Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
Lời nói đầu
Chuyển động là một khái niệm cơ bản trong cơ học. Chuyển động của một vật thể
là sự thay đổi vò trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian.
Để xác đònh vò trí của một vật trong không gian ta cần chọn một vật làm mốc và
một hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc nhằm xác đònh các tọa độ của vật đó. Trong
trường hợp đã biết rõ qũy đạo thì chỉ cần chọn một điểm làm mốc và một chiều dương
trên qũy đạo là đủ. Khi nghiên cứu chuyển động của một vật là cho biết tọa độ của vật
đó ở những thời điểm khác nhau. Muốn thế ta phải chọn gốc thời gian, thông thường
người ta chọn gốc thời gian là thời điểm vật bắt đầu chuyển động và phải dùng đồng hồ
để đo khoảng thời gian trôi qua tính từ gốc thời gian đến thời điểm mà ta quan tâm.
Một sự kiện khá hiển nhiên là một vật đứng yên trong hệ quy chiếu này lại có thể
chuyển động so với hệ quy chiếu khác. Chẳng hạn, người ngồi trên toa xe lửa đang
chuyển động sẽ nói rằng cái ghế anh ta đang đứng yên trong không gian, trong khi một
người đứng ở sân ga lại khẳng đònh cái ghế đó đang chuyển động. Từ đó ta thấy rằng,
chuyển động của một vật thể được nhận thấy theo cách khác nhau bởi hai người quan
sát đang chuyển động tương đối với nhau. Rõ ràng chuyển động hay đứng yên chỉ có
tính chất tương đối tùy theo hệ quy chiếu mà ta chọn.
Vì vậy, đối với việc giải một bài toán cơ học, chọn hệ quy chiếu là công việc quan
trọng đầu tiên. Khi chúng ta chọn hệ quy chiếu thích hợp giúp cho việc giải bài toán trở
nên đơn giản hơn rất nhiều. Nhưng cơ học không phải là một môn học dễ, do đó với
những kiến thức đã có chúng tôi gặp phải không ít khó khăn trong việc vận dụng nó
vào các bài toán cơ học hay giải thích các hiện tượng vật lý trong đời sống, trong tự
nhiên. Bên cạnh đó, việc cải cách nội dung chương trình bộ môn Vật lý ở cấp phổ
thông trung học đã đưa thêm một số kiến thức mới về cơ học nói chung, đặc biệt về hệ
quy chiếu không quán tính và lực quán tính nói riêng. Những vấn đề này chưa đề cập
trong sách giáo khoa phổ thông mà chỉ nói đến ở chương trình các lớp chuyên Lý và
Đại học.

Đứng trước những băn khoăn ấy, được sự hướng dẫn của thầy Dương Đào Tùng, tôi
quyết đònh nghiên cứu về đề tài “Một số kinh nghiệm khi giải bài toán cơ học trong hệ

chọn một số hệ quy chiếu mà ta có thể xem gần đúng là hệ quy chiếu quán tính.
- Khi khảo sát chuyển động của các vật trên mặt đất hoặc ở lân cận mặt đất xảy ra
trong một khoảng thời gian ngắn và trong khoảng không gian hẹp, người ta chọn hệ quy
chiếu gắn với mặt đất hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất là hệ quy chiếu quán
tính. Hệ quy chiếu này thường được sử dụng trong việc giải đa số các bài toán cơ học.
- Hệ quy chiếu đòa tâm: xem hệ quy chiếu gắn với tâm trái đất là hệ quy chiếu quán
tính. Hệ quy chiếu này được dùng trong việc khảo sát chuyển động của các vệ tinh
nhân tạo, mặt trăng, các con tàu vũ trụ bay quanh trái đất.
- Hệ quy chiếu Copernic (hệ Nhật tâm): khi nghiên cứu phạm vi rộng như chuyển
động của các hành tinh, Newton chọn hệ quy chiếu lấy gốc ở tâm mặt trời và có ba trục
tọa độ hướng về ba ngôi sao cố đònh ở rất xa mặt trời. Hệ quy chiếu gắn với tâm mặt
trời là hoàn toàn thích hợp để đònh luật quán tính được nghiệm đúng với độ chính xác
cao trong các hiện tượng cơ học mà ta nghiên cứu.
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 2
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
Các hệ quy chiếu trên thực ra không hẳn là hệ quy chiếu quán tính, chúng ta sẽ xét
kỹ hơn ở phần III.
II. NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÉE:
Theo đònh luật thứ nhất của Newton, ta thấy rằng căn cứ vào chuyển động tự do của
các chất điểm thì không thể phân biệt được hệ quy chiếu quán tính này với hệ quy
chiếu quán tính khác. Nói khác đi không có một hiện tượng vật lý hay hiện tượng tự
nhiên nào có thể giúp ta phân biệt được hệ quy chiếu quán tính với nhau. Đó là nội
dung của nguyên lý tương đối Galilee’: “Mọi hiện tượng cơ học xảy ra giống hệt nhau
trong các hệ quy chiếu quán tính, nếu các điều kiện ban đầu giống nhau”.
Còn nếu các điều kiện ban đầu khác nhau. Thì dó nhiên hiện tượng có những nét
khác nhau. Thí dụ, người ở trong toa tàu chuyển động thẳng đều đối với Trái Đất sẽ
thấy hòn bi rơi thẳng đứng nhưng người đứng ở bên đường sẽ thấy hòn bi rơi theo qũy
đạo parabol. Đó là vì các điều kiện ban đầu khác nhau: đối với toa tàu hòn bi không có
vận tốc ban đầu, nhưng đối với Trái Đất nó có vận tốc ban đầu bằng vận tốc của toa
tàu.

tzz
tyy
txx
- Trong hệ tọa độ cầu:
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 3
o
z
z
e
y
x
θ
ϕ
r
e
ϕ
e
θ
e
y
z
x
ο
r
M
,
M
Toạ độ cầu
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng


∆
∆
=
∆
∆
=
zyx
tb
e
t
z
e
t
y
e
t
x
V
∆
∆
+
∆
∆
+
∆
∆
=
Tốc độ trung bình:
t
s

zyx
1.3. Gia tốc
a. Gia tốc trung bình
t
V
t
VV
a
tb
∆
∆
=
∆
−
=
12
b. Gia tốc tức thời
2
2
0
lim
dt
rd
dt
vd
t
v
a
t
==

2
2
222








+








+








=++=

Về độ lớn:
2
2
2
22








+






=+=
R
V
dt
dv
aaa
n
τ
Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vận tốc theo phương qũy đạo.
Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi phương của vận tốc, nó bao giờ cũng

( )
vm
dt
d
dt
pd
F ==
Đònh luật II Newton cho ta đònh nghóa của lực: Lực là khối lượng của vật nhân với
gia tốc của nó (theo nhà vật lý Richard Feynman).
c. Đònh luật III
- Nội dung: lực và phản lực có giá trò bằng nhau, cùng chung một giá nhưng hướng
ngược chiều nhau.
- Ý nghóa:
. Đònh luật III Newton không chỉ đúng cho các vật đứng yên mà còn đúng cho cả
các vật chuyển động, không chỉ đúng cho loại tương tác tiếp xúc (lực đàn hồi, lực ma
sát) mà còn đúng cho loại tương tác từ xa thông qua một trường lực (trọng lực, điện lực,
từ lực).
. Đònh luật III nói rằng, tác dụng của vật này lên vật khác bao giờ cũng là tác dụng
tương hỗ và lực bao giờ cũng xuất hiện từng cặp trực đối, chứ không cân bằng.
2.2. Một vài loại lực trong tự nhiên
a. Lực hấp dẫn
m
1
12
F

21
F
m
2

r
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
với
3

r
rmG
g −=

g: gia tốc trọng trường (gia tốc rơi tự do), phụ thuộc vào khoảng cách giữa vật
và tâm trái đất.
Gia tốc trọng trường trên mặt đất:
2
2
/8,9
.
sm
R
MG
g
o
==
Ngoài ra gia tốc trọng trường còn phụ thuộc vào những yếu tố như: vó độ đòa lý, trái
đất không đồng tính và quay quanh trục.
c. Trọng lượng
Quan điểm trước đây về trọng lượng: trọng lượng là lực mà vật tác dụng lên giá đỡ
hay dây treo, do nó bò trái đất hút mà không được tự do chuyển động.
Trong thực tế, có nhiều trường hợp vật được đặt trong hệ quy chiếu chuyển động có
gia tốc thì dựa vào quan điểm trên khó xác đònh trong lượng của vật. Người ta đã đưa ra
quan điểm mới về trọng lượng:

. Hướng của nó ngược với hướng của lực tác dụng.
. Độ lớn của nó bằng độ lớn của lực tác dụng:
F
msn
= F
t
(F
t
: ngoại lực tiếp tuyến)
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 7
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
. Có độ lớn cực đại:
F
ms nghỉ cực đại
=
N
o
.
µ
hay F
ms nghỉ
N
o
.
µ
≤
(
:
o
µ

c
.
1
−=
(với
V
nhỏ)
VVKF
c
.
2
−=
(với
V
lớn)
K
1,
K
2
: các hệ số tỉ lệ
3. Các đònh luật năng lượng
- Hệ cô lập là hệ không có tác dụng của ngọai lực.
Ví dụ: tên lửa chuyển động trong khoảng không gian vũ trụ, xa các hành tinh.
- Hệ cô lập cũng là hệ có các ngoại lực tác dụng nhưng các ngoại lực đó cân bằng
nhau.
Ví dụ: hệ vật chuyển động trên mặt phẳng ngang không có ma sát.
- Trường hợp đặc biệt: một hệ lúc bình thường là không cô lập, trong một khoảng
thời ngắn
t
∆

t
∆
không lớn và
F
là giá trò trung bình của lực tác dụng.
- Đối với hệ cô lập:
constvmp == .
3.2. Công cơ học
rdFdA .=
dzFdyFdxFdA
zyx
++=
∫∫∫∫
++==
2
1
2
1
2
1
2
1
z
z
z
y
y
y
x
x

3.3. Động năng-Thế năng-Đònh lý động năng
a. Động năng-Đònh lý động năng
- Động năng:
W
đ
=
2
.
2
1
vm
- Đònh lý động năng:
∆
W
đ
Avmvm =−=
2
1
2
2
.
2
1
.
2
1
A: tổng công thực hiện của các lực tác dụng lên vật trong quá trình đó.
b. Thế năng trọng trường (thế năng hấp dẫn): tại vò trí có độ cao z
Wt = m.g.z (nếu chọn gốc thế năng là mặt đất)
- Thế năng đàn hồi của lò xo:

Nếu cơ hệ chỉ chòu tác dụng của lực thế hoặc các lực không thế nhưng không sinh
công thì cơ năng được bảo toàn:
=
W
W
đ
+
W
t
=
const
c. Đònh luật biến thiên cơ năng
AW =∆
A: công của các ngoại lực không phải là lực thế
3.5. Đònh luật biến thiên và bảo toàn momen động lượng
M
dt
Ld
=
với
ii
i
i
VmrL Λ=
∑
: momen động lượng của cơ hệ đối với điểm 0 (gốc của
i
r
).
k

Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
B. THAY ĐỔI CÁC HỆ QUY CHIẾU
Ta biết hệ quy chiếu là vật thể để bạn gắn vào đó hệ trục tọa độ. Hệ quy chiếu
thông dụng đối với chúng ta trong chuyển động hằng ngày là hệ gắn với mặt đất. Tuy
nhiên nếu bạn đi trên máy bay hay con tàu vũ trụ thì hệ quy chiếu gắn với mặt đất có
thể là hệ quy chiếu không tiện lợi nhất. Nhưng khi đã chọn rồi thì phải luôn chú ý đến
sự lựa chọn của bạn và phải thận trọng tiến hành mọi phép đo của bạn đối với hệ quy
chiếu đã chọn.
Trong một bài toán động học ta cần xác đònh quy luật biến đổi của vận tốc, gia tốc
của một chất điểm khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác. Do đó ta
cần tìm công thức liên hệ giữa vận tốc gia tốc của chất điểm trong các hệ quy chiếu
chuyển động tương đối với nhau.
I. CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
Công thức cộng vận tốc mà ta đề
cập chỉ áp dụng được nếu vận tốc
của vật chuyển động cũng như vận
tốc của hệ quy chiếu chuyển động
rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng.
Trong trường hợp một trong các
vận tốc đó lớn so sánh được với vận
tốc ánh sáng thì ta phải áp dụng
công thức cộng vận tốc của thuyết
tương đối.
- Hệ quy chiếu (R
1
) xem như cố đònh.
- Hệ quy chiếu (R
2
) di động.
Xét hai hệ quy chiếu R





+








=








=
mà:
1
1
/2
/
21
)(

2
12
2
12
21
)( ΛΩ+=ΛΩ+








=








do đó:
MOOVMVMV
RR
RRR 2
/
2/
12

O
2
(R
1
)
(R
2
)
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
Vậy sự tổng hợp vận tốc biểu thò bằng:
)()()(
21
//
MVMVMV
eRR
+=
Trong đó:
)(MV
e
là vận tốc kéo theo của điểm M nghóa là vận tốc đối với R
1
của M,
nếu nó cố đònh trong R
2
(điểm trùng hợp).
- Các trường hợp đặc biệt:
. Trường hợp R
2
chuyển động tònh tiến đối với R
1

RR
Λ=ΛΩ
12
/
hay
θ
erwMV
e
)( =
do đó:
θ
erwMVMV
RR
)()(
21
//
+=
II. CÔNG THỨC GIA TỐC
Ta trở lại biểu thức:
MOOVMVMV
RR
RRR 2
/
/2/
12
121
)()()( ΛΩ++=
Để đơn giản ta ký hiệu:
Ω
có nghóa là

ΛΩ+=ΛΩ+








=








1
1
1
/2
/
/2
)(
)(
R
R
R
Oa







Ω
+








ΛΩ=








ΛΩ

MO
dt
d

ΛΩ+








ΛΩ=
MO
dt
d
MOV
R
R
) (
2
/
2
/
1
2
Λ










Ω
+ΛΩΛΩ++=
Trong đó:
.
1
/ R
a
: ký hiệu là
a
: gia tốc tuyệt đối.
.
2
/ R
a
: ký hiệu là
r
a
: gia tốc tương đối
.
MO
dt
d
MOOaMa
R
Re 2
/
2/2

động của M trong hệ R
2
có vận tốc tương đối
2
/
)(
R
MV
không song song với
Ω
.
Như vậy theo đònh luật coriolis thì gia tốc tuyệt đối là tổng hợp vectơ của 3 gia tốc:
gia tốc tương đối, gia tốc kéo theo và gia tốc coriolis.
)()()()(
21
//
MaMaMaMa
ceRR
++=
hay
cer
aaaa ++=
* Một số trường hợp đặc biệt:
- Trường hợp hệ quy chiếu R
2
chuyển động tònh tiến đối với hệ quy chiếu R
1:
O
RR
=Ω

R
Oa
dt
Ovd
Vậy gia tốc của một vật chuyển động bất kỳ là như nhau trong mọi hệ quy
chiếu quán tính.
- Trường hợp hệ quy chiếu (R
2
) quay tròn đều quanh 1 trục cố đònh với vận tốc
gốc w so với hệ quy chiếu (R
1
) coi là đứng yên. Giả sử vật chuyển động trong hệ
quy chiếu R
2
.
ce
aaOa ++=
r
VwMHwa 2.
2
Λ+=
Nếu vật đứng yên trong hệ (R
2)
thì v
r
= 0:
khi đó: a= w
2
.
MH

II. LỰC QUÁN TÍNH
Khi xây dựng khái niệm lực quán tính các nhà vật lý đã dựa vào đònh luật II với tính
cách là đònh nghóa đònh lượng của lực. Như vậy, đònh luật II Newton nói rằng, khi hòn
bi có khối lượng m, thu một gia tốc -
a
tàu
thì lực tác dụng vào nó là
amF −=
tàu
bất kể
lực này có nguồn gốc từ đâu. Cho nên, lực quán tính là lực xuất hiện do tính chất không
quán tính của hệ quy chiếu chứ không do tương tác giữa các vật nên nó không tuân
theo đònh luật III Newton, tức là không có phản lực tương ứng. Tuy nhiên, nếu thêm lực
quán tính thì đònh luật II Newton mới áp dụng được cho các hệ quy chiếu không quán
tính và việc giải thích nhiều hiện tượng vật lý cũng như giải một số bài toán cơ học trở
nên dễ dàng hơn.
Ta xét những trường hợp cụ thể:
- Trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng với gia tốc
o
a
:
. Lực quán tính chỉ có một thành phần:
o
qt
amF −=
.
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 14
a
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
 Lực quán tính có giá trò bằng tích khối lượng của vật với gia tốc của hệ và có chiều

=
xuất hiện do sự quay của đóa với vận tốc gốc
w.
+ Lực quán tính coriolis:
VwmF
c
2 Λ−=
có hướng vuông gốc với vận tốc
'
V
và
vuông gốc với trục quay, không phụ thuộc vào vò trí của vật nhưng phụ thuộc vào vận
tốc
V
của vật đối với hệ quy chiếu quay.
Về độ lớn:
θ
sin 2
'
vwmF
c
=
(
θ
là góc giữa
w
và
)
'
v

ht
F
ο
'
ο
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
là lực
'P
do vật hút trái đất đặt ở tâm Trái Đất và trực đối với
P
. Ta không thể tổng
hợp 2 lực đặt vào hai vật khác nhau để trở thành lực ly tâm được.
Cho nên một số quan niệm khác cho rằng, coi lực quán tính ly tâm và lực ly tâm chỉ
là một. Lực ly tâm là tên gọi tắt của lực quán tính ly tâm. Nó chỉ tồn tại trong hệ quy
chiếu quay vì nó không phải là lực thực gây ra bởi sự tương tác giữa các vật.
III. CÔNG THỨC ĐỘNG LỰC HỌC-CÁC ĐỊNH LUẬT NĂNG LƯNG TRONG
HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH
1. Công thức động lực học trong hệ quy chiếu không quán tính
Giả sử ta đã biết quy luật chuyển động của hệ quy chiếu không quán tính R đối với
hệ quy chiếu quán tính R
qt
. Ta hãy xác đònh phương trình động học trong hệ quy chiếu
R.
- Trong hệ quy chiếu quán tính R
qt
, chuyển động của chất điểm tuân theo phương
trình động lực học:
Fam =
Trong đó:
a

amF
qt
−=
hay
HMwmF
lt

2
=
ric
vwmF 2 Λ−=
: lực quán tính coriolis. Lực này chỉ tồn tại nếu chất điểm
chuyển động so với R và R chuyển động quay đối với R
qt
.
Với kết quả trên có thể phát biểu đònh luật II Newton trong trường hợp hệ quy chiếu
không quán tính: phương trình động lực học của chuyển động trong hệ quy chiếu không
quán tính có cùng dạng như trường hợp hệ quy chiếu quán tính, nhưng ngoài các lực tác
dụng thông thường lên chất điểm phải đưa vào 2 lực: lực quán tính kéo theo và lực
quán tính coriolis.
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 16
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
Ta xét một số trường hợp cụ thể:
 Hệ quy chiếu R chuyển động tònh tiến với gia tốc
o
a
so với hệ quy chiếu R
qt
OF
ic

mà:
rr
VwmHMwmamam 2
2
Λ−+=

cltr
FFFam ++=

* Trường hợp vận tốc gốc w(t) ta được lực quán tính tương ứng với chuyển động của
M trong hệ R.
- Gia tốc kéo theo:

re
ewre
dt
dw
ra
2
−=
θ
Lực quán tính kéo theo:
rie
ewrme
dt
dw
mrF
2
+−=
θ

r
e
θ
e
θ
ϕ
x
ϕ
X
qt
Y
qt
y
θ
e
r
e
Z
qt
O
r
r
z
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
Đối với các hệ kín: do các nội lực của hệ tồn tại theo từng cặp lực-phản lực trực đối
nhau và hệ không chòu tác dụng của các ngoại lực, nên tổng các lực tác dụng lên hệ
bằng không. Vì vậy, các đònh luật bảo toàn được phát biểu như sau:
- Đònh luật bảo toàn động lượng: “Tổng động lượng của một hệ kín không biến đổi
theo thời gian”.
constP =

với một điểm nào đó trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của tổng momen các
ngoại lực đối với điểm đó trong khoảng thời gian đó”.
dtMLd
e)(
=
hay
FOM
dt
Ld

.
Λ=
2.2. Trong hệ quy chiếu không quán tính
Người ta đưa thêm vào các lực quán tính để vẫn có thể áp dụng được các đònh luật
Newton, nhưng lực quán tính không có phản lực. Vì vậy trong hệ quy chiếu không quán
tính ngay cả khi không có ngoại lực tác dụng thì vẫn có lực quán tính tác dụng lên cơ
hệ, tổng ngoại lực tác dụng lên cơ hệ luôn khác không. Do đó, trong hệ quy chiếu
không quán tính phát biểu các đònh luật năng lượng theo kiểu cơ hệ không kín và phải
cộng thêm các lực quán tính vào các ngoại lực tác dụng lên hệ.
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 18
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
- Đònh luật biến thiên động lượng: “Trong hệ quy chiếu không quán tính, độ biến
thiên động lượng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của các
ngoại lực và các lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó”.
- Đònh luật biến thiên cơ năng: “ Trong hệ quy chiếu không quán tính, độ biến thiên
cơ năng của cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các lực khác không phải
là lực thế và công của lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó”.
d(W’
đ
+ W’

Trong hệ R, công của lực quán tính coriolis bằng 0
0)( =
ic
FA
 Thế năng của lực quán tính ly tâm: hệ quy chiếu không quán tính R quay với vận
tốc w không đổi xung quanh một trục cố đònh Oz của R
qt.
z
RqtR
ew.
/
=Ω
Xét chất điểm có khối lượng m. Tính công nguyên tố của lực quán tính ly tâm tác
dụng lên chất điểm trong hệ R.
( )
drrwmezerderwmFA
zrr
R
lt
) (
22
/
=+=
δ
Do vậy ta có:
( )
dUFA
R
lt
−=

bài toán là đơn giản nhất.
Ta xét thí dụ đơn giản sau: sau khi gặp nhau ở giao lộ vuông góc nhau, một xe con
chạy lên hướng Bắc với vận tốc V
1
= 40km/h, còn xe tải chạy sang hướng Đông với vận
tốc V
2
= 30km/h. Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 2 giờ.
Coi 2 xe như chất điểm
* Cách thứ nhất:
- Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất
- Gốc tọa độ là giao lộ, chiều trục x là chiều Tây-Đông, chiều trục y là chiều Nam-
Bắc.
- Gốc thời gian: thời điểm 2 xe gặp nhau ở giao lộ.
Phương trình chuyển động của xe con và xe tải:
x = 30t
y = 40t
Do đó tại thời điểm t hai xe cách nhau một đoạn:
tyxS 50
22
=+=∆
Vậy sau 2 giờ hai xe cách nhau:
kmS 100250 =×=∆
* Cách thứ hai:
- Chọn hệ quy chiếu gắn với xe tải
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 20
S∆
x
y
ο

thứ nhất ta phải xét chuyển động của hai chất điểm. Nếu chọn theo cách thứ hai chỉ còn
xét chuyển động của một chất điểm.
- Theo cách thứ hai ngoài kết quả đònh lượng ta còn biết được quan sát viên ngồi
trên xe tải (gốc tọa độ) thấy xe con chạy theo hướng Tây Bắc nghiêng với trục Nam
Bắc mộc góc
α
bằng:
40
30
1
2
arctg
V
V
arctg ==
α
Như vậy cách chọn hệ quy chiếu thứ hai mang lại nhiều thông tin hơn.
Bên cạnh đó, chúng ta thường dùng một số phương pháp để giải bài toán cơ học, đó
là phương pháp động học, phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng.
I. ĐỐI VỚI HỆ QUY CHIẾU QUÁN TÍNH
Chọn hệ quy chiếu (thường chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất), gốc thời gian. Xác
đònh các dữ liệu và yêu cầu của bài toán.
1. Phương pháp động học
Phương pháp động học xác đònh các đại lượng đặc trưng của chuyển động dựa trên
những công thức về: vận tốc, gia tốc, quãng đường…
Phương pháp động học có phạm vi áp dụng hẹp, nó chỉ giúp ta giải quyết những bài
toán động học tương ứng (bài toán chuyển động thẳng, bài toán chuyển động cong).
Thực ra, trong hầu hết các bài toán cơ học dù có sử dụng phương pháp khác thì ta
cũng phải vận dụng một số công thức của động học khi tiến hành giải bài toán.
2. Phương pháp động lực học

a. Đònh lý biến thiên động lượng
- Cơ sở:
tFPd ∆= .
- Vận dụng: Áp dụng cho những bài toán liên quan đến động lượng biến thiên.
b. Đònh lý động năng
- Cơ sở W
đ2
- W
đ1
= A
W
đ1,
W
đ2
: động năng của vật ở trạng thái (1) và trạng thái (2).
A : tổng công của ngoại lực tác dụng vào hệ.
- Vận dụng: Áp dụng cho những bài toán mà các thông số có liên quan đến động
năng, quãng đường dòch chuyển.
c. Đònh lý về momen động lượng
- Cơ sở:
MM
dt
Ld
n
i
F
i
==
∑
=1

Đònh luật này cho phép giải những bài toán mà phương pháp động lực học không thể
áp dụng được, điển hình là các bài toán va chạm và bài toán các hạt vi mô.
Khi xác đònh động lượng ta phải chỉ rõ động lượng của vật được tính với mốc nào
(nghóa là vận tốc được tính với mốc nào). Khi nói động lượng của vật mà không chỉ rõ
mốc ta hiểu mốc tính động lượng là Trái Đất. Đònh luật bảo toàn động lượng chỉ áp
dụng được cho hệ cô lập (hệ kín).
Khi áp dụng đònh luật bảo toàn động lượng thường tiến hành theo các bước sau:
- Xác đònh xem hệ có đủ điều kiện để động lượng được bảo toàn hay không.
- Chọn mốc tính vận tốc (cũng là mốc cho động lượng). Chọn trục và chiều trục cho
các
V
, xác đònh vận tốc và động lượng mỗi vật.
- Xác đònh vectơ tổng động lượng
∑
P
của cơ hệ ngay trước và ngay sau khi xảy ra
tương tác.
- Xác đònh ẩn số, lập phương trình bảo toàn động lượng cho cơ hệ rồi giải.
II. ĐỐI VỚI HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH
Trong thực tế, khi một vật thực hiện một chuyển động phức tạp đối với các hệ quy
chiếu không quán tính thì sự mô tả chuyển động đó trong một hệ quán tính sẽ rất phức
tạp. Mô tả chuyển động đó trong một hệ không quán tính sẽ đơn giản hơn rất nhiều,
nhưng lại không thể khảo sát bằng các đònh luật của Newton bởi vì hệ quy chiếu không
quán tính không phải là hệ kín. Để vẫn duy trì được các đònh luật thứ nhất và thứ hai
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 23
Luận văn tốt nghiệp GVHD:Dương Đào Tùng
của Newton như đối với các hệ quán tính, người ta đưa thêm vào loại lực đặc biệt gọi là
lực quán tính.
1. Phương pháp động học
Phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính được

qt
amF .
−=

o
amFam
−=
- Nếu hệ quy chiếu (R) chuyển động quay đều với vận tốc gốc w:
+ Chất điểm đứng yên trong hệ (R):
Phương trình động lực học:
lt
FFam
+=
.
với
HMwmF
lt

2
=
: lực quán tính ly tâm
hay
HMwmFam
2
+=
(với H là hình chiếu của M trên trục quay)
+ Chất điểm chuyển động với vận tốc tương đối
'V
trong hệ (R):
Phương trình động lực học:

2
1
'.
2
1
Trong đó:
21
',' vv
: vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính.
F
A
: tổng công của các ngoại lực tác dụng lên chất điểm.
ie
F
A
: công của lực quán tính kéo theo.
3.2. Vận dụng đònh luật biến thiên cơ năng
ie
FF
AAWW +=−
'
12
''
Trong đó:
','
21
WW
: cơ năng ứng với trạng thái (1) và (2) khi xét trong hệ quy chiếu
không quán tính.
'F

KHÔNG QUÁN TÍNH
Với nội dung của thuyết tương đối rộng, Einstein đã đề ra nguyên lý tương đương:
“Chuyển động tự do trong hệ quy chiếu không quán tính giống như chuyển động của vật
trong hệ quy chiếu quán tính với trường ngoài là trường hấp dẫn”.
Như vậy xét về mặt cơ học thì chuyển động tự do của các vật trong trường hấp dẫn
đều (có gia tốc trọng trường
g
) hoàn toàn giống như chuyển động của chúng trong hệ
quy chiếu không quán tính (chuyển động với cùng gia tốc
g
). Ta nói có sự tương đương
giữa trường hấp dẫn và trường quán tính. Einstein lý luận rằng: mọi người quan sát
quán tính hay không quán tính đều có khả năng tìm ra các đònh luật vật lý. Nếu điều đó
không đúng thì rõ ràng chúng ta đã không thể tìm ra đònh luật vật lý nào hết vì quả đất
của ta là hệ quy chiếu không quán tính. Nghóa là khẳng đònh giữa hệ quy chiếu quán
tính và hệ quy chiếu không quán tính có mối quan hệ với nhau.
Ở đây, ta chỉ xét trong cơ học Newton. Một số đại lượng vật lý như: lực, khối lượng,
thời gian trong cơ học Newton đều bất biến nghóa là chúng có giá trò bằng số như nhau
SVTH: Nguyễn Xuân Thònh Trang 25

Trích đoạn TRẠNG THÁI KHÔNG TRỌNGLƯỢNG MỘT VAØI HIỆN TƯỢNG VẬT LÝ KHÁC HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH TRONG THUYẾT TƯƠNG ĐỐI CỦA EINSTIEN

---