BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 5

Người viết: Hà Việt Chương
GV. Trường Tiểu Học “A” Phú Lâm
A ĐẶT VẤN ĐỀ
rường tiểu học A Phú Lâm là một trường thuộc vùng nông thôn còn nhiều
khó khăn, trình độ dân trí chưa cao nên đa số phụ huynh học sinh của trường
còn lơ là, thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình. Từ đó chất
lượng học tập của học sinh thường ở mức độ trung bình hoặc khá, để đạt được
loại giỏi thật sự là rất hiếm.
T
T
Được Ban Giám Hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi
nhiều nhăm liền, tôi nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao hơn so với
lớp học. Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng
tạo, linh hoạt trong một số tình huống nhất đònh, chỉ biết vận dụng theo lối mòn
sẵn có, cho nên sẽ khó đạt được thành tích tốt trong học tập.
Từ những vấn đề nêu trên, tôi nghó rằng phải đầu tư nhiều hơn cho việc
bồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả
năng hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ
ràng chính xác, giải quyết vấn đề hợp lí để đi đến việc giải bài toán đạt kết
quả như mong muốn.
Để giải quyết những vấn đề nêu trên, tôi xin trình bày một số việc làm
của mình trong công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 5, như sau:
Sáng kiến kinh nghiệm trang 1

Hà Việt Chương
B NỘI DUNG, BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT
I EM LÀ AI?
Với câu hỏi: “Em là ai?”, tôi muốn tìm hiểu học sinh mình nó có khả

tài liệu bồi dưỡng thích hợp:
Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên tôi nghiên cứu ở Sách
Giáo Khoa (lớp 4 - lớp 5) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghó về yêu cầu
Sáng kiến kinh nghiệm trang 2

Hà Việt Chương
hệ thống các mãng kiến thức trong từng chương, từng nhóm bài được trình bày
qua các dạng bài luyện tập trong Sách Giáo Khoa.
Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng như
những bộ đề thi Học Sinh Giỏi của những năm trước đây. Với những tài liệu
tham khảo này, tôi phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em. Không
phải chọn những bài tập quá khó, vì với những bài tập quá khó không giúp ích
gì được cho các em, mà trái lại làm cho các em ngán ngại thêm hơn.
Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm: “Biết đến
đâu học đến đấy. Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào
đầu óc mình những điều mà mình không hiểu được gì cả. Thà rằng chậm, từng
bước tạo cho các em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình và
biết được trong gói hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của
từng loại hành trang có được. Tôi nghó như thế những kiến thức các em có được
sẽ luôn ở bên mình trong suốt cuộc hành trình vươn tới tương lai.
4 Xây dựng cho các em các bước để giải một bài toán:
Trước khi đi vào giải bài tập toán, tôi tập cho các em có được thói quen
thực hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài
tập một cách có hiệu quả.
Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước như sau:

.Đọc kó đề bài (2 – 3 lần)

.Phân tích đề bài tìm cách giải.


.Trình bày bài giải.
Việc trình bày bài làm tuy các em đã được các thầy cô chủ nhiệm đã
hướng dẫn ở từng năm một trong quá trình học tập nhưng mỗi em có một tính
nết riêng. Có em kó lưỡng, có em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên
mỗi em có thể có một biểu hiện riêng trong cách trình bày bài làm của mình.
Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các em
để có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể
hiện bài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy đònh.
Tuy là môn Toán nhưng tôi vẫn luôn để ý và sửa chữa các em về những
lỗi chính tả thường gặp khi trình bày bài giải một bài toán.
.Kiểm tra kết quả.
Tôi nghó, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh
giá lại kết quả bài làm của mình.
Với các em bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm
đến. Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp
ở các em. Qua nhận đònh này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quen
không thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập. Giúp các
em xác đònh được bước đầu kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa? Khi
cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại
cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán.
5 Ôn tập các kiến thức cơ bản:
Như tôi đã nói ở phần trên (soạn tài tiệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao
kiến thức cho các em, điều trước tiên tôi cho rằng: Các em phải nắm được
những kiến thức cơ bản đã học.
Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thức cơ bản, thậm chí
tôi cho là sơ đẳng các em còn không nhớ được. Ở đây tôi nói là không nhớ, chứ
không phải là không biết. Ví dụ như: Tìm thành phần chưa biết của phép tính
(tìm X), nêu quy tắc tìm số Trung Bình Cộng của nhiều số,… các em cũng
không phát biểu được. Có em hiểu được vấn đề nhưng nói chẳng thành câu !!
Cho nên, trong thời gian các em học ở những tuần đầu, tôi cố gắng tái

và đồng hành cùng các em với chương trình lớp 5 đang học ở lớp. Tôi mở rộng
thêm nhiều dạng bài tập khác để các em được làm quen.
Ngoài những dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suy
nghó thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với
các em.
Chẳng hạn, về số tự nhiên, tôi hướng dẫn các em rõ thêm về cấu tạo
thập phân của số (phân tích số thành tổng tròn trăm, tròn chục và đơn vò), biết
thành lập số bằng những chữ số cho trước (Viết số có 3 chữ số khác nhau với
các chữ số: 1; 2; 3 hay Với 3 chữ số: 0; 1; 2, em hãy viết các số có 3 chữ số
khác nhau …v…v…). Dạng khác, khi ta thêm vào bên phải một số tự nhiên, 1-2
chữ số nào đó thì số tự nhiên đó nó sẽ thay đổi như thế nào? Hay khi thêm vào
bên trái số tự nhiên có 2 chữ số một chữ số nào đó thì số tự nhiên đó biến đổi
ra sao?…
Để nâng dần mức độ từ dễ đến khó, tôi xin điển hình về dạng bài tính
nhanh, như sau:
*.Đối với biểu thức có nhiều phép cộng, các em chú ý đến tổng các cặp
số tròn chục, tròn trăm
24 + 47 + 76 + 53 = (24 + 76) + (47 + 53) = 100 + 100 = 200
*.Biểu thức có cả cộng lẫn trừ, ta hiểu theo ý nghóa: cộng là thêm vào,
trừ là bớt ra, để chúng ta có thể sắp xếp một các hợp lí.
799 + 435 - 299 - 335 = (799 - 299) + (435 - 335) = 500 + 100 = 600
Sáng kiến kinh nghiệm trang 5

Hà Việt Chương
hoặc:
11 – 12 + 13 – 14 + 15 = 11 +(15 -14) + (13 - 12) = 11 + 1 + 1 = 13
(Đề thi HSG lớp 4 - Ngày 10/04/1997)
*.Biểu thức toàn là phép nhân, chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn
trăm, tròn nghìn. Cung cấp cho các em những cặp số, như: 2
×

×
50
×
8 = 25
×
50
×
4
×
2 = (25
×
4)
×
( 50
×
2) = 100
×
100 = 10000
*.Biểu thức là một phép chia, có số bò chia và số chia phức tạp. Các em
lưu ý 2 trường hợp sau:
-Nếu số bò chia bằng 0 thì thương sẽ bằng 0.
(218
×
2 - 436) : (2345
×
5
×
103) = (436 - 436) : (2345
×
5

Ở bài này các em biết lấy tích chung chia cho tích của số thứ nhất và số
thứ hai để tìm được số thứ ba (3600 : 240 = 15), dần các em sẽ tìm được các số
còn lại. Bài này có nhiều cách để các em thực hiện.
Hoặc:
Trong lọ có 4 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Hỏi phải lấy ra ít
nhất bao nhiêu viên bi để có đủ cả hai màu xanh và đỏ?
Bài này hơi khó, ít gặp không yêu cầu các em phải giải bài trọn vẹn chỉ
cho các em trong thảo luận nhóm để nêu ra được kết quả và giải thích bằng
văn miệng là phải lấy ít nhất là 8 viên bi. Các em có tranh luận để đưa ra đúng
kết quả, như thế đã kích thích để phát triển tư duy ở các em …
Sáng kiến kinh nghiệm trang 6

Hà Việt Chương
7 Xây dựng quy trình giải toán:
Với những bài toán điển hình hay những bài toán giải có lời văn cũng
vậy. Tôi thường xây dựng cho các em một quy trình giải toán cho từng loại,
nếu có thể được. Tôi xin điển hình một vài trường hợp như sau:
*.Bài toán “Tìm 2 số khi biết Tổng và Hiệu của chúng”, tôi đưa ra cho
các em quy trình giải dạng bài tập này như sau
-Xác đònh Tổng và Hiệu của chúng.
-Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
-Tìm 2 lần số bé. (Tổng trừ đi Hiệu)
-Tìm số bé. (Hai lần số bé chia cho 2)
-Tìm số lớn. (Bằng cách tiện nhất)
Ở dạng bài này tôi không yêu cầu các em sử dụng quy tắc tính như đã
học trên lớp (Só bé = (Tổng - Hiệu) : 2), vì nếu dạng bài toán có thể nâng lên
tìm 3 số khi biết Tổng và Hiệu thì các em sẽ gặp khó khăn (Ví dụ: Tìm 3 số lẽ
liên tiếp có tổng là 93.). Nếu gặp những trường hợp tương tự như thí dụ này, các
em biết lấy số nhỏ nhất làm chuẩn, sau đó đi tìm hiệu của 2 số lớn và số bé.
Khi có được, các em sẽ biết đi tìm 3 lần số bé, như thế bài toán sẽ được giải

Ví dụ:
Tìm 2 số tự nhiên có tổng là 132. Biết rằng khi thêm vào bên phải số bé
một chữ số 0 thì được số lớn.
Như bài này, đề bài đã cho biết Tổng của chúng là 132, yêu cầu các em
biết xác đònh được tỉ số của chúng. Khi ta thêm vào bên phải của số tự nhiên 1
chữ số 0 thì ta được số mới gấp 10 lần số cũ. Đến đây các đã xác đònh được tỉ
số của chúng để giải bài một dạng quen thuộc.
*.Một dạng bài toán khác.
Tìm một số. Biết rằng lấy số đó nhân với 63 rồi trừ đi 11963, được bao
nhiêu nhân với 4 rồi cộng với 8756 thì được 11304.
HD:
Hay:
Cháu gái hỏi Bà: “Bà ơi, năm nay, Bà bao nhiêu tuổi?”. Bà trả lời: “1/6
tuổi của bà trừ đi 6 thì sẽ được 6.” Hỏi Bà bao nhiêu tuổi?
(Bài toán cổ)
HD:

Hướng dẫn cho các em quy trình giải bài tập này là:
-Lập sơ đồ.
-Tính ngược về số cần tìm.
8 Động viên học sinh giải bài bằng nhiều cách khác nhau:
Các em giải được bài tập đó là một yêu cầu cần thiết. Nhưng để phát
triển thêm tuy duy cho các em, tôi còn động viên các em tìm ra nhiều cách giải
khác (nếu có thể được).
Khi các em biết giải thêm những cách khác trên cùng một bài tập, như
thế các em sẽ nắm và hiểu được vấn đề một cách chắc chắn hơn và cũng để
tạo cho các em có được tính linh hoạt, sáng tạo và biết chọn lọc được cái hay
trong giải toán.
Ví dụ 1:
Sáng kiến kinh nghiệm trang 8

9
2
= 72 (m)
Số mét vải bán ngày thứ hai là: 324
×

3
1
= 108 (m)
Tổng số vải bán cả 2 ngày là: 72 + 108 = 180 (m)
Số mét vải của cửa hàng còn lại là: 324 - 180 = 144 (m)
Đáp số: 144 mét.
Và các em cũng đã học các phép tính về phân số, vận động các em suy
nghó, vận dụng các phép tính về phân số tìm cách giải khác, chẳng hạn như:
Cách 2:
Giải
Phân số chỉ số vải bán được cả 2 ngày là:
9
5
3
1
9
2
=+
(số vải)
Phân số chỉ số vải còn lại là:
9
4
9
5


10
1
= 18 (học sinh)
Đến đây thường thì các em đi tìm số học sinh của mỗi loại rồi mới tính tỉ
số phần trăm. Chẳng hạn:
Số học sinh được xếp loại khá là: 180
×

10
4
= 72 (học sinh)
Sáng kiến kinh nghiệm trang 9

Hà Việt Chương
Tương tự, tính số học sinh Trung Bình là 81 học sinh, sau đó các em tính
số học sinh Yếu: 180 - (18 + 72 + 81) = 9 (học sinh). Từ đó, các em sẽ tính
được tỉ số phần trăm bằng cách lấy số học sinh mỗi loại chia cho 180, rồi lấy
thương vừa tìm được nhân với 100 và ghi kí hiệu %. Ví dụ như, tỉ số phần trăm
của học sinh giỏi 18 : 180 = 0,1 = 10%
(theo cách hướng dẫn của SGK TOÁN 5
18 : 180 = 0,1
0,1 = 10%)
Nhưng với đề bài này, nếu ta gợi ý cho học sinh tính tỉ số phần trăm
bằng cách khác, dẫn đến các em biết tính tỉ số phần trăm mỗi loại như sau:
Tỉ số phần trăm của loại giỏi là:
%10
100
10
10

“Ta có thể tính bằng cách nào khác nữa không?”.
Ví dụ:
Một miếng vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 22m. Chiều dài hơn chiều
rộng là 8 mét. Tính diện tích miếng vườn?
Giải
Ta có sơ đồ: Chiều dài:
Chiều rộng:
Hai lần số đo chiều rộng: 22 - 8 = 14 (m)
Số đo chiều rộng: 14 : 2 = 7 (m)
Số đo chiều dài: 7 + 8 = 15 (m)
Ở bước này, tuỳ theo từng bài, ta có thể hỏi thêm: Để tính số đo chiều
dài, ta còn cách tính nào khác nữa không? Các em có khả năng tính được, số
Sáng kiến kinh nghiệm trang 10
8 m
22 m

Hà Việt Chương
đo chiều dài sẽ bằng nửa chu vi trừ đi chiều rộng (22 - 7 = 15 (m)), hay các em cũng
có thể hiểu: Biết tổng của 2 số, muốn tìm số này thì lấy tổng trừ đi số kia…
Diện tích hình chữ nhật; 15
×
7 = 105 (m
2
)
Đáp số: 105 m
2
.
III KẾT QUẢ:
Được Ban Giám Hiệu trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
trong những năm qua, bản thân luôn cố gắng hết sức mình để nghiên cứu, tham

Hà Việt Chương
-Biết soạn đề bài ngay khi dạy trên lớp, trong những tình huống cần
thiết giúp học sinh khắc sâu một dạng bài tập mà các em chưa nắm bắt một
cách chắc chắn.
Ví dụ khi dạy bài tính nhanh, thuộc dạng “Một số nhân với một tổng
(hiệu)”. Chẳng hạn khi dạy các em bài tập: 2004
×
7 + 2004 + 2004
×
2 (Đề thi
HSG lớp 5, ngày 21/ 03/ 2004). Bài tập này yêu cầu học sinh tính nhanh một cách hợp
lí. Các em phải hiểu được trong biểu thức gồm có 3 tích: 2004
×

7; 2004
×

1 và
2004
×

2. Như thế các em có thể viết lại là: 2004
×
( 7 + 1 + 2) = 2004
×
10 =
20040. Nhưng trong buổi ban đầu các em khó phát hiện để hiểu được số 2004
là tích của 2004 và 1 (2004
×
1). Sau khi hướng dẫn cho học sinh thấy được

quan hay tổ chức những tiết thực hành. Vì qua những tiết thực hành này, các
em rất hứng thú học tập và qua thực tế việc cân, đong, đo, đếm giúp các em sẽ
hiểu tường tận vấn đề hơn.
C KẾT LUẬN
hực tế, bồi dưỡng học sinh giỏi, không thể có một khuông phép nhất đònh
nào được, vì học sinh mỗi năm mỗi khác, nhất là đối với môn Toán. Ngoài
những kiến thức cơ bản có ở trong chương trình thì nó còn bao la như bể trời
vô tận. Cho nên để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán có chất lượng theo yêu
cầu nào đó thì trước nhất người giáo viên phải biết học sinh của mình là ai?
Như thế nào về kiến thức, về khả năng tiếp thu của các em để có biện pháp
phù hợp khi tiếp xúc, truyền thụ kiến thức mới cho các em. Biết được các em
như thế nào, mình mới biết được mình phải chuẩn bò về tài liệu ra sao và nâng
dần mức độ bài tập như thế nào cho đúng tầm của các em?
T
T
Có như thế, tôi nghó công tác bồi dưỡng học sinh giỏi sẽ đạt được yêu
cầu của nhà trường ở mức độ ít nhất là có thể chấp nhận được.
Sáng kiến kinh nghiệm trang 12