SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP
TRONG PHẦN TÍNH CHẤT CHIA HẾT
TRONG N - TOÁN 6 I) Lý do chọn đề tài
Trong chương trình toán 6, phần tính chất chia hết trong N là một trong
những trọng tâm của chương trình. Trong chương có rất nhiều bài tập, phần bài tập
nâng cao cũng rất đa dạng, phong phú.
Kiến thức lý thuyết của chương đưa ra chỉ là những kiến thức cơ bản, cô
đọng nhất. Nếu giáo viên không đi sâu hướng đến và phát hiện cho học sinh thì các
em sẽ gặp khó khăn trong giải bài tập.
Ví dụ: Điền số thích hợp vào dấu * để các số sau chia hết cho 2:
71 * ; 25 * 2 ; * 590
Học sinh thường chỉ đoán mò về kết quả chứ không hiểu được cách giả cụ thể.
Hoặc: Hãy thêm vào bên trái số 1998 một chữ số và bên phải một chữ số sao

- Có kĩ năng vận dụng linh hoạt các dấu hiệu và tính chất trong những bài tập phối
hợp.
B) Phần bài tập
Phần bài tập trong chương được phân chia một cách tương đối thành bốn
dạng nh sau:
1) Bài tập sử dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết
Đây là loại bài tập tương đối dễ, học sinh có thể giải được ngay nếu nắm
vững các dấu hiệu trong sách giáo khoa.
Ví dụ a: Điền số thích hợp vào dấu * để các số sau chia hết cho 2:
71 * ; 25 * 2 ; * 590
Với bài tập này giáo viên nhấn mạnh vào dấu hiệu bản chất. Dấu hiệu chia
hết cho 2 chỉ xét cho chữ số tận cùng của một số (đó là số 0, 2, 4, 6, 8). Còn các
chữ số ở vị trí khác có thể nhận các giá trị tuỳ ý.
71 * ở đây * lấy một trong các số sau : 0, 2, 4, 6, 8
25 * 2 ở đây là các số n trong tập hợp {n
Î
N/0
£
n
£
9}
* 590 ở đây * là các số n trong tập hợp {n
Î
N/0
£
n
£
9}
Ví dụ b: Tìm 3 số tự nhiên có 5 chữ số đồng thời chia hết cho 3 và 5
Bài tập này giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được các số đáp ứng yêu

+ Nếu y = 5 khi đó số mới là x 19985 vì 1
£
x
£
9 và số mới có 6 chữ số nên x = 4
Vậy có 2 số thoả mãn bài ra là : 919980; 419985
2) Loại bài tập khi giải có sử dụng tính chất chia hết của tổng, hiệu, tích
Loại bài tập này có nhiều và bài tập cũng rất đa dạng, ta có thể sử dụng tính chất
chia hết của tổng, hiệu, tích để tìm các dấu hiệu chia hết cho 4; 8 tìm số dư trong
phép chia ta cũng có thể sử dụng các tính chất trên để chứng minh một số hệ quả
khác rất quan trọng mà hệ quả đó có thể sử dụng để giải các bài tập khác ở mức
cao hơn.
Ví dụ a: Chứng minh rằng nếu a và b có cùng số dư trong phép chia cho m
thì (a-b)
M
m
Ta có : a = qm + k (có cùng số dư m và 0
£
k
£
m)
b = pm + k
Khi đó:
a - b = (qm + k) - (pm + k)
a - b = qm + k - pm + k
a - b = qm - pm = m(q - p)
a - b = m(q - p) Vậy (a - b)
M
m. Ta có thể sử dụng điều này để giải thích các bài tập
khác.

2
a
1
a
0

= a
n
a
n-1
a
2
00 + a
1
a
0
= a
n
a
n-1
a
2
. 100 + a
1
a
0
a
n
a
n-1

a x b = (9 x m + 7) (9 x n + 4)
= 81 mn + 36m + 63 n + 28
(81 mn + 36m + 63 n)
M
9. Vậy số dư của a x b phụ thuộc vào số dư của số còn lại
là 28, Trong phép chia 28 cho 9 ta thấy 28 : 9 dư 1. Vậy tích a x b chia 9 dư 1.
* Với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh suy nghĩ và giải trong dạng
tổng quát.
3) Loại toán khi giải có sử dụng đến tính chất của 2 số nguyên tố cùng nhau
Đây là loại toán thường gặp trong chương Tính chất chia hết trong N. Loại
toán này thường yêu cầu chứng minh một số hay một biểu thức chia hết cho một số
khác mà số này không có trong dấu hiệu chia hết cơ bản đã học. Khi đó ta phải
chứng minh nó chia hết cho 1 tích hai hoặc ba các thừa số cùng nhau mà tích các
số này bằng số chia mà bài toán yêu cầu.
Chẳng hạn: Để chứng minh một biểu thức chia hết cho 6 ta chứng minh nó
đồng thời chia hết cho 2 và 3 (ta có bài toán rất quen thuộc là chứng minh tích của
3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6). Vì 2 x 3 = 6 và ¦CLN (2; 3) = 1 hay để
chứng minh nó đồng thời chia hết cho 2 x 3 x 5 vì 2 x 3 x 5 = 30 và ¦CLN (2; 3; 5)
= 1. Đặc điểm của loại toán này là khi giải thường phối hợp với nhiều phương
pháp khác và thường sử dụng 1 số biểu thức có tính chất đặc biệt. Vì vậy, trong khi
giảng dạy hướng dẫn học sinh làm bài tập giáo viên phải lưu ý để học sinh ghi nhớ
các biểu thức cần thiết.
Ví dụ 1:
*) a
2
- a = a (a - 1) với
"
a
Î
N. đây chính là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

4
- a
2
= a
2
(a
2
-1)
= a x a x (a - 1) (a + 1)
Ta để ý thấy rằng a(a - 1) (a + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên:
a x (a - 1) (a + 1)
M
3
"
a
Î
N => a x a x (a - 1) (a + 1)
M
3
"
a
Î
N (1)
ta lại có:
a(a - 1)
M
2 (Vì tích của 2 số tự nhiên liên tiếp)
a(a + 1)
M
2 (Vì tích của 2 số tự nhiên liên tiếp)

5
Để giải bài này nếu dùng các phương pháp trên thì đều gặp khó khăn.
Vậy hướng suy nghĩ là phải tìm được chữ số tận cùng của hiệu thông qua việc xét
chữ số tận cùng của từng hạng tư.
*) Xét chữ số tận cùng của 999993
1999
. Ta có: 3
1999
= (3
4
)
499
x 3
3
= 81
499
x 27 có
chữ số tận cùng là 7.
*) Xét chữ số tận cùng của 555557
19997
. Ta có: 7
1997
= (7
4
)
499
x 7 = (2401)
499
x 7 có
chữ số tận cùng là 7. hiệu của 2 số có chữ số tận cùng bằng nhau thì tận cùng của

3896660
- 3
4760

= (7
4
)
974165
- (3
4
)
1190

= 2401
974165
- 81
1190

Cả số bị trị và số trị đều có tận cùng bằng 1. Vậy tận cùng của hiệu là 0.
Một số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10.
Vậy, B = (7
1978
)
1970
- (3
68
)
70

M