Sơ đồ hệ lượng tử năm mức năng lượng bậc thang.
3.2.
Sơ đồ năm mức năng lượng của nguyên tử
85
Rb [44].
3.3. Sự biến thiên của n
2
theo ∆
p
khi chọn
10MHz
c
 


(đường liền nét) và
2,5
c
 
MHz (đường gạch đứt nét). Cường độ của
trường điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi
10
c
 
MHz.
3.5.
Sự biến thiên của n
2
theo ∆
c
khi cố định độ lệch tần số của chùm laser dò tại
4,5MHz
p
 
và tần số Rabi
10MHz
c
 
.
3.6.
Sự biến thiên của n
2
theo ∆
c

chấm chấm) khi
10MHz
c
 
.
3.9.
Sự biến thiên của n
2
theo 
p
khi 
c
= 0 và 72
c
MHz
 
: (a) tính toán lý
thuyết trong luận án này (đường liền nét biểu thị khi có EIT và đường đứt
nét khi không có EIT); (b) phép đo thực nghiệm trong công trình [14]
xi

(đường chấm vuông khi có EIT và đường chấm tròn khi không có EIT).
3.10.
Sự biến thiên của n
2
theo 
p


xii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng Nội dung
P2.1.
Chuyển đổi các đại lượng điện từ giữa hệ đơn vị SI và Gaussian [2].
P2.2.
Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian [2].
1.6.3. Cấu trúc siêu tinh tế 27
1.7. Kết luận chương 1 29
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR 30
2.1. Sự phân cực phi tuyến 30
2.2. Hiệu ứng Kerr 32
2.3. Biểu thức độ cảm điện 35
2.3.1. Phương pháp nhiễu loạn 35
2.3.2. Nghiệm của các phương trình ma trận mật độ 36
2.3.3. Biểu thức độ cảm điện bậc nhất 39
2.3.4. Biểu thức độ cảm điện bậc hai 41
2.3.5. Biểu thức độ cảm điện bậc ba 42
xiv

2.4. Một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr 42
2.4.1. Tăng cường phi tuyến tự điều biến pha 43
2.4.1.1. Sử dụng cộng hưởng một photon 43
2.4.1.2. Sử dụng EIT 45
2.4.2. Tăng cường phi tuyến điều biến pha chéo 48
2.4.2.1. Sử dụng cộng hưởng hai photon 48
2.4.2.2. Sử dụng EIT 52
2.5. Kết luận chương 2 55
CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN KERR CỦA NGUYÊN TỬ RUBI 57
3.1. Mô hình hệ lượng tử năm mức năng lượng 57
3.2. Hệ phương trình ma trận mật độ 58
3.3. Hệ số phi tuyến Kerr 64
3.4. Điều khiển phi tuyến Kerr 68
3.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr 69

tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số phi tuyến Kerr n
2
. Vì vậy, tạo các vật
liệu có phi tuyến Kerr lớn và “điều khiển được” không chỉ cho phép giảm
ngưỡng phi tuyến mà còn thay đổi được đặc trưng hoạt động của thiết bị.
Cùng với việc ứng dụng cho các thiết bị quang tử có nguyên lý hoạt
động dựa trên hiệu ứng giao thoa, các vật liệu phi tuyến Kerr hiện còn được
quan tâm trong các nghiên cứu cơ bản như tạo các quang soliton [3], trộn bốn
sóng phi tuyến kết hợp [3], các hiệu ứng phi tuyến bậc ba của ánh sáng có
cường độ thấp (thậm chí vài photon) [1-3]. Với các vật liệu quang phi tuyến
Kerr truyền thống, do hoạt động xa miền phổ cộng hưởng nên hệ số phi tuyến
Kerr n
2
thường có giá trị rất bé (thường dưới 10
-12
cm
2
/W) [1-2]. Khi đó, hiệu
ứng phi tuyến chỉ có thể quan sát được với các nguồn sáng có cường độ rất
lớn. Đây là hạn chế cơ bản của vật liệu truyền thống nên tìm kiếm các giải
pháp để điều khiển và làm tăng cường phi tuyến Kerr là một trong các nhiệm
vụ quan trọng rất có tính thời sự được quan tâm nghiên cứu trong thời gian
gần đây [1-2].
Một ý tưởng rất đơn giản để tăng cường phi tuyến Kerr là sử dụng tín
hiệu quang trong lân cận cộng hưởng nguyên tử của vật liệu [1-2]. Về mặt
nguyên lý, do sự dịch chuyển cộng hưởng dưới tác dụng của điện trường,
2


3

và tần số của trường laser liên kết nên môi trường EIT là đối tượng lý tưởng
cho nghiên cứu về khả năng điều khiển và tăng cường hiệu suất biến đổi
quang phi tuyến ở các cường độ ánh sáng rất thấp trên cả phương diện nghiên
cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng [11-26].
Trong những năm đầu tiên của nghiên cứu về tăng cường phi tuyến
Kerr dựa trên hiệu ứng EIT, các nhà khoa học đã tập trung vào các cấu hình
cơ bản ba mức năng lượng [11-19]. Về mặt lý thuyết, ngoài khảo sát bằng số
thì phương pháp giải tích đã được đề xuất để rút ra biểu thức của hệ số phi
tuyến Kerr. Sự mô tả bằng giải tích không chỉ cho chúng ta biết thông tin về
sự thay đổi liên tục của phi tuyến Kerr mà còn tạo cơ sở thuận lợi cho các
nghiên cứu thực nghiệm và các nghiên cứu ứng dụng liên quan: tăng cường
hiệu suất biến đổi các quá trình quang phi tuyến [27-28], trộn bốn sóng kết
hợp [28-29], lưỡng ổn định và đa ổn định quang [30-32], bộ chuyển mạch
toàn quang [32-34].
Về mặt thực nghiệm, hệ số phi tuyến Kerr của môi trường EIT ba mức
được đo lần đầu tiên vào năm 2001 bởi nhóm nghiên cứu của Xiao ở Mĩ [14]
bằng kỹ thuật đo độ dịch pha của chùm sáng truyền qua buồng cộng hưởng
vòng. Phép đo của nhóm Xiao cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr khi có
EIT lớn hơn vài bậc so với khi không có EIT và lớn gấp hàng triệu lần so với
trường hợp xa cộng hưởng. Hơn nữa, hệ số phi tuyến Kerr không chỉ được điều
khiển biên độ mà còn điều khiển thay đổi giữa các giá trị dương và âm. Điểm
thú vị này gợi mở thêm khả năng ứng dụng môi trường EIT ba mức năng
lượng vào chuyển đổi giữa hiệu ứng tự hội tụ và tự phân kì trong tương lai.
Mặc dầu các hệ EIT ba mức năng lượng đã mở ra nhiều triển vọng về ứng
dụng, tuy nhiên, do tính chất phi tuyến chỉ được tăng cường trong miền phổ hẹp
nên đã hạn chế nhiều ứng dụng. Vì vậy, mở rộng miền phổ trong suốt từ một cửa


gần nhiệt độ không tuyệt đối, tuy nhiên, đến nay thì các nghiên cứu thực
nghiệm mới chỉ thực hiện được cho hệ ba mức năng lượng ở điều kiện nhiệt
độ phòng. Vì vậy, ngoài việc khảo sát đặc trưng phi tuyến Kerr của hệ năm
5

mức năng lượng ở điều kiện đặc biệt là nguyên tử lạnh thì chúng tôi cũng rút
về bài toán hệ nguyên tử ba mức ở nhiệt độ phòng (tính đến ảnh hưởng của
mở rộng Doppler) để so sánh với kết quả thực nghiệm của nhóm Xiao nhằm
kiểm chứng tính đúng đắn của kết quả nghiên cứu.
Mục tiêu nghiên cứu
 Xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr của hệ lượng
tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang khi có mặt hiệu ứng EIT;
 Áp dụng kết quả giải tích vào trường hợp nguyên tử
85
Rb để nghiên cứu
khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr theo các thông số của
trường laser liên kết.
Nội dung nghiên cứu
 Xây dựng mô hình phi tuyến Kerr của hệ lượng tử năm mức năng
lượng cấu hình bậc thang bằng cách sử dụng phương pháp ma trận mật
độ kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng trong gần đúng lưỡng cực,
gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu;
 Giải các phương trình ma trận mật độ để tìm biểu thức cho độ cảm
điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr cho hệ lượng tử năm mức năng
lượng bậc thang;
 Áp dụng kết quả giải tích cho hệ nguyên tử
85

Từ đó, sử dụng lý thuyết ma trận mật độ và phương pháp nhiễu loạn dừng để
dẫn ra biểu thức độ cảm điện phi tuyến bậc ba.
Chương 3. Điều khiển phi tuyến Kerr của nguyên tử Rubi
Trong chương này, chúng tôi đề xuất mô hình nghiên cứu phi tuyến
Kerr của hệ lượng tử năm mức năng lượng cấu hình hình bậc thang. Tìm biểu
thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr của hệ lượng tử
này trong gần đúng trường yếu.
Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử
85
Rb để nghiên cứu
7

khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr theo các thông số của của
trường laser điều khiển. Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả
năng tăng cường phi tuyến Kerr.

1.1. Phương trình lan truyền sóng
Sự lan truyền của trường ánh sáng trong môi trường vật chất được mô
tả bởi các phương trình Maxwell liên hệ giữa các trường điện và từ biến thiên
theo thời gian có dạng [2]:
e
D

 

, (1.1)
0
B
 

, (1.2)
E B
t

   

 
, (1.3)
H D J
t

   

  
. (1.4)
trong đó,


. (1.6)
Chúng ta cũng giả thiết môi trường không có tính từ hoá, do đó phương trình
liên hệ giữa các trường điện và từ có dạng:
0
B H


 
, (1.7)
0
D E P

 
  
. (1.8)
trong đó,
P

là véc tơ phân cực vĩ mô của môi trường,
0

và
0

lần lượt là độ
điện thẩm và độ từ thẩm của chân không.

0
D
 

nên
0
E
 

. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp chúng ta sử dụng sóng phẳng và
trong gần đúng biên độ biến thiên chậm thì số hạng này cũng có thể được bỏ
qua, do đó phương trình sóng (1.9) được viết lại dưới dạng [2]:
2 2
2
2 2 2 2
0
1 1
.
E E P
c t c t

 
  
 
  
(1.11)
1.2. Độ cảm điện tuyến tính
Dưới tác dụng của trường ánh sáng bên ngoài, đám mây điện tử (tức
các orbital) của một hệ nguyên tử hay phân tử của môi trường bị biến dạng, vì
vậy sinh ra một mômen lưỡng cực điện cảm ứng

P

và véc tơ cường độ điện trường
E

là [1-2]:
(1)
0
P E
 

 
, (1.13)
trong đó,
(1)

là độ cảm điện tuyến tính. Thay phương trình (1.13) vào
phương trình (1.8) ta được:
(1)
0 0 0
(1 )
D E P E E
   
    
    
. (1.14)
trong đó, hệ số điện môi tỷ đối tuyến tính có dạng:
(1)
1
 

 
   . (1.18)
Trong trường hợp chung, chiết suất được phân tích thành các phần thực và
phần ảo dưới dạng:
n n in
 
 
. (1.19)
Để xét ý nghĩa vật lí của
n

và
n

chúng ta khảo sát một sóng điện từ lan
truyền qua môi trường theo trục z, là nghiệm của phương trình lan truyền sóng
(1.11), có dạng:

11

0
1
exp[ ( )]
2
E E i kz t

 

   
  
   
 
   
 
. (1.20)
Như vậy, phần thực
n

liên hệ với sự tán sắc mô tả sự thay đổi véctơ sóng của
phần dao động sóng điện từ. Phần ảo
n

liên hệ với sự hấp thụ mô tả biên độ
sóng bị suy giảm theo hàm số mũ khi lan truyền trong môi trường vật chất.
Theo định luật Bear, hệ số hấp thụ được xác định bởi [2]:
(1)
n
c c
 



  , (1.21)
trong đó,
(1)


là phần ảo của độ cảm điện tuyến tính