MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH GIỎI KHỐI 4 - 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN
VỀ DÃY SỐ
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Nhiều năm qua, việc bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường Tiểu học Võ Thị Sáu
huyện Cẩm Mỹ là một trong những nhiệm vụ trọng tâm, yêu cầu về chất lượng
giảng dạy và hiệu quả bồi dưỡng ngày càng đòi hỏi cao.
Được Ban giám hiệu nhà trường phân công trực tiếp tham gia bồi dưỡng học
sinh giỏi môn Toán khối 4-5 nên bản thân tôi thấy cần phải nghiên cứu, rút kinh
nghiệm về cách hướng dẫn học sinh các dạng toán nâng cao.
Dãy số là một trong những mảng kiến thức quan trọng và thường xuyên xuất
hiện trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán. Bên cạnh đó, dạy học về dãy số còn
giúp hệ thống ba mảng lớn của mạch nội dung Số học: Đếm, đọc, viết số; Các biện
pháp tính; Tính chất của phép tính và dãy tính. Nhưng những kiến thức và các
dạng bài về dãy số lại khá trừu tượng đối với học sinh Tiểu học.
Với mong muốn làm sao để giúp học sinh hiểu rõ bản chất của phương pháp
giải toán về dãy số, giúp các em thuận lợi trong việc giải toán, kích thích sự tò mò
tạo nên hứng thú và tính sáng tạo của các em trong giải toán. Nhằm tìm ra phương
pháp giải toán hay nhất, phù hợp với trình độ nhận thức và tư duy của học sinh
Tiểu học để các em có thể tự tin khi làm các dạng bài về dãy số tôi đã nghiên cứu
và xin đưa ra “Một số biện pháp giúp học sinh giỏi khối 4-5 giải các bài toán về
dãy số” nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung liên quan đến dãy số nói
riêng và môn Toán nói chung. .
II/ THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ
TÀI:
2.1. Thuận lợi:
Trong những năm gần đây phong trào học sinh giỏi – đặc biệt là học sinh
giỏi môn Toán đang được cả ngành giáo dục quan tâm trên cả nước thể hiện qua
phong trào giải toán trên mạng Internet đã được đông đảo học sinh tham gia.
Học sinh trong đội tuyển bồi dưỡng môn Toán thường là những em có nền
tảng kiến thức rất vững, có kĩ năng nhất định, rất năng động và linh hoạt.

Sĩ số HS
Số lượng học sinh
Nắm được dạng bài Vận dụng được để giải bài
20 7 4
Như vậy, chất lượng giải toán dạng bài dãy số thực tế cho thấy còn thấp,
chỉ có 7 em biết được dạng bài về dạy dãy số ( biết cách và làm đúng bài 1) nhưng
trong đó chỉ có 4 em biết cách giải được dạng toán này ( làm thêm được bài tập 2 ),
số còn lại là các em không biết cách làm hoặc chỉ làm được 1 phần nhỏ của bài tập
1 nhưng chưa biết cách trình bày bài giải. Căn cứ vào đó, tôi nhận thấy các em học
sinh khi làm bài đòi hỏi sự tư duy thì các em còn lúng túng, làm bài thiếu chính
xác .
III/ CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
3.1. Cơ sở lí luận:
Các hoạt động thực hành tìm các quy luật tạo động cơ để học sinh quan sát,
đề xuất giả thuyết, dự đoán kết quả, kiểm chứng, khám phá và sáng tạo, qua đó học
sinh tự kiến tạo tri thức cho riêng mình với đầy đủ ý nghĩa của nó. Đồng thời các
hoạt động này cũng tạo cho học sinh sự hứng thú với bài học, phát huy tính tích
Trang 2
cực của các em. Do đó việc phát hiện quy luật là quan trọng và cần thiết đối với
mỗi con người. Hơn thế, một điều được hầu hết các nhà giáo dục toán thừa nhận đó
là: Toán học là khoa học của các quy luật.
Các kiến thức về dãy số làm cơ sở cho việc hình thành và phát triển năng lực
khái quát hóa, trừu tượng hóa, gây hứng thú học toán, phát triển khả năng suy luận
và diễn đạt đúng các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện cho học sinh phương
pháp học tập linh hoạt, khoa học.
3.2. Cơ sở thực tiễn:
Trong trường Tiểu học, học sinh được tiếp cận bài toán về dãy số ngay từ
lớp 1. Ở giai đoạn này, học sinh đã được đếm 1; 3 ; 5 ; 7; 9; hay 0; 2; 4; 6; 8; Ở
lớp 2-3 học sinh bước đầu phát hiện ra quy luật của dãy số cách đều thông qua các
bài học về bảng nhân, bảng chia và bài tập điền số thích hợp vào ô trống. Càng lên

- Dạng 1:Tìm số hạng của dãy (Viết thêm các số hạng vào dãy số; Xác định số
đã cho có thuộc dãy số hay không; Tìm số hạng thứ n của dãy): Tìm quy
luật của dãy số → Xác định số cần tìm.
- Dạng 2: Tìm số số hạng của dãy số (Tìm số số hạng của dãy số; Tìm số chữ
số của dãy khi biết số số hạng; Tìm số số hạng khi biết số chữ số): Tìm quy
luật dãy số → Xác định số hạng đầu, số hạng cuối →Xác định số số hạng
của dãy số → Hình thành quy tắc tìm số số hạng của dãy số.
- Dạng 3:Tìm tổng các số hạng của dãy số: Xác định quy luật dãy số, số hạng
đầu, số hạng cuối, tìm số cặp có giá trị bằng nhau →Tính tổng các số hạng
của dãy số → Hình thành quy tắc tìm tổng số hạng của dãy số, tìm số hạng
đầu, tìm số hạng cuối.
- Dạng 4: Dãy chữ: Hình thành dãy→Xác định nhóm chữ →Tìm số chữ số
của nhóm trong dãy.
Biện pháp cụ thể:
BIỆN PHÁP 1: Nhận biết về dãy số :
* Trước tiên, tôi giúp học sinh hiểu một số khái niệm cơ bản về các thành phần
trong dãy số:
- Số hạng, số hạng đầu, số hạng cuối, số hạng thứ n, số số hạng.
- Chữ số, số chữ số.
- Phân biệt số hạng trong dãy số và chữ số của dãy.
- Khoảng cách.
* Yêu cầu học sinh nêu các dãy số mà các em đã biết như:
- Dãy số tự nhiên ( xuôi – ngược).
- Dãy số chẵn – dãy số lẻ.
- Dãy số là kết quả của các bảng nhân – chia.
* Sau đó, mở rộng về các dãy số trong thực tế thường gặp:
- Số trang sách của 1 quyển sách (dãy số tự nhiên).
- Số nhà trên 1 đường phố ( dãy số chẵn, dãy số lẻ)…
BIỆN PHÁP 2: Hướng dẫn học sinh tìm quy luật:
* Tìm quy luật:

- Để phát huy tính tích cực của học sinh, tôi đã cho các em thi tự đặt đề toán:
“ Tìm quy luật của dãy số ” và tự giải các bài toán đó.
BIỆN PHÁP 3: Tìm các thành phần của dãy số.
Dạng 1: Tìm số hạng trong dãy số
1.1. Viết thêm các số hạng vào dãy số (Yêu cầu cơ bản)
Ví dụ: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22; …; …;… Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số đã
cho.
- Dựa vào quy luật thứ nhất học sinh dễ dàng viết tiếp 2 số hạng vào dãy số
đã cho là: 27; 32.
- Giáo viên tổ chức trò chơi học tập nhằm củng cố kiến thức.
- Lưu ý học sinh: Trước hết phải xác định được quy luật của dãy là dãy tiến,
dãy lùi hay dãy số theo chu kỳ. Từ đó, có thể điền được các số vào dãy đã
cho.
1.2. Xác định số đã cho có thuộc dãy số không? (Yêu cầu mở rộng)
Ví dụ: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22; …; …. Xác định số 102 có thuộc dãy số đã cho
không ?
- Học sinh dựa vào quy luật của dãy dễ dàng nhận thấy số hạng trong dãy
chia cho 5 dư 2. Ta có 102 : 5 = 20 (dư 2), do đó 102 là số hạng thuộc dãy
số đã cho.
- Lưu ý học sinh, muốn kiểm tra số đã cho có thuộc dãy trên hay không thì ta
cần tìm quy luật của dãy số cho trước và số cần xác định số đã cho có cùng
tính chất của dãy số hay không? (Có cùng chia hết cho một số nào đó hoặc
có cùng số dư, ) thì số đó thuộc dãy đã cho.
1.3. Tìm số hạng thứ n của dãy (Phát triển nâng cao)
Ví dụ: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22; …; …. Hỏi số hạng thứ 21 của dãy số đã cho là
số nào?
- Hướng dẫn học sinh dựa vào quy luật tìm theo thứ tự từng số hạng:
Trang 5
Số hạng thứ nhất: 2 + 5 0 = 2
Số hạng thứ hai: 2 + 5 1 = 7

+ Số trang sách của 1 quyển sách (dãy số tự nhiên)
+ Số nhà trên 1 đường phố (dãy số chẵn, dãy số lẻ)…
2.3. Tìm số số hạng khi biết số chữ số (Phát triển nâng cao). Đây chính là bài toán
ngược của phần mở rộng.
Ví dụ: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22; …; …. Người ta đã dùng 50 chữ số để viết dãy
số đã cho. Hỏi dãy số đó có bao nhiêu số hạng?
- Giáo viên gợi ý để học sinh nhận ra đây là bài toán ngược của phần mở
rộng.
- Học sinh làm việc độc lập, đưa ra kết quả:
+ Để viết dãy đó, người ta phải viết 2 số hạng đầu có 1 chữ số, các số tiếp theo
là số có 2 chữ số và 3 chữ số.
+ Để viết các số có 1 chữ số này cần số chữ số là 2  1 = 2 (chữ số)
+ Chữ số còn lại là : 50 - 2 = 48 (chữ số)
Trang 6
+ Số chữ số còn lại này dùng để viết tiếp các số có 2 chữ số bắt đầu từ 12 đến
số 97 và số có 3 chữ số.
+ Số có 2 chữ số: (97 – 12) : 5 + 1 = 18 (số)→ Số chữ số : 182 = 36 (chữ số)
Chữ số còn lại là: 48 – 36 = 12 (chữ số)
+ Số có 3 chữ số : 12 : 3 = 4 (số)
Vậy số hạng trong dãy số : 2 + 18 + 4 = 24 ( số hạng)
Dạng 3: Tìm tổng các số hạng của dãy
- Xuất phát từ một bài Toán của nhá toán học Gauss như sau:
Tính: A = 1 + 2 + 3 + + 98 + 99 + 100
Ta thấy tổng A có 100 số hạng, ta chia thành 50 nhóm, mỗi nhóm có tổng
là 101, vậy:
A = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + + (50 + 51)
= 101 + 101 + + 101
= 101  50
= 5050
- Gợi ý để học sinh nắm được: Nếu số hạng của dãy số cách đều nhau thì

- Học sinh đọc thầm đề bài.
- Xác định nhóm chữ: HOCSINHGIOIHUYENCAMMY
- Tìm số chữ số của mỗi nhóm trong dãy.
Ta thấy mỗi nhóm chữ: HOCSINHGIOIHUYENCAMMY gồm 21 chữ cái. Giả sử
dãy chữ có 2011 chữ cái thì có:
2011 : 21 = 95 (nhóm) và còn dư 16 chữ cái.
Vậy chữ cái thứ 2011 của dãy chữ HOCSINHGIOIHUYENCAMMY là chữ N của
tiếng HUYEN đứng ở vị trí thứ 16 của nhóm chữ thứ 96.
Lưu ý ở dạng 4: Đó là dãy chữ khi giải phải dựa vào quy luật của dãy, sau đó có
thể xem mỗi nhóm chữ có tất cả bao nhiêu chữ rồi đi tìm có tất cả bao nhiêu nhóm
và đó chính là phần trả lời của bài toán.
Tóm lại :
* Trong quá trình dạy dạng bài về dãy số tôi luôn vận dụng việc đổi mới phương
pháp dạy học Toán vào các tiết dạy thực tế trên lớp:
- Giáo viên chỉ tổ chức hướng dẫn, trợ giúp, bổ sung để học sinh tự xác định
được quy luật của dãy số, tự xây dựng công thức mà không hề có sự áp đặt
hay học thuộc một cách máy móc. Từ đó, học sinh tích cực và có hứng thú
học tập hơn.
- Sau mỗi dạng bài tôi chốt kiến thức cho học sinh để các em dễ dàng làm
được các bài tập tương tự.
- Thay đổi nhiều hình thức trong quá trình dạy như: Hình thức vấn đáp, thảo
luận nhóm, thi giải toán nhanh và đúng, tổ chức các trò chơi học tập để
nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
* Rèn cho học sinh những kĩ năng :
- Sau mỗi dạng bài, học sinh phải luyện tập củng cố thông qua các bài tập từ
dễ đến khó để vận dụng các kiến thức vừa được học.
- Học sinh cần phải có kiến thức vững chắc về từng dạng bài, nắm chắc dạng
bài trước để làm tiền đề cho dạng bài sau.
- Với mỗi bài toán: học sinh đọc kĩ đề bài, phân tích được đề bài và nhận
dạng đúng bài toán.

- Với mỗi dạng bài, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh nhận thức - phân
tích - xác định được các dạng toán, tìm ra được quy luật của dãy. Sau đó tìm
ra mối liên quan giữa các dữ kiện và câu hỏi trong bài để tìm ra phương
pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
- Giáo viên phải suy nghĩ thiết kế những hoạt động của học sinh trên cơ sở lựa
chọn và sử dụng các phương pháp các hình thức tổ chức dạy học một cách
phù hợp.
PHẦN KẾT LUẬN
Qua thực tiễn giảng dạy môn Toán ở trường Tiểu học nói chung và bồi
dưỡng học sinh giỏi nói riêng ở lớp 4-5, tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn
tìm tòi, học hỏi, trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ, nghiệp vụ. Không chỉ
hướng dẫn và giúp học sinh có kỹ năng về giải Toán mà còn giúp các em phát triển
tư duy trí tuệ, tư duy phân tích tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, rèn luyện
tốt phương pháp suy luận logic.
Bên cạnh đó, đây là những dạng toán rất gần gũi với học sinh trong đời sống
thực tế. Do vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh giỏi môn Toán nói chung và về "Dãy
số" nói riêng giúp các em trở thành những người linh hoạt, sáng tạo, vận dụng tốt
kiến thức vào thực tế hàng ngày.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
được cụ thể qua “Một số biện pháp giúp học sinh giỏi khối 4-5 giải các bài toán về
dãy số” nó đã giúp tôi cùng đồng nghiệp khắc sâu thêm kiến thức để bồi dưỡng
Trang 9
cho các em học sinh hiện nay và sau này. Tôi nghĩ, kinh nghiệm này cũng có thể
áp dụng ít nhiều ở những đơn vị trường Tiểu học khác.
Tôi rất mong được sự góp ý bổ sung của các thầy cô giáo cùng các bạn đồng
nghiệp để làm cho Sáng kiến kinh nghiệm của tôi thêm đầy đủ, nó sẽ góp phần vào
việc hoàn thiện và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi về môn Toán ở
Tiểu học.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Ý KIẾN TỔ KHỐI CHUYÊN MÔN

Mục lục
A/Sơ yếu lí lịch 2
1/Thông tin về cá nhân 2
2/Trình độ văn hóa,chuyên môn nghiệp vụ 2
Trang 12
3/Một số kinh nghiệm đã từng vận dụng 2
B/ Nội dung đề tài 3
I/Lí do chọn đề tài 3
II/ Phân tích thực trạng 3
1/ Thuận lợi 3
2/Khó khăn 4
3/Những số liệu theo dõi thống kê 4
III/Các giải pháp tổ chức đề tài 4
1/Cơ sở lí luận 4
2/Một số giải pháp rèn kĩ năng đọc cho học sinh lớp 1 5
IV/ Kết quả: 10
V/Bài học kinh nghiệm 10
VI/Kết luận 11
* Tài liệu tham khảo 12
Trang 13

Trang 14