SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
“DẠY HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 5 GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
ĐỀU”
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Trong nhà trường tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát
triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người Vệt Nam. Trong đó môn
Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá cao. Thực
tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trường tiểu học đã có những
bước cải tiến về phương pháp, nội dung và hình thức dạy học.
Môn Toán là môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc rèn phương pháp suy
luận, phát triển năng lực tư duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo của học sinh tiểu học, là
môn học có rất nhiều học sinh thích học.
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, bản thân tôi cũng đã
suy nghĩ tìm tòi cho mình những vấn đề khó trong giảng dạy. Thực tế cho thấy khi giảng
dạy có rất nhiều học sinh nắm lí thuyết một cách máy móc nhưng khi vận dụng vào thực
hành thì gặp nhiều lúng túng khó khăn.
Trong chương trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em được học
đó là toán chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống chuyển động hết
sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời các bài toán
chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp
lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này các em còn được
củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác như: Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm
tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán ;…
Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức đã
học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ động,
bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan trọng nữa là tạo cho học sinh
lòng đam mê học toán. Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung nghiên
cứu nội dung : “Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều”.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.

học 2008 - 2009) tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20 phút.
* Đề bài như sau
Bài 1 : (Tương tự bài tập 3 – Trang 140 - SGK)
Quãng đường từ nhà bác Thanh đến thành phố Thanh Hóa là 25 km. Trên đường đi
từ nhà đến thành phố Thanh Hóa, bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô trong nửa giờ thì
tới nơi. Tính vận tốc ô tô.
Bài 2 : (Bài toán 3 – Trang 141 - SGK)
Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ. Tính
độ dài quãng đường AB.
* Kết quả thu được:
(Tổng số học sinh được làm bài: 28 em)
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
2 7,1 8 28,6 15 53,6 3 10,7

* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán “Bác
Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô” nên đã vận dụng công thức tính ngay vận tốc ô tô là :
25 :
2
1
= 50 (km/giờ).
Bài 2 : Học sinh sai vì một số em khi tìm ra thời gian đi là :
11 giờ – 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút
Vì vận tốc cho được tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tương ứng phải là giờ. Nhưng
do không chú ý đến điều này đã đổi :
Đổi : 2 giờ 40 phút = 160 phút
Rồi vận dụng công thức tính quãng đường là:
42 x 160 = 6720 (km)
B. CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

được 25 km, người thứ hai đi được 20 km. Hỏi ai đến B trước?
Bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Người thứ nhất A B
QĐ trong 1 giờ: 25 km
Người thứ hai A B
QĐ trong 1 giờ : 20 km
Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh hơn. Qua
đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị
thời gian.”
* Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính tôi đặc biệt lưu ý học sinh
những vấn đề sau để học sinh tránh được những nhầm lẫn khi làm bài.
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian.
Chẳng hạn:
s → km s → m
t → giờ v → km/giờ t → phút v → m/phút
- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc.
Chẳng hạn: s →km
v →km/giờ t → giờ
- Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Chẳng hạn: v→ km/giờ v → m/giờ
t → giờ s → km t → giờ s → m
- Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau. Số đo thời
gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân, phân số.
 Biện pháp 2: Phân dạng các bài toán chuyển động đều.
Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sự phong phú đó
mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc phân chia dạng toán
để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng. Nó giúp các em nắm phương pháp giải
một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng được nhiều hơn. Trong quá trình
giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi loại toán chuyển động đều
tôi đã thực hiện phân dạng như sau:

+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:
3
4
+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan hệ tỉ
lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng một
quãng đường, ta suy ra được :
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4
3
- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai vận
tốc là
4
3
, hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là dạng toán điển hình “Tìm hai
số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng giải được bài toán này như sau:
Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :
4 : 3 =
3
4
Vì trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ
số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4
3
Vận tốc thực tế là :
14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)
Khoảng cách giữa A và B là:
42 x 4 = 168 (km)
Đáp số: 168 km

lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
t
gn
= s : (v
1
+ v
2
) ( t
gn
: Thời gian để 2 động tử gặp nhau)
A C B
v
1
→ S ← v
2
- Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v
1
và v
2
(v
1
> v
2
), cùng xuất phát một
lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
t
gn
= s : (v
1
- v

* Đối với loại toán này cần hướng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận dạng toán
như sau.
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động cùng chiều hay
ngược chiều. (ở ví dụ này thời gian chuyển động không cùng một lúc, và là chuyển động
ngược chiều nhau)
- Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một lúc. (ở ví dụ
này đưa về cùng thời điểm xuất phát của động tử chuyển động sau. Tính đến thời điểm 8
giờ 30 phút thì xe đi từ A đi đã được 1 giờ 30 phút. Ta hoàn toàn tính được quãng đường
xe đi từ A đi trong 1 giờ 30 phút. Từ đó tính được khoảng cách giữa 2 xe lúc 8 giờ 30
phút)
** Tóm lại để giải được các bài toán dạng này các cần hướng dẫn các em nhận dạng toán
trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài toán có mấy chuyển động. Nếu là 2
chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. Thời điểm xuất phát cùng một
lúc hay hai thời điểm khác nhau. Nếu xuất phát cùng một lúc thì vận dụng công thức
được rút ra ở trên để tính. Còn xuất phát ở hai thời điểm khác nhau thì chuyển về thời
điểm xuất phát cùng một lúc để tính.
*Dạng 3 : Các bài toán nâng cao khác về chuyển động đều.
Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tôi đã phải đầu
tư thời gian nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức một cách hợp lí,
sử dụng phương pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu với học sinh. Và một điều quan trọng
là để giải được các bài toán nâng cao học sinh cần phải nắm thật vững cách giải các bài
toán cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã được trang bị
thông qua bài giảng của thầy cô để phát hiện cách giải các bài toán nâng cao, phức tạp
dần, Tìm tòi nhiều cách giải khác nhau. Từ đó các em hiểu sâu hơn kiến thức biết vận
dụng kiến thức đó để giải các bài toán khác và vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phương pháp giải toán chuyển động đều học
sinh sẽ dễ dàng giải được các bài toán tương tự toán chuyển động đều như : Vòi nước
chảy vào bể, Làm chung một loại công việc,…

8
Nếu coi thời gian ô tô đi là 8 phần bằng nhau thì thời gian ô tô về là 9 phần như thế
mà tổng thời gian đi và về là 3,4 giờ nên thời gian đi ô tô đi từ A đến B là:
3,4 : (8 + 9) x 8 = 1,6 (giờ)
Quãng đường AB dài là :
45 x 1,6 = 72 (km)
Sau đó tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác cho bài toán như sau :
* Tính được tổng thời gian đi và về như trên. Tính tiếp tổng thời gian đi 1 km và về
1 km.
- Với vận tốc lúc đi là 45 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là :
1 : 45 =
45
1
(giờ)
- Với vận tốc lúc đi là 40 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là :
1 : 40 =
40
1
(giờ)
Cứ mỗi km của quãng đường AB (cả đi lẫn về) ô tô đi hết thời gian là :
45
1
+
40
1
=
360
17
(giờ)
Tìm thương hai tổng đó chính là độ dài quãng đường AB.

biết mà mục đích quan trọng nhất là dạy học sinh cách học. Cho nên cần phải xác định
giáo viên chỉ là người tổ chức hướng dẫn, giáo viên chỉ định hướng, gợi mở cho học sinh
chứ giáo viên tuyệt đối không được làm thay học sinh.
Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán.
Toán chuyển động đều là loại toán có lời văn tương đối trìu tượng đối với học sinh
tiểu học. Nhưng đây là nội dung kiến thức hay có tác dụng rất tốt trong việc củng cố các
kiến thức về số học và phát triển khả năng tư duy cho học sinh. Để học sinh giải và trình
bày bài giải đúng, ngắn gọn, chặt chẽ, mạch lạc các bài toán dạng này tôi đã hướng dẫn
học sinh theo 4 bước như sau:
+ Bước 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là những cái
phải tìm.
- Hướng dẫn học sinh tập trung suy nghĩ vào những từ quan trọng của đề toán, từ
nào chưa hiểu ý nghĩa phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
- Hướng dẫn học sinh cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,
những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng học sinh vào chỗ cần thiết.
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bằng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn gọn.
Sau đó yêu cầu học sinh dựa vào tóm tắt để nêu lại nội dung đề toán.
+ Bước 2 : Xây dựng chương trình giải.
Từ tóm tắt đề, thông qua đó giúp học sinh thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và
cái phải tìm. ở đây cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần biết
những gì? Cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì
chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết ấy thì lại phải biết cái gì?…Cứ như thế ta đi dần đến
những điều đã cho trong đề toán. Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con đường
tính toán hoặc suy luận đi từ những điều đã cho đến đáp số của bài toán.
Đây là một bước rất quan trọng và vai trò của người giáo viên là đặc biệt quan
trọng. Để phát huy được tính tích cực, khả năng sáng tạo của học sinh tôi đã tổ chức,
hướng dẫn, gợi cho học sinh những nút thắt quan trọng để học sinh thảo luận, tìm cách
giải quyết tháo những nút thắt đó.
+ Bước 3 : Thực hiện chương trình giải.

chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc)
- Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30 phút khi xe
khách xuất phát thì xe tải đã đi được bao nhiêu km, quãng đường còn lại hai xe còn phải
đi là bao nhiêu ?)
- Để tìm được thời gian gặp nhau ta làm như thế nào ? (Lấy quãng đường chia cho tổng
vận tốc)
* Bước 3 : Trình bày bài giải.
Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải
Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi được thời gian là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30 phút
Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi được quãng đường là:
65 x 1,5 = 97,5 (km)
Quãng đường còn lại 2 xe phải đi là :
657,5 – 97,5 = 560 (km)
Sau 1 giờ cả 2 xe đi được :
65 + 75 = 140 (km)
Thời gian để 2 ô tô gặp nhau là :
560 : 140 = 4 (giờ)
Đáp số : 4 giờ
* Bước 4 : Kiểm tra đánh giá kết qủa.
Học sinh tự kiểm tra kết quả hoặc đổi vở để kiểm tra kết quả của nhau.
Học sinh thử lại kết quả dựa vào các dữ liệu đã cho của bài toán.
Chẳng hạn :
Quãng đường ô tô tải đi là : AC = 65 x (4 + 1,5) = 357,5 (km)
Quãng đường ô tô khách đi là : BC = 75 x 4 = 300 (km)
Quãng đường AB là : 357,5 + 300 = 657,5 (km)
(Đúng theo đề bài)
** Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán.

năm ngoái như nêu ở phần thực trạng cho kết quả như sau :
KẾT QUẢ
(Trên tổng số 22 học sinh)
Năm học
Tổng số
học sinh
Điểm
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu
SL % SL % SL % SL %
2007-
2008
28 2 7,1 8 28,6 15 53,6 3 10,7
2008-
2009
22 5 22,7 8 36,4 9 40,9 0 0
Từ kết quả trên và qua theo dõi trong quá trình thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy biện pháp
dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 của tôi, đã bước đầu thu được kết quả tốt.
Học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu được bản chất của vấn đề, tiếp thu bài tốt, chất lượng
học tập đồng đều hơn. Học sinh ít mắc sai lầm trong quá trình làm bài. Tỉ lệ điểm khá
giỏi được nâng lên, không còn điểm yếu.
Với học sinh khá giỏi, qua phân dạng toán và hướng dẫn phương pháp giải từng dạng
toán như đã trình bày ở trên, học sinh không còn lúng túng trong bước tìm phương pháp
giải cho mỗi bài toán. Học sinh học toán chuyển động đều hứng thú hơn, không còn ngại
khi gặp dạng toán này. Nhiều học sinh đã biết chọn cách giải hay cho mỗi bài toán. Giải
và trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý.
II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
Để giúp các em nắm chắc kiến thức và giải được các bài toán chuyển động đều từ
dễ đến khó, giáo viên cần :