SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
“MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC
GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4”
1
PHẦN A: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc hiện nay, giáo dục và đào tạo luôn
được Đảng và Nhà nước ta coi là quốc sách hàng đầu. Đất nước ta có theo kịp được sự
phát triển của khoa học kĩ thuật cũng như sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức
hiện nay hay không đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo ra những con người đáp ứng
được nhu cầu của xã hội.
Ngày nay, dù làm việc ở bất kì lĩnh vực nào: dù làm công tác nghiên cứu khoa học,
là cán bộ quản lí, người kinh doanh hay là người lao động…thì đều cần có tri thức. Trước
sự đòi hỏi của thực tiễn cũng như trong các yếu tố của sự phát triển nhanh, bền vững của
đất nước thì nguồn lực con người là yếu tố cơ bản nhất. Đầu tư vào con người cũng chính
là đầu tư theo chiều sâu. Chính vì vậy, nhiệm vụ đào tạo con người càng trở nên cần thiết
hơn bao giờ hết. Điều đó cũng cho thấy tầm quan trọng của bậc Tiểu học- bậc học đặt nền
móng cho quá trình hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Vì vậy mục tiêu của giáo
dục Tiểu học đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát triển cho học sinh những tri
thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống. Đây là những tri thức, kĩ năng vừa đáp ứng nhu
cầu học tập của người lao động trong thời đại khoa học công nghệ vừa đáp ứng nhu cầu
thiết thực cho cuộc sống. Vì vậy, môn Toán cùng các môn học khác đã góp phần thực
hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học. Dạy học Toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học: các số tự nhiên, phân số, số thập
phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
- Hình thành các kĩ năng tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực
trong đời sống.
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn
đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong
cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành
dạy học môn Toán nói chung.
IV- PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Toán điển hình lớp 4.
- Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 4 trường Tiểu học Như Quỳnh B – Văn Lâm –
Hưng Yên.
V- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc các tài liệu, giáo trình có liên quan đến vấn
đề giải toán điển hình.
- Phương pháp điều tra: dự giờ, khảo sát, tiếp xúc, trao đổi với đồng nghiệp, với học
sinh.
- Phương pháp thực nghiệm: tổ chức dạy học giải toán điển hình ở lớp 4.
4
PHẦN B: NỘI DUNG
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở LỚP 4 NÓI CHUNG
VÀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH NÓI RIÊNG
I- CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Cơ sở toán học
Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên quan đến cả 4 chủ đề: số học, hình học,
đo đại lượng, thống kê. Khi giải một bài toán, học sinh phải chuyển từ bài toán có lời văn
với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm theo. Giải toán là chiếc cầu nối
giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống, xây dựng mối liên tưởng cần thiết giữa nội
dung thực tế và bản chất toán học.
Khi học giải toán, yêu cầu tối thiểu mà học sinh lớp 4 phải đạt được: Đó là các kiến
thức, kĩ năng cơ bản của quá trình học toán ở lớp 1, 2, 3. Học sinh giải các bài toán bằng
một phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; giải các bài
toán chủ yếu có không quá ba bước tính. Trong chương trình lớp 4, nội dung giải toán
chiếm một số lượng lớn. Trong đó việc giải các bài toán điển hình là một trong những
khó khăn lớn trong quá trình dạy của giáo viên và quá trình học của học sinh. Học sinh
chung, bài toán điển hình ở lớp 4 nói riêng, cần sử dụng phương pháp phân tích thường
xuyên. Phân tích có 2 dạng:
- Phân tích để sàng lọc.
- Phân tích thông qua tổng hợp.
Hình thức thứ nhất được sử dụng khi tìm hiểu nội dung bài toán.
Hình thức thứ hai khó hơn và là hoạt động chủ yếu khi giải toán. Trong phạm vi giải
toán ở Tiểu học, khi dùng phương pháp phân tích, ta xuất phát từ câu hỏi chính của bài
toán mà tách ra những phần điều kiện của bài toán, cần thiết cho việc trả lời câu hỏi
chính. Khi dùng phương pháp tổng hợp, ta gộp dần những phần riêng biệt của điều kiện
bài toán, để cuối cùng đi tới việc trả lời câu hỏi chính.
Ví dụ: Tổng của hai số chẵn là 56, biết giữa chúng có 6 số lẻ. Tìm hai số chẵn đó.
- Phương pháp phân tích (xuất phát từ câu hỏi của bài toán đến dữ kiện).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số chẵn đã cho)
6
+ Muốn tìm hai số đó cần biết gì? (Muốn tìm hai số đó cần biết tổng và hiệu của
chúng).
+ Tổng của hai số đã cho biết chưa? (chưa biết). Làm thế nào để tìm được hiệu của
hai số? (giữa hai số có 6 số lẻ nên hiệu của hai số là 6 x 2 = 12)
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
+ Hãy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài toán trên.
- Phương pháp tổng hợp (xuất phát từ các dữ kiện đến câu hỏi của bài toán).
+ Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là bao nhiêu?
+ Giữa hai số chẵn có 6 số lẻ thì hiệu của chúng là bao nhiêu?
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
+ Hãy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài toán trên
Ngoài ra, khi dạy học giải toán điển hình ở lớp 4, giáo viên phải cho học sinh nắm
vững từng loại toán điển hình và các bước giải của từng loại toán đó.
4. Nội dung các dạng toán điển hình ở lớp 4
Toán điển hình là những dạng toán thường được giải theo một quy trình như một
thuật toán. Trong chương trình sách giáo khoa Toán 4 có các loại toán điển hình sau đây:
* Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”cũng được dạy trong 4
tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Tiết 2: Luyện tập
+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung.
Trong đó tiết 1, học sinh biết cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó”, các tiết còn lại học sinh được rèn kĩ năng giải bài toán “ Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Ngoài ra, phần ôn tập cuối năm, sách giáo khoa có các tiết ôn tập về: Tìm số trung
bình cộng (1 tiết), Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó(1tiết), Tìm hai số khi
biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó(1 tiết).
8
5. Chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đạt được khi học sinh học giải toán điển hình
lớp 4
Chuẩn kiến thức và kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của
môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn học tập. Chuẩn kiến
thức và kĩ năng của môn Toán ở lớp 4 là cơ sở để biên soạn sách giáo khoa; dạy học,
đánh giá kết quả giáo dục trong môn Toán ở lớp 4. Khi dạy học giải toán nói chung và
dạy học giải toán điển hình lớp 4 nói riêng cần căn cứ vào chuẩn kiến thức và kĩ năng của
môn Toán lớp 4.
Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn toán lớp 4 là sự thể hiện cụ thể của mục tiêu
dạy học toán 4. Về giải bài toán điển hình, học sinh biết giải và trình bày bài giải các bài
toán có đến ba bước tính:
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Ví dụ: Khi gặp bài toán: “Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 198 và tỉ số của hai
số đó là
Qua việc giải bài toán trên, một mặt giúp học sinh biết cách thực hiện phép nhân hai
phân số, mặt khác củng cố cách tính diện tích hình chữ nhật.
- Mỗi bài toán là một tình huống trong thực tiễn nên khi học sinh giải bài toán chính
là đã giúp các em hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết trong đời sống hàng
ngày, vận dụng những kĩ năng đó vào cuộc sống; vận dụng những kiến thức về toán vào
các tình huống thực tiễn đa dạng phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống.
Ví dụ: Dân số của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là : 96 người, 82
người, 71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?
- Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn
luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì
khi giải toán, học sinh phải tư duy để phân biệt cái đã cho với cái cần tìm, thiết lập mối
quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho với cái cần tìm, đưa ra những phán đoán, trên
cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán tức là giải
quyết được vấn đề đã nêu ra. Hoạt động tích cực đó đã góp phần giáo dục học sinh có
tính vượt khó, cẩn thận, kiên trì, làm việc có kế hoạch,…
- Dạy học sinh giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so
sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
II- ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG VỀ VẤN ĐỀ DẠY VÀ HỌC GIẢI BÀI TOÁN
ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC NHƯ QUỲNH B
1. Giáo viên
10
1.1. Ưu điểm
Những năm gần đây, cùng với việc thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới,
giáo viên đã tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung
tâm, trong đó giáo viên là người hướng dẫn, dẫn dắt học sinh huy động những kiến thức,
kĩ năng cũ để chiếm lĩnh kiến thức mới, vận dụng kiến thức vào luyện tập thực hành. Cụ
thể là
- Giáo viên đã chủ động xây dựng kế hoạch bài học, đầu tư nhiều thời gian để
nghiên cứu bài, xem xét bài sẽ dạy trong mối quan hệ với bài trước và bài sau. Mỗi bài
cần vận dụng kiến thức kĩ năng gì của bài trước.
2
thu hoạch được
2
1
kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta
thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Giáo viên hướng dẫn như sau:
+ Muốn biết cả thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc cần biết gì?
+ Muốn tính diện tích thửa ruộng cần biết gì?
+ Muốn tính chiều dài, chiều rộng cần biết gì?
- Không chú trọng sơ đồ khi giải toán điển hình.
Ví dụ: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng
3
2
số vở của Khôi. Hỏi
mỗi bạn có bao nhêu quyển vở?
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5(phần)
Số vở của Minh là:
25 : 5 x 2 = 10(quyển)
Số vở của Khôi là:
25 – 10 = 15(quyển)
12
Đáp số: Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở
- Sử dụng sách giáo khoa như nhau đối với mọi đối tượng học sinh. Học sinh khá giỏi
phải chờ đợi học sinh yếu kém.
- Không nhấn mạnh các bước giải của toán điển hình. Không so sánh các bước giải
cao hơn. Tuy nhiên với cách dạy của giáo viên như trên thì học sinh còn có những sai sót,
gặp một số khó khăn như sau:
- Học sinh không nhận được đúng dạng toán.
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 530m, chiều rộng kém chiều
dài 47m. Tính diện tích của thửa ruộng.
Bài giải 1
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
530 : 2 = 265 ( m)
Ta có sơ đồ: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 ( phần)
Chiều rộng thửa ruộng là:
265 : 5 = 53 (m)
Chiều dài thửa ruộng là:
265 – 53 = 212 (m)
Diện tích thửa ruộng là:
212 x 53 = 11236 (m
2
)
Đáp số: 11236 m
2
14
Giáo viên không nhấn mạnh các bước giải, đặc biệt là bước làm gộp tìm giá trị một
phần với tìm một trong hai số.
- Học sinh nhận được dạng toán nhưng không làm được các bước tiếp theo:
Ví dụ 2: Hai kho thóc chứa 1350 tấn thóc. Tìm số thóc của mỗi kho, biết rằng số thóc
của kho thứ hai bằng
2 quyển vở nhưng ít hơn tổ Ba 2 quyển vở. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu
quyển vở?
Bài giải
Tổ Hai góp được số quyển vở là:
36 + 2 = 38( quyển)
Tổ Ba góp được số quyển vở là:
38 + 2 = 40(quyển)
Trung bình ba tổ góp được số quyển vở là:
(36 +38 + 40) : 3 = 38(quyển)
Đáp số: 38 quyển vở
Nhìn vào bài giải trên, ta thấy câu trả lời ứng với phép tính thứ ba chưa đúng. Câu trả
lời đúng phải là: “Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở là”.
Ví dụ 5: Trong một đợt trồng cây, hai đội công nhân trồng được 1320 cây. Đội thứ
nhất trồng nhiều hơn đội thứ hai 120 cây. Hỏi mỗi đội trồng được bao nhiêu cây?
16
Bài giải
Hai lần đội thứ hai là:
1320 – 120 = 1200(cây)
Đội thứ hai trồng được là:
1200 : 2 = 600(cây)
Đội thứ nhất trồng được là:
1320 – 600 = 720(cây)
Đáp số: Đội 1: 720 cây
Đội 2: 600 cây
Học sinh trả lời sai câu trả lời thứ nhất.
Ví dụ 6: Một công ti chuyển máy bơm bằng ô tô. Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô chở
được 16 máy. Lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở được 24 máy. Hỏi trung bình mỗi ô tô chở
được bao nhiêu máy bơm?
Bài giải 1
Lần đầu chuyển được số máy là:
3. Nguyên nhân sai sót
3.1. Đối với giáo viên
- Trong quá trình tập huấn thay sách, một số ít giáo viên tiếp thu chưa đầy đủ.
- Hằng năm, các trường vẫn tổ chức chuyên đề vào tháng 8 nhưng do sự điều động,
phân công giáo viên của cấp trên mà có những giáo viên học chuyên đề thay sách ở lớp
này nhưng vào năm học lại dạy lớp khác.
- Do giáo viên có ít thời gian nghiên cứu bài, ít có điều kiện tham khảo tài liệu để
nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm.
18
- Giáo viên sử dụng các phương pháp dạy học như nhau đối với tất cả các đối tượng
học sinh.
- Giáo viên chưa thật sự coi trọng sơ đồ trong dạy học giải toán điển hình.
- Giáo viên không nhấn mạnh các bước giải của toán điển hình và không so sánh sự
giống, khác nhau của các dạng toán có cách giải tương tự.
3.2. Đối với học sinh
- Kĩ năng tính toán chưa thành thạo, học sinh hiểu nhầm ý nghĩa của phép tính.
Ví dụ: Tính nhầm số đo diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ở ví dụ 1.
- Không nhận dạng được các dạng toán điển hình. Còn nhầm lẫn các dạng toán điển
hình do học sinh không nắm chắc kiến thức cơ bản, cách giải từng dạng toán. Khi mới
học xong mỗi dạng toán, học sinh làm được nhưng khi học các dạng toán, học sinh nhầm
lẫn các dạng toán với nhau. Cho nên khi tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tổng là 84, có học
sinh đã vẽ sơ đồ và làm bài giải như sau: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1+ 2 + 3 = 6 (phần)
Trung bình số phần bằng nhau là:
6 : 3 = 2 (phần)
Vậy 28 tương ứng với số phần mà sơ đồ đã chỉ số thứ hai có hai phần thì 28 là số thứ
hai. Ta có ba số là: 27; 28; 29.
Ví dụ: Trung bình cộng của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên là:
(1 + 99) : 2 = 50
1.4. Một trong các số đã cho lại bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó
đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Ví dụ: Số trung bình cộng của 5 số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết rằng số này
đúng bằng số trung bình cộng của 4 số kia.
Bài giải
Vì số trung bình cộng của 5 số là 96 nên tổng của 5 số đó là:
96 x 5 = 480
Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia nên tổng của 4 số đó bằng 4 lần số
thứ 5. Do đó, 5 lần số thứ năm cũng bằng tổng của năm số đó, tức là bằng 480.
Vậy số thứ năm bằng:
480 : 5 = 96
1.5. Cho ba số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình
cộng của bốn số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như
sau;
Số trung bình cộng của bốn số a, b, c, x là:
(a + b + c + n) : 3
Hoặc có thể ghi:
4
xcba +++
=
3
ncba +++
Ví dụ: Cho ba số là: 12; 13; 15. Số thứ tư hơn trung bình cộng của cả bốn số đó là 2
đơn vị.
22
a. Tìm số trung bình cộng của bốn số đó.
b. Tìm số thứ tư.
Bài giải
3.3. Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này:
* Bước 1: Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số liên quan đến các
số phải tìm).
* Bước 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số liên quan đến các
số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng.
* Bước 3: Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị
của tỉ số để tìm giá trị một phần đó.
* Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị.
3.4 Các phương pháp thường dùng:
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp dùng tỉ số.
- Phương pháp khử hoặc phương pháp thế.
- Phương pháp dùng đơn vị quy ước.
3.5 Chú ý:
* Tổng của hai số hạng không đổi khi số hạng này thêm bao nhiêu đơn vị và số hạng
kia bớt đi bấy nhiêu đơn vị (thêm bớt cùng một số đơn vị).
Nếu a + b = c thì (a + n) + (b – n) = c (với b
≥
n)
Hoặc (a – n) + (b + n) = c (với a
≥
n)
(Tổng của hai số mới vẫn bằng tổng của hai số phải tìm nhưng tỉ số của hai số mới
thì khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bằng cách: Tìm hai số mới khi biết
tổng và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm).
* Nếu mỗi số hạng tăng thêm một số đơn vị khác nhau thì tổng cũ sẽ tăng thêm tổng
hai số đơn vị đó.
Nếu a + b = c thì (a + m) + (b + n) = c + (m + n)
24
* Nếu mỗi số hạng giảm bớt một số đơn vị khác nhau thì tổng cũ sẽ giảm bớt tổng
Nếu a – b = c thì ( a + n) – ( b + n) = c
Hoặc ( a – n) – (b – n) = c (với a
≥
n; b
≥
n)
(Hiệu của hai số mới vẫn bằng hiệu của hai số cần tìm nhưng tỉ số của hai số mới
khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bài toán: Tìm hai số mới khi biết hiệu và
tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm).
* Nếu số bị trừ tăng thêm một số đơn vị và số trừ giảm bớt một số đơn vị thì hiệu cũ
sẽ tăng thêm tổng hai số đơn vị đó.
25
Copyright: Tài liệu đại học ©