SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ
KINH NGHIỆM VẬN DỤNG 7
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A .Đặt vấn đề
- Qua những năm thực tế giảng dạy môn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc 7
hằng đẳng thức đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì
học sinh không vận dụng được đi đến kết quả như mong muốn.
- Phần trắc nghiệm khách quan, tự luận về thông hiểu và vận dụng học sinh đạt
kết quả chưa cao. Định hướng giải bài toán có áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
nhằm hình thành tư duy lôgic. Khả năng tổng hợp, phân tích, tìm ra hướng giải,
định hướng đúng bài toán nhằm phát huy tính thông minh, sáng tạo của học sinh
để đi kết quả nhanh, gọn mà đảm bảo tính chính xác. Loại bỏ những bước giải
rườm rà nhằm tạo sự tự tin khi làm toán.
- Rèn luyện khả năng vận dụng trong thực tế một cách thông minh, nhanh nhẹn.
- Môn toán nói chung, bảy hằng đẳng thức nói riêng vận dụng rất nhiều trong
việc giải toán. Nắm được cách vận dụng sẽ ứng dụng rất nhiều vào các lớp trên
nhất là đối với môn đại số lớp 9
- Một số bài toán khó liên quan đến cực tiểu cực đại cũng rất cần sử dụng đến 7
hằng đẳng thức đáng nhớ
- Vận dụng của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm

Khi giải bài tập các em cần có những kỹ năng cơ bản sau:
a)Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị
Giả sử (A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
trong đó A;B là một biểu thức chứ không nghĩ đơn
thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai.
Vd:(2x+3y)
2
= 2x
2
+2.2x.3y+3y
2

Cái sai: (2x)
2
; (3y)
2
do đó giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhóm hay
kiểm từng học sinh để khắc sâu hơn .
b) Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành
tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức…
c) Định hướng giải một bài toán là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm
cho học sinh bối rối. Do đó giáo viên luôn lưu ý bài giải yêu cầu ta phải đi các
bước nào, làm gì? Có dùng hằng đẳng thức hay không và sử dụng hằng đẳng
thức nào thì hợp lý. Những thao tác đòi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài toán
được gọn gàng, đi đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để

2
=(A+B)(A-B)
4/ (A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
35/ (A-B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3

6/ A
3
+B
3
=(A+B)(A

+?+4y
4

Muốn điền x
2
+?+4y
4
thành bình phương của một tổng thì x
2
+?+4y
4
phải có dạng
A
2
+2AB+B
2
.
Ở đây A
2
=x
2
hay A=x
B
2
=4y
4
=(2y
2
)
2

4
= (x+?)(x-?)
e)25a
2
-? = (?+
2
1
b)(?-
2
1
b)
2)Tính:
a)105
2
-5
2
= (105+5)(105-5)
b)2011
2
-2010
2
= (2011+2010)(2011-2010)
c)M=(x+3)
2
-2(x+3)(x-7)+(x-7)
2
với x=-5
4
3



Không phụ thuộc vào biến là sau khi biến đổi, thực hiện các phép tính thì kết
quả cuối cùng không còn biến x;y;z;t…
(x+y-z-t)
2
-(z+t-x-y)
2

=[(x+y)-(z+t)]
2
-[(z+t)-(x+y)]
2

=[(x+y)-(z+t)+(z+t)-(x+y)][(x+y)-(z+t)-(z+t)+(x+y)]
= 0 nên biểu thức không phụ thuộc vào biến.
5/Giá trị biểu thức: 49x
2
-70x+25 tại x=5, x=
7
1

Ta có:
49x
2
-70x+25=(7x-5)
2

tại x=5 giá trị biểu thức (7x-5)
2
=(7.5-5)

-1=1-x
2

(x-3)
2
=x
2
-2x+9
b)Q=(x
2
+xy+y
2
)(x-y)+(x
2
-xy+y
2
)(x+y) là:
A.Q = 0 B.Q=2y
3
C.Q= 2x
3
D.Q= 2xy
c)Giá trị biểu thức : x
3
– 9x
2
+ 27x – 27 tại x=
5
103
là :


tại x=
5
103
thì giá trị biểu thức.
(x-3)
3
=(
5
103
-3)
3
=(
5
88
)
3

d)P=(x+y)
2
+(x-y)
2
+2(x+y)(x-y) là:
A/P=0 B/P=2x
2
C/P=4y
2
D/4x
2


đi qua các bài tập nâng cao hơn. Từ đó tất cả học sinh có thể nắm vững các bài
tập và đón nhận nó một cách chủ động hơn.
II)THÔNG HIỂU NẮM ĐƯỢC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TẬP Ở CÁC PHẦN HỌC:
Trong phương pháp dạy học đổi mới , giáo viên không còn đơn thuần là người
truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế , tổ chức hướng dẫn
các hoạt động .Học sinh tự lực chiếm lĩnh các kiến thức mới , hình thành các kỹ
năng ,thái độ mới theo yêu cầu của chương trình .Người giáo viên đóng vai trò
gợi mở , xúc tác , động viên tư vấn , trọng tài các hoạt động sôi nổi của học sinh
. Khi soạn giáo án giáo viên hình dung được khi học xong bài học sinh nắm
được những kiến thức gì , ở mức độ nào để các dạng bài tập phù hợp với các
em.và khẳng định mình là người chỉ đạo , tổ chức hướng dẫn , giúp đỡ học sinh .
1/Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử:
a) Tính nhanh:
x
2
+2x+1-y
2
tại x=94,5 và y=4,5
x
2
+2x+1-y
2
=(x+1)
2
-y
2
=(x+1+y)(x+1-y) tại x=94,5;y=4,5 thì giá trị biểu thức:
(x+1+y)(x+1-y)=(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)=100.91=9100.
b) x

2

= (x-y)
2
-(m-n)
2

=(x-y+m-n)(x-y-m+n)
d)x
2
-3=(x+
3
)(x-
3
)
x
2
+2
3
x+3=(x+
3
)
2

e)x
3
-3x
2
-3x+1 học sinh dễ nhầm lẫn là hằng đẳng thức (A-B)
3

2
-6x+4)
g)Thêm ,bớt hạng tử để ứng dụng được hằng đẳng thức :
x
4
+ 4

= x
4
+4+ 4x
2
– 4x
2

= (x
2
+ 2)
2
–(2x)
2

= (x
2
+2 +2x)(x
2
+2 -2x)
2/Dùng hằng đẳng thức để giải các bài tập khác:
Quy đồng mẫu trong việc cộng trừ phân thức, chia đa thức cho đa thức, rút gọn
phân thức hoặc trong giải phương trình.
Vd:Quy đồng mẫu thức các phân thức:

3

X
2
+4x+2=(x+2)
2

2x+4=2(x+2)
MTC:2(x+2)
3

Rút gọn:
1xx
2x
)1xx)(1x(
)2x)(1x(
1x
2x3x
223
2









Chia (x







Giải phương trình: 9x6x
2

=3x-1

2
)3x( 
=3x-1
|x+3|=3x-1
x
1
=2 (tm) hoặc x
2
=
2
1

(loại)
S={2}

2

3

4
3
GTNN là
4
3
tại x=
2
1
và y=-3
b) Tìm giá trị lớn nhất:
R=4x-x
2
+3=-(x
2
-4x+4)+7=-(x-2)
2
+77
vậy GTLN là 7 tại x=2
S=2x-2x
2
-5=-2(x-
2
1
)
2
-
2
9

3
B/(-3x-
3
1
)
3
C/(3x-
3
1
)
3
D/(3x+
3
1
)
3

c)Giá trị nhỏ nhất của B=4x
2
+4x+11 là:
A/B=-10 khi x=-
2
1
B/B=11 khi x=-
2
1

C/B=9 khi x=-
2
1

Dùng hằng đẳng thức để giải nâng cao từng bước việc giải bài tậpvà học sinh
phát huy khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp. Các em hiểu sâu hơn về việc nắm
bắt các kỹ năng , dần dần đam mê và nghiên cứu nhiều hơn đối với dạng bài tập
thường gặp.
III/VẬN DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP
CHUYÊN SÂU VÀO CÁC VẤN ĐỀ THƯỜNG GẶP Ở CÁC BÀI TẬP
NÂNG CAO :
Giáo viên soạn bài cần tạo ra mối quan hệ hợp lý dạy kiến thức và kỹ năng với
dạy phương pháp suy nghĩ và hành động . Đối với môn toán , cần có quan điểm
là tư duy quan trọng hơn kiến thức , nắm vững phương pháp quan trọng hơn
thuộc lý thuyết . Dạy toán là phải dạy suy nghĩ , học sinh phải thành thạo các
thao tác tư duy , cung cấp cho học sinh tri thức về phương pháp để học sinh có
thể tự tìm tòi , tự mình phát hiện ra để phát triển vấn đề , tự đoán được kết quả ,
tìm được hướng giải của bài toán , giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất khái niệm
, nội dung các công thức .Giáo viên phải hình dung các hoạt động của học sinh
như thế nào , suy nghĩ công phu những khả năng diễn biến , lường trước những
khó khăn của học sinh sẽ gặp để điều chỉnh học sinh .
1/Tính giá trị nhỏ nhất của bài tập:
P=
3984016x3992x3980025x3990x
22


=
22
)1996x()1995x( 
= |x+1995| + |x+1996|
= |-x-1995| + |x+1996|
P|x+1996-x-1995|=1
Vậy P1 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x+1996)(-x-1995)0-1996x-1995

  2

1+
x
y
y
x
 +14
(x+y)(
y
1
x
1
 )4

y
1
x
1
 
yx
4


2/Tìm x để biểu thức y=x- 2007x  đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Điều kiện:x 2007
y = (x-2007)- 20072007x 
= (
2007x 
-

-7x +12 ) +2002
Đặt ( x
2
-7x +11 ) = A ta có
(A + 1) (A - 1) +2002
= A
2
+2001  2001
P(x) đạt giá trị nhỏ nhất là 2001
Bài 2/Tìm giá trị lớn nhất:
a) Q=2006-5x
2
-y
2
-4xy+2x
= 2007 - (x
2
- 2x +1 + 4x
2
+4xy +y
2
)
= 2007 - [(x - 1)
2
+ (2x + y)
2
]
Để Q lớn nhất thì M = [(x - 1)
2
+ (2x + y)

= -5 (x +
5
2
)
2
+1+
5
4

5
9

Vậy B lớn nhất bằng
5
9
<=> x= -
5
2Tương tự giáo viên cho học sinh giải trường hợp tổng quát khi giải tam thức bậc
hai sau
c) Cho tam thứcM = a
2
+ bx + c . Tìm giá trị nhỏ nhất của M khi
+ a>0
+a<0
2) Rút gọn:
B=
3a247a23a2819a2 

+ y
2
=b . Tính x
3
+ y
3
theo a và b
( x + y)
2
=x
2
+ y
2
+ 2xy =>a
2
= b + 2xy
=>xy = (a
2
- b):2
Mặt khác x
3
+ y
3
=(x +y)(x
2
- xy +y
2
)
= a . [b - (a
2

b
2
+ b
2
c
2
+a
2
c
2
)=1
(a + b + c)
2
=0 =>a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2( ab + bc + ac)=0
=> 1 + 2(ab + bc + ac) =0
=> (ab + bc + ac) = -1/2
=> (ab + bc + ac)
2
= 1/4
=>(a
2
b
2
+ b

trong hai năm thực dạy khối 8, 9 bài làm có liên quan đến hằng đẳng thức các
em đạt điểm tối đa và tổ nhóm hoạt động có hiệu quả. Học sinh hứng thú học đại
số là tiền đề+ để các em đạt được kết quả cả hai phân môn đại số, hình học khả
quan. Đó là niềm động viên tôi có thêm kinh nghiệm quý báu truyền đạt lại cho
các em để có kết quả tốt hơn.

Bài học kinh nghiệm: Là người giáo viên muốn học sinh đạt kết quả cao thì
phải:
- Quán triệt tinh thần hai không với 4 nội dung của bộ trưởng bộ giáo dục phát
động
- Có tinh thần trách nghiệm cao trong cộng tác.
- Đầu tư học hỏi ở đồng nghiệp, tham khảo, tìm tòi những bài tập có tính tổng
hợp để phát triển tư duy học sinh.
- Yêu thương và tôn trọng học sinh trong tinh thần trách nhiệm.Học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản, hiểu và vận dụng tốt bài tập sách giáo khoa, tự giải thêm
các bài tập nâng cao. Sau mỗi bài, mỗi dạng cần rút ra những điều cần nhớ nó là
kim chỉ nam , cẩm nang giúp học sinh thành công trong việc rèn luyện kỹ năng
giải bài tập. C .PHẦN KẾT LUẬN
Trên đây chính là các kinh nghiệm rút ra từ sự học tập ở các bạn đồng nghiệp
trong tổ Toán , qua nhiều năm giảng dạy toán lớp 7 ; 8; 9 cũng như bồi dưỡng
học sinh giỏi .
Dù kinh nghiệm nhỏ nhưng tôi nhận thấy cũng góp phần nâng cao chất lượng
dạy toán 8, 9 ở trường Trung học cơ sở tạo căn bản để học toán tốt hơn, có niềm
tin để đi suốt quãng đường học tập. Lớp 8 là nền tảng vững chắc, từ đó tạo thành
một hệ thống dễ học, dễ nhớ và có một phương pháp làm bài phù hợp, đúng đắn.
* D .Ý KIẾN ĐỀ XUẤT
Tôi viết kinh nghiệm này rất mong được sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp