A. đặt vấn đề
I. lời mở đầu
Trong nhà trờng tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ
sở ban đầu quan trọng của nhân cách con ngời Vệt Nam. Trong đó môn Toán giữ vai trò quan trọng,
thời gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá cao. Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán
trong các nhà trờng tiểu học đã có những bớc cải tiến về phơng pháp, nội dung và hình thức dạy học.
Môn Toán là môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc rèn phơng pháp suy luận, phát
triển năng lực t duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo của học sinh tiểu học, là môn học có rất nhiều học
sinh thích học.
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, bản thân tôi cũng đã suy nghĩ tìm
tòi cho mình những vấn đề khó trong giảng dạy. Thực tế cho thấy khi giảng dạy có rất nhiều học sinh
nắm lí thuyết một cách máy móc nhng khi vận dụng vào thực hành thì gặp nhiều lúng túng khó khăn.
Trong chơng trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em đợc học đó là toán
chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời
sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến
thức đợc áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp lợng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi
học dạng toán này các em còn đợc củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác nh: Các đại lợng có quan hệ
tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán ;
Vậy dạy và học nh thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức đã học để làm
toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ động, bồi dỡng vốn hiểu biết, vốn
thực tế. Và một điều quan trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán. Từ ý nghĩa và thực tiễn
của vấn đề trên, tôi đã tập trung nghiên cứu nội dung : Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển
động đều.
II. thực trạng vấn đề nghiên cứu.
1. Thực trạng.
* Trong chơng trình Tiểu học, toán chuyển động đều đợc học ở lớp 5 là loại toán mới, lần đầu
tiên học sinh đợc học. Nhng thời lợng chơng trình dành cho loại toán này nói chung là ít : 3 tiết bài
mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết
có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác.
Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp nh loại toán chuyển động đều mà thời lợng dành cho ít nh
vậy, nên học sinh không đợc củng cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những v-

Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
2 7,1 8 28,6 15 53,6 3 10,7

* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán Bác Thanh đi
bộ 5 km rồi mới đi ô tô nên đã vận dụng công thức tính ngay vận tốc ô tô là :
25 :
2
1
= 50 (km/giờ).
Bài 2 : Học sinh sai vì một số em khi tìm ra thời gian đi là :
11 giờ 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút
Vì vận tốc cho đợc tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tơng ứng phải là giờ . Nhng do không
chú ý đến điều này đã đổi :
Đổi : 2 giờ 40 phút = 160 phút
Rồi vận dụng công thức tính quãng đờng là:
42 x 160 = 6720 (km)
B. cách giải quyết vấn đề
I. các giải pháp thực hiện:
Trớc thực trạng nh vậy, đầu năm học 2008 2009, đợc sự đồng ý của chuyên môn, tôi đã áp
dụng các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần toán chuyển động đều ở lớp 5B. Nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học, góp phần tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi và nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh khá
giỏi. Đối với loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện nh sau:
1 - Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ giữa các đại l-
ợng: vận tốc, quãng đờng, thời gian.
2 - Phân dạng bài tập, giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phơng pháp giải các bài tập của
từng dạng.
3 - Hớng dẫn học sinh nắm chắc các bớc giải toán.
4 - Giáo viên tự học tự bồi dỡng nâng cao kiến thức, tìm tòi phơng pháp giải, phơng pháp truyền

s km s m
t giờ v km/giờ t phút v m/phút
- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và vận tốc.
Chẳng hạn: s km
v km/giờ t giờ
- Đơn vị quãng đờng phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Chẳng hạn: v km/giờ v m/giờ
t giờ s km t giờ s m
- Các đơn vị của đại lợng khi thay vào công thức phải tơng ứng với nhau. Số đo thời gian khi
thay vào công thức phải viết dới dạng số tự nhiên, số thập phân, phân số.
Biện pháp 2: Phân dạng các bài toán chuyển động đều.
Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sự phong phú đó mà các
bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc phân chia dạng toán để giúp các em nhận
dạng là vô cùng quan trọng. Nó giúp các em nắm phơng pháp giải một cách có hệ thống và giúp các
em rèn luyện kĩ năng đợc nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dỡng học
sinh khá, giỏi loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng nh sau:
*Dạng 1 : Chuyển động thẳng đều có một động tử.
+ Loại 1: Các bài toán giải bằng công thức cơ bản.
Các công thức vân dụng là: v = s : t t = s : v s = v t
Đối với loại toán này thì việc nhận dạng rất đơn giản. Các em chỉ cần đọc kĩ đề bài, xác các định
yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định đợc cách làm.
Ví dụ: Một ngời đi từ A lúc 6 giờ 30 phút, đến B lúc 9 giờ, dọc đờng ngời đó nghỉ 30 phút. Hỏi:
a) Ngời đó đi từ A đến B (không kể thời gian nghỉ) mất bao lâu?
b) Ngời đó đi với vận tốc là bao nhiêu?
+ Loại 2 : Các bài toán đ a về dạng toán điển hình.
Để có thể đa một số bài toán chuyển động đều về các dạng toán điển hình thì trong quá trình dạy
hình thành công thức tính vận tốc, quãng đờng, thời gian tôi hớng dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ
tỉ lệ giữa 3 đại lợng đó nh sau :
+ Quãng đờng đi đợc (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc.
+Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đờng) tỉ lệ nghịch với nhau.

Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :
4 : 3 =
3
4
Vì trên cùng một quãng đờng thời gian và vận tốc là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc
thực tế và vận tốc giả định là :
4
3
Vận tốc thực tế là :
14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)
Khoảng cách giữa A và B là:
42 x 4 = 168 (km)
Đáp số: 168 km
Ví dụ 2 : Một tàu thủy khi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và khi ngợc dòng khúc sông đó hết
7 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc dòng nớc là 60 m/phút.
- Trớc khi hớng dẫn học sinh nhận dạng và tìm phơng pháp giải bài toán, Qua bài tập số 4
SGK trang 162 tôi hớng dẫn để học sinh hiểu rằng : Nếu dòng nớc chảy thì bản thân dòng nớc cũng là
một chuyển động. Cho nên khi vật chuyển động trên dòng nớc thì dòng nớc có ảnh hởng đến chuyển
động của vật cụ thể :
+ Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nớc
+ Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc thực Vận tốc dòng nớc
Từ hai công thức trên suy ra :
+ Vận tốc xuôi dòng Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc dòng nớc x 2
* ở bài toán này tôi cũng giúp học sinh nhận dạng và tìm phơng pháp giải tơng tự ví dụ 1. Từ
vận tốc dòng nớc là 60 m/phút ta tìm đợc mức chênh lệch (hay hiệu) giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc
ngợc dòng. Từ tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và thời gian ngợc dòng ta suy ra đợc tỉ số giữa vận tốc ng-
ợc dòng. Bài toán chuyển về dạng điển hình Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó. Tìm vận tốc
xuôi dòng hoặc ngợc dòng ta tìm đợc chiều dài khúc sông.(lu ý: đơn vị thời gian và đơn vị vận tốc ở
bài này cha tơng ứng với nhau)
*Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử.

(v
1
> v
2
), cùng xuất phát một lúc, ở
cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
t
gn
= s : (v
1
- v
2
) ( t
gn
: Thời gian để 2 động tử gặp nhau)
A B
v
1
S v
2

+ Loại 1: Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đ ờng, khởi hành cùng một lúc.
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ . Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A với
vận tốc 40 km/giờ. Biết A cách B là 300 km. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau ?
Ví dụ 2: Một ngời đi xe máy từ A đến C với vận tốc 36 km/giờ, cùng lúc đó một ngời đi xe đạp từ
B cách A 48 km để về C. Hỏi sau bao lâu ngời đi xe máy đuổi kịp ngời đi xe đạp ?
* Đối với các bài toán loại toán này cần hớng dẫn học sinh nhận dạng đợc bài toán rồi vận dụng
công thức suy luận đợc rút ra ở trên để giải.
Tôi đã hớng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách:
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.

Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phơng pháp giải toán chuyển động đều học sinh sẽ dễ dàng
giải đợc các bài toán tơng tự toán chuyển động đều nh : Vòi nớc chảy vào bể, Làm chung một loại
công việc,
Hay nắm chắc cách giải bài toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau các em sẽ dễ dàng giải đợc
các bài toán chuyển động của kim đồng hồ mà đề thi học sinh giỏi thờng đề cập.
Ví dụ : Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 45 km/giờ, đến B ô tô nghỉ 1 giờ
46 phút. Sau đó ô tô trở về A lúc 12 giờ 40 phút với vận tốc 40 km/giờ. Tính quãng đờng AB.
Bài toán này tơng đối khó, phức tạp với học sinh tiểu học. Bài toán có nhiều cách giải khác
nhau. Với bài toán này khi dạy cho học sinh khá, giỏi tôi đã hớng dẫn học sinh tìm tòi cách giải nh sau
nh sau :
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định rõ những cái đã cho và những điều mà bài toán yêu
cầu. Tóm tắt bài toán trên sơ đồ.
+ Để tìm đợc độ dài quãng đờng AB ta cần phải biết gì ? (vận tốc của ô tô và thời gian ô tô đi hết
quãng đờng đó)
+ Vận tốc biết cha ? (vận tốc đã biết : vận tốc khi đi là 45 km/giờ, vận tốc về là 40 km/giờ)
+ Ta chỉ cần tìm gì ? (Tìm thời gian đi hoặc về)
+ Yêu cầu học sinh thảo luận tìm thời gian đi hoặc về.
(Tìm tổng thời gian đi và về ; có thể tìm đợc tỉ số thời gian đi và về dựa trên mối quan hệ giữa
thời gian và vận tốc. Từ đó đa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ta tìm đợc
thời gian đi, hoặc tìm thời gian về.)
Thời gian cả đi và về của ô tô trên quãng đờng AB là :
12 giờ 40 phút 1 giờ 46 phút 7 giờ 30 phút = 3 giờ 24 phút
Đổi : 3 giờ 24 phút = 3, 4 giờ
Tỉ số vận tốc đi và về của ô tô là :
45 : 40 =
8
9
Trên cùng quãng đờng, vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời
gian đi và về của ô tô là :
9

3,4 :
360
17
= 72 (km)
(6)
* Hoặc tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về và thời gian trung bình cho một lợt đi hoặc về . Từ
đó tính đợc quãng đờng AB.
Tính đợc tổng thời gian cả đi và về. Tính đợc mỗi km của quãng đờng AB cả đi lẫn về ô tô đi hết
thời gian là bao nhiêu. Tìm vận tốc trung bình cả đi và về của ô tô. Tìm thời gian trung bình của một l-
ợt đi hoặc về. Tìm quãng đờng AB.
- Vận tốc trung bình cả đi lẫn về của ô tô là :
2 : (
45
1
+
40
1
) =
17
720
(km/giờ)
- Thời gian trung bình của một lợt đi hoặc về là :
3,4 : = 1,7 (giờ)
- Quãng đờng AB là :
17
720
x 1,7 = 72 (km)
** Lu ý : Việc giáo viên hớng dẫn học sinh tìm cách giải cho các bài toán là vô cùng quan trọng.
Không chỉ dạy học sinh nắm phơng pháp giải mà còn giúp học sinh tích cực tìm tòi khám phá ra cách
giải cho các bài toán, giúp học sinh có vốn kiến thức, vốn hiểu biết mà mục đích quan trọng nhất là

Cũng cần soát lại câu lời giải cho các phép tính, các câu lập luận đã chặt chẽ đủ ý cha.
** Ngoài 4 bớc giải trên trong dạy học nhất là dạy đối tợng học sinh khá, giỏi cần giúp học sinh khai
thác bài toán nh:
- Có thể giải bài toán bằng cách khác không?
- Từ bài toán có thể rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì?
(7)
- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác nh thế nào? Giải chúng ra sao?
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. Đến 8 giờ 30
phút một xe ô tô chở khách đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi sau mấy giờ thì 2 xe gặp nhau?
Biết A cách B là 657,5 km.

* Bớc 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những cái đã biết,những cái cần tìm.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
7 giờ 657,5 km 8 giờ 30 phút
A B
C
65 km/giờ 75 km/giờ
- Học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để nêu lại đề toán.
* Bớc 2 : Xây dựng ch ơng trình giải.
Giáo viên hớng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau:
- Trong bài toán này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển động nh thế nào với
nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng đờng, đây là chuyển động ngợc chiều gặp
nhau, xuất phát không cùng một lúc.)
- Để giải đợc bài toán này cần chuyển về bài toán dạng nào? (Dạng toán 2 động tử chuyển động
ngợc chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc)
- Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30 phút khi xe khách
xuất phát thì xe tải đã đi đợc bao nhiêu km, quãng đờng còn lại hai xe còn phải đi là bao nhiêu ?)
- Để tìm đợc thời gian gặp nhau ta làm nh thế nào ? (Lấy quãng đờng chia cho tổng vận tốc)
* Bớc 3 : Trình bày bài giải.

giảng dạy khoa học, dễ hiểu với học sinh. Phát huy đợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
thì mới đáp ứng đợc yêu cầu dạy học hiện nay.
- Trong dạy học Toán nói chung cũng nh dạy học toán chuyển động đều nói riêng để nâng cao
chất lợng giảng dạy, trớc hết giáo viên phải hiểu biết sâu rộng về kiến thức. Quá trình tích lũy kiến
thức cần phải xác định là quá trình lâu dài, thờng xuyên. Vì nếu giáo viên không nắm chắc kiến thức,
mơ hồ về kiến thức thì chắc chắn dạy học không thể có chất lợng. Để làm đợc điều này tôi đã dành thời
gian đọc kĩ sách giáo khoa. Tìm hiểu kĩ chơng trình sách giáo khoa của toàn cấp học.
- Nghiên cứu, xác định đúng trọng tâm của từng bài học. Tìm hiểu rõ nội dung kiến thức này học
sinh đã đợc tiếp cận cha, nếu đã đợc tiếp cận thì ở mức độ nào. Dự kiến điều gì là vấn đề khó đối với
học sinh để tìm ra cách truyền đạt tốt nhất, dễ hiểu nhất với học sinh.
- Đọc các chuyên đề, tài liệu tham khảo về dạng toán đó để mở rộng kiến thức.
- Thông qua dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp, nêu vấn đề còn phân vân trớc các buổi sinh
hoạt chuyên môn tổ để làm sáng tỏ những băn khoăn, vớng mắc về nội dung kiến thức khó, về phơng
pháp truyền đạt.
- Trong khi nghiên cứu mở rộng kiến thức, tìm phơng pháp giải cho các dạng toán, cần tìm tòi
nhiều hớng giải khác nhau, để cuối cùng rút ra hớng giải ngắn gọn, dể hiểu, phù hợp nhất với học sinh.
c. kết luận
I. kết quả nghiên cứu.
Từ việc nghiên cứu, vận dụng biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5B Trờng
Tiểu học Thiệu Tiến, năm học 2008 2009. Với đề khảo sát cùng kì năm ngoái nh nêu ở phần thực
trạng cho kết quả nh sau :
Kết quả
(Trên tổng số 22 học sinh)
Năm học
Tổng số
học sinh
Điểm
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu

đồng đều hơn. Học sinh ít mắc sai lầm trong quá trình làm bài. Tỉ lệ điểm khá giỏi đợc nâng lên, không
còn điểm yếu.
Với học sinh khá giỏi, qua phân dạng toán và hớng dẫn phơng pháp giải từng dạng toán nh đã
trình bày ở trên, học sinh không còn lúng túng trong bớc tìm phơng pháp giải cho mỗi bài toán. Học
sinh học toán chuyển động đều hứng thú hơn, không còn ngại khi gặp dạng toán này. Nhiều học sinh
đã biết chọn cách giải hay cho mỗi bài toán. Giải và trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ
ý.
II. Bài học kinh nghiệm.
Để giúp các em nắm chắc kiến thức và giải đợc các bài toán chuyển động đều từ dễ đến khó, giáo
viên cần :
(9)
1) Trang bị cho học sinh một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng nh các quy tắc, công
thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lợng : vận tốc, thời gian, quãng đờng để vận dụng giải
toán.
2) Ngời giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài. Giúp học sinh nắm
phơng pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp.
Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần. Để khi gặp bài toán chuyển
động đều, học sinh phải tự trả lời đợc : Bài toán thuộc dạng nào, loại nào ? Vận dụng kiến thức nào để
giải ?
3) Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lỡng trớc khi làm bài. Cần rèn luyện cho học sinh ph-
ơng pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài đầy đủ, ngắn gọn, chính xác. Và một điều quan trọng là phải
biết khơi gợi sự tò mò, hứng thú học tập, không nản chí trớc những khó khăn trớc mắt.
Trên đây là những kinh nghiệm đợc rút ra trong quá trình giảng dạy. Sau khi đã áp dụng và bớc
đầu có kết quả đáng kể. Song với kinh nghiệm và thời gian có hạn nên sáng kiến của tôi không tránh
khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đựơc sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo, các đồng nghiệp,
để tôi học tập, bổ sung hoàn thiện kiến thức cũng nh phơng pháp giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Thiệu Tiến, ngày 30 tháng 3 năm 2009
Ngời viết
Hoàng Thị Hồng